Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor det skal opprettes 3 avfallsanlegg. For å skåne flest mulig fra ulempene ved å ha et avfallsanlegg nær seg, ønsker en å plassere avfallsanleggene lengst unna de andre nodene som ikke får avfallsanlegg. Denne gangen ønsker vi å maksimere minimumavstanden fra nodene med avfallsanlegg til nodene uten avfallsanlegg. Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand Noder Merk at avstandene a ij nå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Vi har nå nesten samme problemstilling som i eksempel 17 Lokalisering og max minimumavstand. Forskjellen er at vi nå ser på avstandene mellom noder med anlegg til noder uten avfallsanlegg, mens vi der så på avstandene mellom noder med anlegg. Nå ønsker vi å maksimere minimumavstanden fra nodene med avfallsanlegg til nodene uten avfallsanlegg. Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand Merk at både U i og X ij er binærvariabler. Vi vil i restriksjonene sørge for at variablene X ij antar korrekt verdi, de kan i utgangspunktet velges fritt. UiUiUiUi Angir om det opprettes et avfallsanlegg i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om node i har anlegg og node j ikke har anlegg X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} A Minimum avstand mellom noder med anlegg til noder uten anlegg n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} c ij ”lokaliseringsavstand” mellom node i og j i  {N}; j  {N} u Antall avfallsanlegg som skal opprettes

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 1 Maksimer minimumavstanden mellom noder med avfallsanlegg til noder uten avfallsanlegg. Merk at A både er en beslutningsvariabel og vår målfunksjon. Vi skal også benytte den som en restriksjonsgrense.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 2 Antall noder med avfallsanlegg må være lik ønsket antall avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 3 Antall greiner fra en node med anlegg må være lik ønsket antall noder uten anlegg. Dette kravet gjelder for alle noder. 20 ‑ 4 Antall greiner til en node uten anlegg må være lik ønsket antall anlegg. Dette kravet gjelder for alle noder. Variablene X ij er lik 1 når node i har avfallsanlegg og node j ikke har avfallsanlegg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” fra noder med avfallsanlegg til noder uten avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 5 c ij = a ij hvis i og j er noder der den ene har avfallsanlegg og den andre ikke, ellers er c ij = M. Vi er bare interessert i avstander mellom nodene med anlegg til nodene uten anlegg, og den minste av disse ønsker vi størst mulig. Til dette benytter vi en ny parameter, c ij, som antar en stor verdi M hvis både node i og j begge har avfallsanlegg, ellers lar vi c ij = a ij.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 6 Minsteavstanden A kan ikke være mindre enn noen verdi av c ij. Siden vi maksimerer A, vil altså den minste avstanden mellom noder med anlegg til noder uten anlegg bli størst mulig.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand Målfunksjon, beslutningsvariabel, restriksjonsgrense.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12  Merk at denne løsningen fokuserer på den nærmeste noden. Vi har ingen garanti for at løsningen «klumper» sammen lokaliseringen slik at mange noder uten anlegg ligger svært tett opp til denne minimumavstanden. Vi kan imidlertid gjøre som i Eksempel 16, og løse problemet i to trinn, der vi i trinn 2 nå maksimerer totalavstanden mellom noder med anlegg og noder uten avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Bytt ut målfunksjon: Lokalisering av avfallsanlegg - størst minsteavstand 20 ‑ 7 Maksimer totalavstanden mellom noder med avfallsanlegg til noder uten avfallsanlegg. Restriksjonene er de samme som i trinn 1, men en benytter optimal verdi for A* i siste restriksjon. (En trenger altså ikke A som beslutningsvariabel i trinn 2).

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14