Lokalisering og betjening av greiner

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Mista har fått i oppdrag å vedlikeholde veiene i landsdelen. De må derfor opprette en del veistasjoner. En veistasjon kan kun ha ansvaret for veier direkte knyttet til noden. Men ingen stasjon kan ha ansvaret for mer enn 3 veier. Å opprette og drive en veistasjon vil koste det samme uansett i hvilken node den opprettes. Mista ønsker lavest mulig kostnad, men må samtidig vedlikeholde alle veiene. Lokalisering og betjening av greiner

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Beslutningsvariabler: Lokalisering og betjening av greiner Merk at både U i og X ij er binærvariabler. n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} b ij Angir om det er direkte forbindelse mellom node i og j b ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} Q Antall veier en veistasjon kan betjene UiUiUiUi Angir om det opprettes en veistasjon i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Målfunksjon: Lokalisering og betjening av greiner Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig. 21 ‑ 1 En ønsker å opprette så få veistasjoner som mulig.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Restriksjoner: Lokalisering og betjening av greiner 21 ‑ 2 Antall greiner som betjenes fra en node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Restriksjoner: Lokalisering og betjening av greiner En veistasjon som betjener X ij vil også betjene X ji. 21 ‑ 3 Alle greinene i nettverket må betjenes.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Lokalisering og betjening av greiner

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Beslutningsvariabler: Lokalisering og betjening av greiner Merk at både U i og X ij er binærvariabler. n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} G Mengden av greiner mellom nodene Q Antall veier en veistasjon kan betjene UiUiUiUi Angir om det opprettes en veistasjon i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om stasjon i node i har ansvar for veien til node j X ij  {0,1} ; (i,j)  {G}

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Målfunksjon: Lokalisering og betjening av greiner Mista minimerer kostnadene ved å opprette så få veistasjoner som mulig. 21 ‑ 4 En ønsker å opprette så få veistasjoner som mulig.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Lokalisering og betjening av greiner 21 ‑ 5 Antall greiner som betjenes fra en node kan ikke overstige kapasiteten til veistasjonen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Lokalisering og betjening av greiner En veistasjon som betjener X ij vil også betjene X ji. 21 ‑ 6 Alle greinene i nettverket må betjenes i minst en retning minst én gang.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Lokalisering og betjening av greiner Det finnes alternative løsninger. Du kan prøve å finne slike ved å benytte følgende metode: Max U 1 + U 4 + U 9 (de noder som ikke har stasjon nå)  U i  U* (U* = 6, minste antall stasjoner) Du vil da finne en løsning som inneholder stasjoner i nye noder, uten at antall stasjoner øker. Det finnes alternative løsninger. Du kan prøve å finne slike ved å benytte følgende metode: Max U 1 + U 4 + U 9 (de noder som ikke har stasjon nå)  U i  U* (U* = 6, minste antall stasjoner) Du vil da finne en løsning som inneholder stasjoner i nye noder, uten at antall stasjoner øker.