Tildeling av lasterom

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Et bulkskip skal lastes med tørrlast til Ghana. En ønsker å frakte totalt 4 ulike varetyper med båten, som har kun 3 lasterom. Hvert lasterom kan bare romme en type vare. Vekten i fremre lasterom kan ikke avvike mer enn 10% av vekten akter. Vekten midtskips må være mellom 40% og 60% av totalvekten som fraktes. Tildeling av lasterom Vare 1 Vare 2 Vare 3 Fremre Midtre Bakre Vare 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Tildeling av lasterom Følgende varer ønskes fraktet med båten: Skipet har 3 lasterom, med følgende kapasiteter:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Tildeling av lasterom I dette eksemplet er lasterommene hjelpemidlene, og varene er oppgavene som skal betjenes. I dette eksemplet er lasterommene hjelpemidlene, og varene er oppgavene som skal betjenes. Her har vi imidlertid flere oppgaver enn hjelpemiddel, siden vi bare har 3 lasterom til å frakte 4 varer. Her har vi imidlertid flere oppgaver enn hjelpemiddel, siden vi bare har 3 lasterom til å frakte 4 varer. Vi kan derfor ikke betjene alle oppgavene, dvs. frakte alle varene. Vi kan derfor ikke betjene alle oppgavene, dvs. frakte alle varene. Merk at vi likevel ikke trenger å modellere med underdekning. Merk at vi likevel ikke trenger å modellere med underdekning. Siden vi nå har et maksimeringsproblem (vi ønsker å maksimere fraktinntektene), vil etterspørselsrestriksjonene være av formen <=. Vi kan ikke frakte mer enn kundene ønsker. Siden vi nå har et maksimeringsproblem (vi ønsker å maksimere fraktinntektene), vil etterspørselsrestriksjonene være av formen <=. Vi kan ikke frakte mer enn kundene ønsker. I et minimeringsproblem må etterspørselsrestriksjonene være >=, ellers vil minimumsløsningen være å ikke frakte noe som helst. Og da vil underkapasitet/underdekning være et problem som må modelleres, siden restriksjonen ellers er umulig å oppfylle. I et minimeringsproblem må etterspørselsrestriksjonene være >=, ellers vil minimumsløsningen være å ikke frakte noe som helst. Og da vil underkapasitet/underdekning være et problem som må modelleres, siden restriksjonen ellers er umulig å oppfylle.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Tildeling av lasterom n antall hjelpemidler N mengden av hjelpemidler N = {1, 2,..., n} m antall oppdrag M mengden av oppdrag M= {1, 2,..., m} TjTjTjTj kapasitet (tonn) til hjelpemiddel j j  N VjVjVjVj kapasitet (volum) til hjelpemiddel j j  N c kj resultateffekt pr. enhet oppdrag k med hjelpemiddel j k  M; j  N vkvkvkvk volumbehov pr. enhet oppdrag k k  M DkDkDkDk etterspørsel etter oppdrag k k  M Merk at i dette eksemplet består N ikke av siffer, men av bokstaver; dvs. hjelpemidlene er lasterommene F, S og B. Oppdragene er varetype 1, 2, 3 og 4. Enhet for oppdragene er antall tonn av de ulike varetypene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Beslutningsvariabler: Tildeling av lasterom Observer at vi har byttet om rekkefølgen på indeksene i dette eksemplet. Bedriften må velge hvilken varetype som skal losses i de enkelte lasterommene: Y kj = varetype k lastes i rom j,Y kj = {0,1}k = 1,..., 4; j = F, S, B. Y kj er altså en binærvariabel; Y kj = 1 angir at varetype k lastes i rom j; Y kj = 0 angir at varetype k ikke lastes i rom j. For eksempel vil Y 2F = 1 angi at varetype 2 lastes i fremre lasterom. Bedriften kan også bestemme hvor mye av hver varetype som skal losses i et lasterom: X kj = antall tonn av vare k som losses i rom j, k = 1,..., 4; j = F, S, B Y kj Er 1 hvis oppdrag k utføres av hjelpemiddel j, ellers 0 Y kj  {0; 1} ; k  M; j  N X kj Mengde (tonn) av oppdrag k utført med hjelpemiddel j k  M; j  N

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Målfunksjon: Tildeling av lasterom 30 ‑ 1 Maksimer total inntekt av alle oppdrag utført av alle hjelpemidlene. 30 ‑ 1 Maksimer total inntekt av alle oppdrag utført av alle hjelpemidlene. Max: 700 (X 1F + X 1S + X 1B )Vare (X 2F + X 2S + X 2B ) Vare (X 3F + X 3S + X 3B ) Vare (X 4F + X 4S + X 4B ) Vare 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Tildeling av lasterom 30 ‑ 2 Hvert hjelpemiddel kan bare utføre ett oppdrag. Y 1F + Y 2F + Y 3F + Y 4F  1Fremre lasterom Y 1S + Y 2S + Y 3S + Y 4S  1 Senter lasterom Y 1B + Y 2B + Y 3B + Y 4B  1Bakre lasterom

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Tildeling av lasterom 30 ‑ 3 Hvert lasterom kan bare losse den varen som er tildelt plass i lasterommet. X 1F  Y 1F,X 2F  Y 2F,X 3F  Y 3F,X 4F  Y 4F. X 1S  Y 1S,X 2S  Y 2S,X 3S  Y 3S,X 4S  Y 4S. X 1B  Y 1B,X 2B  Y 2B,X 3B  Y 3B,X 4B  Y 4B.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Tildeling av lasterom X 1F + X 2F + X 3F + X 4F  3.000Fremre lasterom X 1S + X 2S + X 3S + X 4S  6.000Senter lasterom X 1B + X 2B + X 3B +X 4B  4.000Bakre lasterom 30 ‑ 4 Hvert lasterom kan ikke losse mer enn kapasiteten, målt i vekt (tonn). Restriksjon 30-2 og 30-3 gjør restriksjon 30-4 overflødig.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Tildeling av lasterom 4X 1F + 2,5X 2F + 6X 3F + 5,5X 4F  Fremre lasterom 4X 1S + 2,5X 2S + 6X 3S + 5,5X 4S  Senter lasterom 4X 1B + 2,5X 2B + 6X 3B + 5,5X 4B  Bakre lasterom 30 ‑ 5 Hvert lasterom kan ikke losse mer enn kapasiteten, målt i volum (m 3 ).

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Restriksjoner: Tildeling av lasterom X 1F + X 1S + X 1B  4.800Vare 1 X 2F + X 2S + X 2B  2.500Vare 2 X 3F + X 3S + X 3B  1.200Vare 3 X 4F + X 4S + X 4B  1.700Vare 4 30 ‑ 6 Vi kan ikke utføre mer av hvert oppdrag enn det som er etterspurt.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Restriksjoner: Tildeling av lasterom X 1F + X 2F + X 3F + X 4F  (100% + 10%) [X 1B + X 2B + X 3B + X 4B ] X 1F + X 2F + X 3F + X 4F  (100% – 10%) [X 1B + X 2B + X 3B + X 4B ] 30 ‑ 7 Total vekt i fremre lasterom må ligge mellom 90% og 110% av vekten i bakre lasterom.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner: Tildeling av lasterom X 1S + X 2S + X 3S + X 4S  60%[ X 1F + X 2F + X 3F + X 4F + X 1S + X 2S + X 3S + X 4S + X 1B + X 2B + X 3B + X 4B ] X 1S + X 2S + X 3S + X 4S  40%[ X 1F + X 2F + X 3F + X 4F + X 1S + X 2S + X 3S + X 4S + X 1B + X 2B + X 3B + X 4B ] 30 ‑ 8 Total vekt i midtre lasterom må ligge mellom 40% og 60% av totalvekten.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Tildeling av lasterom

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Tildeling av lasterom