Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Veid avstandsmatrise. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes 2 brannstasjoner som skal betjene nodene i nettverket. Nodene har ulik størrelse,

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Veid avstandsmatrise. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes 2 brannstasjoner som skal betjene nodene i nettverket. Nodene har ulik størrelse,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Veid avstandsmatrise

2 LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes 2 brannstasjoner som skal betjene nodene i nettverket. Nodene har ulik størrelse, og det er antatt at behovet for utrykninger er proporsjonal med innbyggertallet. Vi ønsker nå å plassere brannstasjonen slik at den lengste vektede avstanden er kortest mulig. Vi må derfor vekte avstandene med innbyggertallet. Veid avstandsmatrise

3 LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Veid avstandsmatrise Noder Node Innbyggere

4 LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Vi har nå nesten samme problemstilling som i eksempel 16 Lokalisering og minimum maxavstand. Forskjellen er at vi nå må ta hensyn til innbyggertallet i hver enkelt node, i tillegg til avstandene mellom nodene. Vi multipliserer hver kolonne i avstandsmatrisen med innbyggertallet for noden som den aktuelle kolonnen representerer for å finne vektete avstander. Vi ønsker at den lengste veide avstanden til de nodene som skal betjenes fra brannstasjonene skal være kortest mulig. Veid avstandsmatrise

5 LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: Veid avstandsmatrise Merk at både U i og X ij er binærvariabler. UiUiUiUi Angir om det opprettes en brannstasjon i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om node j blir betjent av node i X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} A Maksimal veid avstand fra en brannstasjon til noder den betjener n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} didididi Antall innbyggere i node i i  {N} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} c ij ”veid” avstand mellom node i og j i  {N}; j  {N} u Antall brannstasjoner som skal opprettes

6 LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Veid avstandsmatrise 22 ‑ 1 Veid avstand fra node i til j er lik korteste avstand multiplisert med innbyggertallet i node j. Merk at den veide avstandsmatrisen ikke er symmetrisk.

7 LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Målfunksjon: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 2 Minimer maksimalavstanden fra en brannstasjon til noder den betjener. Merk at A både er en beslutningsvariabel og vår målfunksjon. Vi skal også benytte den som en restriksjonsgrense.

8 LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 3 En node må bli betjent av minst en brannstasjon. Dette kravet gjelder for alle noder.

9 LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 4 Antall noder betjent fra en node må være mindre eller lik kapasiteten. Dette kravet gjelder for alle noder. Merk at U i = 0 for noder uten brannstasjon, disse får dermed 0 kapasitet.

10 LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 5 Veid avstand mellom en node og den brannstasjonen den blir betjent fra kan ikke være større enn maksimalavstanden A. Dette kravet gjelder for alle noder. Den veide avstanden mellom en brannstasjon ved node i og noden j den betjener er c ij, og variabelen X ij = 1, hvis node i betjener node j. Vi kan derfor beskrive de veide avstandene som a ij ∙X ij, og summen av de veide avstandene fra en node j til alle brannstasjoner i den blir betjent av er Ettersom en node j bare blir betjent av en brannstasjon (i), vil denne summen bare bestå av ett ledd, og beskriver altså den veide avstanden til den brannstasjonen den blir betjent fra. Denne avstanden kan selvsagt ikke være større enn maksimalavstanden A, ellers ville ikke A være maksimalavstanden fra en brannstasjon til noder den betjener.

11 LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 6 Antall brannstasjoner som opprettes må være mindre enn maksimal antall brannstasjoner.

12 LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Veid avstandsmatrise Merk at total veid avstand er

13 LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Målfunksjon trinn 2: Veid avstandsmatrise Om vi ønsker å finne en mer ”fornuftig” fordeling av hvilke noder en brannstasjon skal betjene, kan vi løse problemet gang til, der vi minimerer sum veid avstand, men krever at ingen maksimalavstander får være større enn A*, dvs. den optimale verdien for maksimalavstanden A (som er lik 7000) 22 ‑ 7 Minimer sum veide avstander fra brannstasjonene til nodene de betjener.

14 LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Restriksjoner trinn 2: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 8 En node må bli betjent av minst en brannstasjon. Dette kravet gjelder for alle noder.

15 LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 9 Antall noder betjent fra en node må være mindre eller lik kapasiteten. Dette kravet gjelder for alle noder. Merk at U i = 0 for noder uten brannstasjon, disse får dermed 0 kapasitet.

16 LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 10 Avstanden mellom en node og den brannstasjonen den blir betjent fra kan ikke være større enn maksimalavstanden A*. Dette kravet gjelder for alle noder.

17 LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Restriksjoner: Veid avstandsmatrise 22 ‑ 11 Antall brannstasjoner som opprettes må være mindre enn maksimal antall brannstasjoner.

18 LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Veid avstandsmatrise Målfunksjonen er flyttet fra Max avstand til Sum veid avstand. Max avstand er satt lik minimum max avstand (A*), og er ikke lenger en beslutningsvariabel. Målfunksjonen er flyttet fra Max avstand til Sum veid avstand. Max avstand er satt lik minimum max avstand (A*), og er ikke lenger en beslutningsvariabel.


Laste ned ppt "Veid avstandsmatrise. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Det skal opprettes 2 brannstasjoner som skal betjene nodene i nettverket. Nodene har ulik størrelse,"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google