Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Operasjonsanalytiske emner Beslutninger under usikkerhet Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 15DecisionAnalysis.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Operasjonsanalytiske emner Beslutninger under usikkerhet Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 15DecisionAnalysis."— Utskrift av presentasjonen:

1 Operasjonsanalytiske emner Beslutninger under usikkerhet Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 15DecisionAnalysis

2 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER2 Modeller kan hjelpe ledere til å skaffe seg innsikt og forståelse, men de kan ikke ta beslutningene. Å ta beslutninger vil ofte likevel gjenstå som en vanskelig oppgave : Usikkerhet om framtiden Verdier eller målsettinger i konflikt med hverandre Ta f.eks. følgende eksempel... Beslutningsanalyse

3 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER3 Selskap A I en ny bransje som kan blomstre eller visne. Lav begynnerlønn, men kan øke meget raskt. Ligger nære venner, familier og med attraktivt fritidstilbud. Selskap B Et etablert foretak med finansiell styrke og vilje til å verne om ansatte. Større begynnerlønn, men mindre avansementsmuligheter. Ligger avsides, med få fritidstilbud. Hvilken jobb ville du velge ? Å velge forskjellige jobb-tilbud

4 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER4 En strukturert måte å løse beslutningsproblemer kan hjelpe oss i å fatte gode beslutninger, men kan ikke garantere gode resultat. Gode beslutninger vil noen ganger gi dårlige resultat. Gode beslutninger kontra gode resultat

5 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER5 Alternativer – forskjellige muligheter for å løse et problem. Arbeide for selskap A Arbeide for selskap B Forkaste begge tilbud og fortsette å lete etter jobb Kriterier – faktorer som er viktige for beslutningsfatter og som påvirkes av alternativene. Lønn Karrieremuligheter Lokalisering Tilstander – framtidige hendelser som ikke kontrolleres av beslutningstakeren. Selskap A blomster Selskap A visner etc Karakteristika for beslutningsproblemer

6 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER6 Hartsfield International Airport i Atlanta, Georgia, er en av de travleste flyplassene i verden. Den er utvidet mange ganger for å ta hånd om den økende trafikken. Industriell utbygging rundt flyplassen forhindrer bygging av flere rullebaner for å ta hånd om framtidige trafikkbehov. Det foreligger planer om å bygge en ny flyplass utenfor bygrensen. To alternative lokaliseringer er utpekt, men en endelig beslutning er ikke ventet før om enda et år. Magnolia Inns hotell kjede ønsker å bygge et nytt hotell nær den nye flyplassen straks plasseringen er bestemt. Tomteprisene rundt de alternative plasseringene øker fordi investorer spekulerer i at verdiene vil stige kraftig nær den nye flyplassen. Et eksempel: Magnolia Inns

7 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER7 Data

8 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER8 1) Kjøpe tomt i område A. 2) Kjøpe tomt i område B. 3) Kjøpe begge tomtene. 4) Ikke kjøpe tomt. Beslutningsalternativene

9 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER9 1) Den nye flyplassen bygges nær A. 2) Den nye flyplassen bygges nær B. Mulige tilstander

10 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER10 Lage en Payoff Matrise

11 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER11 Hvis framtidig tilstand (lokalisering) var kjent, så ville det være enkelt å fatte en beslutning. Gitt usikkerhet, så finnes flere beslutningsregler uten bruk av sannsynligheter : MaxiMax MaxiMin MiniMax beklagelse Ingen av disse reglene er alltid best, og hver har sine svakheter. Beslutningsregler

12 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER12 Finn beste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den beste av de beste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: MaxiMax beslutningsregelen Tilstand Alternativ12Maksimum A  Max B29

13 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER13 Finn dårligste konsekvens for hvert alternativ. Velg det alternativet som har den beste av de dårligste konsekvensene. Svakheter: Betrakt følgende payoff (konsekvens) matrise: MaxiMin beslutningsregelen Tilstand Alternativ12Minimum A B29  Max

14 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER14 Beregn beklagelsen for hvert alternativ i hver mulig tilstand : Beklagelse : Beste konsekvens i en tilstand – det aktuelle alternativet sin konsekvens i samme tilstand. Finn største beklagelse for hvert alternativ. Velg det alternativ som har den minste av de største beklagelsene. MiniMax Beklagelse

15 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER15 Betrakt konsekvensmatrisen: Beklagelsematrisen er da: MiniMax Beklagelse KonsekvensTilstand Alternativ12 A92 B46 Max96 BeklagelseTilstand Alternativ12Maksimum A044  Min B505 Merk: A foretrekkes framfor B. Men med et nytt alternativ:

16 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER16 Et nytt alternativ Vi legger til alternativ C: Beklagelsematrisen blir da: KonsekvensTilstand Alternativ12 A92 B46 C39 BeklagelseTilstand Alternativ12Maksimum A077 B535  Min C606 Nå foretrekker vi B framfor A ???

17 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER17 Enkelte ganger kan de mulige tilstandene tildeles sannsynligheter som angir hvor sannsynlig det er at de skal inntreffe. For beslutningsproblemer som opptrer mer enn en gang kan vi ofte estimere den relative hyppigheten ut fra historiske data. Andre beslutningsproblemer (som Magnolia Inns problemet) er en engangsbeslutning som det ikke eksisterer historiske data for. I slike tilfeller tildeles ofte subjektive sannsynligheter basert på f.eks. ekspertuttalelser. Det finnes meget strukturerte intervju-teknikker for å avsløre sannsynlighetsanslag som er rimelig nøyaktige og fri for ubevisste skjevheter som kan ha innflytelse på ekspertuttalelser. Vi skal se på beslutningsteknikker som kan brukes gitt at vi har funnet dekkende sannsynlighetsanslag. Sannsynlighetsmetoder

18 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER18 Forventet verdi Velger det alternativet med den største pengemessige forventede verdien ”expected monetary value” (EMV) EMV i er gjennomsnittskonsekvensen vi vil oppnå hvis vi stod over for samme beslutningsproblem mange ganger og alltid valgte alternativ i. r ij = konsekvens for alternativ i ved tilstand j p j = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe

19 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER19 Forventet verdi

20 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER20 Beslutninger basert på forventet verdi tar ikke hensyn til risiko. Svakheter: Betrakt følgende konsekvensmatrise: EMV og risiko KonsekvensTilstand Alternativ12EMV A  Max B Sannsynlighet0,5

21 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER21 EMV og usikkerhet Forventet verdi (  ) Risiko (  ) Indifferenskurve B A Preferanseretning

22 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER22 Forventet beklagelse Velger det alternativet som har minst forventet beklagelse eller alternativkostnad (opportunity loss) (EOL) Alternativet med størst forventet verdi vil også ha den minste forventede beklagelsen. g ij = beklagelse for alternativ i ved tilstand j p j = sannsynligheten for at tilstand j skal inntreffe

23 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER23 Anta at vi kunne leie en konsulent som kunne forutsi framtiden med 100% nøyaktighet. Med slik perfekt informasjon ville Magnolia Inns’ gjennomsnittlige pay off være : EVUC = 0.4*$ *$11 = $11.8 (i millioner) Uten perfekt informasjon var EMV $3.4 million. Forventet verdi av perfekt informasjon er derfor : EVPI = $ $3.4 = $8.4 (i millioner) Generelt er:EVPI = EVUC - maximum EMV Derfor er:EVPI = minimum EOL Forventet verdi av perfekt informasjon

24 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER24 EVPI

25 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER25 Et beslutningstre for Magnolia Inns Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering A B A B B B A A Payoff

26 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER26 Rulle tilbake et beslutningstre Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering A B A B B B A A Payoff EMV=-2 EMV=3.4 EMV=1.4 EMV= 0 EMV=3.4

27 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER27 Alternativt beslutningstre Kjøp A -18 Kjøp B -12 Kjøp A&B -30 Ingen kjøp 0 Beslutning om tomtekjøp Flyplasslokalisering A B A B B A Payoff EMV=-2 EMV=3.4 EMV=1.4 EMV=3.4 0

28 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER28 Lage beslutningstrær i RiskSolver Du kan lage og endre et beslutningstre fra Decision Tree menyen i Analytic Solver Ribbon Eller du kan lage og endre et beslutningstre fra Model Tab’en i Solver Task Pane Angi et beslutningspunkt eller sjansepunkt: Gi noden et navn: Angi greinene og eventuelle verdier:

29 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER29 Decision Tree i Excel Dobbel-klikk for å endre:

30 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER30 Kopiere noder 1. Aktiver en celle nær noden du vil kopiere. 2. Velg Copy Node 3. Aktiver en celle nær den noden du vil kopiere til. 4. Velg Paste Node Du kan gjenta trinn 3 & 4 hvis du vil lime inn den kopierte noden flere plasser i beslutningstreet.

31 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER31 Korrigere noder Dobbelt-klikk noden du vil korrigere Korriger navn og verdier

32 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER32 Ferdig beslutningstre

33 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER33 Ofte er våre a priori sannsynlighetsanslag meget vilkårlig. Hvordan påvirkes optimal beslutning av andre sannsynligheter ? La p og (1-p) være sannsynlighetsanslag, og bruk datatabeller sammen med Decision Tree. Sensitivitetsanalyse i beslutningstrær

34 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER34 Sensitivitetsanalyse

35 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER35 Mange problemer består i en serie beslutninger. Eksempel : Skal du spise middag ute i dag ? I så fall : Hvor mye penger skal du bruke ? Hvor skal du gå ? Hvordan skal du komme deg dit ? Trinnvise beslutningsproblemer kan løses med beslutningstrær. Sekvensielle beslutningsproblemer

36 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER36 Steve Hinton, eier av COM-TECH, vurderer å søke om $85,000 i forskningsmidler for bruk av trådløs kommunikasjonsteknologi for å øke sikkerheten i kullindustrien. Steve vil trenge omkring $5,000 for å forberede søknaden og antar at det er sjanse for å få forskningsmidlene. Hvis han får forskningsmidlene, så må Steve bestemme om han vil benytte microwave, cellular, eller infrared kommunikasjonsteknologi. Steve trenger en del nytt utstyr avhengig av hvilken teknologi han vil bruke. Kostnadene er beregnet til å være : Sekvensielt beslutningsproblem: COM-TECH TeknologiUtstyrskostnad Microwave4.000,- Cellular5.000,- Infrared4.000,-

37 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER37 Steve vet også at han vil bruke penger på F&U, men vet ikke nøyaktig hva kostnadene vil bli. Steve anslår følgende best case og worst case F&U kostnader og sannsynligheter, basert på hans kunnskaper om emnene. COM-TECH (fortsettelse) Steve må organisere alle faktorene i problemet for å avgjøre om han skal søke om forskningsmidler. Best CaseWorst Case KostnadSans.KostnadSans. Microwave30.000,-0, ,-0,6 Cellular40.000,-0, ,-0,2 Infrared40.000,-0, ,-0,1

38 Søknad om forskningsmidler BØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER38Rasmus Rasmussen Om data i beslutningstreet angis som referanser, er det lettere å foreta sensitivitetsanalyse, etc.

39 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER39 Hvor følsom er beslutningen for endringer i sannsynlighetsanslagene ? Vi kan bruke Solver for å finne den minste sannsynligheten for å motta midlene som likevel gjør at Steve er villig til å søke om midler. Analysere risiko i et beslutningstre

40 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER40 En risikoprofil viser en oversikt over grunnlaget for EMV. De $ EMV for COM-TECH består av: Risikoprofiler Dette kan også vises i et forenklet beslutningstre. UtfallSannsynlighetKonsekvens Motta støtte, lav F&U kostnad 0,5  0,9 = 0, ,- Mottal støtte, høy F&U kostnad 0,5  0,1 = 0, ,- Ikke motta støtte0, ,- EMV13.500,-

41 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER41 Risikoprofil

42 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER42 Strategi-tabell

43 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER43 Noen ganger kan vi få tilleggsinformasjon om de mulige tilstandene før en beslutning fattes. Slik ekstra informasjon kan medføre at vi reviderer vår sannsynlighetsoppfatning knyttet til de mulige tilstandene. Bruk av tilleggsinformasjon

44 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER44 Colonial Motors (CM) må bestemme om de skal bygge en stor eller liten fabrikk for en ny bil de utvikler. Det koster $25 millioner å bygge en stor fabrikk mens en liten koster $15 millioner. CM tror det er 70% sjanse for at etterspørselen etter den nye bilen blir høy, og 30% sjanse for at den blir lav. Konsekvensene (i millioner $) er angitt under. Eksempel: Colonial Motors Etterspørsel FabrikkstørrelseHøyLav Stor17595 Liten125105

45 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER45 Ny bilfabrikk

46 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER46 Anta at CM kan utføre en forbrukerundersøkelse for å teste etterspørselen før beslutningen om fabrikkstørrelse tas. Undersøkelsen kan indikere positiv eller negativ respons for den nye bilen. Vi må vite noe om påliteligheten av en slik undersøkelse. Anta at undersøkelser tidligere i 6 av 7 tilfeller har vært positive når etterspørselen har blitt høy. Tilsvarende har undersøkelsen (feilaktig) vært positiv i 2 av 9 tilfeller når etterspørselen har blitt lav. Hvis undersøkelsen indikerer positiv respons, så bør CM oppjustere sine antagelser om at etterspørselen blir høy. (Og motsatt hvis undersøkelsen er negativ.) Tilleggsinformasjon

47 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER47 Sannsynlighetstre

48 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER48 Baye’s teorem

49 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER49 Bayes’s Teorem viser en annen definisjon av betingede sannsynligheter, som enkelte ganger er nyttig : Bayes’s Teorem u For eksempel, u Generelt:

50 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER50 Beregning av reviderte sannsynligheter

51 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER51 Tilleggsinformasjon

52 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER52 Hvor mye bør CM være villig til å betale for en konsumentundersøkelse ? Forventet verdi av imperfekt informasjon Forventet verdi av tilleggsinformasjon Forventet verdi med tilleggsinformasjon Forventet verdi uten tilleggsinformasjon = - I CM eksemplet, EV tilleggsinfo = $ $126 = $0.82 millioner

53 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER53 Sensitivitetsanalyse EVSI

54 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER54 Ofte er ikke alternativet med den største EMV det alternativet som foretrekkes. Betrakt følgende konsekvensmatrise : Nytteteori Beslutningstakere har ofte forskjellig holdning til risiko : Noen vil foretrekke alternativ A, Andre vil foretrekke alternativ B. Nytteteori inkluderer risikoholdninger i beslutningsprosessen. KonsekvenserTilstand Alternativ12EMV A  Max B Sannsynlighet0,5

55 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER55 Vanlige nyttefunksjoner Nytte Konsekvens risikoavers risikonøytral risikosøkende

56 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER56 Tildel nytteverdi 0 til dårligste konsekvens og 1 til den beste. I forrige eksempel, U(-$30,000)=0 og U($150,000)=1 For å finne nytten av konsekvensen $70,000 finn verdien p slik at beslutningstaker er indifferent mellom : Alternativ 1: Motta $70,000 med sikkerhet. Alternativ 2: Motta $150,000 med sannsynlighet p og tape $30,000 med sannsynlighet (1-p). Hvis beslutningstaker er indifferent når p=0.8: U($70,000)=U($150,000)*0.8+U(-30,000)*0.2=1*0.8+0*0.2=0.8 Når p=0.8, er forventet verdi for Alternativ 2 : $150,000*0.8 - $30,000*0.2 = $114,000 Beslutningstaker er risikoavers. (Aksepterer $70,000 med sikkerhet kontra et usikkert alternativ med forventning $114,000.) Konstruere nyttefunksjoner

57 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER57 Konstruere nyttefunksjoner (forts.)

58 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER58 Sikkerhetsekvivalent – det sikre beløpet som gir samme nytte som et usikkert alternativ. (f.eks., $70,000 Sikkerhetsekvivalent for Alternativ 2 når p = 0.8) Risikopremie – den størrelsen på EMV beslutningstaker er villig til å bytte for å unnslippe et usikkert alternativ. (f. eks. Risikopremie = $114,000-$70,000 = $44,000) Kommentarer

59 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER59 Bruk av nytte ved beslutninger Bytt pengemessige konsekvenser med tilhørende nytteverdier. Betrakt nytteverdiene fra forrige eksempel: Alternativ B gir størst nytte, selv om konsekvensmatrisen indikerte at B hadde lavest EMV. NytteTilstandForventet Alternativ12nytte A100,500 B0,80,650,725  Max Sannsynlighet0,5

60 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER60 Eksponensiell nyttefunksjon Den eksponensielle nyttefunksjonen brukes ofte for å modellere klassisk risikoaversjon : x U(x) R =100 R =200 R=300

61 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER61 Decision Tree i Analytic Solver Platform kan automatisk konvertere pengemessige verdier til nytteverdier ved bruk av eksponentiell nyttefunksjon. Vi må først angi verdien for risikotoleranseparameteren R. R er ekvivalent til den maksimale verdien på Y som gjør at beslutningstaker er villig til å akseptere følgende spill : Vinne $Y med sannsynlighet 0,5; Tape $Y/2 med sannsynlighet 0,5. Merk at R må angis i samme enheter som konsekvensene ! Bruk av nytteverdier i ASP

62 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER62 Beregne forventet nytte - sikkerhetsekvivalenter Risk Tolerance Use this option to help determine the shape of the exponential utility function, used to choose an alternative at each decision code, when you select the Certainty Equivalents option Exponential Utility Function. The exponential utility function takes the form U = A – B*EXP(x/RT) where x is the value of the alternative, RT is the Risk Tolerance you set with this option, and A and B are parameters you set with the Scalar A and Scalar B options.

63 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER63 Sikkerhetsekvivalenter

64 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER64 Sikkerhetsekvivalenter

65 Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER65 Slutt på kapittel 15


Laste ned ppt "Operasjonsanalytiske emner Beslutninger under usikkerhet Rasmus RasmussenBØK710 OPERASJONSANALYTISKE EMNER1 Del 15DecisionAnalysis."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google