Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Operasjonsanalytiske emner Modeller med stokastiske variabler Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 19Simulering.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Operasjonsanalytiske emner Modeller med stokastiske variabler Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 19Simulering."— Utskrift av presentasjonen:

1 Operasjonsanalytiske emner Modeller med stokastiske variabler Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 19Simulering

2 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 2 I mange regneark kan verdien i en eller flere celler som representerer uavhengige variabler ( X 1, X 2, …, X k ) være ukjent eller usikker. Som resultat blir også verdien til den avhengige variabelen usikker: Y = f(X 1, X 2, …, X k ) Simulering kan benyttes til å analysere slike modeller. Introduksjon til simulering

3 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 3 En stokastisk variabel (random variable) er en hvilken som helst variabel der verdien ikke kan predikeres eller fastslås med sikkerhet. Mange “input cells” i regnearkmodeller er egentlig stokastiske variabler. Framtidige råmaterialkostnader Framtidige rentesatser Framtidig antall ansatte i et firma Framtidig forventet etterspørsel etter et produkt Beslutninger basert på usikker informasjon medfører som regel risiko. “Risiko” impliserer også en viss mulighet for tap. Stokastiske variabler & Risiko

4 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 4 Å sette inn forventede verdier for usikre celler sier oss ingen ting om variasjonen i resultatmålet vi baserer beslutningene på. Anta at en investering på $1,000 vil gi en forventet avkastning på $10,000 om to år. Vil du investere hvis... Resultatet kan variere fra $9,000 til $11,000? Resultatet kan variere fra -$30,000 til $50,000? Alternativer med samme forventet verdi kan ha forskjellig grad av risiko. Hvorfor analysere risiko ?

5 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 5 Best-Case/Worst-Case Analyse What-if Analyse Simulering Metoder for risiko-analyse

6 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 6 Best case – sett inn de mest gunstige verdiene for hver av de usikre input-cellene. Worst case - sett inn de mest ugunstige verdiene for hver av de usikre input-cellene. Dette er lett å gjøre, men sier oss ingen ting om fordelingen av mulige utfall mellom best-case og worst-case grensene. Best-Case/Worst-Case Analyse

7 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 7 Mulige resultatfordelinger worst casebest caseworst casebest caseworst casebest caseworst casebest case

8 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 8 Sett inn forskjellige mulige verdier for de usikre input-cellene og se hva som skjer. Dette er enkelt å gjøre i regneark. Problemer: Verdier kan bli valgt på en ”skjev” måte. Flere hundre eller tusener av scenarios kan være nødvendige for å gjengi en representativ fordeling. Gir ikke håndfaste bevis (facts and figures) som er nødvendige for å forsvare beslutninger overfor ledelsen. What-If Analyse

9 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 9 Minner om automatiserte What-If analyser. Verdier for usikre input-celler velges på en ”nøytral” (ikke ”skjev”) måte. Datamaskinen genererer flere hundre (eller tusener) av scenarier. Vi kan analysere resultatene fra disse scenariene for bedre å forstå usikkerheten i resultatmålet, og foreta beslutninger basert på solide empiriske beregninger. Simulering

10 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 10 Hungry Dawg er en voksende restaurantkjede med en selv- forsikret sykelønnsordning. Inkluderte ansatte betaler $125 pr. måned til ordningen, Hungry Dawg betaler resten. Antall ansatte inkludert i ordningen endres fra måned til måned. Antall ansatte var 18,533 forrige måned og dette forventes å øke med 2% pr. måned. Gjennomsnittlig kostnad pr. ansatt var $250 forrige måned og forventes å øke med 1% pr. måned. Eksempel: Hungry Dawg Restaurants

11 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 11 Implementere modellen

12 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 12 Vil antall ansatte faktisk øke med nøyaktig 2% hver måned ? Vil gjennomsnittlig sykelønnskostnad pr. ansatt faktisk øke med nøyaktig 1% hver måned ? Hvor sannsynlig er det at de totale kostnadene for selskapet vil bli nøyaktig $ neste år ? Hva er sannsynligheten for at selskapets totale sykelønnskostnader vil overstige f.eks. $ ? Spørsmål vedrørende modellen

13 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 13 For å kunne ta forsvarlig hensyn til risikoen innebygd i modellen, må vi benytte simulering. Simulering er en 4 trinns prosess: 1. Identifiser de usikre input-cellene i modellen. 2. Benytt dekkende sannsynlighetsfordelinger for hver usikker celle. 3. Kjør modellen n ganger, og registrer verdien til resultatmålet hver gang. 4. Analyser det utvalget av mulige verdier for resultatmålet som simuleringen har skapt. Simulering

14 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 14 En RNG (slumptall generator) er en matematisk funksjon som på slump skaper (genererer) en verdi fra en bestemt sannsynlighetsfordeling. Vi kan benytte RNGs for usikre celler (stokastiske variabler), slik at vi trekker (simulerer) verdier fra sannsynlighetsfordelingene for de forskjellige usikre inputcellene. Random Number Generators (RNG)

15 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 15 Random Number Generators

16 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 16 Eksempler på Diskrete sannsynlighetsfordelinger

17 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 17 Eksempler Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger

18 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 18 En diskret stokastisk variabel kan anta verdier fra en gitt, tellbar mengde mulige verdier (vanligvis heltall). Eksempel: Antall defekte dekk på en ny bil kan være: 0, 1, 2, 3, eller 4 (5 hvis den har reservehjul). En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta verdier fra en uendelig mengde innenfor et gitt intervall. Eksempel: Mengden av drivstoff i en ny bil kan være en hvilken som helst verdi mellom 0 og maksimal kapasitet på drivstofftanken. Diskrete kontra kontinuerlige stokastiske variabler

19 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 19 Anta at vi har analysert historiske data, og funnet at: Endringen i antall ansatte (som dekkes av sykelønnsordningen) hver måned er fordelt likt fra 3% reduksjon til 7% økning. Gjennomsnittlig kostnad (ved sykelønnsordningen) pr. ansatt er normalfordelt med en gjennomsnittlig økning på 1% pr. måned og et standardavvik på $3. Klargjøre modellen for simulering

20 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 20 Revidering og simulering Skriv inn formelen direkte Eller velg fra menyene i Distributions

21 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 21 Definere RNG

22 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 22 Definere output 1. Aktiver cellen du vil analysere 2. Velg Results – Output – In Cell Eller legg til: + PsiOutput() i cellen

23 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 23 Risk Solver Pæren lyser = Interactive Simulation On

24 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 24 Simuleringsresultat Dobbeltklikk på cellen du vil ha resultat for

25 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER25 Mange ulike plot og tabeller

26 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 26 Gjennomkjøringene av vår modell representerer et utvalg fra (den uendelige) populasjonen av alle mulige gjennomkjøringer. Anta at vi repeterte en simulering med samme antall gjennomkjøringer. Q: Ville vi få de samme statistiske resultatene ? A: NEI (Bare hvis vi benytter SEED-funksjonen) Etter hvert som utvalgsstørrelsen (antall gjennomkjøringer) øker, vil de statistiske egenskapene konvergere mot de sanne verdiene til hele populasjonen. Vi kan også lage konfidensintervall for en rekke statistiske egenskaper for utvalget... Mangler ved begrensede utvalg

27 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 27 Konfidensintervall for populasjonens sanne gjennomsnitt der: Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

28 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 28 Konfidensintervall for populasjonens virkelige andel der: Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

29 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 29 Verdiene fra standard normalfordelingen kan finnes direkte i Excel med funksjonen =NORMSINV(1-α/2) Et 95% konfidensnivå tilsvarer 5% signifikansnivå. Normalfordelingen er symmetrisk, og 5% tilsvarer 2,5% i hver hale. NORMSINV(1-5%/2) ≈ 1,96 Konfidensintervall i Excel

30 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 30 Simulering brukes for å beskrive utviklingen, fordelingen og andre karakteristika for et resultatmål, når verdier til en eller flere inputvariabler er usikre. Ofte er enkelte inputvariabler kontrollert av beslutningstakeren. Vi kan benytte simulering til å finne verdier på kontrollerbare variabler som medfører at ”systemet” opereres optimalt. Følgende eksempel illustrerer prosessen. Annen bruk av simulering

31 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 31 PCA Flight 343 flyr mellom en liten regional flyplass og en stamruteplass. Flyet har 19 seter, mange er ofte tomme. Flybilletten koster $150 per sete. Det er 10% sannsynlighet for at et solgt sete står tomt. Hvis PCA overbook’er, så må de i gjennomsnitt betale $325 for hver passasjer som blir stående igjen. Etterspørselen etter seter er stokastisk, som følger: Hva er det optimale antall seter som bør selges? Eksempel på et reservasjonproblem: Piedmont Commuter Airlines Etterspørsel Sannsynlighet

32 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 32 Implementere & Simulere modellen Multiple simuleringer: Alternative mengder billetter for salg: Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15) Multiple simuleringer: Alternative mengder billetter for salg: Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15)

33 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 33 Resultat fra alle simuleringene Lag en tabell for alle 7 simuleringer: Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9) Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9) Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9) Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9) Lag en tabell for alle 7 simuleringer: Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9) Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9) Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9) Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9) Lag et plott for forventning og risiko: 1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt 2.Sett inn et plott/scatterdiagram. Lag et plott for forventning og risiko: 1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt 2.Sett inn et plott/scatterdiagram.

34 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 34 Valg av mengde overbooking Valget vil avhenge av graden av risikoaversjon

35 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 35 MCC er en forhandler av datamaskiner – i hard konkurranse. Stock Out (utsolgt) forekommer på en populær skjerm. Dagens etterbestillingspunkt er 28. Nåværende ordrestørrelse er 50. Daglig etterspørsel og leveringstid varierer som følger: Eksempel med lagerkontroll: Millennium Computer Corporation (MCC) Etterspørsel: Sannsynlighet: Leveringstid:345 Sannsynlighet: MCC’s eiere ønsker å bestemme etterbestillingspunktet og ordrestørrelsen som gir 98% service grad, og samtidig holde gjennomsnittslageret så lite som mulig.

36 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 36 Implementere& Simulere Modellen

37 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 37 Simulerings -resultater

38 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 38 Stokastisk optimering Målsetting: Minimere gjennomsnittslager. Variabler: bestillingspunkt og bestillingskvantum. Restriksjon: Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%. Målsetting: Minimere gjennomsnittslager. Variabler: bestillingspunkt og bestillingskvantum. Restriksjon: Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%.

39 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER39 Optimering & Simulering

40 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 40 Husk Seed opsjonen

41 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER41 God løsning

42 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER42 Lagerbeholdning opprinnelig strategi

43 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER43 Lagerbeholdning ny strategi Mer stabilt lagernivå. Volatiliteten er redusert. Mer stabilt lagernivå. Volatiliteten er redusert.

44 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER44 Stor variasjon i Servicenivå Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%. Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%. Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%. Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%.

45 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER45  Value at risk constraint (VaR):  Kan spesifisere hvor stor andel av utfallene i en simulering som må tilfredstille en restriksjon.  For eksempel 90% av utfallene må ha en gjennomsnittlig servicegrad på 98%.  Conditional Value at risk constraint (CVaR)  Legger restriksjon på gjennomsnittlig størrelse på avviket fra restriksjonen for de ulike utfallene i en simulering. Nye typer restriksjoner

46 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 46 Max 10% av utfallene mindre enn 98% servicenivå

47 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 47 Et prosjektvalgsproblem: TRC Technologies TRC har $2 million til investering i følgende nye R&D prosjekter. TRC ønsker å velge de prosjektene som maksimerer selskapets forventede profitt. Inntektspotensiale InvesteringSannsynlighet($1000) Prosjekt($1000)SuksessMinForventetMax 12500, , , , , , , ,

48 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 48 Implementere & Simulere Modellen

49 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 49 Stokastisk Transformasjon Solver har transformert en stokastisk modell til en deterministisk ekvivalent modell. Denne modellen er her lineær. Den kan dermed løses av en lineær solver, som raskt finner globalt optimum.

50 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 50 Størst forventet profitt Men 9,9% sjanse for tap Husk å bruke Seed opsjonen!

51 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 51 Maksimere sjansen for profitt tilsvarende minst 1000 Minimere sjansen for at profitten blir mindre enn 1000 Nå er modellen stokastisk, og må løses med Evolutionary Solver

52 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 52 Løsningen som maksimerer forventet profitt har også en stor mulighet for å gå med tap (  10%). Anta at TRC foretrekker en løsning som maksimerer sannsynligheten for å tjene minst $1 million samtidig som det ikke er mer enn 5% sannsynlighet for å gå med tap. Vi kan benytte Risk Solver Platform for å finne slike løsninger... Risikostyring

53 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 53 RAND() funksjonen returnerer uniformt (lik) fordelte slumptall mellom 0,0 og 0, Anta at vi ønsker å simulere resultatet av å foreta myntkast. La 1 representere “krone” og 2 representere “mynt”. Vurdér følgende RNG: =IF(RAND()<0,5;1;2) Hvordan RNGs virker

54 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 54 Vi ønsker at verdiene 1, 2, 3, 4, 5 & 6 skal opptre tilfeldig med lik sannsynlighet. =INT(6*RAND())+1 Bruk følgende RNG: =INT(6*RAND())+1 Simulere Terningkast Hvis 6*RAND( ) ender INT(6*RAND( ))+1 i intervallet:vil returnere verdien: 0.0 to to to to to to

55 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 55 Generere slumptall

56 Rasmus Rasmussen BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER 56 Slutt på kapittel 19


Laste ned ppt "Operasjonsanalytiske emner Modeller med stokastiske variabler Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 19Simulering."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google