UFLP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes p fasiliteter (lager) for å betjene en gitt mengde kunder. Kundenodene er også potensielle lokaliseringer for fasilitetene. Det påløper faste kostnader ved opprettelsen av en fasilitet, og fasilitetene har ubegrenset kapasitet. UFLP modeller

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Direkte avstander fra nettverksfiguren er ikke tilstrekkelig. Vi har i enkelte av modellene behov for en komplett avstandsmatrise, med de korteste avstandene. UFLP modeller Avstander/KostnaderFastkostnad Noder

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Komplett symmetrisk avstandstabell med korteste avstander. UFLP modeller Noder Fastkostnad Etterspørsel

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: UFLP modeller Merk at både U f og V ft er binærvariabler. n Antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} c f,t Korteste avstand fra node f til node t f, t  N dtdtdtdt Behov i node t t  N FfFfFfFf Fast kostnad ved å opprette en fasilitet i node f f  N UfUfUfUf Angir om en fasilitet er opprettet i node f U f  {0 ; 1 } V f,t Angir om kunden i node t blir betjent fra fasiliteten i node f V f,t  {0 ; 1 } X f,t Mengde transportert fra fasilitet i node f til kunde i node t

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: UFLP modeller 25 ‑ 1 Minimer totale faste kostnader fra opprettede fasiliteter samt alle kostnader mellom kundene og fasilitetene som betjener kundene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 2 Alle kunder må betjenes fra bare en fasilitet. «Single assignement»: Fordi enhver fasilitet har ubegrenset kapasitet vil det aldri være lønnsomt å dekke en kundes behov fra flere ulike fasiliteter – den nærmeste (billigste) fasiliteten vil alltid dekke hele behovet, siden den aldri har kapasitetsproblemer.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 3 Ingen kunder kan bli betjent fra en node uten fasilitet. 25 ‑ 5 En node kan betjene inntil n kunder hvis det er opprettet en fasilitet der, ellers ingen. Alternativ formulering:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 4 Det skal opprettes nøyaktig p fasiliteter. Om vi sløyfer restriksjon 25 ‑ 4 får vi altså en UFL modell. Det innebærer at vi ikke på forhånd bestemmer et gitt antall fasiliteter som skal opprettes. Modellen vil da selv velge det antall fasiliteter som totalt sett gir lavest kostnad. Om vi sløyfer første ledd i målfunksjonen (de faste kostnadene) får vi en p-MP modell. Da kan vi ikke sløyfe kravet om antall fasiliteter, for ellers vil p-MP modellen opprette en fasilitet i hver node, og vi ender opp med 0 i totale kostnader.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 UFLP modeller Modellen har 8x8 + 8 = 72 binærvariabler. Den har 8x8 + 8 = 72 restriksjoner.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 UFLP modeller Modellen har 8x8 + 8 = 72 binærvariabler. Den har = 16 restriksjoner.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Målfunksjon: UFLP modeller Merk at her har vi byttet ut binærvariabelen V f,t med mengden X f,t. Vi bruker heller ikke etterspørselen d t i målfunksjonen. 25 ‑ 6 Minimer totale faste kostnader fra opprettede fasiliteter samt alle kostnader mellom kundene og fasilitetene som betjener kundene.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 7 Alle kunder må motta minst like mye som behovet i noden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 8 Sum levert fra en node må være mindre eller lik kapasiteten til fasiliteten i noden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 9 Det skal opprettes nøyaktig p fasiliteter. Dette kravet er overflødig, fordi med faste kostnader ved opprettelse av fasiliteter vil målfunksjonen avgjøre optimalt antall fasiliteter som bør opprettes. Å legge til dette ekstrakravet vil kunne føre til en dårligere løsning.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 UFLP modeller Vi kan bruke uvektet avstandstabell, men må da bruke mengde som beslutningsvariabel. Modellen har 8x8 = 64 kontinuerlige variabler og 8 binærvariabler. Den har = 16 restriksjoner.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Beslutningsvariabler: UFLP modeller Merk at a ft nå angir faktisk avstand mellom node f og t, og at modellen bare benytter eksisterende greiner i nettverket (G). n Antall noder N Mengden av noder N = {1, 2,..., n} G Mengden av greiner i nettverket a ft Faktisk avstand direkte fra node f til node t (f, t)  G dtdtdtdt Behov i node t t  N FfFfFfFf Fast kostnad ved å opprette en fasilitet i node f f  N UfUfUfUf Angir om en fasilitet er opprettet i node f. f  N ; U f  {0 ; 1 } X ft Mengde transportert fra node f til node t. (f, t)  G

LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Målfunksjon: UFLP modeller Merk at her bruker vi faktiske avstander. 25 ‑ 10 Minimer totale faste kostnader fra opprettede fasiliteter samt alle kostnader ved transport langs greinene i nettverket.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 19 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 11 Opprettet kapasitet + mengde transportert inn - mengde transportert ut må dekke behovet i noden.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 20 Restriksjoner: UFLP modeller 25 ‑ 12 Det skal opprettes høyst p fasiliteter. Et slikt krav bør utelates, da det kan innskrenke mulighetsområdet slik at optimal løsning blir dårligere.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 21 UFLP modeller Modellen har 32 kontinuerlige variabler og 8 binærvariabler. Den har 8 (+ 1) restriksjoner.