Lokalisering og max minimumavstand. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprettes 3 konkurrerende.

Presentasjon om: "Lokalisering og max minimumavstand. LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprettes 3 konkurrerende."— Utskrift av presentasjonen:

1 Lokalisering og max minimumavstand

2 LOG530 Distribusjonsplanlegging 2 2 Anta at nettverket angir en region hvor McBurger skal opprettes 3 konkurrerende utsalg. Hvert av de lokale utsalgene ønsker selvsagt minst mulig konkurranse fra de andre, og vil derfor kreve at utsalgene lokaliseres lengst mulig fra hverandre. En fortolkning er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg. Lokalisering og max minimumavstand 1122 44 55 33 66 88 77 99 2 2 4 4 5 5 8 8 3 3 4 4 3 3 7 7 4 4 3 3 8 8 3 3 5 5 6 6 12 2 2

3 LOG530 Distribusjonsplanlegging 3 3 Lokalisering og max minimumavstand Noder1234567891 02455981214 2 2063711101416 3 46073761012 4 53704871113 5 573404379 6 9117840535 7 8106735068 8 1214101173602 9 1416121395820 Merk at avstandene a ij nå angir korteste avstand fra node i til node j, og at vi må beregne en komplett avstandsmatrise. Dvs. vi må beregne korteste avstand fra enhver node til enhver node. Vi må altså løse en mengde LP-modeller for korteste reiserute, for å skaffe grunnlagsdata for lokaliseringsmodellen vår.

4 LOG530 Distribusjonsplanlegging 4 4 Vi skal i første omgang anta at målsettingen er å maksimere den korteste avstanden mellom nodene med utsalg. Vi trenger da strengt tatt kun beslutningsvariabler for å angi i hvilke noder det skal etableres utsalg, men for å kunne gjøre modellen lineær, vil vi også benytte variabler som angir avstandene mellom noder med utsalg. Vi ønsker at den korteste avstanden mellom nodene som har utsalg skal være lengst mulig. Lokalisering og max minimumavstand 1122 44 55 33 66 88 77 99 2 2 4 4 5 5 8 8 3 3 4 4 3 3 7 7 4 4 3 3 8 8 3 3 5 5 6 6 12 2 2

5 LOG530 Distribusjonsplanlegging 5 5 Beslutningsvariabler: Lokalisering og max minimumavstand Merk at både U i og X ij er binærvariabler. Vi vil i restriksjonene sørge for at variablene X ij antar korrekt verdi, de kan i utgangspunktet velges fritt. UiUiUiUi Angir om det opprettes et utsalg i node i U i  {0,1} ; i  {N} X ij Angir om både node i og node j har utsalg X ij  {0,1} ; i  {N}; j  {N} A Minimum avstand mellom noder med utsalg n Antall noder N Mengden noder N = {1, 2, …, n} a ij Korteste avstand mellom node i og node j i  {N}; j  {N} c ij ”lokaliseringsavstand” mellom node i og j i  {N}; j  {N} u Antall utsalg som skal opprettes

6 LOG530 Distribusjonsplanlegging 6 6 Målfunksjon: Lokalisering og max minimumavstand 17 ‑ 1 Maksimer minimumavstanden mellom noder med utsalg. Merk at A både er en beslutningsvariabel og vår målfunksjon. Vi skal også benytte den som en restriksjonsgrense.

7 LOG530 Distribusjonsplanlegging 7 7 Restriksjoner: Lokalisering og max minimumavstand 17 ‑ 2 Antall noder med utsalg må være lik ønsket antall utsalg.

8 LOG530 Distribusjonsplanlegging 8 8 Restriksjoner: Lokalisering og max minimumavstand 17 ‑ 3 Antall greiner fra en node med utsalg må være lik ønsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder. 17 ‑ 4 Antall greiner til en node med utsalg må være lik ønsket antall utsalg. Dette kravet gjelder for alle noder. Variablene X ij er lik 1 når både node i og node j har utsalg, og vi kan betrakte variabelen som ”greiner” mellom noder med utsalg.

9 LOG530 Distribusjonsplanlegging 9 9 Restriksjoner: Lokalisering og max minimumavstand 17 ‑ 5 c ij = a ij hvis i og j er forskjellige noder med utsalg, ellers er c ij = M. Vi er bare interessert i avstander mellom nodene med utsalg, og den minste av disse ønsker vi størst mulig. Til dette benytter vi en ny parameter, c ij, som antar en stor verdi M hvis node i eller j ikke har noe utsalg, eller hvis i = j (dvs. utsalget konkurrerer ikke med seg selv). Da står vi altså igjen med tilfeller der i ≠ j og både i og j har utsalg. I disse tilfellene lar vi c ij = a ij.

10 LOG530 Distribusjonsplanlegging 10 Restriksjoner: Lokalisering og max minimumavstand 17 ‑ 6 Minsteavstanden A kan ikke være større enn noen verdi av c ij. Siden vi maksimerer A, vil altså den minste avstanden mellom forskjellige noder med utsalg bli størst mulig.

11 LOG530 Distribusjonsplanlegging 11 Lokalisering og max minimumavstand Målfunksjon, beslutningsvariabel, restriksjonsgrense.

12 LOG530 Distribusjonsplanlegging 12