Transport fra lager til kunder

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Lager 1 Lager 1 Lager 2 Lager 2 Lager 3 Lager 3 Kunde 1 Kunde 1 Kunde 2 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 3 Kunde 4 Kunde 4 Et nettverk består av noder og greiner. Et nettverk består av noder og greiner. Nodene angis med sirkler og representerer ofte ressurser og behov. Nodene angis med sirkler og representerer ofte ressurser og behov. Greiene angir mulige koblinger mellom nodene. Greiene angir mulige koblinger mellom nodene. Nettverket er en prinsippskisse, og angir for eksempel ikke geografiske proporsjoner. Nettverket er en prinsippskisse, og angir for eksempel ikke geografiske proporsjoner.

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3KostnadKundeLager1234Tilbud Behov Vi har 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Vi har 3 lager som skal dekke behovet hos 4 kunder. Transportkostnadene varierer med avstanden mellom lagrene og kundene. Transportkostnadene varierer med avstanden mellom lagrene og kundene. Lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Lagrene har ulik kapasitet/tilbud. Kundene har ulik etterspørsel. Kundene har ulik etterspørsel. HVOR MYE SKAL SENDES FRA DE ULIKE LAGRENE TIL DE FORSKJELLIGE KUNDENE?

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4MengdeKundeLager4567LevertTilbud 1 X 14 X 15 X 16 X 17 ∑X 1t X 24 X 25 X 26 X 27 ∑X 2t X 34 X 35 X 36 X 37 ∑X 3t 300 Mottatt ∑X f4 ∑X f5 ∑X f6 ∑X f7 Behov La X ft angi mengde transportert fra lager f til kunde t. La X ft angi mengde transportert fra lager f til kunde t. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten som lagrene har. Vi ønsker å finne disse mengdene X ft slik at kundene får dekt sitt behov til lavest mulig kostnad, og uten å overskride kapasiteten som lagrene har. Kundenodene er her nummerert fortløpende etter lagrene

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5l Antall lager k Antall kunder L Mengden av lager L = {1,2, …,l} K Mengden av kunder K = {l+1, …, l+k} G Mengden av greiner G = {(L × K)} NiNiNiNi Kapasitet hos lager i i  {L} djdjdjdj Behov hos kunde j j  {K} c ft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t)  {G} X ft Antall enheter sendt av varen fra node f til node t (f,t)  {G} Parametere: Beslutningsvariabler:

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging Kapasitet Lager N i Kapasitet Lager N i Behov Kunder d j Behov Kunder d j N N N d d d d c 14 =150 c 15 =250 c 16 =300 c 17 =275 c 24 =200 c 25 =175 c 26 =350 c 27 =150 c 34 =250 c 35 =300 c 36 =400 c 37 =260 Transportkostnader pr enhet c ft Transportkostnader pr enhet c ft L Nodemengde lager L = {1,2,3} L Nodemengde lager L = {1,2,3} K Nodemengde kunder K = {4,5,6,7} K Nodemengde kunder K = {4,5,6,7}

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Målfunksjon: 1‑11‑1 Minimer totalsummen av pris∙mengde (c ft ∙X ft ) for alle greiner i nettverket. Min F= 150 X X X X X X X X X X X X 37 Alternativ formulering:

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: 1‑21‑2 Sum mengde levert fra alle lager (f  L) til en kunde (j), dvs. sum mengde varer en kunde mottar, må minst dekke behovet kunden har, d j. Kravet gjelder for alle kunder (j  K). Kunde 1: X 14 + X 24 + X 34 ≥ 150Sum leveranser til node 4 Kunde 2: X 15 + X 25 + X 35 ≥ 230Sum leveranser til node 5 Kunde 3: X 16 + X 26 + X 36 ≥ 160Sum leveranser til node 6 Kunde 4:X 17 + X 27 + X 37 ≥ 220Sum leveranser til node 7 Alternativ formulering:

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: 1‑31‑3 Sum leveranser fra et lager (i) til alle kunder (t  K) kan ikke overstige lagerkapasiteten. Dette kravet må gjelde for alle lager (i  L). Alternativ formulering: Lager 1: X 14 + X 15 + X 16 + X 17 ≤ 350Sum levert fra node 1 Lager 2: X 24 + X 25 + X 26 + X 27 ≤ 300Sum levert fra node 2 Lager 3: X 34 + X 35 + X 36 + X 37 ≤ 300Sum levert fra node 3 Ikke-negativitetsbetingelsene: X ft ≥ 0 for alle (f,t)  G

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Node X 14 X 15 X 16 X 17 X 24 X 25 X 26 X 27 X 34 X 35 X 36 X 37 RHSObj Min ≤ ≤ ≥ ≥ ≥ ≥ 220 Multipliser koeffisientene i en linje med variabelnavnene øverst i tabellen: Multipliser koeffisientene i en linje med variabelnavnene øverst i tabellen: Første linje gir deg målfunksjonen (objective) Første linje gir deg målfunksjonen (objective) Linje 1-3 gir deg restriksjonene for node 1-3 (lagrene) Linje 1-3 gir deg restriksjonene for node 1-3 (lagrene) Linje 4-7 gir det restriksjonene for node 4-7 (kundene) Linje 4-7 gir det restriksjonene for node 4-7 (kundene) VI KAN LAGE ET REGNEARK ORGANISERT ETTER LP- FORMULERINGEN

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Samme formel kopieres til alle restriksjonene I Solver angir vi beslutningsvariablene, målfunksjonen og restriksjonene.

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Her er tabellen med data kopiert for å gi plass til beslutningsvariablene, restriksjonene, og målfunksjonen.

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Om vi ser på vår figur, kan vi oppsummere følgende: Vi har en beslutningsvariabel for hver grein (X ft ) Vi har en beslutningsvariabel for hver grein (X ft ) Vi har en restriksjon for hver node; Vi har en restriksjon for hver node; kapasitetsrestriksjoner for alle lagernoder kapasitetsrestriksjoner for alle lagernoder behovsrestriksjoner for alle kundenoder behovsrestriksjoner for alle kundenoder En effektiv måte å organisere regnearket er derfor å lage to tabeller: En tabell for beslutningsvariablene (greinene) En tabell for beslutningsvariablene (greinene) En tabell for restriksjonene (nodene) En tabell for restriksjonene (nodene)

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 En tabell for greinene (beslutningsvariablene) En tabell for nodene (restriksjonene)

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 # DEFINERE INDEKSER/DIMENSJON set I;#mengdenavn for lager set J;#mengdenavn for kunder set G=(I cross J);#mengdenavn for greiner # DEFINERE PARAMETRE param C{G}>=0;#C - transportkostnad langs greinene param D{J}>=0;#D - behov hos kunde J param N{I}>=0;#N - lagerkapasitet hos lager I # DEFINERE VARIABLER var x{G}>=0;#x - transportkvanta langs greinene # DEFINERE MÅLFUNKSJONEN minimize Kost: sum {(a,b) in G} C[a,b] * x[a,b];# Sum kostnader langs alle greinene # DEFINERE RESTRIKSJONENE subject to Kbehv {j in J}:# For alle kunder j: sum {i in I} x[i,j] = D[j];# Sum mottatt fra alle lager i = behovet subject to Lkap {i in I}:# For alle lager i: sum {j in J} x[i,j]<= N[i];# Sum levert til alle kunder j <= kapasiteten

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 set I := L1 L2 L3;# 3 lager set J := K1 K2 K3 K4;# 4 kunder param D:=# etterspørsel/behov K1150 K2230 K3160 K4220; param N:=# lagerkapasitet L1350 L2300 L3300; param C:# transportkostnader K1K2K3K4 := L L L ;

Transport fra lager til kunder LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 model C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_1.mod; data C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_1.dat; option solver cplex; solve; option omit_zero_rows 1; display Kost > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_1.sol; display {(a,b) in G} x[a,b] > C:\Bruker\AMPL\Lo530Ex1_1.sol; exit;

Transport fra lager til kunder 18 AMPL Modell Ex1_1.mod Modell Ex1_1.mod Data Ex1_1.dat Data Ex1_1.dat Kjøring Ex1_1.run Kjøring Ex1_1.run Resultat Ex1_1.sol Resultat Ex1_1.sol LOG530 Distribusjonsplanlegging