p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes p fasiliteter for å betjene en gitt mengde kunder. Kundenodene er også potensielle lokaliseringer for fasilitetene. Fasilitetene opprettes kostnadsfritt og har ubegrenset kapasitet. Vi ønsker nå å finne den lokaliseringen som minimerer den maksimale avstanden fra fasilitetene og de kundene de betjener. p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Direkte avstander fra nettverksfiguren er ikke tilstrekkelig. Vi har her behov for en komplett avstandsmatrise, med de korteste avstandene. p-CP modeller Avstander/Kostnader Noder

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Komplett symmetrisk avstandstabell med korteste avstander. p-CP modeller Noder

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Fasilitetene opprettes kostnadsfritt og har ubegrenset kapasitet. Hvis en ser bort fra etterspørselen, eller antar at den er den samme i alle nodene, kaller vi det en uvektet p-CP modell. Om vi da bare skal lokalisere en fasilitet (p = 1), velges den noden som har den korteste maksimalavstand til de andre nodene. p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Fasilitetene opprettes kostnadsfritt og har ubegrenset kapasitet. Hvis en ser bort fra etterspørselen, eller antar at den er den samme i alle nodene, kaller vi det en uvektet p-CP modell. Om vi da bare skal lokalisere en fasilitet (p = 1), velges den noden som har den korteste maksimalavstand til de nodene den skal betjene. p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Tar vi hensyn til at etterspørselen er ulik i de forskjellige nodene, må vi beregne vektet kostnadsmatrise. Tar vi hensyn til at etterspørselen er ulik i de forskjellige nodene, må vi beregne vektet kostnadsmatrise. Om vi fortsatt bare skal lokalisere en fasilitet, vil vi plassere brannstasjonen slik at den største veide avstanden blir minst mulig. Om vi fortsatt bare skal lokalisere en fasilitet, vil vi plassere brannstasjonen slik at den største veide avstanden blir minst mulig. Her er det gunstigst å plassere den i den «største» noden, dvs. størst etterspørsel. Her er det gunstigst å plassere den i den «største» noden, dvs. størst etterspørsel. Tar vi hensyn til at etterspørselen er ulik i de forskjellige nodene, må vi beregne vektet kostnadsmatrise. Tar vi hensyn til at etterspørselen er ulik i de forskjellige nodene, må vi beregne vektet kostnadsmatrise. Om vi fortsatt bare skal lokalisere en fasilitet, vil vi plassere brannstasjonen slik at den største veide avstanden blir minst mulig. Om vi fortsatt bare skal lokalisere en fasilitet, vil vi plassere brannstasjonen slik at den største veide avstanden blir minst mulig. Her er det gunstigst å plassere den i den «største» noden, dvs. størst etterspørsel. Her er det gunstigst å plassere den i den «største» noden, dvs. størst etterspørsel. p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Beslutningsvariabler: p-CP modeller Merk at både U f og V ft er binærvariabler. W brukes både som beslutningsvariabel, målfunksjon og restriksjonsgrense. UfUfUfUf Angir om en fasilitet er opprettet i node f U f  {0 ; 1 } V f,t Angir om kunden i node t blir betjent fra fasiliteten i node f V f,t  {0 ; 1 } W Maksimal avstand mellom en kunde og nærmeste fasilitet n Antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} c f,t Korteste avstand fra node f til node t f, t  N dtdtdtdt Behov i node t t  N C f,t ”Kostnad” ved å dekke totalt behov i node t fra node f C f,t = d t ∙c f,t p Antall fasiliteter som skal opprettes

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Målfunksjon: p-CP modeller Minimer maksimal avstand mellom nodene med fasiliteter og kundene de betjener. 24 ‑ 1 Vi minimerer den største avstanden mellom en kunde og fasiliteten som betjener kunden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 2 Alle kunder må betjenes fra bare en fasilitet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 3 Ingen kunder kan bli betjent fra en node uten fasilitet. 24 ‑ 6 En node kan betjene inntil n kunder hvis det er opprettet en fasilitet der, ellers ingen. Alternativ formulering:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 4 Det skal opprettes nøyaktig p fasiliteter.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 5 Avstanden mellom kunden og fasiliteten må være mindre enn W. Gjelder alle kunder. Vi har her benyttet kostnadskoeffisienten for det vektede tilfellet, dvs. tatt hensyn til etterspørselen. (Om vi ønsker å benytte modellen på det uvektede tilfellet bytter en ut C f,t med c f,t i formel 24 ‑ 5). Husk at V f,t = 1 bare for det tilfellet der fasiliteten i node f betjener kunden i node t, ellers er V f,t = 0. Summen i formelen vil derfor bare gjengi avstanden mellom en kunde og fasiliteten som betjener kunden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 p-CP modeller 24 ‑ 6 En node kan betjene inntil n kunder hvis det er opprettet en fasilitet der, ellers ingen.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Se også Eksempel 16, 17 og 18. Kan du løse Eksempel 24 med modellene derfra? p-CP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Målfunksjon trinn 2: p-CP modeller Minimer sum avstand mellom nodene med fasiliteter og kundene de betjener. 24 ‑ 7 Vi minimerer sum avstander mellom kundene og fasilitetene som betjener kundene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 19 Restriksjoner trinn 2: p-CP modeller 24 ‑ 8 Alle kunder må betjenes fra bare en fasilitet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 20 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 9 Ingen kunder kan bli betjent fra en node uten fasilitet. 24 ‑ 11 En node kan betjene inntil n kunder hvis det er opprettet en fasilitet der, ellers ingen. Alternativ formulering:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 21 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 10 Det skal opprettes nøyaktig p fasiliteter.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 22 Restriksjoner: p-CP modeller 24 ‑ 12 Avstanden mellom kunden og fasiliteten må være mindre enn W*. Gjelder alle kunder. Vi har her benyttet kostnadskoeffisienten for det vektede tilfellet, dvs. tatt hensyn til etterspørselen. (Om vi ønsker å benytte modellen på det uvektede tilfellet bytter en ut C f,t med c f,t ). Husk at V f,t = 1 bare for det tilfellet der fasiliteten i node f betjener kunden i node t, ellers er V f,t = 0. Summen i formelen vil derfor bare gjengi avstanden mellom en kunde og fasiliteten som betjener kunden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 23 p-CP modeller Node 3 blir nå betjent av en brannstasjon som er nærmere.