Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

INF-MAT 5380 - Plan høst 20031 Tentativ plan (1) Leksjon 1 (24.11) –motivasjon –diskrete optimeringsproblemer –begrepsapparat –lokalsøk Leksjon 2 (25.11)

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "INF-MAT 5380 - Plan høst 20031 Tentativ plan (1) Leksjon 1 (24.11) –motivasjon –diskrete optimeringsproblemer –begrepsapparat –lokalsøk Leksjon 2 (25.11)"— Utskrift av presentasjonen:

1 INF-MAT Plan høst Tentativ plan (1) Leksjon 1 (24.11) –motivasjon –diskrete optimeringsproblemer –begrepsapparat –lokalsøk Leksjon 2 (25.11) –mer om lokalsøk –initiell løsning –strategier –tilfeldig søk Leksjon 3(26.11) –Simulert størkning m/ varianter Leksjon 4(27.11) –Tabusøk –Styrt lokalsøk (Guided Local Search) Leksjon 5(28.11) –Genetiske algoritmer

2 INF-MAT Plan høst Tentativ plan (2) Leksjon 6(1.12) –Genetiske algoritmer forts. –Evolusjonsmetoder –Øvrige populasjonsorienterte metoder Leksjon 7(2.12) –Variabelt nabolagssøk –Iterert lokalsøk –Store nabolag Leksjon 8(3.12) –Åpent Leksjon 9(4.12) –Repetisjon Muntlig eksamen( )

3 INF-MAT Plan høst Litteraturliste (1) C. R. Reeves (editor): Modern Heuristic Techniques for Combinatorial Problems. ISBN Blackwell I.H. Osman, J.P. Kelly (editors): Meta-Heuristics: Theory & Applications. Kluwer E. Aarts, J.K. Lenstra: Local Search in Combinatorial Optimization. ISBN Wiley S. Voss, S. Martello, I.H: Osman, C. Roucairol (editors): Meta-Heuristics: Advances and Trends in Local Search Paradigms for Optimization. Kluwer D. Corne, M. Dorigo, F. Glover (editors): New Ideas in Optimization. ISBN McGraw-Hill F. Glover, G.A. Kochenberger: Handbook of Metaheuristics, ISBN , Kluwer 2003

4 INF-MAT Plan høst Litteraturliste (2) S. Voss, D. Woodruff (eds): Optimization Software Class libraries. ISBN Kluwer G. Polya: How to solve it. A New Aspect of Mathematical Method. Princeton Science Library 1957 Z. Michalewicz, D. B. Fogel: How to Solve It: Modern Heuristics. Springer. M. R. Garey, D. S. Johnson: Computers and Intractability. A Guide to the Theory of NP-Completeness

5 INF-MAT Plan høst Litteraturliste (3) M. Pirlot: General local search methods. EJOR 92 (1996) J. Hurink: Introduction to Local Search. Technical Note, University of Twente. M. Gendreau, J-Y. Potvin: Metaheuristics in Combinatorial Optimization. Working Paper CRT, Univ. of Montreal M. Gendreau: An Introduction to Tabu Search. CRT, July 2002

6 INF-MAT Plan høst Pensum høst 2003 Statarisk –Forelesningene –Dokumentert ved kopi av slides Kursorisk støttelitteratur: –Kapittel 1 i Reeves –Pirlot: General local search methods

7 INF-MAT Plan høst Motivasjon: Operasjonsanalyse WW-II Britiske militære Vitenskapsmenn og ingeniører fra flere fagfelt Analyse og beslutningsstøtte –Utplassering av radarstasjoner –Styring av konvoier –Bombetokter –Anti-ubåt kampanjer –Minelegging –Operational Analysis/Operations Research

8 INF-MAT Plan høst I dag: OR/Management Science ”Vitenskapelig tilnærming til beslutninger som gjelder bestemmelse om hvordan et system skal designes og opereres, vanligvis under betingelser som krever allokering av knappe ressurser” [Winston: Operations Research Applications and Algorithms]

9 INF-MAT Plan høst Operasjonsanalyse Kvantitative metoder for beslutningsstøtte Flere disipliner –matematisk modellering –optimering –sannsynlighetsregning –spillteori –køteori –simulering Diskrete optimeringsproblemer er sentrale

10 INF-MAT Plan høst Operasjonsanalyse - metode problemformulering systemobservasjon matematisk modellering verifisering prediksjon valg organisering implementering evaluering

11 INF-MAT Plan høst Eksempel: – Valg av prosjekter Du leder en stor bedrift Medarbeiderne har foreslått et antall prosjekter, hvert med kjent: –gevinst –kostnad Du har et fast budsjett Hvilke prosjekter skal du satse på for å få størst mulig gevinst? Strategisk/taktisk beslutning Optimeringsproblem Ryggsekk-problemet

12 INF-MAT Plan høst Eksempel: - Ruteplanlegging Du driver budfirma med egen bil Du har fått inn hente- og bringeoppdrag spredt rundt i byen for utførelse i morgen Hvilken rekkefølge av stopp skal du velge for å bli ferdig med runden så tidlig som mulig? Operativ beslutning Optimeringsproblem Handelsreisende-problemet

13 INF-MAT Plan høst Kunstig intelligens (Artificial Intelligence – AI) “Studiet av hvordan man får datamaskiner til å gjøre ting som mennesker for tiden er bedre til å gjøre” [Elaine Rich: Artificial Intelligence]

14 INF-MAT Plan høst Kunstig intelligens - problemstillinger spill teorembevis ekspertsystemer –medisin –design –ingeniør generell problemløsning persepsjon (kunstig syn) naturlig språkforståelse robotikk

15 INF-MAT Plan høst Kunstig intelligens Intelligens kan simuleres ved symbolmanipulerings-systemer Intelligens krever kunnskap Viktige AI-teknikker –søk –representasjon og bruk av kunnskap –abstraksjon Diskret optimering er ofte en mulig formulering for delproblemer

16 INF-MAT Plan høst Kunstig intelligens – alternativ definisjon “AI er studiet av teknikker for å løse eksponensielt harde problemer i polynomiell tid ved å utnytte kunnskap om problemdomenet” [Elaine Rich]

17 INF-MAT Plan høst Eksempel: Sjakk Du spiller sjakk med en venn Du har en god måte å vurdere stillinger på Du ønsker å se noen trekk framover for å velge et godt trekk i nåværende stilling Optimeringsproblem Diskrete valg Kombinatorisk eksplosjon Tilnærminger

18 INF-MAT Plan høst Optimeringsproblem - Matematisk formulering Beslutningsvariabl e med domener Målfunksjon Føringer (beskrankninger) Matematisk program

19 INF-MAT Plan høst Viktig spesialtilfelle: Lineærprogrammeringsproblem - LP Programmering – planlegging Kontinuerlige beslutningsvariable Målfunksjon – Objektfunksjon, objektiv – Kostnadsfunksjon – Maksimering eller minimering I LP: lineær funksjon

20 INF-MAT Plan høst LP (forts.) Føringer (beskrankninger) I LP: Lineære likheter, ulikheter

21 INF-MAT Plan høst LP på standardform n – antall beslutningsvariable m – antall føringer

22 INF-MAT Plan høst Løsning av LP Simpleksmetoden Meget effektiv i praksis Verste fall: eksponensiell tidskompleksitet Alternative metoder garanterer polynomiell vekst LP er et effektivt løsbart problem Verktøy Anvendelser Nytte

23 INF-MAT Plan høst Lineær heltallsprogrammering Blandete heltallsprogrammer (Mixed Integer Programs – MIP) Rene heltallsprogrammer (Pure Integer Programs – IP, PIP) 0-1 programmer

24 INF-MAT Plan høst (Lineær) Heltallsprogrammering Mange oppgaver i den virkelige verden kan modelleres som LP med heltallighetsføringer Diskrete valg, sekvensering, kombinatorikk, logikk Tids- og ressursplanlegging, operasjonsanalyse LP med heltallsføringer kalles Heltallsprogrammer Heltallsprogrammer er generelt langt vanskeligere å løse beregningsmessig enn ordinære LP Ofte øker regnetiden til eksakte metoder ”eksponensielt” med størrelsen av problemet

25 INF-MAT Plan høst Eksempel: Handelsreisende-problemet (TSP) Tillatt løsning: verdi:

26 INF-MAT Plan høst Problemer (problemtyper) og instanser Eksempel: TSP En type av konkrete problemer (instanser) En instans er gitt ved: –n: antall byer –A: nxn-matrise av reisekostnader

27 INF-MAT Plan høst Definisjon – Diskret Optimeringsproblem Et Diskret (kombinatorisk) OptimeringsProblem (DOP) spesifiseres av et sett probleminstanser er enten et minimerings- eller maksimeringsproblem

28 INF-MAT Plan høst Definisjon – DOP-instans En DOP-instans er et par der er mengden av tillatte (interessante) løsninger og er kostnadsfunksjonen. Målet er å finne en globalt optimal løsning: (globalt) optimal kostnad (globalt) optimale løsninger

29 INF-MAT Plan høst Eksempel 1: En TSP-instans 3 byer: 1, 2,

30 INF-MAT Plan høst Eksempel 2: Ryggsekkproblem-instans En ryggsekk med kapasitet ”artikler” (prosjekter) 1,..., Verdi Størrels e

31 INF-MAT Plan høst Kommentarer DOP-definisjon S er sjelden gitt eksplisitt S ofte delmengde av brukbare løsninger i større rom av mulige løsninger (s,f(s)) sjelden gitt eksplisitt ofte kompakt representasjon av instans (kandidat)løsning ofte gitt ved verdier på beslutningsvariable (x 1,v 1 ),..., (x n,v n ) (valuering ) ofte polynomielle algoritmer for å sjekke brukbarhet (medlemskap i S) og kostnad/verdi for kandidatløsninger

32 INF-MAT Plan høst Anvendelser DOP Beslutninger der man har diskrete alternativer Synteseproblemer –planlegging –design Operasjonsanalyse, Kunstig intelligens Logistikk, design, planlegging, robotikk

33 INF-MAT Plan høst Løsningsmetoder for DOP Eksakte metoder –generer og test, eksplisitt enumrering –matematisk programmering –implisitt enumrering Approksimasjonsmetoder –med garantier –heuristikker

34 INF-MAT Plan høst Kompleksitetsteori Regnetid for en type problemer –“beste” algoritme –uansett instans –utvikling ift problemstørrelse “Eksponensiell” vekst er grusom Parallellitet og utvikling i regnekraft hjelper lite Effektiv løsbarhet knyttes til polynomielle algoritmer Verste fall, “pessimistisk” teori En instans er nok til å dømme et problem som ”ikke-effektivt løsbar”

35 INF-MAT Plan høst Kombinatorisk eksplosjon - antall rekkefølger ! ! ! !

36 INF-MAT Plan høst Klasser av problemtyper Kompleksitetsklasser –P–P –NP –NP-komplett Cook’s formodning: NPC P NP Kachian (1979) Cook (1971) Karp (1972)

37 INF-MAT Plan høst Motivasjon for heuristiske løsningsmetoder for DOP Kompleksitetsteori, NP-komplette problemer Kompleksitetsteori ser på beslutningsproblemer Nær sammenheng mellom beslutningsproblem og optimeringsproblem Optimering minst like hardt som beslutning NP-komplett beslutningsproblem -> NP-hardt optimeringsproblem For NP-harde DOP fins antakelig ikke eksakt metode der regnetiden er begrenset av polynom Ulike valg –eksakt metode (enumerativ) –approksimasjonsmetode (polynomisk tid) –heuristisk metode (ingen a priori garanti) NB! Ikke alle DOP er NP-harde!

38 INF-MAT Plan høst Videre motivasjon - heuristikker I den virkelige verden: –som oftest krav til respons –er optimering kun ett aspekt –utelukker ofte problemstørrelse og responskrav eksakt optimeringsmetode p.g.a. beregningskompleksitet Heuristiske metoder robust valg –I den virkelige verden trengs ofte ikke den optimale løsning –Mennesker er ikke optimerere men “tilfredsstillere” (satisficers) Herb Simon Eksakte metoder kan være bedre valg Kulturer –matematikere vs. pragmatikere/ingeniører –OR vs. AI

39 INF-MAT Plan høst Eksakte metoder for DOP DOP har ofte et endelig antall løsninger Eksakte metoder garanterer å finne optimal løsning Responstid? Eksakte metoder er –gode for begrenset problemstørrelse –kanskje gode for de instanser som er aktuelle –ofte grunnlag for approksimasjonsmetoder –ofte gode for forenklete problemer

40 INF-MAT Plan høst Heuristikk “En teknikk som forbedrer effektiviteten til en søkeprosess, ofte ved å ofre kompletthet” Garantier for løsningskvalitet vs. tid kan sjelden gis Generelle heuristikker (f. eks. i Branch & Bound for IP) Spesielle heuristikker utnytter kunnskap om problemet Begrep innført i How to solve it [Polya 1957]. Guide for løsning av matematiske problemer

41 INF-MAT Plan høst Lokalsøk for DOP Heuristisk metode Iterativ metode Små endringer av gitt løsning Ingredienser: –Nabolag –Søkestrategi –Initiell løsning –Stoppkriterium

42 INF-MAT Plan høst Leksjon 1: Oppsummering Kursinformasjon Motivasjon –Operasjonsanalyse –Kunstig intelligens Optimeringsproblemer (diskrete) –Matematisk program –COP Definisjon DOP Anvendelser Kompleksitetsteori Eksakte metoder, approksimasjonsmetoder Heuristikker Skisse av lokalsøk

43 INF-MAT Plan høst Neste gang: Leksjon 2 Litt repetisjon Eksempler på DOP Mer om lokalsøk Begrepsdefinisjoner Hovedproblem i lokalsøk


Laste ned ppt "INF-MAT 5380 - Plan høst 20031 Tentativ plan (1) Leksjon 1 (24.11) –motivasjon –diskrete optimeringsproblemer –begrepsapparat –lokalsøk Leksjon 2 (25.11)"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google