Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Rutenettmodellen. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Rutenettmodellen I denne delen skal vi nå forsøke å finne gode lokaliseringer til fasiliteter som.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Rutenettmodellen. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Rutenettmodellen I denne delen skal vi nå forsøke å finne gode lokaliseringer til fasiliteter som."— Utskrift av presentasjonen:

1 Rutenettmodellen

2 LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Rutenettmodellen I denne delen skal vi nå forsøke å finne gode lokaliseringer til fasiliteter som lager, fabrikker, osv., som betjener kunder lokalisert i gitte noder. Til forskjell fra nettverksmodellene, hvor vi hadde gitte plasseringer av alle noder for produsenter, lager, kunder, etc., så er nå plasseringen av enkelte noder ennå helt ukjent. Det kan være plassering av ett eller flere lager, en skole, brannstasjon e.l., som vi ønsker å finne en gunstig lokalisering til. Denne fasiliteten skal så betjene kundene, som er lokalisert i kjente posisjoner/noder. I denne delen skal vi nå forsøke å finne gode lokaliseringer til fasiliteter som lager, fabrikker, osv., som betjener kunder lokalisert i gitte noder. Til forskjell fra nettverksmodellene, hvor vi hadde gitte plasseringer av alle noder for produsenter, lager, kunder, etc., så er nå plasseringen av enkelte noder ennå helt ukjent. Det kan være plassering av ett eller flere lager, en skole, brannstasjon e.l., som vi ønsker å finne en gunstig lokalisering til. Denne fasiliteten skal så betjene kundene, som er lokalisert i kjente posisjoner/noder. Ved kontinuerlig lokalisering kan vi helt fritt velge den geografiske plasseringen av de nye nodene. Vi kan f.eks. tenke oss et kart med x og y koordinater, der vi har plottet inn nodene hvor kundene er plassert. Vårt problem blir nå å finne x og y koordinatene til de nye fasilitetene. Ved kontinuerlig lokalisering kan vi helt fritt velge den geografiske plasseringen av de nye nodene. Vi kan f.eks. tenke oss et kart med x og y koordinater, der vi har plottet inn nodene hvor kundene er plassert. Vårt problem blir nå å finne x og y koordinatene til de nye fasilitetene. Målsettingen med lokaliseringen vil ofte være å minimere avstander eller kostnader forbundet med transport fra fasiliteten til kundenodene. Men ved kontinuerlige lokaliseringsmetoder er vi stort sett begrenset til å måle avstandene som rette linjer eller som rektangulære avstander, og vi er avskåret fra å benytte reelle avstander. Målsettingen med lokaliseringen vil ofte være å minimere avstander eller kostnader forbundet med transport fra fasiliteten til kundenodene. Men ved kontinuerlige lokaliseringsmetoder er vi stort sett begrenset til å måle avstandene som rette linjer eller som rektangulære avstander, og vi er avskåret fra å benytte reelle avstander. Vi kan heller ikke beregne avstandene på forhånd, ettersom vi ennå ikke vet lokaliseringen av de nye fasilitetene. Vi kan heller ikke beregne avstandene på forhånd, ettersom vi ennå ikke vet lokaliseringen av de nye fasilitetene.

3 LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Rutenettmodellen Euklidsk avstand måler korteste avstand mellom to punkter i og j med koordinatene (x i ; y i ) og (x j ; y j ) som en rett linje: For båttrafikk og flytrafikk over store avstander må en beregne avstander basert på storsirkler. I mange praktiske situasjoner korrigeres den korteste avstanden med en faktor k > 1 for å kompensere for at faktisk avstand er lenger enn den korteste rette linje. Faktorer på 1,2 – 1,5 er f.eks. brukt ved beregning av amerikanske highways og jernbaner. Rektangulær avstand måles ved formelen: Navnet er beskrivende, ettersom den først beregner avstanden ”vannrett” i x- retningen og deretter ”loddrett” i y-retningen i en x-y graf. Avstanden mellom punktene beregnes altså som ”en halv firkant”, i stedet for som ”diagonalen” mellom punktene. Avstandsmålet kalles også Manhattan metrikk, ettersom det tilsvarer rimelig godt til rutenettet av gater på Manhattan og avstandene der.

4 LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Rutenettmodellen I et område på Manhattan skal det plasseres en postkasse for ekspresspost. Åtte store firmaer innenfor området skal bruke denne, og er plassert på gatehjørner som angitt i figuren. Det er bare mulig å bevege seg langs de angitte gatene i nord/sør og øst/vest retning. Avstanden mellom 2 nabo avenyer er 800 meter, og avstanden mellom 2 nabo ”streets” er 600 meter A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave. Vi har her tatt oss den frihet og sjonglert med x- og y –aksene. Rotér figuren 90° mot klokken for å få origo i «normal» posisjon.

5 LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Rutenettmodellen Vi skal forsøke å plassere postkassen slik at de 8 firmaene totalt sett får kortest mulig avstand å tilbakelegge. Daglig behov for ekspresspakker varierer mellom firmaene, og vi bør derfor vektlegge avstandene med behovet. Dette problemet passer godt til tyngdepunktmetoden. Tyngdepunktmetoden er en kontinuerlig lokaliseringsmetode, og velger x- og y- koordinater helt fritt i grafen. Ulempen er at plasseringen man kommer fram til ikke nødvendigvis finner sted langs vegnettet.

6 LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Rutenettmodellen n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} didididi behov ved node i i  N RiRiRiRi Transportkostnad pr. vareenhet pr. lengdeenhet for node i i  N (x i ; y i ) Koordinater for node i i  N Beslutningsvariabler: x0x0x0x0 x-koordinat for lokalisering av fasiliteten (postkassen) y0y0y0y0 y-koordinat for lokalisering av fasiliteten (postkassen)

7 LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Tyngdepunktmetoden er en meget enkel heuristikk; velg koordinatene (x 0 ; y 0 ) slik: Rutenettmodellen Beregn veide gjennomsnittskoordinater for nodene, og plasser fasiliteten i det ”veide midtpunktet”. I vårt eksempel har vi ikke oppgitt noen transportkostnad pr. vareenhet pr. lengdeenhet for node i, og vi kan derfor sette R i = 1. Formlene beregner da veid totalavstand delt på total etterspørsel.

8 LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Rutenettmodellen A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave. I stedet for å benytte en heuristikk for å finne tyngdepunktet, kan vi bruke rutenettmetoden. Den vil beregne korrekte avstander nå vi benytter et rektangulært avstandsmål, ettersom den først reiser ”vannrett” i x-retningen og deretter ”loddrett” i y-retningen i en x-y graf. Plasseringen en kommer fram til vil finne sted langs vegnettet.

9 LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Målfunksjon: Rutenettmodellen 36 ‑ 1 Minimer samlet transportkostnad for alle noder til fasiliteten. Vi ønsker å minimere totale kostnader ved å frakte pakkene til postkassen. For node i vil den rektangulære avstanden til postkassen utgjøre |x i – x 0 | + |y i – y 0 |. Multipliserer vi denne avstanden med mengde (d i ) og kostnad pr. mengdeenhet pr. avstandsenhet (R i ) får vi totalkostnaden for node i : R i d i [|x i – x 0 | + |y i – y 0 |]. Restriksjoner: Vi har ingen restriksjoner til dette problemet, postkassen kan plasseres hvor som helst. Vi kan også tillate negative verdier for koordinatene, ettersom nullpunktet kan velges fritt i grafen. 36 ‑ 1Minimer 30(|0  X 0 |+|0  Y 0 |) + 50(|600  X 0 |+|1600  Y 0 |) + 25(|600  X 0 |+|2400  Y 0 |) + 45(|1200  X 0 |+|800  Y 0 |) + 60(|1200  X 0 |+|3200  Y 0 |) + 35(|1800  X 0 |+|0  Y 0 |) + 70(|2400  X 0 |+|2400  Y 0 |)+20(|3000  X 0 |+|2400  Y 0 |)

10 LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Rutenettmodellen Merk at Solver automatisk transformerer fra NSP til et LP-problem

11 LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Rutenettmodellen Vi ser at vi nå faktisk får den optimale plasseringen akkurat på hjørnet mellom C Street og 4. Avenue. Om vi benytter Euklidske avstander blir optimale koordinater (1272,3; 1791,3), som er ganske nær heuristikkløsningen (1379; 1743), dvs. nær hjørnet C Street og 3. Avenue A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave.

12 LOG530 Distribusjonsplanlegging 12 Rutenettmodellen Flere fasiliteter kontinuerlig metode: n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} didididi behov ved node i i  N RiRiRiRi Transportkostnad pr. vareenhet pr. lengdeenhet for node i i  N (x i ; y i ) Koordinater for node i i  N p Antall fasiliteter som skal opprettes P Mengden av fasiliteter P = {n+1, n+2,..., n+p}

13 LOG530 Distribusjonsplanlegging 13 Rutenettmodellen Beslutningsvariabler: xjxjxjxj x-koordinat for lokalisering av fasilitet j (postkasse j) j  P yjyjyjyj y-koordinat for lokalisering av fasilitet j (postkasse j) j  P W ij Angir om node i blir betjent av fasilitet j W ij  {0, 1,} ; i  N ; j  P

14 LOG530 Distribusjonsplanlegging 14 Målfunksjon: Rutenettmodellen 36 ‑ 2 Minimer samlet transportkostnad fra alle noder til fasilitetene som benyttes. Restriksjoner: 36 ‑ 3 Hver kunde benytter kun en postkasse.

15 LOG530 Distribusjonsplanlegging 15 Rutenettmodellen A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave

16 LOG530 Distribusjonsplanlegging 16 Rutenettmodellen Når vi benytter en diskret lokaliseringsmetode, så skal lokaliseringen skje i en på forhånd utvalgt mengde av mulige noder. Vi har altså et endelig antall gitte punkter å velge blant. I dette eksemplet er punktene definert som gatehjørnene. Ettersom det er 5 Avenues og 6 Streets, gir det i alt 5∙6 = 30 hjørner/noder. Vi må anta at postkassen har ”ubegrenset” kapasitet, i hvert fall stor nok kapasitet til å dekke sum etterspørsel. Da kan vi benytte en p-MP modell A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave.

17 LOG530 Distribusjonsplanlegging 17 Rutenettmodellen Beslutningsvariabler:n antall noder N mengden av noder N = {1, 2,..., n} k antall kunder 1 ≤ k ≤ n K mengden av kunder K = {1, 2,..., k} p antall fasiliteter 1 ≤ p ≤ k dtdtdtdt behov ved node t t  K c ft avstand mellom node f og node t f  N; t  K Y ft Binærvariabel som indikerer om en fasilitet i node f betjener kunde t f  N; t  K UfUfUfUf Binærvariabel som indikerer om en fasilitet skal opprettes i node f f  N

18 LOG530 Distribusjonsplanlegging 18 Målfunksjon: Rutenettmodellen 36 ‑ 4 Minimer samlet transportkostnad for alle kunder til fasilitetene som betjener de.

19 LOG530 Distribusjonsplanlegging 19 Restriksjoner: Rutenettmodellen 36 ‑ 5 Hver kunde blir betjent fra kun en fasilitet.

20 LOG530 Distribusjonsplanlegging 20 Restriksjoner: Rutenettmodellen 36 ‑ 6 Ingen kunder kan bli betjent fra en node uten fasilitet. 36 ‑ 7 Ingen kunder kan bli betjent fra en node uten fasilitet.

21 LOG530 Distribusjonsplanlegging 21 Restriksjoner: Rutenettmodellen 36 ‑ 8 Det skal opprettes nøyaktig p fasiliteter. Forenkling: Vi kan her forenkle modellen, ettersom det i dette eksemplet bare skal plasseres en postkasse, dvs. antall fasiliteter p = 1. Vi trenger derfor ikke Y ft variabelen, fordi alle klienter må bli betjent fra den ene fasiliteten som opprettes.

22 LOG530 Distribusjonsplanlegging 22 Målfunksjon: Rutenettmodellen 36 ‑ 9 Minimer samlet transportkostnad for alle kunder til fasiliteten som opprettes. 36 ‑ 10 Det skal opprettes kun 1 fasilitet. Restriksjoner:

23 LOG530 Distribusjonsplanlegging 23 Rutenettmodellen Samme lokalisering som ved kontinuerlig metode Merk at vi har løst problemet uten bruk av Solver. Vi velger den lokalisering som gir lavest total veid avstand til alle kundene.

24 LOG530 Distribusjonsplanlegging 24 Rutenettmodellen

25 LOG530 Distribusjonsplanlegging 25 Rutenettmodellen Nå kan vi ikke benytte forenklingen, og må derfor bruke ligning 36 ‑ 4 til 36 ‑ 8 som vår modell, dvs. en generell p-MP modell. Vi ser at optimal plassering nå er på hjørnet av C Street og 1. Avenue, samt hjørnet av C Street og 4. Avenue. Total veid avstand (brevmeter) blir redusert fra til A Street B Street C Street D Street E Street F Street 1. Ave. 2. Ave. 3. Ave. 4. Ave. 5. Ave.


Laste ned ppt "Rutenettmodellen. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Rutenettmodellen I denne delen skal vi nå forsøke å finne gode lokaliseringer til fasiliteter som."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google