Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

Presentasjon om: "Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,"— Utskrift av presentasjonen:

1 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456, ahye@fys.uio.no
Forelesning 7 Are Raklev Teoretisk fysikk, rom FØ456,

2 Ukens program Mandag: repetisjon, Sannsynlighetstolkningen. Statistikk. (Avsnitt Griffiths) Tirsdag: gjennomgang av Oblig 3 + Oppgave 4.1 i kompendiet. Onsdag: Operatorer. Heisenbergs uskarphetsrelasjon. (Avsnitt 1.5 og 1.6 i Griffiths) Torsdag & fredag: arbeid med Oblig 4 + Oppgave 1.7 fra Griffiths. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

3 Kort repetisjon De Broglie: materie tilordnes en bølgelengde λ = h/p og frekvens ν = E/h (1923). Uttrykt ved bølgetall k og vinkelfrekvens ω er de fundamentale relasjonene: p = ħk og E = ħω. Eksperimentelt verifisert gjennom forsøk med elektronspredning på krystallgitter (1927). Dobbeltspalteeksperimentet: praktisk vanskelig (små spalter), men dramatisk og elegant. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

4 Kort repetisjon Materien må beskrives ved en bølgefunksjon ψ som er løsning av en bølgeligning. Bølgeligningen som beskriver ikke-relativistiske materiebølger er Schrødingerligningen (SL). Bølgefunksjonen er en kompleks funksjon som koder all informasjon om partikkelens posisjon, bevegelsesmengde osv. Bølgefunksjonen gir statistisk informasjon, dvs. sannsynligheten for å få et gitt måleresultat. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

5 Kort repetisjon En lokalisert partikkel beskrives som en sum av flere planbølger (bølgepakke) med forskjellig k. Funksjonen ω(k) kalles dispersjonsrelasjonen. Bølgens hastighet er fasehastigheten vf = ω/k. Partikkelens hastighet er omhyllingskurvens hastighet, dvs. gruppehastigheten vg = dω/dk. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

6 I dag Sannsynlighetstolkningen for materiebølger.
Filosofiske betraktninger. Litt repetisjon av statistikk Diskret variable. Kontinuerlige variable. Normalisering. / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

7 Sannsynlighetstolkningen
/ Are Raklev / FYS Kvantefysikk

8 Måling / Are Raklev / FYS Kvantefysikk

9 Oppsummering Sannsynlighetstolkningen sier at er sannsynligheten for å finne partikkelen i intervallet [a,b] ved tiden t. Bølgefunksjonen ψ(x,t) (løsning av SL) kan normaliseres og forblir normalisert for alle t. Dette setter krav til egenskapene til ψ (bl.a. kvadratisk integrerbarhet). 𝑃 ab 𝑡 = 𝑎 𝑏 ∣ψ 𝑥,𝑡 ∣ 2 𝑑𝑥 / Are Raklev / FYS Kvantefysikk