Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

INF 295 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Invarianter og Hashing Hans Fr. Nordhaug (Ola Bø)

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "INF 295 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Invarianter og Hashing Hans Fr. Nordhaug (Ola Bø)"— Utskrift av presentasjonen:

1 INF 295 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Invarianter og Hashing Hans Fr. Nordhaug (Ola Bø)

2 Invarianter I mange algoritmer er det vilkår som forblir uforandret mens algoritmen kjøres Slike vilkår kalles invarianter Det er nyttig å kjenne igjen invarianter for å forstå algoritmen Invarianter kan også brukes under feilsøking For algoritmen som setter inn en ny node i et søketre er invarianten vilkåret for søketrær, nemlig at for hver node skal alle noder i dens venstre subtre ha lavere verdi og alle noder i dens høyre subtre ha høyere verdi

3 Invarianter Invarianten er ikke nødvendigvis sann for hver programsetning, men må stemme for hver gang programmet kommer til et gitt punkt.

4 Hash-tabell-ADT Færre operasjoner enn binært søketre Hashing er en teknikk for innsetting, søking og sletting i konstant tid Men findMin, findMax og printSorted støttes ikke i lineær tid Hashtabell kan implementeres på ulike måter Sammenlikning av implementeringer Vise applikasjoner Sammenlikning med binære søketrær

5 Hash-tabell Array med konstant størrelse Instansene vi søker etter lagres i tabellen Vanligvis blir søk basert på en eller flere instansvariable Det vi søker på kalles nøkkel Eksempel: Ansatt(Navn, Adresse, Fødselsnummer,Avd, Lønn,..) TableSize Fra nøkkelen beregnes et bestemt tall mellom 0 og TableSize-1. Dette tallet avgjør hvor instansen lagres Beregningen er en funksjon - en hash-funksjon

6 Hash-funksjonen Indeks=Hash(nøkkel) Bør være enkel (rask) å beregne Bør ideelt plassere instansene i hver sin celle Vanskelig å oppnå Vi søker funksjoner som gir jevn spredning av nøklene Hva vi må forholde oss til Hvordan velge hash-funksjonen Hva om to nøkler hashes til samme celle? Hvor stor bør Hash-tabellen være

7

8 Hash-funksjoner Standard hash-funksjon - der nøkkel er heltall Velge primtall som TableSize Hashfunksjonen er resten i divisjonen av nøkkel med TableSize. (nokkel%tableSize) Vanligvis er nøklene String Addere ascii (Unicode) verdiene for tegnene og deretter finne resten - ubrukelig Bruke bokstavverdiene som koeffisienter i et polynom og beregne verdien av polynomet for en gitt x Fungerer dårlig med bare de første bokstavene og x=27 Fungerer bra med alle bokstavene og x=29 Beregningen går fort med Horners regel

9 Hash-funksjoner

10

11 Java String sin Hash-funksjon

12 Kollisjonshåndtering med separat kjede Lage liste over alle elementer som hasher til samme celle Innsetting Finn nøkkel, Gjennomsøk lista, Duplikathåndtering Sett inn nye først - fordi sist innsatt ofte reaksesseres snart Andre alternativer: trær, ny hash - brukes vanligvis ikke Lastfaktor λ=elements/TableSize Gjennomsnittlig listelengde=lastfaktoren Regel: Ta sikte på lastfaktor=1 dvs: TableSize=antatt antall elementer

13

14 Kollisjonshåndtering med åpen adressering Ved kollisjon - prøv neste celle til du finner en ledig. Hva er neste celle? Avhenger av søkestrategien f(i) hi(x)=(hash(x)+f(i))%TableSize Alternativ til lenket liste: Kanskje raskere Enkelt med bare én datastruktur Lastfaktoren må være mindre: λ<0.5

15

16 Søkestrategier ved åpen adressering Lineær søking f(i) er en lineær funksjon. f. eks. f(i)=i Primær clustering av elementer kan føre til kostbare søk Kvadratisk søking f(i) er en kvadratisk funksjon f. eks. f(i)=i 2 Kan svikte totalt hvis λ>0.5 Må ha odde TableSize - ellers kan vi få svikt lenge før λ=0.5 Sekundær Clustering Dobbel hashing F.eks f(i)=i*hash 2 (x) NB hash 2 (x) skal ikke kunne bli 0 Forslag: hash 2 (x)=R-(x mod R), der R er prim

17 Lineær versus kvadratisk søking

18 Mer om åpen adressering Sletteproblemet: Kan ikke slette elementer Rehashing Ved stor lastefaktor blir hashtabellen lite effektiv eller kan svikte helt (kvadratisk søk) Løsning: Lag ny, minst dobbelt så stor tabell og hash alle elementene inn i den nye tabellen Kostbar, men sjelden operasjon Problem hvis del av interaktivt system Når startes det?  Halvfull tabell ved kvadratisk søking  Når innsetting mislykkes  På en bestem lastefaktor

19 Anvendelser Kompilatorer - symboltabeller Spill - transposisjonstabeller Stavekontroll I databaser

20 Konklusjon Hashtabell er bedre enn søketre på finn og sett inn Ved mistanke om sorterte inndata bør du absolutt velge Hashtabell - Hvorfor? Hashtabell er ubrukelig på traversering og findMin Viktige momenter for hashtabeller Hashfunksjonen må gi god spredning og full dekning med de aktuelle nøklene TableSize må være primtall Lastfaktoren λ er avgjørende for ytelsen Strategi for kollisjonshåndtering Åpen adressering er svært følsom for λ og kan få clustering-problemer Kjedet implementering tåler høyere λ, men er kanskje mer komplisert


Laste ned ppt "INF 295 Algoritmer og datastrukturer Forelesning 10 Invarianter og Hashing Hans Fr. Nordhaug (Ola Bø)"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google