Sikreste vei

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Noen ganger står en overfor ønsket om å finne sikreste kjørerute fra et gitt startpunkt til et ønsket stoppested. Sikreste vei ,0012 0,0032 0,0029 0,0018 0, ,0025 0,0014 0,0003 0,0034 0,0027 0,0021 0,0033 0,0007 0,0017 0,0032 0,0011 0, I dette nettverket angir tallene langs greinene sannsynligheten for uhell, dvs. ulykkesfrekvensen langs veistrekningen. Vi skal nå finne sikreste kjørerute fra node 1 til node 9. Tallet 0,0021 mellom node 4 og 7 angir 2,1‰ ulykkesrisiko.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 La X f,t angi om greinen fra node f til node t benyttes. La X f,t angi om greinen fra node f til node t benyttes. Om X f,t = 1 indikerer det at vi reiser (transporterer 1 enhet) fra node f til t. Om X f,t = 1 indikerer det at vi reiser (transporterer 1 enhet) fra node f til t. Vi skal altså transportere denne enheten fra startnoden, via forskjellige transittnoder, helt til vi kommer fram til endenoden. Vi skal altså transportere denne enheten fra startnoden, via forskjellige transittnoder, helt til vi kommer fram til endenoden. Vi forsøker å velge den kjøreruten som gjør at totalrisikoen for uhell blir så lav som mulig. Vi forsøker å velge den kjøreruten som gjør at totalrisikoen for uhell blir så lav som mulig. Det er imidlertid lettere matematisk å maksimere risikoen for ikke uhell – som jo blir det samme. Det er imidlertid lettere matematisk å maksimere risikoen for ikke uhell – som jo blir det samme. Sikreste vei

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Beslutningsvariabler: Sikreste vei X ft Angir om greinen fra node f til node t benyttes (f,t)  {G}X ft  {0, 1} n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} G Mengden av greiner mellom nodene djdjdjdj Tilbud/Behov ved node j j  {N}; d j  {-1, 0, +1} p ft Sannsynlighet for uhell mellom node f og node t (f,t)  {G} Merk at mengden av greiner, G, inneholder start- og stopp - nodeangivelsen på alle greiner. Siden greinene er urettede må de angis i begge retninger, slik at for eksempel både (1,2) og (2,1) angir samme grein mellom node 1 og 2, men i forskjellig retning.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Målfunksjon: Sikreste vei Om vi kjører langs greinen fra node f til node t, så er variabelen X ft = 1. Da kan vi skrive sannsynligheten for ikke uhell som (1 – p ft ∙X ft ), som tilsvarer (1 – p ft ∙1). For greiner vi velge å ikke benytte er X ft = 0, og sannsynligheten for ikke uhell (1 – p ft ∙X ft ) blir (1 – p ft ∙0), dvs. 1. Simultansannsynligheten for ikke å ha uhell langs hele kjøreruten kan altså skrives som produktet av å ikke ha uhell langs alle greinene i nettverket: (1 − p 1,2 ∙X 1,2 )(1 – p 1,3 ∙X 1,3 )(1 − p 1,5 ∙X 1,5 )(1 – p 2,4 ∙X 2,4 )(1 – p 2,5 ∙X 2,5 ) ∙∙∙ (1 – p 8,9 ∙X 8,9 ) 13 ‑ 1 Maksimer simultansannsynligheten for ikke uhell langs alle benyttede greiner i nettverket.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Restriksjoner: Sikreste vei Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Siden ”behovet” = -1 i startnoden, må vi reise derfra. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Hvis vi kommer til en transittnode, vil restriksjonen tvinge oss til å reise videre, siden ”behovet” = 0. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = 1. Når vi kommer til endenoden må vi forbli der, fordi ”behovet” = ‑ 2 Sum transportert/ankommet til en node, minus sum transportert/avreist fra samme node, må tilsvare behovet i noden. Dette kravet gjelder alle noder.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Sikreste vei X 2,1 + X 3,1 + X 5,1 – X 1,2 – X 1,3 – X 1,5 = -1 Start-node 1 X 1,2 + X 4,2 + X 5,2 – X 2,1 – X 2,4 – X 2,5 = 0 Transitt-node 2 X 1,3 + X 5,3 + X 6,3 – X 3,1 – X 3,5 – X 3,6 = 0Transitt-node3 X 2,4 + X 5,4 + X 7,4 – X 4,2 – X 4,5 – X 4,7 = 0Transitt-node4 X 1,5 + X 2,5 + X 3,5 + X 4,5 + X 6,5 + X 7,5 + X 8,5 – X 5,1 – X 5,2 – X 5,3 – X 5,4 – X 5,6 – X 5,7 – X 5,8 = 0Transitt-node5 X 3,6 + X 5,6 + X 7,6 + X 8,6 – X 6,3 – X 6,5 – X 6,7 – X 6,8 = 0Transitt-node6 X 4,7 + X 5,7 + X 6,7 + X 8,7 + X 9,7 – X 7,4 – X 7,5 – X 7,6 – X 7,8 – X 7,9 = 0Transitt-node 7 X 5,8 + X 6,8 + X 7,8 + X 9,8 – X 8,5 – X 8,6 – X 8,7 – X 8,9 = 0Transitt-node8 X 7,9 + X 8,9 – X 9,7 – X 9,8 = 1Stopp-node9

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Sikreste vei Merk: Ikke-lineær modell Merk: binærvariabler

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Om modellen er ikke- lineær, vil det kunne forekomme flere lokale optimumsløsninger. Om modellen er ikke- lineær, vil det kunne forekomme flere lokale optimumsløsninger. For å forsøke å finne den globalt beste av de ulike lokale optimumsløsningene, må en velge «MultiStart» opsjonen under Global Optimization under Engine –fanen i Solver Task Pane. For å forsøke å finne den globalt beste av de ulike lokale optimumsløsningene, må en velge «MultiStart» opsjonen under Global Optimization under Engine –fanen i Solver Task Pane.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Når modellen inneholder beslutningsvariabler som må være heltall, må en sette Integer Tolerance = 0. Når modellen inneholder beslutningsvariabler som må være heltall, må en sette Integer Tolerance = 0. Ellers vil Solver kunne stoppe før beste heltallsløsning er funnet. Ellers vil Solver kunne stoppe før beste heltallsløsning er funnet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Sikreste vei ,0012 0,0032 0,0029 0,0018 0, ,0025 0,0014 0,0003 0,0034 0,0027 0,0021 0,0033 0,0007 0,0017 0,0032 0,0011 0,