Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Gottlob Frege (1848-1925) Ga den første aksiomatisering av utsagnslogikk. (Oppfant dessuten predikatlogikk og mye annet, og regnes som den moderne logikks.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Gottlob Frege (1848-1925) Ga den første aksiomatisering av utsagnslogikk. (Oppfant dessuten predikatlogikk og mye annet, og regnes som den moderne logikks."— Utskrift av presentasjonen:

1 Gottlob Frege ( ) Ga den første aksiomatisering av utsagnslogikk. (Oppfant dessuten predikatlogikk og mye annet, og regnes som den moderne logikks far.) George Boole ( ) “Oppfant” utsagnslogikk

2 Freges aksiomer (for implikasjon og negasjon) A → (B → A) (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) (A → (B → C)) → (B → (A → C)) (A → B) → (¬B → ¬A) ¬¬A → A A → ¬¬A Pluss én slutningsregel: Modus Ponens.

3 Frege/Łukasiewicz- aksiomene A → (B → A) (A → (B → C)) → ((A → B) → (A → C)) (A → (B → C)) → (B → (A → C)) (A → B) → (¬B → ¬A) ¬¬A → A A → ¬¬A (¬A → ¬B) → (B →A) A1 A2 A3

4 Bevis-eksempel 1(A → ((B → A) → A)) → ((A → (B →A)) → (A → A))A2 2A → ((B → A) → A)A1 3(A → (B →A)) → (A → A)1,2,MP 4A → (B →A)A1 5A → A3,4,MP Frege/Łukasiewicz

5 Bevis fra premiss(er) 1 Q → RP 2 (Q → R) → (P → (Q → R))A1 3 P → (Q → R)1,2,MP 4 (P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R))A2 5 (P → Q) → (P → R)3,4,MP Vi oppsummerer dette ved å skrive Q → R  (P → Q) → (P → R) Frege/Łukasiewicz

6 Deduksjonsteoremet Hvis A  B, så  A → B Altså: Siden Q → R  (P → Q) → (P → R) gjelder også  (Q → R) → ((P → Q) → (P → R))

7 Bevis for B fra A omgjøres til bevis for A → B ved å legge til “ A → ” til venstre på hver linje i opprinnelig bevis, og så legge til nye linjer: 1 (Q → R) → (Q → R)PT 2--(Q → R) → (P → (Q → R)) A1 2-((Q → R) → (P → (Q → R))) → ((Q → R) → ((Q → R) → (P → (Q → R)))) A1 2((Q → R) → ((Q → R) → (P → (Q → R)))A12--,2-,MP 3--(Q → R) → ((Q → R) → (P → (Q → R)))) → (((Q → R) → (Q → R)) → ((Q → R) → (P → (Q → R)))) A2 3-((Q → R) → (Q → R)) → ((Q → R) → (P → (Q → R)))2,3--,MP 3(Q → R) → (P → (Q → R))1,2,MP1,3-,MP 4-- (P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R))A2 4-((P→ (Q→ R))→ ((P→ Q)→ (P→ R))) → ((Q → R) → ((P→ (Q→ R))→ ((P→ Q)→ (P→ R)))) A1 4(Q → R) → ((P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R)))A24--,4-,MP 5--((Q → R) → ((P → (Q → R)) → ((P → Q) → (P → R)))) → (((Q → R) → (P → (Q → R))) → ((Q →P) → ((P → Q) → (P → R)))) A2 5- ((Q → R) → (P → (Q → R))) → ((Q → P) → ((P → Q) → (P → R))) 4,5--,MP 5 (Q → R) → ((P → Q) → (P → R)) 3,4,MP3,5-,MP

8 Deduksjonsteoremet, generell form Hvis A , A2, …, An  B, så A , A2, …An-1  An → B


Laste ned ppt "Gottlob Frege (1848-1925) Ga den første aksiomatisering av utsagnslogikk. (Oppfant dessuten predikatlogikk og mye annet, og regnes som den moderne logikks."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google