Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Atomene vil diffundere i en retning som gjør at Gibbs fri energi for systemet reduseres Det er fem typer diffusjon i metaller: 1. sustitusjonell diffusjon.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Atomene vil diffundere i en retning som gjør at Gibbs fri energi for systemet reduseres Det er fem typer diffusjon i metaller: 1. sustitusjonell diffusjon."— Utskrift av presentasjonen:

1 Atomene vil diffundere i en retning som gjør at Gibbs fri energi for systemet reduseres Det er fem typer diffusjon i metaller: 1. sustitusjonell diffusjon 2. interstitiell diffusjon 3. Diffusjon langs dislokasjoner 4. Diffusjon langs korngrenser 5. Diffusjon langs overflater og andre typer av ”feil” Diffusjon i metaller

2 Diffusjon i et system A-B Up-hill diffusion

3 Diffusjon i et system A-B

4 Substitusjonell diffusjon fcc-gitter: diffusjon på (111)-plan

5 Interstitiell diffusjon I Octahederplasser fcc -gitterbcc-gitter Karbonatomene er omgitt av et octaheder

6 Interstitiell diffusjon II H, C, N i jerngitter (feritt-bcc og austenitt fcc) H i Al-gitter (Al: fcc-gitter) (100)-plan i austenitt eller Al med ”hopp” av små atomer

7 Diffusjon i jern Adolf Fick (1855): Fluksen av atomene er proporsjonal med gradienten i volumkonsentrasjonen: J 1 = - D 1 * dC 1 /dZ  C-atomer

8 Fick’s første lov J 1 = - D 1 * dC 1 /dZ J 1 er fluksen av atomer av type 1(C-atomer i eksemplet) som passer gjennom en flate (enhet: g/cm 2 *s eller atomer/cm 2 *s) D 1 = Diffusjonskoeffesienten dvs. proporsjonalitetskonstanten C1= volumkonsentrasjonen av atom nr.1 C 1 = X 1 *  (fraksjon * egenvekt) Minustegn fordi atomene strømmer mot områder med lavere konsentrasjon

9 Kontinuitetsligningen Masse inn – masse ut = akkumulering J*A - { J*A + [ (  (JA)/  Z] * dZ } = - [ (  (JA)/  Z] * dZ Hastighet inn av masse-Hastighet ut av masse = hastighets akkumulering Kontinuitetsligningen Areal A

10 Fick’s annen lov J 1 = - D 1 * dC 1 /dZ og  Fick’s lov Hvis D er konstant: Den generelle lov:

11 Diffusjon av karbon i jern II Startbetingelse: C=0 for x<0 C=C’ for x>0 Grensebetingelse: C(x=0,t)=C’/2 C(X=- ,t) = 0 Lar metallet bestå av tynne skiver,  α i tykke. Da er: Ved å la antall skiver gå til , vil  α i gå mot 0. Da er: To lange jernbolter er sveiset sammen ved x=0. Venstre del er fri for karbon.

12 Diffusjon av karbon i jern II Man substituerer  = (x-α)/2  (Dt)  Definisjonen på feilfunksjonen (error function) Nå er: erf(z) = -erf(-z) og erf(  )=1. Det medfører:

13 Feilfunksjonen (error function)

14 Diffusjon av karbon i jern III Løsning:

15 Diffusjon av karbon i jern IV C=C 0 C(Z,t) = C s [1-(1-C 0 /C s )*erf (Z/2  Dt)] NB! Maks løselighet av karbon i jern er C s

16 Diffusjon av karbon i jern V C(Z,t) = C s [1-(1-C 0 /C s )*erf (Z/2  Dt)] La C 0 =0. For hvilket Z-verdi blir C=C s /2? Det er: C s /2 = C s [1 - erf (Z 0.5 /2  Dt)] Siden erf = 0.5, får vi: Z 0.5 =  Dt I mange tilfelle regner man med at atomer har diffundert en strekning av størrelse: roten av D*t

17 Diffusjon av karbon i jern VI Starter ved en temperatur over den eutektoide temperatur, og karbon på enden av en lang jernblokk.  -Fe dannes først og deretter α-Fe som skissert. Fasegrensene gir konsentrasjonen av jern i de ulike posisjonene (C 3,C 2 og C 1 ). Området med  -Fe øker med tiden.

18 Substitusjonell diffusjon Når to ulike metaller sveises sammen, vil atomene fra de ulike metallene A (Cu) og B (Ni) diffundere med ulik hastighet inn i hverandre ved substitusjonell diffusjon. Setter man markører på overgangen, vil markørene bevege seg. Det kalles Kirkendalls effekt. Siden nikkel diffunderer raskest i det fremlagte eksempel, vil markørene bevege seg mot høyre, og kobergitteret vil bli større.

19 Substitusjonell diffusjon II Hastigheten til markørene dvs. hastigheten til metallgitteret er: A) v m = (D 1 -D 2 ) (dx 1 /dZ) Den totale hastighet er summen av gitterhastighet og diffusjon alene: v total = v m + v D Den totale fluksen av atom type 1, er lik: B)J 1,total = C 1 (v m +v D ) = C 1 v m – D 1 (dC 1 /dZ) Den totale fluksen av atom type 2, er lik: C)J 2,total = C 2 (v m +v D ) = C 2 v m – D 2 (dC 2 /dZ) Ligning A innsatt i ligning B og C: J 1,total = -D 2 *C 1 *(dx 1 /dZ) + D 1 (C 1 *dx 1 /dZ-dC 1 /dZ) J 1,total = -D 2 *x 1 *(dC 1 /dZ) – D 1 *x 2 *(dC 1 /dZ) idet x 1 + x 2 = 1

20 Substitusjonell diffusjon III Darkens ligninger for substitusjonell diffusjon: J 1,total = -(D 1 *x 2 + D 2 *x 1 ) * (dC 1 /dZ)  D * (dC 1 /dZ) Tilsvarende for atomtype nr. 2: J 2,total = -(D 1 *x 2 + D 2 *x 1 ) * (dC 2 /dZ)  D * (dC 2 /dZ) Man kan bestemme de substitusjonelle diffusjonskoeffesientene med Grubes analyser og Matanos interface teknikk.

21 Målinger av diffusjonskoeffesienter

22 Drivkraft for diffusjon Anta at vi har et system A-B med relativt få B-atomer Det kjemiske potensiale for element i er: µ i = (  G/  n i ) T,P,nj Den kjemiske kraften per i atom i Z-retning er: A)F z = - (  µ i /  Z ) Mobilitet B er definert som: B= Hastighet atomer/ enhet anvendt kraft Fluksen til komponent i er produktet av volumkonsentrasjon og hastighet:J i = C i * v i = C i * B i * F i Ved ligning A får vi: J i = - C i * B i * (  µ i /  Z )

23 Drivkraft for diffusjon II Endringen i kjemisk potensial er: dµ i = k T d ln a i Innsatt i foregående ligning pluss bruk av Fick’s første lov: J i = - C i * B i * kT *(d ln a i / dZ ) = - D i * (dC i / dZ ) Ved algebraisk manipulering og siden de ulike variable er deriverbare funksjoner: D i = B i * kT *(d ln a i / d ln C i ) Ved innføring av aktivitetskonstanten  i = a i / x i der x i er den atomære fraksjons konsentrasjonen: D i = B i * kT *(1 + d ln  i / d ln x i ) (det er antatt en konstant molar tetthet) For ideelle løsninger eller tynne løsninger er  i konstant: D i = B i * kT

24 Diffusjonskoeffesienter II Diffusjonskoeffisienten er en funksjon som avhenger av temperaturen: D = D0 ekp (-Q/RT) der Q= aktiveringsenergien D målt i cm 2 /s D er størst for smelte og interstitielle atomer

25 Diffusjonskoeffesienter III Diffusjon langs korn- grenser gir signifikant bidrag bare i finkornete materialer Thorium i wolfram

26 Interstitiell diffusjon I Octahederplasser fcc -gitter bcc-gitter Karbonatomene er omgitt av et octaheder

27 Diffusjon av interstitielle atomer CZCZ Z  =hoppfrekvens =antall ganger per sekund som et atomer hopper til naboposisjon p= sannsynligheten for hopp plan 1 til plan 2 n 1,n 2 = antall atomer per cm2 på plan 1 og 2. C 1 =n 1 /α og C 2 =n 2 / α  C 2 -C 1 = (n 2 -n 1 ) /α C 2 -C 1 = α  C/  Z

28 Diffusjon av interstitielle atomer II Antall atomer som hopper fra plan 1 til plan 2 i løpet av en tid  t: n 1 (p  )  t Antall atomer som hopper fra plan 2 til plan 1 i løpet av en tid  t: n 2 (p  )  t Fluksen av atomer som hopper fra plan 1 til plan 2 J  t = (p  ) (n 2 -n 1 )  t Netto fluks av atomer som hopper fra plan 1 til plan 2 J = - α 2 p   C/  Z Sammenligning med Fick’s 1 lov gir: D= α 2 p  fcc: bcc: α= a/  2; p=1/6  D=a 2  /12 α= a/2; p=1/6  D=a 2  /24

29 Diffusjon av interstitielle atomer III Diffusjonskoeffesienten til karbon i austenitt (  -Fe) er målt ved ulike temperaturer. Da kan man beregne hoppfrekvensen   (T=925 °C) = hopp/sek  (T= 20 °C) = hopp/sek Dette viser at karbonatomene er ekstremt aktive ved høy temperatur Hvor langt har atomene kommet etter n like hopp? Statistisk analyse viser at: R n = r  n

30 Diffusjon av interstitielle atomer IV r 2 =2a 2 = 6D/  = R 2 /n Tiden t = antall hopp/antall hopp per sek = n/  Ligningene gir: 6Dt = R 2 eller lengden karbonatomene har hoppet: R = 2.45  Dt Temp (°C)R(mm) total distanse (km) *

31 Diffusjonsmekanismer Diffusjon av interstitielle atomer –Det er gjerne små atomer i et metallgitter som C i Fe Diffusjon av vakanser; selvdiffusjon (Al i Al) Substitusjonell diffusjon ved hjelp av vakanser De ulike atomtyper kan hoppe med ulik frekvens og hastighet Vakanser må genereres i gitteret for eksempel ved generering av kantdislokasjoner i en Frank-Read kilde der dislokasjonene beveger seg ved klatring.

32 Prosesser og Arrhenius ligning Reaksjonshastigheten R til en prosess : R = A * e – Q/RT Q = aktiverings energien Aktuelle prosesser: Diffusjon, Siging ved høy temperatur Kornvekst i metaller

33 Diffusjon av interstitielle atomer V f= fraksjonen av atomer som har nok energi til å forandre posisjon i gitteret dvs. de har en fri energi G>G 2 Z = antall nærmeste naboer av interstitielle hull (voids) rundt et løsningsatom v = vibrasjonsfrekvensen mot hver av de Z hullene Hvis vi antar at et atom vil hoppe til naboposisjonen, om det har tilstrekkelig energi G>G2, vil hoppfrekvensen bli:  = v * Z * f I følge statistisk mekanikk vil den fri energi til atomer følge en Maxwell-Bolzmanns lov. Følgelig vil fraksjonen av atomer med G>G i :

34 Diffusjon av interstitielle atomer VI I følge statistisk mekanikk vil den fri energi til atomer følge en Maxwell-Bolzmanns lov. Følgelig vil fraksjonen av atomer med G>G i : der N = totalt antall atomer Antall atomer som hopper over barrieren:

35 Diffusjon av interstitielle atomer VII Fraksjonen som har tilstrekkelig energi til å forandre posisjon: Fra Ficks lov ble diffusjonskoeffesienten bestemt lik: D= α 2 p  eller D= α 2 *p* (Z* v * f) = α 2 p (Z v * ekp[  S/k])* ekp(-  E/kt) Der Gibbs fri energi er:  G =  E-T  S I ligningen er det siste leddet som varierer hurtig med temperaturen, entropien  S varierer ikke meget.

36 Substitusjonell diffusjon Atomer i løsning i et gitter beveger seg på gitterplasser ved hjelp av vakanser. Det er Z nærmeste naboer til et atom. Antall tomme plasser på naboplasser, er gitt av antall vakanser:  = v * Z * f * ekp(-  G v /kT) Diffusjonskoeffesienten D blir i dette tilfelle: D = α 2 p (Z v * ekp[(  S +  S v )/k])* ekp[(-  E -  E v )/kT] Her er den totale energien summen av energien til vakansene og aktiveringsenergien: Q =  E +  E v Generelt betraktes Q som en empirisk konstant.


Laste ned ppt "Atomene vil diffundere i en retning som gjør at Gibbs fri energi for systemet reduseres Det er fem typer diffusjon i metaller: 1. sustitusjonell diffusjon."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google