Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Operasjonsanalytiske emner

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Operasjonsanalytiske emner"— Utskrift av presentasjonen:

1 Operasjonsanalytiske emner
Del 15 Decision Analysis Beslutninger under usikkerhet BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

2 Beslutningsanalyse Modeller kan hjelpe ledere til å skaffe seg innsikt og forståelse, men de kan ikke ta beslutningene. Å ta beslutninger vil ofte likevel gjenstå som en vanskelig oppgave : Usikkerhet om framtiden Verdier eller målsettinger i konflikt med hverandre Ta f.eks. følgende eksempel ... BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

3 Å velge forskjellige jobb-tilbud
Selskap A I en ny bransje som kan blomstre eller visne. Lav begynnerlønn, men kan øke meget raskt. Ligger nære venner, familier og med attraktivt fritidstilbud. Selskap B Et etablert foretak med finansiell styrke og vilje til å verne om ansatte. Større begynnerlønn, men mindre avansementsmuligheter. Ligger avsides, med få fritidstilbud. Hvilken jobb ville du velge ? BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

4 Gode beslutninger kontra gode resultat
En strukturert måte å løse beslutningsproblemer kan hjelpe oss i å fatte gode beslutninger, men kan ikke garantere gode resultat. Gode beslutninger vil noen ganger gi dårlige resultat. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

5 Karakteristika for beslutningsproblemer
Alternativer – forskjellige muligheter for å løse et problem. Arbeide for selskap A Arbeide for selskap B Forkaste begge tilbud og fortsette å lete etter jobb Kriterier – faktorer som er viktige for beslutningsfatter og som påvirkes av alternativene. Lønn Karrieremuligheter Lokalisering Tilstander – framtidige hendelser som ikke kontrolleres av beslutningstakeren. Selskap A blomster Selskap A visner etc BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

6 Et eksempel: Magnolia Inns
Hartsfield International Airport i Atlanta, Georgia, er en av de travleste flyplassene i verden. Den er utvidet mange ganger for å ta hånd om den økende trafikken. Industriell utbygging rundt flyplassen forhindrer bygging av flere rullebaner for å ta hånd om framtidige trafikkbehov. Det foreligger planer om å bygge en ny flyplass utenfor bygrensen. To alternative lokaliseringer er utpekt, men en endelig beslutning er ikke ventet før om enda et år. Magnolia Inns hotell kjede ønsker å bygge et nytt hotell nær den nye flyplassen straks plasseringen er bestemt. Tomteprisene rundt de alternative plasseringene øker fordi investorer spekulerer i at verdiene vil stige kraftig nær den nye flyplassen. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

7 Data BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

8 Beslutningsalternativene
1) Kjøpe tomt i område A. 2) Kjøpe tomt i område B. 3) Kjøpe begge tomtene. 4) Ikke kjøpe tomt. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

9 Mulige tilstander 1) Den nye flyplassen bygges nær A. 2) Den nye flyplassen bygges nær B. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

10 Lage en Payoff Matrise BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER
Rasmus Rasmussen

11 Beslutningsregler Hvis framtidig tilstand (lokalisering) var kjent, så ville det være enkelt å fatte en beslutning. Gitt usikkerhet, så finnes flere beslutningsregler uten bruk av sannsynligheter : MaxiMax MaxiMin MiniMax beklagelse Ingen av disse reglene er alltid best, og hver har sine svakheter. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

12 MaxiMax beslutningsregelen
Finn beste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den beste av de beste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: Tilstand Alternativ 1 2 Maksimum A 30 -10000  Max B 29 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

13 MaxiMin beslutningsregelen
Finn dårligste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativet som har den beste av de dårligste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: Tilstand Alternativ 1 2 Minimum A 1000 28 B 29  Max BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

14 MiniMax Beklagelse Beregn beklagelsen for hvert alternativ i hver mulig tilstand : Beklagelse : Beste konsekvens i en tilstand – det aktuelle alternativet sin konsekvens i samme tilstand. Finn største beklagelse for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den minste av de største beklagelsene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

15 MiniMax Beklagelse Betrakt konsekvensmatrisen:
Tilstand Alternativ 1 2 A 9 B 4 6 Max Betrakt konsekvensmatrisen: Beklagelsematrisen er da: Beklagelse Tilstand Alternativ 1 2 Maksimum A 4  Min B 5 Merk: A foretrekkes framfor B. Men med et nytt alternativ: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

16 Et nytt alternativ Vi legger til alternativ C:
Konsekvens Tilstand Alternativ 1 2 A 9 B 4 6 C 3 Vi legger til alternativ C: Beklagelsematrisen blir da: Beklagelse Tilstand Alternativ 1 2 Maksimum A 7 B 5 3  Min C 6 Nå foretrekker vi B framfor A ??? BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

17 Sannsynlighetsmetoder
Enkelte ganger kan de mulige tilstandene tildeles sannsynligheter som angir hvor sannsynlig det er at de skal inntreffe. For beslutningsproblemer som opptrer mer enn en gang kan vi ofte estimere den relative hyppigheten ut fra historiske data. Andre beslutningsproblemer (som Magnolia Inns problemet) er en engangsbeslutning som det ikke eksisterer historiske data for. I slike tilfeller tildeles ofte subjektive sannsynligheter basert på f.eks. ekspertuttalelser. Det finnes meget strukturerte intervju-teknikker for å avsløre sannsynlighetsanslag som er rimelig nøyaktige og fri for ubevisste skjevheter som kan ha innflytelse på ekspertuttalelser. Vi skal se på beslutningsteknikker som kan brukes gitt at vi har funnet dekkende sannsynlighetsanslag. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

18 Forventet verdi Velger det alternativet med den største pengemessige forventede verdien ”expected monetary value” (EMV) rij = konsekvens for alternativ i ved tilstand j pj = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe EMVi er gjennomsnittskonsekvensen vi vil oppnå hvis vi stod over for samme beslutningsproblem mange ganger og alltid valgte alternativ i. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

19 Forventet verdi BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

20 EMV og risiko Beslutninger basert på forventet verdi tar ikke hensyn til risiko. Svakheter: Betrakt følgende konsekvensmatrise: Konsekvens Tilstand Alternativ 1 2 EMV A 15.000 -5.000 5.000  Max B 4.000 4.500 Sannsynlighet 0,5 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

21 EMV og usikkerhet Forventet verdi (m) Preferanseretning Indifferenskurve Alternativ A har størst forventning, men også størst risiko. Alternativ B har nesten like stor forventning, og mye mindre risiko. B A Risiko (s) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

22 Forventet beklagelse Velger det alternativet som har minst forventet beklagelse eller alternativkostnad (opportunity loss) (EOL) gij = beklagelse for alternativ i ved tilstand j pj = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe Alternativet med størst forventet verdi vil også ha den minste forventede beklagelsen. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

23 Forventet verdi av perfekt informasjon
Anta at vi kunne leie en konsulent som kunne forutsi framtiden med 100% nøyaktighet. Med slik perfekt informasjon ville Magnolia Inns’ gjennomsnittlige pay off være : EVUC = 0.4*$ *$11 = $11.8 (i millioner) Uten perfekt informasjon var EMV $3.4 million. Forventet verdi av perfekt informasjon er derfor : EVPI = $ $3.4 = $8.4 (i millioner) Generelt er: EVPI = EVUC - maximum EMV Derfor er: EVPI = minimum EOL BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

24 EVPI BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

25 Et beslutningstre for Magnolia Inns
1 2 3 4 Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering A B Payoff 13 -8 11 5 -1 31 6 23 35 29 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

26 Rulle tilbake et beslutningstre
1 2 3 4 Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering A B Payoff 13 -8 11 5 -1 31 6 23 35 29 0.4 0.6 EMV=-2 EMV=3.4 EMV=1.4 EMV= 0 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

27 Alternativt beslutningstre
Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering Payoff 0.4 A 13 31 Kjøp A 1 -18 EMV=-2 6 B -12 0.6 0.4 A -8 4 Kjøp B 2 -12 EMV=3.4 23 B 11 0.6 0.4 A 5 35 Kjøp A&B EMV=3.4 3 -30 EMV=1.4 29 B -1 0.6 Ingen kjøp BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

28 Lage beslutningstrær i RiskSolver
Eller du kan lage og endre et beslutningstre fra Model Tab’en i Solver Task Pane Du kan lage og endre et beslutningstre fra Decision Tree menyen i Analytic Solver Ribbon Angi et beslutningspunkt eller sjansepunkt: Gi noden et navn: Angi greinene og eventuelle verdier: BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

29 Decision Tree i Excel Dobbel-klikk for å endre:
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

30 Kopiere noder 2. Velg Copy Node 4. Velg Paste Node
1. Aktiver en celle nær noden du vil kopiere. 3. Aktiver en celle nær den noden du vil kopiere til. Du kan gjenta trinn 3 & 4 hvis du vil lime inn den kopierte noden flere plasser i beslutningstreet. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

31 Korrigere noder Dobbelt-klikk noden du vil korrigere
Korriger navn og verdier BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

32 Ferdig beslutningstre
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

33 Sensitivitetsanalyse i beslutningstrær
Ofte er våre a priori sannsynlighetsanslag meget vilkårlig. Hvordan påvirkes optimal beslutning av andre sannsynligheter ? La p og (1-p) være sannsynlighetsanslag, og bruk datatabeller sammen med Decision Tree. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

34 Sensitivitetsanalyse
Lag datatabell Erstatt tall med formler/referanser BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

35 Sekvensielle beslutningsproblemer
Mange problemer består i en serie beslutninger. Eksempel : Skal du spise middag ute i dag ? I så fall : Hvor mye penger skal du bruke ? Hvor skal du gå ? Hvordan skal du komme deg dit ? Trinnvise beslutningsproblemer kan løses med beslutningstrær. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

36 Sekvensielt beslutningsproblem: COM-TECH
Steve Hinton, eier av COM-TECH, vurderer å søke om $85,000 i forskningsmidler for bruk av trådløs kommunikasjonsteknologi for å øke sikkerheten i kullindustrien. Steve vil trenge omkring $5,000 for å forberede søknaden og antar at det er sjanse for å få forskningsmidlene. Hvis han får forskningsmidlene, så må Steve bestemme om han vil benytte microwave, cellular, eller infrared kommunikasjonsteknologi. Steve trenger en del nytt utstyr avhengig av hvilken teknologi han vil bruke. Kostnadene er beregnet til å være : Teknologi Utstyrskostnad Microwave 4.000,- Cellular 5.000,- Infrared BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

37 COM-TECH (fortsettelse)
Steve vet også at han vil bruke penger på F&U, men vet ikke nøyaktig hva kostnadene vil bli. Steve anslår følgende best case og worst case F&U kostnader og sannsynligheter, basert på hans kunnskaper om emnene. Best Case Worst Case Kostnad Sans. Microwave 30.000,- 0,4 60.000,- 0,6 Cellular 40.000,- 0,8 70.000,- 0,2 Infrared 0,9 80.000,- 0,1 Steve må organisere alle faktorene i problemet for å avgjøre om han skal søke om forskningsmidler. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

38 Søknad om forskningsmidler
Om data i beslutningstreet angis som referanser, er det lettere å foreta sensitivitetsanalyse, etc. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

39 Analysere risiko i et beslutningstre
Hvor følsom er beslutningen for endringer i sannsynlighetsanslagene ? Vi kan bruke Solver for å finne den minste sannsynligheten for å motta midlene som likevel gjør at Steve er villig til å søke om midler. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

40 Risikoprofiler En risikoprofil viser en oversikt over grunnlaget for EMV. De $ EMV for COM-TECH består av: Utfall Sannsynlighet Konsekvens Motta støtte, lav F&U kostnad 0,50,9 = 0,45 36.000,- Mottal støtte, høy F&U kostnad 0,50,1 = 0,05 -4.000,- Ikke motta støtte 0,50 -5.000,- EMV 13.500,- Dette kan også vises i et forenklet beslutningstre. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

41 Risikoprofil BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

42 Strategi-tabell BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

43 Bruk av tilleggsinformasjon
Noen ganger kan vi få tilleggsinformasjon om de mulige tilstandene før en beslutning fattes. Slik ekstra informasjon kan medføre at vi reviderer vår sannsynlighetsoppfatning knyttet til de mulige tilstandene. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

44 Eksempel: Colonial Motors
Colonial Motors (CM) må bestemme om de skal bygge en stor eller liten fabrikk for en ny bil de utvikler. Det koster $25 millioner å bygge en stor fabrikk mens en liten koster $15 millioner. CM tror det er 70% sjanse for at etterspørselen etter den nye bilen blir høy, og 30% sjanse for at den blir lav. Konsekvensene (i millioner $) er angitt under. Etterspørsel Fabrikkstørrelse Høy Lav Stor 175 95 Liten 125 105 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

45 Ny bilfabrikk BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

46 Tilleggsinformasjon Anta at CM kan utføre en forbrukerundersøkelse for å teste etterspørselen før beslutningen om fabrikkstørrelse tas. Undersøkelsen kan indikere positiv eller negativ respons for den nye bilen. Vi må vite noe om påliteligheten av en slik undersøkelse. Anta at undersøkelser tidligere i 6 av 7 tilfeller har vært positive når etterspørselen har blitt høy. Tilsvarende har undersøkelsen (feilaktig) vært positiv i 2 av 9 tilfeller når etterspørselen har blitt lav. Hvis undersøkelsen indikerer positiv respons, så bør CM oppjustere sine antagelser om at etterspørselen blir høy. (Og motsatt hvis undersøkelsen er negativ.) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

47 Sannsynlighetstre BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

48 Baye’s teorem BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

49 Bayes’s Teorem Bayes’s Teorem viser en annen definisjon av betingede sannsynligheter, som enkelte ganger er nyttig : Generelt: For eksempel, BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

50 Beregning av reviderte sannsynligheter
Markedsundersøkelsen har i 6 av 7 tilfeller vært positiv når etterspørselen senere har blitt høy. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

51 Tilleggsinformasjon BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

52 Forventet verdi av imperfekt informasjon
Hvor mye bør CM være villig til å betale for en konsumentundersøkelse ? Forventet verdi av tilleggsinformasjon Forventet verdi med tilleggsinformasjon Forventet verdi uten tilleggsinformasjon = - I CM eksemplet, EV tilleggsinfo = $ $126 = $0.82 millioner BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

53 Sensitivitetsanalyse EVSI
Bruk Solver til å finne når beslutning endres Kan bruke Solver til å finne max EVSI Trenger kun å beregne de punkt der ny info medfører at beslutninger endres. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

54 Nytteteori Ofte er ikke alternativet med den største EMV det alternativet som foretrekkes. Betrakt følgende konsekvensmatrise : Konsekvenser Tilstand Alternativ 1 2 EMV A 60.000  Max B 70.000 40.000 55.000 Sannsynlighet 0,5 Beslutningstakere har ofte forskjellig holdning til risiko : Noen vil foretrekke alternativ A, Andre vil foretrekke alternativ B. Nytteteori inkluderer risikoholdninger i beslutningsprosessen. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

55 Vanlige nyttefunksjoner
risikoavers 1.00 risikonøytral 0.75 risikosøkende 0.50 0.25 0.00 Konsekvens BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

56 Konstruere nyttefunksjoner
Tildel nytteverdi 0 til dårligste konsekvens og 1 til den beste. I forrige eksempel, U(-$30,000)=0 og U($150,000)=1 For å finne nytten av konsekvensen $70,000 finn verdien p slik at beslutningstaker er indifferent mellom : Alternativ 1: Motta $70,000 med sikkerhet. Alternativ 2: Motta $150,000 med sannsynlighet p og tape $30,000 med sannsynlighet (1-p). Hvis beslutningstaker er indifferent når p=0.8: U($70,000)=U($150,000)*0.8+U(-30,000)*0.2=1*0.8+0*0.2=0.8 Når p=0.8, er forventet verdi for Alternativ 2 : $150,000*0.8 - $30,000*0.2 = $114,000 Beslutningstaker er risikoavers. (Aksepterer $70,000 med sikkerhet kontra et usikkert alternativ med forventning $114,000.) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

57 Konstruere nyttefunksjoner (forts.)
Om vi fortsetter prosessen med forskjellige verdier for alternativ 1, vil vi til slutt utlede beslutningstakers nyttefunksjon (f. eks. hvis U($40,000)=0.65) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

58 Kommentarer Sikkerhetsekvivalent – det sikre beløpet som gir samme nytte som et usikkert alternativ. (f.eks., $70,000 Sikkerhetsekvivalent for Alternativ 2 når p = 0.8) Risikopremie – den størrelsen på EMV beslutningstaker er villig til å bytte for å unnslippe et usikkert alternativ. (f. eks. Risikopremie = $114,000-$70,000 = $44,000) BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

59 Bruk av nytte ved beslutninger
Bytt pengemessige konsekvenser med tilhørende nytteverdier. Betrakt nytteverdiene fra forrige eksempel: Nytte Tilstand Forventet Alternativ 1 2 nytte A 0,500 B 0,8 0,65 0,725  Max Sannsynlighet 0,5 Alternativ B gir størst nytte, selv om konsekvensmatrisen indikerte at B hadde lavest EMV. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

60 Eksponensiell nyttefunksjon
U(x) 1.00 0.80 R=100 R=200 0.60 0.40 R=300 0.20 0.00 -0.20 Den eksponensielle nyttefunksjonen brukes ofte for å modellere klassisk risikoaversjon : -0.40 -0.60 -0.80 -50 -25 25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 x BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

61 Bruk av nytteverdier i ASP
Decision Tree i Analytic Solver Platform kan automatisk konvertere pengemessige verdier til nytteverdier ved bruk av eksponentiell nyttefunksjon. Vi må først angi verdien for risikotoleranseparameteren R. R er ekvivalent til den maksimale verdien på Y som gjør at beslutningstaker er villig til å akseptere følgende spill : Vinne $Y med sannsynlighet 0,5; Tape $Y/2 med sannsynlighet 0,5. Merk at R må angis i samme enheter som konsekvensene ! BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

62 Beregne forventet nytte - sikkerhetsekvivalenter
Risk Tolerance Use this option to help determine the shape of the exponential utility function, used to choose an alternative at each decision code, when you select the Certainty Equivalents option Exponential Utility Function. The exponential utility function takes the form U = A – B*EXP(x/RT) where x is the value of the alternative, RT is the Risk Tolerance you set with this option, and A and B are parameters you set with the Scalar A and Scalar B options. BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

63 Sikkerhetsekvivalenter
Nytteverdi Sikkerhets-ekvivalent Forventet nytte BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

64 Sikkerhetsekvivalenter
BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER Rasmus Rasmussen

65 Slutt på kapittel 15 BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER
Rasmus Rasmussen


Laste ned ppt "Operasjonsanalytiske emner"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google