Et formelt språk er en mengde av strenger over et endelig alfabet Eksempler: Alfabet Språk En streng i språket Norske ord Norsk Gutten spiser en pølse, … Engelske ord Engelsk The boy eats a sausage, Norske bokstaver pølse Latinske bokstaver sausage

Norske ord: mengde av strenger {a,b,c, …, z,æ,ø,å}* Ymer palse slajk trovt gridda pøz åg tag æg dejlig grønn blå en et egg gutt pølse spiser drikker melk saft sjokolade pølsespiser sover drømmer tenkte våkner melkedrikker  øøøøø øøø øø ø utomordentlig yxi

Operasjoner på språk Navn Symbol Eksempel Union  {aa,ab,bb} {cc, d} = {aa,ab,bb, cc, d} Produkt {aa,ab,bb}{cc, d} = {aacc, aad, abcc, abd, bbcc,bbd} Kleene-stjerne  {cc, d}* = {, cc, d, cccc, ccd, dcc, dd, cccccc, ccccd, ccdcc, ccdd, dcccc, dccd, ddcc, ddd, cccccccc, ccccccd, ccccdcc, … }

A* er en uendelig union: A* = {}  A  AA  AAA  AAAA  … {a,b}* = {, a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb, ………. }

Et regulært uttrykk brukes til å definere et språk betyr et språk er bygget opp fra ,  og symboler i alfabetet ved hjelp av operatorene +, · og * samt parenteser. Operator-presedens: * over · over +: R · S* + T* = R · (S*) + (T*) = (R · (S*)) + (T*)

Betydning L(R) er språket som R betegner: L(a) = {a} L() =  L() = {} L(R + S) = L(R)  L(S) L(R · S) = L(R) L(S) L(R*) = L(R)*

Eksempel Uttrykk Betegner a {a} b {b}  {} ab {ab} a +  {a, } {aba, ab} ((ab) · (a + ))* {, aba, ab, abaaba, abaab, ababa, abab, abaabaaba, … }

RS = R·S

R(ST) = (RS)T

Noen regneregler  + (aa + ab*ba) (ab*a)*  + (a (a + b*ba) (ab*a)*  + (ab*a) (ab*a)* (ab*a)* R(S+T) = RS + RT R = R (S+T)R = SR + TR R*R = RR*  + RR* = R* (mange flere side 638)

er (pr. definisjon) et språk som kan defineres ved et regulært uttrykk Et regulært språk er (pr. definisjon) et språk som kan defineres ved et regulært uttrykk

Deterministisk endelig automat (DFA) (over språk A) Består av en ikke-tom, endelig mengde Q av tilstander hvor nøyaktig en er utpekt som start-tilstand og null eller flere er utpekt som slutt-tilstander - samt en transisjons-funksjon fra Q  A til Q

Eksempel A = {a,b} Q = {q0, q1, q2, q3}, q0 er start-tilstand, q3 er slutt-tilstand, transisjons-funksjonen er gitt ved tabellen a b q0 q1 q2 q3

Eksempel A = {a,b} Q = {q0, q1, q2, q3}, q0 er start-tilstand, q3 er slutt-tilstand, transisjons-funksjonen er gitt ved tabellen a b q0 q1 q2 q3

Automat aksepterer streng: En (deterministisk) endelig automat aksepterer en streng hvis vi kan komme fra start-tilstanden til en slutt-tilstand ved å følge strengen. Automat aksepterer språk: En (deterministisk) endelig automat aksepterer et språk hvis den aksepterer alle strenger i språket, og ingen strenger utenfor språket.

Deterministiske endelige automater vs. Regulære uttrykk (RE) Gir oss det samme! Altså: Et språk er regulært hviss det fines en deterministisk endelig automat som aksepterer det. Bevises oftest ved hjelp av ikke-deterministiske endelige automater

Ikke-deterministisk endelig automat (NFA) Er spesialtilfelle av RE Kan gjøres om til DFA Kan gjøres om til Kan gjøres om til

skal gå høyst en a-transisjon ut fra hver tilstand. To definisjoner av DFA To litt ulike krav er i omløp med hensyn til hva som skal til for at en NFA teller som en DFA. For det første skal det ikke finnes -transisjoner. Alle er enige om det. Læreboken vår krever dessuten at det for hver a i alfabetet skal gå nøyaktig en a-transisjon ut fra hver tilstand, mens andre bøker/forfattere bare sier at det skal gå høyst en a-transisjon ut fra hver tilstand.

Den alternative definisjonen er altså svakere/snillere: Den slipper flere maskiner gjennom nåløyet. Som for eksempel følgende.

Man kan imidlertid alltid med et enkelt grep omforme en slik maskin til en DFA i vår strengere forstand. Dette gjøres ved å innføre en ny tilstand som tar imot alle de manglende transisjonene. Denne tilstanden er ikke-endelig, og har dessuten transisjoner til seg selv for alle symboler i alfabetet. På engelsk omtaler man gjerne denne tilstanden som a sink. Altså avløp/kloakk:

Applikasjonen JFLAP benytter denne svakere definisjonen. Fordelen ved dette, er at tegninger av DFAer oftest blir enklere og mer oversiktlige. Et vanlig kompromiss er å tillate alle (tegninger av) DFAer som følger det snilleste kravet, men underforstått tolke disse slik at det i tillegg finnes et usynlig avløp.