Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 StartOil har boret to nye brønner på havbunnen utenfor Midt-Norge, og planlegger å bygge en eller to rørledninger til det nye anlegget på Gassen, en øy på kysten av Møre og Romsdal. Figuren viser lokaliseringen av de to brønnene på ”Ovnen Varme” – feltet, samt lokaliseringen av den nye havnen på Gassen. Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner Brønn 2 Anlegg Umulig punkt Brønn

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner Lokaliseringen av de to brønnene på ”Ovnen Varme” – feltet, samt lokaliseringen av den nye havnen på Gassen er gitt i følgende tabell: X – koordinat Y – koordinat Brønn Brønn Anlegg23070

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner Å bygge rørledning på havbunnen er svært kostbart og tidkrevende, og selskapet ønsker å minimere lengden på rørledningene. I stedet for å bygge to separate rørledninger til anlegget ved den nye havna, ønsker en å bygge en samlestasjon på havbunnen, med en felles rørledning derfra og i land. For enkelthets skyld ser en bort fra høydeforskjeller og andre topografiske problem på havbunnen, og analyserer bare løsninger der rørene går i rette linjer. Anta at samlestasjonen ikke kan bygges i et område innenfor en radius på 10 km til punktet X=80, Y=95. (En kan legge rør i dette området, men samlestasjonen kan ikke bygges der.) Vi skal altså finne koordinatene til samlestasjonen (X s og Y s ), slik at lengden på rørledningene fra oljebrønnene til samlestasjonen og rørledningen fra samlestasjonen til anlegget på land samlet sett blir kortest mulig. Samtidig må samlestasjonen ligge minst 10 km fra det umulige punktet.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} (x i ; y i ) Koordinater for node i i  N XsXsXsXs x-koordinat for lokalisering av samlestasjon s YsYsYsYs y-koordinat for lokalisering av samlestasjon s Beslutningsvariabler:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner 37 ‑ 1 Minimer total avstand fra alle noder til samlestasjonen. Vi ønsker å minimere totale lengder på rørledningene som skal legges på havbunnen. For node i vil den euklidske avstanden til samlestasjon s utgjøre. Total lengde på rørledningen er summen av alle rørledningene, dvs. fra begge brønnene til samlestasjonen, og fra samlestasjonen til land, dvs. vi har 3 noder i dette eksemplet:

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner 37 ‑ 2 Avstanden til det umulige punktet må være minst 10 km Eneste restriksjon er at samlestasjonen må ligge 10 km fra punktet (80; 95)

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Lokalisering av samlestasjon for oljebrønner