Inndelingsproblemer

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes veistasjoner som skal betjene 8 distrikter. De 4 aktuelle lokaliseringene for stasjonene ligger slik til at ikke alle 8 distriktene kan betjenes fra alle stasjonene. Hvis vi krever at et distrikt bare skal betjenes av en veistasjon, får vi et inndelingsproblem – hver kunde/oppdrag skal bare betjenes av ett hjelpemiddel. Inndelingsproblemer Stasjon 1 Stasjon 2 Stasjon 3 Distrikt 1 Distrikt 2 Distrikt 8 : : Stasjon 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Inndelingsproblemer Kostnad ved å opprette en veistasjon, samt dekningskoeffisientene er:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Inndelingsproblemer Vi kan løse dette inndelingsproblemet ved i ettertid å justere dekningsmatrisen. For eksempel kan vi la veistasjon 1 ikke betjene distrikt 3 og 7, og la veistasjon 4 ikke betjene distrikt 2 og 6. Dermed vil vi oppnå at distrikt 2, 3, 6 og 7 ikke lenger betjenes av to veistasjoner, men kun av en veistasjon. Vi kan løse dette inndelingsproblemet ved i ettertid å justere dekningsmatrisen. For eksempel kan vi la veistasjon 1 ikke betjene distrikt 3 og 7, og la veistasjon 4 ikke betjene distrikt 2 og 6. Dermed vil vi oppnå at distrikt 2, 3, 6 og 7 ikke lenger betjenes av to veistasjoner, men kun av en veistasjon. Vi kan imidlertid også la modellen velge hvilke hjelpemidler som skal betjene de enkelte kundene. Vi trenger da flere beslutningsvariabler. Vi kan imidlertid også la modellen velge hvilke hjelpemidler som skal betjene de enkelte kundene. Vi trenger da flere beslutningsvariabler. Fra dekningsproblemet ser vi at flere distrikt blir betjent av mer enn en veistasjon:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Inndelingsproblemer Beslutningsvariabler: Vi skal bestemme hvor vi skal plassere veistasjonene, og i tillegg bestemme hvilke kunder en veistasjon skal betjene. n antall potensielle lokaliseringsområder N mengden av områder N = {1, 2,..., n} k antall kunder som skal betjenes K mengden av kunder K = {1, 2,..., k} G mengden av greiner, dvs. celler i dekningskoeffisientmatrisen G = {(N×M)} cjcjcjcj Fast kostnad ved å etablere en fasilitet i område j j  N a jk dekningskoeffisient a jk = 1 hvis kunde k kan dekkes fra område j a jk  {0; 1}; (j,k)  G UjUjUjUj U j = 1 hvis et hjelpemiddel lokaliseres i område j, ellers 0 U j  {0; 1} ; j  N Y jk Y jk = 1 hvis et hjelpemiddel i område j betjener kunde k Y jk  {0; 1} ; (j,k)  G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Inndelingsproblemer Denne målfunksjonen summerer kun faste kostnader for de veistasjonene som opprettes. 34 ‑ 1 Minimer totale faste kostnader. 34 ‑ 1Minimer20  U  U  U  U 4

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Inndelingsproblemer 34 ‑ 2 Nøyaktig ett hjelpemiddel skal dekke hver kunde. 34 ‑ 2Distrikt 1:Y 1,1 + Y 2,1 + Y 3,1 + Y 4,1 =1 Distrikt 2:Y 1,2 + Y 2,2 + Y 3,2 + Y 4,2 =1 Distrikt 3:Y 1,3 + Y 2,3 + Y 3,3 + Y 4,3 =1 Distrikt 4:Y 1,4 + Y 2,4 + Y 3,4 + Y 4,4 =1 Distrikt 5:Y 1,5 + Y 2,5 + Y 3,5 + Y 4,5 =1 Distrikt 6:Y 1,6 + Y 2,6 + Y 3,6 + Y 4,6 =1 Distrikt 7:Y 1,7 + Y 2,7 + Y 3,7 + Y 4,7 =1 Distrikt 8:Y 1,8 + Y 2,8 + Y 3,8 + Y 4,8 =1

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Inndelingsproblemer 34 ‑ 3 Et hjelpemiddel betjener bare kunder som dekkes. 34 ‑ 3 Y 1,1  0Y 1,2  1Y 1,3  1Y 1,4  1Y 1,5  0Y 1,6  1Y 1,7  1 Y 1,8  1 Y 2,1  1Y 2,2  0Y 2,3  1Y 2,4  1Y 2,5  1Y 2,6  0Y 2,7  1 Y 2,8  0 Y 3,1  1Y 3,2  0Y 3,3  1Y 3,4  1Y 3,5  0Y 3,6  1Y 3,7  1 Y 3,8  0 Y 4,1  1Y 4,2  1Y 4,3  1Y 4,4  0Y 4,5  1Y 4,6  1Y 4,7  1 Y 4,8  0

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Inndelingsproblemer 34 ‑ 5 Et hjelpemiddel kan bare betjene kunder fra posisjon j hvis det er lokalisert i posisjon j. 34 ‑ 5Stasjon 1:Y 1,1 + Y 1,2 + Y 1,3 + Y 1,4 + Y 1,5 + Y 1,6 + Y 1,7 + Y 1,8  8U18U1 Stasjon 2:Y 2,1 + Y 2,2 + Y 2,3 + Y 2,4 + Y 2,5 + Y 2,6 + Y 2,7 + Y 2,8  8U28U2 Stasjon 3:Y 3,1 + Y 3,2 + Y 3,3 + Y 3,4 + Y 3,5 + Y 3,6 + Y 3,7 + Y 3,8  8U38U3 Stasjon 4:Y 4,1 + Y 4,2 + Y 4,3 + Y 4,4 + Y 4,5 + Y 4,6 + Y 4,7 + Y 4,8  8U48U4 Ikke-negativitetsbetingelsene: U j  {0;1} j = 1, 2,.., 4 Y j,k  {0;1} j = 1, 2,.., 4; k = 1, 2,.., 8

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Inndelingsproblemer

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Inndelingsproblemer Mista har fått i oppdrag å vedlikeholde veiene i landsdelen. De må derfor opprette en del veistasjoner. En veistasjon kan kun ha ansvaret for veier direkte knyttet til noden. Men ingen stasjon kan ha ansvaret for mer enn 3 veier. Å opprette og drive en veistasjon vil koste det samme uansett i hvilken node den opprettes. Mista ønsker lavest mulig kostnad, men må samtidig vedlikeholde alle veiene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Inndelingsproblemer Dekningskoeffisientene tilsvarer de eksisterende veistykkene. Det er 17 veistykker som går i begge retninger:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Inndelingsproblemer