Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 4 - Prognoser.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 4 - Prognoser."— Utskrift av presentasjonen:

1 Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 4 - Prognoser

2 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER2 1.Del inn tidsserien: 1. Initialserie 2. Tilpassingsserie 3. Testserie (blindtest) 2.Beregn startverdier i initialserien. 3.Foreta tilpassinger i tilpassingsserien 1. Finn gode verdier på modellparameterne 4.Foreta prognoser i testserien. (Test ulike modeller.) 5.Velg den prognosemetode som er best i blindtesten: 1. Oppdater modellen (Tilpassingsserien inkluderer nå også det som var testserien.) 2. Finn nye gode verdier på modellparameterne. 3. Lag prognose for den ukjente framtiden. Prediksjonsprosessen

3 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER3 En stasjonær dataserie har stabilt/konstant gjennomsnitt og varians over tid. (Eksempel 3-3) Eksempel - Stasjonære data Eksempel - Stasjonære data

4 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER4 Test om data er stasjonære

5 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER5 Beregner gjennomsnittet av alle t siste observasjoner: Totalt gjennomsnitt Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner kommer i tillegg til gamle data.

6 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER6 Prognose Totalt gjennomsnitt (A1)

7 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER7 Beregner gjennomsnittet kun av de k siste observasjoner: Glidende gjennomsnitt Hver observasjon som inngår tillegges lik vekt. Nye observasjoner erstatter gamle data.

8 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER8 Prognose Glidende gjen.snitt (A1)

9 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER9 (A-1) Eksponensiell glatting Forecast: Level:

10 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER10 Prognose Eksponensiell glatting (A1)

11 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER11 Glattingskonstanten  Lav  = 0,05 Høy  = 0,90

12 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER12 Isteden for å bruke en formel for å beregne en startverdi, kan vi la Solver finne en ”optimal” startverdi. Da kan vi beholde hele datasettet (fordi vi slipper å bruke noen av dataene til estimering av startverdier). Vi får også en bedre tilpasning til de historiske dataene. Startverdier

13 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER13 Prognose Eksp. Glatting –V2 (A1)

14 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER14 Ukentlig salg - Eksempel med Trend

15 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER15 1.Beregner først gjennomsnittet av de k siste observasjonene: Dobbelt glidende gjennomsnitt 2. 2.Beregner så glidende gjennomsnitt av de k siste glidende gjennomsnittene:

16 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER16 3.Beregner så effekten av differansen i gjennomsnittene (nytt nivå): Dobbelt glidende gjennomsnitt 4. 4.Beregner til slutt effekten av trend (endringen i nivå):

17 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER17 5.Prognoser p perioder fram i tid: Dobbelt glidende gjennomsnitt Dobbelt glidende gjennomsnitt forsøker å ta hensyn til lineær trend i dataene. Vektlegger alle k observasjoner likt. Nye observasjoner mer relevante?

18 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER18 Dobbelt glidende gjennomsnitt (B1)

19 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER19 (B-1) Additiv trend - Ingen sesong Forecast: Level: Trend:

20 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER20 (B-1) Additiv trend - Ingen sesong

21 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER21 (B-1) Solver velger startverdier

22 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER22 (B-1) Prognose

23 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER23 (B-1) Prognose Solver starverdier

24 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER24 Kvartalsvis salg - sesongvariasjoner

25 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER25 (A-1) Ingen trend – Ingen sesong Forecast: Nivå/Level: Konstantmodellen: Vi antar et konstant nivå, og bruker det anslåtte nivået som prognose for kommende perioder. Observert verdi:

26 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER26 (A-1) Eksponentiell glatting

27 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER27 ARRSES

28 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER28 (A-1) ARRSES

29 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER29 (A-2) Uten trend - Additiv sesong Forecast: Level: Sesonal:

30 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER30 Normalisering av additiv sesongmodell Normalisering av sesongfaktorene Sesonal: Normalisering av multiplikativ sesongmodell Sesonal:

31 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER31 (A-2) Uten trend - Additiv sesong

32 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER32 (A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Sesonal:

33 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER33 (A-3) Uten trend - Multiplikativ sesong

34 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER34 (B-1) Additiv trend - Ingen sesong Forecast: Level: Trend:

35 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER35 (B-1) Additiv trend - Ingen sesong

36 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER36 (C-1) Multiplikativ trend – Ingen sesong Forecast: Level: Trend:

37 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER37 (C-1)

38 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER38 (B-2) Additiv trend - Additiv sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

39 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER39 (B-2) Additiv trend - Additiv sesong

40 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER40 (B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

41 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER41 (B-3) Additiv trend - Multiplikativ sesong

42 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER42 (C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

43 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER43 (C-2) Multiplikativ trend - Additiv sesong

44 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER44 (C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong Forecast: Level: Trend: Sesonal:

45 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER45 (C-3) Multiplikativ trend - Multiplikativ sesong

46 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER46 Sammenligning av blindtestene Blindtest FeilmålF (A1)F ArrsesF (A2)F (A3)F (B1)F (C1)F (B2)F (B3)F (C2)F (C3) ME116, ,53261,31076,81493,75450,76038,09251,60434,51953,097 MPE0,133-0,2300,0840,1250,0950,0240,0450,0830,0390,086 MAPE0,2260,2840,0840,1250,2190,2000,0680,0840,0660,086 MAD158,01153,7761,3176,81149,52129,5848,2152,6346,8953,10 MSE34711, ,165731,376195, , ,004194,093760,514120,113755,67 RMSE186,31181,1475,7178,71178,22163,5264,7661,3264,1961,28 U0,8610,8370,3500,3640,8230,7550,2990,2830,2960,283

47 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER47 Prognose – basert på beste modell (C3)

48 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER48 1. Del inn tidsserien Initialserie Tilpassingserie Blindtest

49 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER49 2. Beregn startverdier Beregn startverdier Merk: Istedenfor formler, kan en la Solver velge startverdier.

50 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER50 3. Foreta tilpassigner Bruk Solver til å minimere MSE i tilpassingsperioden, ved å velge verdier på modellparametrene. Lag en-periodiske prognoser, og oppdater modellparametrene.

51 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER51 4. Lag prognoser i testserien Lag prognoser for hele blindtestperioden, med utgangspunkt i siste periode i tilpassingsserien. Beregn MSE for blindtestperioden.

52 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER52 5. Lag prognoser for fremtiden Lag en-periodiske prognoser for hele datasettet, også det som tidligere var brukt til blindtest. hele Minimer MSE for hele den nye tilpassingsserien. Lag prognoser for framtiden, basert på siste periode med data.

53 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER53 Holt-Winter og endringer

54 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER54 Tidsserier og REGRESJON Data Modeller som IKKE tillater skift i nivå/trend/sesong Trend Langsiktig generell endring i nivå Lineær trend Kvadratisk trend Trend & Sesong Langsiktig generell endring i nivå og repeterte variasjoner rundt trendlinjen Trend (lineær eller kvadratisk), additiv eller multiplikativ sesongjustering. Regresjon med trend (lineær eller kvadratisk) og additiv sesong

55 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER55 Modell med lineær trend Dvs.

56 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER56 Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien Blindtest

57 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER57 Spesialtilfelle av Holt’s modell. Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden

58 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER58 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner basert på lineær trend

59 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER59 TREND(Y-område; X-område; X-verdi for prediksjon) der: Y-område er området i regnearket som inneholder verdiene for den avhengige Y variabelen, X-område er området i regnearket som inneholder verdiene for de(n) uavhengige X variablene, X-verdi for prediksjon er en celle (eller celler) som inneholder verdier for X variabelen(e) som vi ønsker å estimerte Y verdier til. Merk: TREND( ) funksjonen blir dynamisk oppdatert hver gang dataene til funksjonen endres. Imidlertid gir den ikke den statistiske informasjonen som regresjonsanalysen gir. TREND() funksjonen

60 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER60 Modell med kvadratisk trend

61 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER61 Tilpassingsserien Blindtest

62 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER62 Tilpassingsserien gjelder nå hele datasettet. Prognose for framtiden

63 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER63 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Prediksjoner basert på kvadratisk trend

64 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER64 Sesong er et jevnt, repeterende mønster rundt en trendlinje, og er veldig vanlig i økonomiske data. Sesongvariasjoner Vår prognose fanger ikke opp sesongvariasjonene.

65 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER65 p Vi kan beregne sesongjusteringsindekser for sesong p slik: i Justert prediksjon for periode i er da Sesongjusteringsindekser

66 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER66 1. Beregn kvadratisk trend, basert på tilpassingsperioden. 2. Beregn multiplikativ sesong, i tilpassingsperioden. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer i tilpassingsserien. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer.

67 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER67 1. Beregn kvadratisk trend, basert på hele datasettet. 2. Beregn multiplikativ sesong, for hele datasettet. 3. Beregn gjennomsnittlige sesongfaktorer for hele datasettet. 4. Lag prognoser, basert på kvadratisk trend og gjennomsnittlige sesongfaktorer.

68 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER68 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend

69 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER69 1. Lag en trend modell og beregn prediksjoner for hver observasjon. 2. For hver observasjon beregnes forholdet mellom faktisk og predikert trend verdi. 3. For hver sesong, beregn gjennomsnittet av hver brøk fra trinn 2. Dette er sesongvektene. 4. Multipliser enhver prediksjon fra trendmodellen med tilhørende sesongvekt beregnet i trinn 3. Sammendrag av trend og bruk av sesongvekter

70 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER70 Merk at Solver kan brukes til å beregne optimale verdier for sesongindeksene og parametrene i trend modellen simultant. Det finnes ingen garanti for at dette vil gi bedre prediksjoner, men det vil gi en modell som passer bedre til de historiske data ut fra MSE. Raffinere modellen med sesongindekser

71 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER71 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. 3. La Solver minimere MSE for tilpassingsserien, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene. 4. Beregn MSE i blindtesten.

72 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER72 Solver beregner trend-parametre og sesongindekser 1. Beregn kvadratisk trend, basert på koeffisienter Solver kan velge. 2. Beregn prognose, basert på kvadratisk trend og sesongfaktorer Solver kan velge. hele 3. La Solver minimere MSE for hele datasettet, ved å velge trend-koeffisientene og sesongfaktorene.

73 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER73 Vi kan selvsagt benytte additiv sesong istedenfor multiplikativ sesong. Estimert sesongeffekt blir da: Tilsvarende blir prognosen endret til: Trend & additiv sesong

74 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER74 Indikatorvariabler kan brukes i regresjonsmodeller for å representere sesongeffekter. Hvis det er p sesonger, trengs p  1 indikatorvariabler. Vårt eksempel har kvartalsvise data, så p = 4 og vi definerer følgende indikatorvariabler: Regresjonsmodeller med sesong Hvis alle indikatorvariablene er lik 0, så er det kvartal 4.

75 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER75 Regresjonsfunksjonen er: Implementere modellen Merk: I kvartal 4 er X 3, X 4 og X 5 lik 0.

76 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER76

77 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER77

78 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER78 Prediksjoner for periodene 21 til 24 ved tidspunkt 20: Sesongjustert prediksjon og kvadratisk trend

79 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER79 Det er også mulig å kombinere prediksjoner for å lage en ”kompositt” prognose. Anta at vi har brukt tre forskjellige prediksjonsmetoder på et gitt sett av data. Benevn predikert verdi i periode t ved bruk av hver metode slik: Vi kan lage en komposittprognose slik: Kombinere prediksjoner

80 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER80 Slutt på kapittel 23


Laste ned ppt "Operasjonsanalytiske emner Prognosemodeller basert på Tidsserieanalyse Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 23Forecasting 4 - Prognoser."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google