Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 3 - Metoder.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 3 - Metoder."— Utskrift av presentasjonen:

1 Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 3 - Metoder

2 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER2 Forskjellige prediksjonsmodeller Data Modeller som tillater skift i nivå/trend/sesong Stasjonære data Konstant nivå med tilfeldige variasjoner Glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt Eksponensiell glatting Sesong Konstant nivå med sykliske variasjoner Eksponensiell glatting / additiv sesong Eksponensiell glatting / multiplikativ sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Dobbelt glidende gjennomsnitt Holt’s metode (dobbel eksponensiell glatting) Trend & Sesong Holt-Winter med additiv sesong Holt-Winter med multiplikativ sesong

3 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 3 Trend Sesongkomponent IngenAdditivMultiplikativ IngenA-1A-2A-3 AdditivB-1B-2B-3 MultiplikativC-1C-2C-3 Alternative modeller Pegel’s klassifikasjon

4 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER4 Holt-Winter og endringer

5 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER5 Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong

6 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER6 Ekstrapoleringsmodeller forsøker å ta hensyn til tidligere utvikling i en tidsserievariabel i et forsøk på å predikere den framtidige utviklingen av den samme variabelen. Vi skal først ta for oss forskjellige ekstrapoleringsteknikker som passer for stasjonære data. Ekstrapoleringsmodeller

7 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER7 Basert på de historiske observasjonene skal vi forsøke å framskrive et datamønster for å lage prognoser for framtiden. TIDSSERIE Variabel Y t Tid t Nå Periode t 12t-1t ….. t+1t+2 Y1Y1 Y2Y2 Y t-1 YtYt Y t+1 ?Y t+2 ? OBSERVASJONSERPREDIKSJONER

8 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER8 Stasjonær data

9 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER9 KONSTANTMODELLEN Variabel Y t L t Tid t Nå

10 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER10 KONSTANTMODELLEN Data-modell: Prognose-modell: YtLtYtLt Tid t

11 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER11 ANSLAG PÅ NIVÅ – Naiv metode Naiv metode Naiv metode: YtLtYtLt Tid t Bruker kun siste observasjon som anslag på nivået. Prognose-modell:

12 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER12 Glidende gjennomsnitt Glidende gjennomsnitt: Det finnes ingen generell metode for å bestemme n. Vi må forsøke med forskjellige verdier for n for å se hvilken som virker best. ANSLAG PÅ NIVÅ – Glidende gjennomsnitt

13 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER13 Glidende gjennomsnitt veier alle tidligere observasjoner likt : Veid glidende gjennomsnitt Veid glidende gjennomsnitt tillater at tidligere observasjoner vektlegges forskjellig. Vi må bestemme verdier for n og alle w i ANSLAG PÅ NIVÅ – Veid glidende gj.sn

14 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER14 Forecast: Nivå/Level: Konstantmodellen: Vi antar et konstant nivå, og bruker det anslåtte nivået som prognose for kommende perioder. Observert verdi:

15 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 15 (A1) Ingen trend – Ingen sesong

16 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 16 (A1) Data fordelt rundt nivået

17 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 17 Lav glattingskonstant (  = 0,1)

18 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER18 Høy glattingskonstant (  = 0,9)

19 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 19 Idéen bak eksponensiell glatting Prognose lik nivå (konstantmodellen) Nivåoppdatering Gjennomsnitt av data og prognose Forrige prognose korrigert for prognosefeil

20 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 20 Gamle data vektlegges minst

21 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER21 a. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Prognose-modell: Kan betrakte eksponentiell glatting som et veid gjennomsnitt av alle observasjoner, der siste observasjon har størst vekt. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

22 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER22 b. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en veid sum av siste observasjon og forrige estimat. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

23 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER23 c. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en forventet verdi, gitt siste observasjon. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

24 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER24 d. Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Kan betrakte eksponentiell glatting som en oppdatering basert på korreksjon av prediksjonsfeil. ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

25 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER25 Eksponentiell glattet gjennomsnitt: Ulike måter å tolke eksponentiell glatting, men samme matematiske konklusjon! ANSLAG PÅ NIVÅ - Eksponentiell glatting

26 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER26 En lav glattingskonstant vektlegger nye observasjoner lite – glatter ut prognosen. En høy glattingskonstant vektlegger nye observasjoner mye – prognosen følger utviklingen i dataene. Tilpassingen i prognosene vil alltid ligge minst én periode bak utviklingen i dataene. Dilemma: Høy glattingskonstant tilpasser seg raskt endringer – men også tilfeldig støy. Eksponensiell glatting

27 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER27 I enkel eksponensiell glatting er utjevningskonstanten  den samme i alle perioder. Adaptive Response Rate Single Exponential Smooting (ARRSES) lar  variere over tid.  justeres proporsjonalt med estimerte prediksjonsfeil. Adaptiv enkel eksponensiell glatting (ARRSES)

28 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER28 ARRSES

29 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER29 (A-1) Ingen trend – Ingen sesong Forecast: Level:

30 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER30 (A-2) Uten trend - Additiv sesong Forecast: Level: Sesonal:

31 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER31 (A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Sesonal:

32 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER32 (B-1) Additiv trend - Ingen sesong Forecast: Level: Trend:

33 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER33 (B-2) Additiv trend - Additiv sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

34 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER34 (B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

35 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER35 (C-1) Multiplikativ trend – Ingen sesong Forecast: Level: Trend:

36 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER36 (C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

37 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER37 (C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

38 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER38 Sesongfaktorene bør normaliseres for å unngå systematiske prediksjonsfeil. Normalisering av sesongfaktorene Gjennomsnitt sesong: Vi beregner gjennomsnittet av de s siste sesongfaktorene. Dette gjennomsnittet bør være 1 for modeller med multiplikativ sesong, og 0 for additive.

39 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER39 Normalisering av additiv sesongmodell Normalisering av sesongfaktorene Sesonal: Normalisering av multiplikativ sesongmodell Sesonal:

40 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER40 Normaliseringen er en rekursiv prosedyre: Vi beregner først ”unormaliserte” sesongeffekter, for hele syklusen s. Så beregnes gjennomsnittet for syklusen. Vi normaliserer så de s siste sesongfaktorene. For neste periode beregnes et nytt gjennomsnitt, og ny normalisering foretas. Normalisering av sesongfaktorene

41 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER41 Oppdatering av nivå (L), trend (b) og sesong (S) refererer til forrige periode. Når tidsserien starter (t=1), har vi ingen tidligere verdier å bygge på. Vi må derfor estimere startverdier i periode 0 for nivå og trend. Sesongparametrene må estimeres for periode 0, -1,.., -(s-1). Initialisering

42 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER42 Initialisering – (B3) t V1V1 V2V2 Trendlinje/Nivå

43 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER43 Del datasettet i to: En initialserie for å estimere startverdier En tilpasningsserie for å teste glattingsparametrene Hvis vi har N sykluser (år) med data, bruk de M første til initialserien. Beregn gjennomsnittet i første og siste syklus i initialserien: Startverdier

44 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER44 Startverdier: Trend & Nivå Startverdi trend Startverdi nivå Trend er endringen i gjennomsnittet, i forhold til antall sesonger mellom gjennomsnittene. Nivå er gjennomsnittet i første syklus, fratrukket trenden fram til tidspunkt 0.

45 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER45 Startverdier (forts.) Trendlinjen Tilsynelatende sesongfaktorer Initiale sesongfaktorer

46 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER46 Initial gjennomsnitt : Startverdier (forts.) Normalisering : Initiale sesongfaktorer angis for syklusen før første datasett. En sesongfaktor er gjennomsnittet av hver tilsvarende sesong over alle syklusene i initialserien. Deretter normaliseres de.

47 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER47 Etter å ha beregnet startverdier for nivå, trend og sesong; L 0, b 0 og S 0,..,S -p+1 : Velg verdier på parametrene . Oppdater for hver periode i initialserien verdiene for L t, b t og S t, og normaliser de s siste sesongfaktorene. Dette gjøres for alle periodene t = 1,..,s  M. Oppdatering i initialserien

48 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER48 Lag énperiodiske prediksjoner i tilpassingsserien: Prognoser i testserien Registrer prediksjonsfeilen: Oppdater nivå, trend og sesong; L t, b t og S t, og normaliser de s siste sesongfaktorene. Dette gjøres for alle periodene: t = s  M+1,.., s  N

49 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER49 Test av prognosene 2. Velg et annet sett av . 3. Oppdater initialserien med de nye vektene. 4. Lag prediksjoner og oppdater i tilpassingsserien. 5. Beregn feilmålet for de nye vektene. 6. Gjenta prosedyren fra trinn 2 inntil en oppnår akseptable prediksjonsfeil. (Alternativ: bruk Solver.) 1. Beregn et feilmål for prediksjonsfeilene i tilpassingsserien:

50 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER50 Eksponensiell glatting legger minst vekt på gamle data. Et stort datasett betyr at gamle verdier/startverdiene har liten betydning. MEN: En lav utjevningskonstant reduserer denne effekten. Når utjevningskonstanten = 0 bygger prognosene KUN på startverdiene! Betydningen av initialisering

51 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER51 God tilpassing til historiske data gir ikke nødvendigvis gode prognoser for framtiden. Overtilpassing av historiske data medfører at stokastiske variasjoner er inkludert i modellen. Overtilpassing er en like stor feil som å feilestimere de systematiske mønstrene. Momenter ved feilminimering

52 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER52 I steden for å benytte formler og estimere startverdier ut fra data i initialserien, kan startverdiene optimeres på samme måte som glattingskonstantene ,  og . Hvis optimale glattingskonstanter = 0, så vil startverdiene alene bestemme prognosene. For store ,  og  betyr startverdiene lite. (Idéen bak eksponensiell glatting.) ”Optimale” startverdier

53 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER53 Glattingskonstantene ,  og  blir vanligvis optimert for best mulig tilpassing i tilpassingsserien. Hvis optimale glattingskonstanter er små, vil prognosene i liten grad tilpasse seg endringer i dataserien. Det er gunstig hvis det grunnleggende datamønsteret er stabilt, og endringene bare tilfeldige. ”Optimale” glattingskonstanter

54 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER54 Hvis det er grunn for å tro at de seneste endringene i datamønsteret er utslag av reelle endringer, bør glattingskonstantene være store. Store glattingskonstanter vil derved sørge for at prognosene reflekterer de seneste endringene i dataene. ”Optimale” glattingskonstanter fokuserer ensidig på historiske prognosefeil, og er ikke framtidsrettet. ”Manuelle” glattingskonstanter

55 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER55 Forskjellige prediksjonsmetoder bruker forskjellige prosedyrer i tilpassingsfasen. Eksponensiell glatting er avhengig av initialiseringsfasen. Dekomponeringsteknikker inkluderer trend/syklus i tilpassingsfasen som om den er kjent. Regresjon vektlegger alle observasjoner likt. Box-Jenkins metoder minimerer MSE vha. ikke-liniære optimeringsmetoder. Sammenlignbare tester

56 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER56 For å gjøre de forskjellige metodene sammenlignbare, deles dataene inn i tre: Initialiseringsdataene brukes til å beregne startverdier. Tilpassingsserien brukes til å finne gode glattingskonstanter, dvs. modellparametre. Blindtesten brukes til å estimere prediksjonsfeil for ”genuine” prognoser, dvs. data som ikke har vært brukt til å tilpasse prognosene. Initialiseringsdata og Testdata

57 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER57 Hvis vi bruker initialserien til å estimere startverdier og tilpassingsserien til å finne optimale modellparametre, og testserien kun til å sammenligne alternative modeller, da har vi tilpasset modellen til de eldste dataene, og valgt den modellen som så gir best tilpassing i tilpassingsserien. Vi antar at det estimerte mønsteret i tilpassingsserien er stabilt og gjelder også for blindtesten. Men er det fornuftig å anta at dette mønsteret også er stabilt i framtiden? Tilpassing til gamle data

58 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER58 Burde vi isteden latt modellene optimere glattingskonstantene for blindtesten, dvs. de siste observasjonene? Da velger vi den modellen som best beskriver de seneste dataene, uten å anta at mønsteret i dataene i initieringsfasen er stabilt. Vi får modeller som er bedre tilpasset de siste endringene. Men da mister vi muligheten til å foreta ”blindtester” av modellene. Tilpassning til nye data

59 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER59 Om vi tilpasser modellen bare til de seneste data, kan vi lett gå i fellen og overtilpasse modellen. Dvs. vi får en modell som veldig godt passer dataene i testserien, faktisk så godt at den også forklarer tilfeldige variasjoner. De tilfeldige variasjonene er ikke de samme i framtiden! Overtilpassing


Laste ned ppt "Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 3 - Metoder."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google