Intensiv form produktfunksjon

Presentasjon om: "Intensiv form produktfunksjon"— Utskrift av presentasjonen:

1 Intensiv form produktfunksjon
Makroøkonomi for økonomer BI Trondheim Johannes Mauritzen K4.2 Steigum Det viktigiste elementet for langsiktig økonomisk vekst er arbeidsproduktivitet, det vil si produksjon per arbeider, eller utførte timeverk. Vi kan skrive-om og forenkle vår produksjonsfunksjon så at vi har fokus på arbeidsproduktivitet. Detter heter en produktfunksjon i intensiv form.

2 Intensiv form, Cobb-Douglas
𝑌=𝐴∗ 𝐾 𝑎 ∗ 𝐿 1−𝑎 𝑌 𝐿 =𝐴∗ 𝐾 𝑎 ∗ 𝐿 1−𝑎 𝐿 = 𝐴 𝐾 𝐿 𝑎 𝑦=𝐴∗ 𝑘 𝑎 𝑦= 𝑌 𝐿 : Arbeidsproduktivitet 𝑘= 𝐾 𝐿 :𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡 Hvis vi begynner med vår cobb-douglas funksjon og da deler begge sidene med arbeidskraft. På venstre side får vi da produksjon over arbeidskraft, som vi kan tolke som arbeidsproduktivitet. På høyre side, har vi nå stor-A gange liten k til liten a Liten k kaller vi kapitalintensitet: hvor mye realkapital man har per arbeider Det som intensiv form får fram er at hvis vi øker kapital per arbeider (eller utførte timeverk) så øker vi produktiviteten. Vi kan få til økt produktivitet og økt vekst ved å øke kapital per per arbeider. Men effekten av økt kapitalintensitet er også avtakende: jo mer man øker kapital per arbeider, jo mindre effekt det har på produksjon (det vil si marginal-produktet går ned).

3 𝑦 (𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑𝑠𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑒𝑡)
ii Δ𝑘 i 𝑦 (𝑎𝑟𝑏𝑒𝑖𝑑𝑠𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑘𝑡𝑖𝑣𝑖𝑡𝑒𝑡) Figuren viser hvordan en produktfunksjon i intensiv form ser ut. Vi ser at vi kan øke arbeidsproduktivitet ved å øke kapitalintensitet, men effekten blir mindre og mindre jo mer kapitalintensiv en økonomi blir. På punkt 1 på figuren ser vi at vi øker arbeidsproduktivitet når vi endrer liten k, kapitalintensitet (trekanten betyr endring). På punkt 2 ser vi at samme endring i liten-k fører til mye mindre økning i arbeidsproduktivitet. Intuitivt, vi kan tenke oss at hvis vi får en datamaskin, så blir vi mye mer produktiv. Vi kan kanskje bli litt mer produktiv med 2 datamaskiner: for eksempel ha både en mac og en windows maskin Med Tre datamaskiner er det nesten ikke noe effekt på vår produktivitet Δ𝑘 𝑘 (𝑘𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑡𝑒𝑡)

4 Flere egenskaper av Cobb-Douglas formen
4.) Økt kapitalintensitet øker arbeidsproduktivitet, men med avtakende grad. 5.) Vi kan tolke a som inntektsandelen til real-kapital og (1-a) som inntektsandelen til arbeid: 𝑎= 𝑀𝑃𝐾∗𝐾 𝑌 1−𝑎 = 𝑀𝑃𝐿∗𝐿 𝑌 MPK: marginal produkt av kapital MPL: marginal produkt av arbeid (labor) MPK*K = bruttokapital inntekt MPK*L = arbeidsinntekt Når vi skriver vår produktfunksjon i intensivform ser vi flere egenskaper til cobb-douglas formen. Som vi sa, Økt kapitalintensitet øker arbeidsproduktivitet men med avtakende grad I Cobb-Douglas formen kan vi også gi en intuitiv tolkning av liten-a og (1-a), som vi brukte å vekte kapital og arbeidskraft i produktfunksjonen. Vi kan tolke a som inntektsandelen til real-kapital Og (1-a) som inntektsandelen til arbeid Det vil si, vi kan vise at a er likt inntekt til bruttokapital delt med total produksjon, der vi definerer inntekt til bruttokapital som marginalprodukt til kapital gange total beholdning av kapital På samme måte, kan vi vise at (1-a) er likt arbeidsinntekt delt med total produksjon, der arbeidsinntekt er definert som marginal produkt av arbeid gange mengde arbeid Intuitivt, vi kan tenke på marginal produkt av arbeid som lønn, og marginal produkt av kapital som leie-prisen på maskiner eller kontorbygg. Så arbeidsinntekt er bare lønn gange hvor mye arbeid man har gjort Bruttokapital inntekt er på samme måte leien man betaler på en maskin eller kontorbygg gange hvor mange maskiner og kontorbygg man har. Dette kan virke teknisk og litt tørt, men det er faktisk ganske viktig. Den kjente franske samfunnsøkonomen Thomas Piketty har argumentert at grunnen for økende ulikheter i mange land er at andelen av inntekt som går til kapital har økt kraftig de siste ti-år. Siden det er ofte de aller–rikeste som eier mye av kapitalen, så fører det til økt ulikhet i våre sammfunn.

5 Flere egenskaper til Cobb-Douglas
6.) Økt total faktorproduktivitet (A) øker både BNP-volum, arbeidsproduktivitet og utbyttene av real-kapital og arbeidskraft proporsjonalt 7.) Hvis Kapitalintensiteten går mot null (ved konstant A), vil også arbeidsproduktivitet gå mot null. Og Hvis kapitalintensiteten går mot uendelige vil også arbeidsproduktivitet gå mot uendelig. Vi kan også se at stor-A (det vi kaller total-faktor produktivitet) øker BNP-volum, arbeidsproduktivitet og utbyttene av real kapital og arbeidskraft proporsjonalt. Den har samme effekt uansett om man ser på produktfunksjonen i vanlig form eller intensiv form. Hvis du øker A med 10 prosent, så øker du både bnp-volum med 10 prosent og arbeidsproduktivitet med 10 prosent. Stor-A har også samme effekt på utbytte fra real-kapital og arbeidskraft. Vi husker at total-faktor produktivitet er en rest-post. Det er der vi setter alt annet. Men på lang sikt, kanskje det viktigste vi setter i total faktor produktivitet er teknologisk utvikling. Vi kan gjøre både kapital og arbeidskraft mer effektiv ved å finne på nye teknologier og nye måter å jobbe på Sist, sier vi at hvis kapitalintensiteten går mot null, så går også arbeidsproduktivitet mot null. Det vil si, hvis vi får mindre og mindre kapital per arbeider, så blir vi mindre og mindre effektivt helt fram til vi begynner å nærme oss null kapital per arbeider, så betyr at vi har også nærmest null produktivitet. Vi trenger verktøy (det vil si kapital) for å produsere. Det kan ikke bare være arbeidskraft. Det er viktig å huske, at Cobb-douglas produktfunksjonen er bare en modell, eller vi kan til og med tenke på det som en metafor. Den har noen gode egenskaper, men det er langt fra en perfekt beskrivelse om hvordan et land øker sin produksjon. Cobb-douglas funksjon, som alle andre modeller, er en forenkling som forhåpentligvis tillatter oss å få en bedre forståelse om hvordan økonomisk vekst skjer.