Norsk dødelighet og RISK-arbeidet

Presentasjon om: "Norsk dødelighet og RISK-arbeidet"— Utskrift av presentasjonen:

1 Norsk dødelighet og RISK-arbeidet
Aktuarforeningen, 24 november 2016 Michael Graff, Finans Norge

2 Agenda RISK Dødssannsynligheter Dødelighetstabeller
Dynamisk dødelighet Dødelighetsframskriving Kilder data: SSB Finans Norge

3 Bakgrunn De norske livsforsikringsselskapers statistiske kontor (Statistisk kontor) blir opprettet i 1920 Omfatter fra 1961 kollektiv pensjon Statistisk kontor flytter inn i Forsikringens Hus i 1981 og blir i 1986 del av Norges Forsikringsforbund Igangsatt et nytt prosjekt for datainnsamling i 1988 som viste seg vanskelig å gjennomføre RISK 2000 pågått siden 1998

4 RISK-undersøkelser Omfatter: Dødelighetsundersøkelse Uføreundersøkelse
Avgangsundersøkelse Sivilstandsundersøkelse

5 RISK-undersøkelser (forts.)
Hovedelementer i dødelighetsundersøkelsen Leveranse (8 selskaper i dag) Datakvalitetssikring Estimering og glatting av observert dødelighet Sammenligninger Utvikling i dødelighet Mottakere av undersøkelsen

6 Dødssannsynligheter SSB:2015 For alder =𝑥, år =𝑘 Estimert dødsintensitet: 𝜇 𝑥𝑘 = 𝑑 𝑥𝑘 𝑙 𝑥𝑘 Risikobestand: 𝑙 𝑥𝑘 Døde: 𝑑 𝑥𝑘

7 Dødssannsynligheter (forts.)
Gompertz (1825): 𝜇 𝑥 =𝑏∙ 𝑒 𝑐𝑥 Hvor 𝑏 er grunnlinjen og 𝑐 er aldringskomponent Makeham (1860): 𝜇 𝑥 =𝑎+𝑏∙ 𝑒 𝑐𝑥 𝑎 aldersuavhengig konstant

8 Ulpianus’ levetidstabell

9 Dødelighetstabeller Metode for å oppsummere aldersavhengige sannsynligheter 𝑙 0 =1 𝑙 𝑥 = 𝑙 𝑥−1 ∙ (1−𝑞 𝑥−1 )

10 Dødelighetstabeller (forts.)
Basert på dødelighetstabellen finner vi: Sannsynligheten for at en 20- åring lever til en bestemt alder 60 år : 89 % 80 år : 44 % For en 60-åring er sjansen for å bli 80 år lik 0.44 / 0.89 = 49%

11 Dødelighetstabeller (forts.)
Forventet gjenstående levetid: antall år en person i alder x kan forvente å leve basert på dødelighetsratene i perioden 𝑒 𝑥 = 𝑇 𝑥 𝑙 𝑥 𝑇 𝑥 = 𝐿 𝑥 + 𝐿 𝑥+1 +…+ 𝐿 𝜔 𝐿 𝑥 = 𝑙 𝑥 + 𝑙 𝑥+1

12 Dødelighetstabeller (forts.)
Forventet gjenstående levetid for en 20-åring i 1996 var ca. 56 år Forventet levealder for en 20-åring i 1996 er dermed = 76 år Men: i en periode med synkende dødelighet underestimeres personens virkelige levealder

13 Dødelighetstabeller (forts.)
Forventet gjenstående levetid 20-åringen er i dag 40 år med forventet gjenstående levetid på ca. 41 år Forventet alder for 40-åringen i er = 81 år Antar at dødeligheten fortsetter å synke også de neste årene. Dermed kan 40-åringen forvente å bli eldre enn 81 år.

14 Data RISK – Kollektiv pensjon SSB – Befolkningen Periode: 1996-2015
Alder: år

15 Befolkning

16 Kollektiv pensjon

17 Prosentvis endring i dødelighet
Sterkere aldersavhengig dødelighetsreduksjon for befolkningen enn i kollektiv pensjon Sterkt avhengig av hvilken periode som benyttes

18 Dødelighetsforhold RISK / SSB
Dødeligheten er lavere i kollektiv pensjon, og spesielt for yngre Forholdet utjevnes

19 Forventet levealder Generelt høyere levealder i forsikringsbestanden
Mer volatilitet Økning i levealder per tiår Menn Kvinner SSB 2.5 år 1.6 år RISK 2.2 år 1.3 år

20 Dødelighetsframskriving
Statisk / dynamisk ?

21 Dødelighetsframskriving
Statisk / dynamisk ? Hvilken periode skal benyttes ? Hvilken modell ? SSB

22 Lee-Carter log 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 ∙ 𝑡 𝑘 + 𝜀 𝑥𝑘
𝑎 𝑥 - generell dødelighet 𝑏 𝑥 - aldersavhengig endring i dødelighet med tid t 𝑡 𝑘 - dødelighetsendring over tid 𝑘 𝜀 𝑥𝑘 - residualer

23 Lee-Carter (forts.) log 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 ∙ 𝑡 𝑘
Grunnide: framskrive tidsindeksen t(k) Kan vi benytte Lee-Carter på RISK-data for å fremskrive dødelighet? SSB: 11094

24 Lee-Carter (forts.) log 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 ∙ 𝑡 𝑘
Grunnide: framskrive tidsindeksen t(k) Kan vi benytte Lee-Carter på RISK data for å framskrive dødelighet? Svært stor usikkerhet SSB: 11094

25 En forenklet modell Forenklet Lee−Carter «Dynamisk G−M» 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 startdødelighet

26 En forenklet modell (forts.)
Forenklet Lee−Carter «Dynamisk G−M» 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 startdødelighet 𝑤 𝑥 årlig prosentvis endring i dødelighet for en x-åring Modell basert på startdødelighet og en antatt fremtidig dødelighetsforbedring avhengig av alder

27 En forenklet modell (forts.)
Forenklet Lee−Carter «Dynamisk G−M» 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 startdødelighet. 𝑤 𝑥 årlig prosentvis endring i dødelighet for en x-åring Modell basert på startdødelighet og en antatt fremtidig dødelighetsforbedring avhengig av alder Plot: k=1,2,…,45

28 Dødelighetsframskriving
Befolkningsframskrivinger : SSB menn (mellomalternativ) Basert på SSB: 11094

29 Dødelighetsframskriving (forts.)
SSB (mellomalternativ) SSB: 11094

30 Dødelighetsframskriving (forts.)
SSB (mellomalternativ) Tilnærming: 𝑤 𝑥 =𝑎+𝑏𝑥+𝑐 𝑥 2 SSB: 11094

31 Dødelighetsframskriving (forts.)
SSB befolkningsframskriving basert på Modellparameter på menn SSB: 11094

32 Dødelighetsframskriving (forts.)
SSB befolkningsframskriving basert på Modellparameter på menn 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 - RISK 𝑤 𝑥 - basert på SSBs mellomalternativ SSB: 11094

33 Dødelighetsframskriving (forts.)
SSB befolkningsframskriving basert på Modellparameter på menn 𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 - RISK 𝑤 𝑥 - basert på SSB mellomalternativ SSB: 11094

34 Dødelighetsframskriving (forts.)
𝜇 𝑥,𝑘 = 𝜇 𝑥,0 ∙(1+ 𝑤 𝑥 ) 𝑘 𝜇 𝑥,0 - RISK 𝑤 𝑥 - basert på SSBs høy-, mellom- og lavalternativ Høyalternativet krysser K for menn og kvinner SSB: 11094

35 Videre Sosioøkonomiske forhold: ulike befolkningsstudier viser at sosioøkonomiske forhold som for eksempel utdannelse og inntekt kan ha betydning for dødelighetsratene

36