Lokalisering og max totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprette 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene ønsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre. Denne gangen ønsker vi å maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg. Lokalisering og max totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering og max totalavstand Noder Merk at avstandene a ij nå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Vi skal denne gangen anta at målsettingen er å maksimere sum avstand mellom nodene med utsalg. Vi ska nå se på to varianter. En formulering med svær få beslutningsvariabler, kun binærvariabler for hvilke noder som skal ha utsalg. Denne formuleringen får en kvadratisk målfunksjon, men lar seg løse av LP/QP solveren i Excel. Den andre formuleringen benytter flere binærvariabler i tillegg, og gjør at problemet blir lineært. Lokalisering og max totalavstand

LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: Lokalisering og max totalavstand UiUiUiUi Angir om det opprettes et utsalg i node i U i  {0,1} ; i  {N} n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} u Antall utsalg som skal opprettes

LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering og max totalavstand 18 ‑ 1 Maksimer totalavstanden mellom noder med utsalg. Totalavstanden til en node j fra alle noder med utsalg blir Vi ønsker imidlertid bare denne summen for de nodene som har utsalg, og summerer derfor følgelig Ettersom vi multipliserer beslutningsvariablene med hverandre blir ikke modellen lineær, men kvadratisk. I tillegg er beslutningsvariablene heltall (binærvariabler), og vi får derfor et kvadratisk heltallsoptimeringsproblem.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering og max totalavstand 18 ‑ 2 Antall noder med utsalg må være lik ønsket antall utsalg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Lokalisering og max totalavstand Kvadratisk målfunksjon.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Beslutningsvariabler: Lokalisering og max totalavstand UiUiUiUi Angir om det opprettes et utsalg i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om både node i og node j har utsalg X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} u Antall utsalg som skal opprettes Vi kan gjøre modellen lineær ved å benytte flere binærvariabler.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Målfunksjon: Lokalisering og max totalavstand 18 ‑ 3 Maksimer totalavstanden mellom noder med utsalg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Lokalisering og max totalavstand 18 ‑ 4 Antall noder med utsalg må være lik ønsket antall utsalg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Restriksjoner: Lokalisering og max totalavstand 18 ‑ 5 Antall greiner fra en node i med utsalg må være lik ønsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder. 18 ‑ 6 Antall greiner til en node j med utsalg må være lik ønsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder. Variablene X ij er lik 1 når både node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” mellom noder med utsalg.

LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Lokalisering og max totalavstand