LOG530 Distribusjonsplanlegging 04.04.2017 Øvre grense for merkostnader ved kundekrav LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Nettverk Vi fortsetter eksempel 9, men legger på øvre en grense for merkostnader fra kundekrav. Fabrikk 1 Fabrikk 2 Kunde 1 Lager 2 Kunde 2 Kunde 3 Kunde 4 Lager 1 LOG530 Distribusjonsplanlegging

Øvre grense for merkostnader ved kundekrav data Kostnad Lager Kunder Tidsforbruk Kapasitet Node 3 4 5 6 7 8 Vare 1 Vare 2 Vare 3 Produ sent 1 50 70 140 180 150 190 2 5500 60 40 160 200 4000 100 120 90 110 3000 Max kostnad kunde-ønsker: 5000 80 130 4500 Behov vare 1 600 700 1000 Plassbehov pr. stk på lager: Behov vare 2 650 500 Behov vare 3 400 300 1,5 Kunde 3 har ingen spesifikke ønsker unntatt for vare 1, som ønskes fra fabrikk 2. LOG530 Distribusjonsplanlegging

LOG530 Distribusjonsplanlegging Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Problem Vi kan altså ikke avgjøre om all etterspørsel kan dekkes. Vi kan heller ikke avgjøre om alle kundeønsker kan innfris. Maksimal merkostnad for kundeønskene er satt til kr. 5.000,- Før å løse dette problemet må vi dele det opp i 3 trinn: Først minimere eventuelle restordrer. Deretter minimeres kostnadene, uten å øke restordrene. Til slutt maksimeres leveranser i tråd med kundeønskene, men uten at kostnadene øker med mer enn kr. 5.000,- LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder v Øvre grense for merkostnader ved kundekrav symboler p Antall produsenter l Antall lager k Antall kunder v Antall varer P Mengden av produsenter P = {1, 2, …, p} L Mengden av lager L = {p+1, …, p+l} K Mengden av kunder K = {p+l+1, …, p+l+k} V Mengden av varer V = {1, …, v} G Mengden av greiner G = {(P×L×V)  (P×K×V)  (L×K×V)} qh Kapasitet hos produsent h h {P} ahm Kapasitetsbruk produsent h for vare m (h,m)  {(P×V)} Ni Kapasitet hos lager i i  {P} em Volum vare m m  {V} dj,m Behov hos kunde j av vare m (j,m)  {(K×V)} Kf,t,m Transport fra node f til node t av vare m samsvarer med kravspesifikasjoner Kf,t,m = 1 hvis node t ønsker leveranser fra node f av vare m; ellers 0. cft Enhetskostnad fra node f til node t (f,t)  {(P×L)  (P×K)  (L×K)} LOG530 Distribusjonsplanlegging

symboler Beslutningsvariabler: Xf,t,m Øvre grense for merkostnader ved kundekrav symboler Beslutningsvariabler: Xf,t,m Mengde transportert fra node f til node t av vare m (f,t,m)  {G} Rj,m Restordre for kunde j av vare m (j,m)  {(K×V)} LOG530 Distribusjonsplanlegging

Matematisk formulering Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Matematisk formulering Målfunksjon trinn 1: 10‑1 Minimer totalsummen av restordrer Rt,m for alle kunder og varer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 1: 10‑2 Sum kapasitetsforbruk ved produksjon til alle mottakere av alle vareslag fra en produsent, kan ikke overstige kapasiteten til produsenten. Kravet gjelder alle produsenter. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 1: 10‑3 Sum volum for alle varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik volumkapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 1: 10‑4 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 1: 10‑5 Sum levert til en kunde inklusiv restordrer av en vare, må være minst like stort som behovet til denne kunden av denne varen. Dette kravet må gjelde for alle kunder og varer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Minimering av restordrer Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Minimering av restordrer Minimering av restordrer LOG530 Distribusjonsplanlegging

Matematisk formulering Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Matematisk formulering Målfunksjon trinn 2: 10-6 Minimer totalsummen av pris∙mengde (cf,t,∙Xf,t,m) for alle greiner i nettverket. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 2: 10-7 Sum kapasitetsforbruk ved produksjon til alle mottakere av alle vareslag fra en produsent, kan ikke overstige kapasiteten til produsenten. Kravet gjelder alle produsenter. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 2: 10-8 Sum volum for alle varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik volumkapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 2: 10-9 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 2: 10-10 Sum levert til en kunde inklusiv restordrer av en vare, må være minst like stort som behovet til denne kunden av denne varen. Dette kravet må gjelde for alle kunder og varer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 2: 10‑11 Sum restordrer kan ikke overstige minimum restordrer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Minimering av kostnader Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Minimering av kostnader Minimere kostnadene Minimale restordrer fra trinn 1 LOG530 Distribusjonsplanlegging

Matematisk formulering Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Matematisk formulering Målfunksjon trinn 3: 10‑12 Maksimer totalsummen av alle leveranser som sammenfaller med fremsatte ønsker. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10-13 Sum kapasitetsforbruk ved produksjon til alle mottakere av alle vareslag fra en produsent, kan ikke overstige kapasiteten til produsenten. Kravet gjelder alle produsenter. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10-14 Sum volum for alle varer levert fra alle produsenter til et lager må være mindre eller lik volumkapasiteten til dette lageret. Dette kravet må gjelde for alle lager. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10-15 Sum levert fra alle produsenter til et lager av en vare må være minst like mye som sum levert til alle kunder fra samme lager av samme vare. Dette kravet må gjelde for alle lagrene og alle vareslagene. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10-16 Sum levert til en kunde inklusiv restordrer av en vare, må være minst like stort som behovet til denne kunden av denne varen. Dette kravet må gjelde for alle kunder og varer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10-17 Sum restordrer kan ikke overstige minimum restordrer. LOG530 Distribusjonsplanlegging

MATEMATISK FORMULERING Øvre grense for merkostnader ved kundekrav MATEMATISK FORMULERING Restriksjoner trinn 3: 10‑18 Sum kostnader må være mindre eller lik minimum kostnader (uten kundeønsker) F* + maksimal tillatt økning F. Merk at F* er optimal verdi på målfunksjonen fra trinn 2. LOG530 Distribusjonsplanlegging

Maksimering av kundeønsker Øvre grense for merkostnader ved kundekrav Maksimering av kundeønsker Minimale restordrer fra trinn 1 Minimale kostnader fra trinn 2 Maksimere kundeønskene LOG530 Distribusjonsplanlegging