Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Usikkerheter og sannsynligheter Petter Mostad 2005.09.07.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Usikkerheter og sannsynligheter Petter Mostad 2005.09.07."— Utskrift av presentasjonen:

1 Usikkerheter og sannsynligheter Petter Mostad

2 Repetisjon To typer statistikk –Deskriptiv statistikk –Statistikk som verktøy for å håndtere usikker informasjon (”inferens-statistikk”) Eksempler på siste type statistikk: –Hypotesetester –Sannsynlighetsestimater –Beslutninger under usikkerhet

3 Repetisjon En sentral oppgave for statistikken er å skape reproduserbare forskningsresultater Dessverre inneholder mange publikasjoner (et flertall?) resultater som ikke er reproduserbare. Vi skal derfor studere sannsynlighetslære: Hvordan man kan anvende sannsynlighetsberegninger for å løse oppgaver som de over.

4 Utfallsrom Samlingen av alle mulige utfall i situasjonen du ser på Du deler opp utfallene bare så langt som er relevant for det spørsmålet du vil studere På denne måten begynner du å bygge opp en forenklet modell for en liten del av virkeligheten

5 Eksempler Terningkast: 6 mulige utfall Kjønn og barnefødsler: 2 mulige utfall En ny kreftbehandling: For hver pasient: virker eller virker ikke Måling av blodtrykket til neste pasient: Et reellt tall (en kontinuerlig variabel) Modellering av oljereservoarer: En komplett numerisk modell av reservoaret (mange tusen variable)

6 Sannsynlighet: definisjon via gjentatte forsøk Hvis man gjentar samme forsøk veldig mange ganger, så vil hyppighetene av forskjellige utfall stabilisere seg ved visse andeler. Disse andelene kalles sannsynlighetene til utfallene.

7 Sannsynlighet: definisjon via kunnskapsmodell Sannsynlighetene til utfallene i utfallsrommet angir de ”sjangsene” vår kunnskap anslår for at de ulike utfallene kommer til å skje, eller kommer til å bli observert. Over tid vil utfall som har x% sannsynlighet ”slå til” x% av gangene.

8 Eksempler Terningkast Sannsynligheten for å bli tatt for sniking om man ikke betaler på trikken Sannsynlighetnene for hva en ukjent person du stopper på gata skal stemme Sannsynlighetene for hvordan et oljereservoar kan se ut

9 Sannsynlighetene er knyttet til kunnskapen om prosessen Sannsynlighetene er avhengige av kunnskapen den enkelte personen har: –Sjangsen for gutt eller jente ved fødsel er 0.5 uten spesiell kunnskap; ultralyd gir mye mer sikker kunnskap –Sannsynligheter for hva en person skal stemme kan finnes i meningsmålinger; hvis du vet at personen er en kvinnelig bonde så endres sannsynlighetene. –Sannsynlighetene for hvordan et oljereservoar ser ut endrer seg om man får ny kunnskap, nye data.

10 Sannsynlighetsmodell Et utfallsrom, sammen med en fordeling av sannsynligheter for alle utfallene. Sannsynlighetene må summere seg til 1. Det er denne typen sannsynlighetsmodeller vi må lære oss å regne med.

11 Begivenheter Ordet begivenhet blir brukt om en samling av utfall. Eksempler: –Å få 4 eller mer på terningen –At personen stemmer borgerlig –Sannsynligheten for å få C eller bedre på eksamen. Sannsynligheten for en begivenhet er summen av sannsynlighetene for utfallene i begivenheten.

12 Mengdelære for begivenheter Grafiske illustrasjoner: Venn-diagrammer Gitt begivenheter A og B: –Komplement tilsvarer ”ikke A”: –Snitt tilsvarer ”A og B”: –Union tilsvarer ”A eller B”: A B

13 Eksempler Hvis er begivenheten at hjemmelaget vinner 2-0, så er alle andre resultater Hvis er begivenheten at hjemmelaget vinner, så er at de taper eller det blir uavgjort Hvis er at barnet blir en gutt, og at barnet er friskt, så er at det er en frisk gutt Hvis er regn i morgen, og er at tante Anne kommer ikke i morgen, så er at det blir regn eller at tante Anne ikke kommer.

14 Sannsynlighetsregning for begivenheter Siden sannsynlighetene for alle mulige utfall summeres til 1, får vi Dersom A og B er disjunkte, dvs at er umulig, så får vi I allmenhet får vi

15 Eksempler Hvis sannsynligheten for regn i morgen er 70%, hva er da sannsynligheten for oppholdsvær? Hvis sannsynligheten for at laget spiller uavgjort er 20%, og at det vinner er 60%, hva er dat sannsynligheten for at det ikke taper? Hvis Kristoffer sier han er født i februar, hva er sannsynligheten for at han ble født på en fredag eller på den 13?

16 Sannsynligheten for en begivenhet om det er samme sannsynlighet for alle utfall Hvis alle utfall har samme sannsynlighet, kalles det en uniform sannsynlighetsmodell Da kan sannsynligheten for en begivenhet beregnes som antallet utfall i begivenheten delt på det totale antall utfall Kalles ”gunstige/mulige metoden” i boka

17 Eksempler Hva er sannsynligheten for at tallet ”4” trekkes som første tallet i Lotto? Hva er sannsynligheten for at det første tallet er mindre enn 10? Hvis jeg samler inn en obligatorisk oppgave i denne klassen, hva er sannsynligheten for at den første oppgaven jeg retter er skrevet av en gutt? Hvordan kan sannsynligheten for å få utdelt ”flush” i poker beregnes?

18 Betinget sannsynlighet Hvis vi får ny informasjon som begrenser utfallsrommet, så beholdes de relative sannsynlighetene til utfallene som er igjen, men de skaleres slik at summen av sannsynlighetene i det nye utfallsrommet blir 1. Eksempler: –Hvis du vet at terningen viser 4 eller mer, hva er sannsynligheten for at den viser 5?

19 Betinget sannsynlighet med symboler Hvis A og B er begivenheter, så har vi Anta sannsynligheten for sykdom X er 1%, og at den bare fins hos folk med gen Y. Anta 20% av befolkningen har gen Y. Hvis du har gen Y, hva er sannsynligheten for at du har X?

20 Uavhengige begivenheter To begivenheter A og B sies å være uavhengige, dersom Dette er det samme som at Dermed er det også det samme som at

21 Eksempler Hva er sannsynligheten for at alle i en tilfeldig gruppe på 10 mennesker er født på en fredag? Hva er sannsynligheten for at ingen i gruppen er født på en fredag? Hva er sannsynligheten for at minst en i gruppen er født på en fredag?

22 Eksempler fra genetikk Alle personer har to alleler per locus Nedarving av allel fra far er uavhengig av nedarving av allel fra mor Recessive og dominante gener: –Genet for blå øyne er recessivt –Genet for Huntingtons sykdom er dominant –Mange gener er verken dominante eller recessive

23 Genetikk og sannsynligheter Hvis mor er AB og far er BC, hva blir utfallsrommet for barnet? Hva blir sannsynlighetene? Hvis mor og far både har Huntingtons sykdom, hva er sannsynligheten for at barna også får sykdommen? Hvis mor og far har brune øyne, og storesøster har blå øyne, hva er sannsynligheten for at lillesøster også har blå øyne?

24 Flere eksempler Anta 1% av en befolkning er bærere av sigdcelle-anemi. Anta to (friske) personer fra denne befolkningen får barn sammen. Hva er sannsynligheten for at de får et barn med sigdcelle-anemi?


Laste ned ppt "Usikkerheter og sannsynligheter Petter Mostad 2005.09.07."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google