Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor det skal opprettes 3 avfallsanlegg. For å skåne flest mulig fra ulempene ved å ha et avfallsanlegg nær seg, ønsker en å plassere avfallsanleggene lengst unna de andre nodene som ikke får avfallsanlegg. Denne gangen ønsker vi å maksimere sum avstand fra nodene med avfallsanlegg til nodene uten avfallsanlegg. Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand Noder Merk at avstandene a ij nå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Denne gangen ønsker vi å maksimere sum avstand fra nodene med avfallsanlegg til nodene uten avfallsanlegg. Vi skal nå se på to varianter. En formulering med svær få beslutningsvariabler, kun binærvariabler for hvilke noder som skal ha avfallsanlegg. Denne formuleringen får en kvadratisk målfunksjon, men lar seg løse av LP/QP solveren i Excel. Den andre formuleringen benytter flere binærvariabler i tillegg, og gjør at problemet blir lineært. Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand UiUiUiUi Angir om det opprettes et anlegg i node i U i  {0,1} ; i  {N} n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} u Antall avfallsanlegg som skal opprettes

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand 19 ‑ 1 Maksimer totalavstanden fra noder med avfallsanlegg til noder uten avfallsanlegg. Totalavstanden til en node j fra alle noder med anlegg blir Vi ønsker imidlertid bare denne summen for de nodene som ikke har anlegg, og summerer derfor følgelig Ettersom vi multipliserer beslutningsvariablene med hverandre blir ikke modellen lineær, men kvadratisk. I tillegg er beslutningsvariablene heltall (binærvariabler), og vi får derfor et kvadratisk heltallsoptimeringsproblem.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand 19 ‑ 2 Antall noder med avfallsanlegg må være lik ønsket antall avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand Kvadratisk målfunksjon.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Beslutningsvariabler: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand UiUiUiUi Angir om det opprettes et anlegg i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om node i har anlegg node j ikke har anlegg X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} u Antall avfallsanlegg som skal opprettes Vi kan gjøre modellen lineær ved å benytte flere binærvariabler.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Målfunksjon: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand 19 ‑ 3 Maksimer totalavstanden mellom noder med avfallsanlegg og noder uten avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand 19 ‑ 4 Antall noder med avfallsanlegg må være lik ønsket antall avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Restriksjoner: Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand 19 ‑ 5 Antall greiner fra en node i med anlegg må være lik antall noder uten anlegg. Dette kravet gjelder for alle noder. 19 ‑ 6 Antall greiner til en node uten anlegg må være lik ønsket antall anlegg. Dette kravet gjelder for alle noder. Variablene X ij er lik 1 når node i har avfallsanlegg og node j ikke har avfallsanlegg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” fra noder med avfallsanlegg til noder uten avfallsanlegg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Lokalisering av avfallsanlegg - størst totalavstand