MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling

Presentasjon om: "MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling"— Utskrift av presentasjonen:

1 MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling
Kurs-uke 1b Mye repetisjon fra 3FY Mekanikk Krefter og bevegelse Krefter og felt Gravitasjonelt Elektrisk Magnetisk Stråling Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap og Nanoteknologi (SMN) Universitetet i Oslo Forskningsparken Gaustadalleen 21 NO-0349 Oslo MEF 1000 – Materialer og energi

2 MEF 1000 – Materialer og energi
Krefter og bevegelse F p Ingen av disse begrepene er energi. MEF 1000 – Materialer og energi

3 Newtons lover om bevegelse
1. lov: Om et legeme i ro: Vektorsummen av alle krefter som virker på et legeme i ro er null 2. lov: Om et legeme der vektorsummen ikke er null: Endringen per tidsenhet i bevegelsesmengden til gjenstanden er proporsjonal med (netto) kraft som virker på den og har samme retning 3. lov: Om to gjenstander som utøver krefter på hverandre: Krefter fra en gjenstand til en annen opptrer alltid i par; kraft (fra A til B) og en like stor og motsatt rettet motkraft (fra B til A). An object at rest remains at rest and an object in motion continues with a constant velocity in a straight line unless an external force is applied to either object. The acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it, while being inversely proportional to its mass. For every action there is an equal and opposite reaction.                                                      MEF 1000 – Materialer og energi

4 MEF 1000 – Materialer og energi
Øvelse 2-0. Hva er SI-enhetene for masse og tid? Hva er enhetene for størrelsen på hastighet, akselerasjon, bevegelsesmengde, kraft og impuls? Eksempel 2-1: Et romfartøy veier 1000 kg og beveger seg i en lineær bane i fritt rom med en hastighet på 3600 km/h. Hva er fartøyets bevegelsesmengde? I løpet av en time ønsker vi å stanse fartøyet helt ved en rakettmotor; hvor stor kraft må motoren yte mot fartsretningen? Hvor stor er akselerasjonen? Løsning: (2.1) gir p = 1000 kg  3600 km/h  1000 m/km / 3600 s/h = kgm/s. Siden vi skal motvirke hele bevegelsesmengden p har vi fra (2.4) at p = kgm/s = F  1 h  3600 s/h, slik at F = 278 kgm/s2 = 278 N. Fra (2.3) har vi a = F/m = 278 N / 1000 kg = 0,278 m/s2. (Dette er absoluttstørrelsene; hva med retning (fortegn)?) Øv En bil veier 2000 kg. Hvor stor kraft må hjulene tilsammen skyve fra med mot underlaget for å akselerere bilen jevnt fra 0 til 100 km/h i løpet av 10 sekunder? (Vi ser bort fra friksjon.) (Hint: bruk for eksempel impuls ΔP.) MEF 1000 – Materialer og energi

5 Bevegelse i sirkelbane
Hvis banehastigheten er konstant i en sirkelbevegelse, har vi Konstant akselerasjon, a; Konstant kraft, F; MEF 1000 – Materialer og energi

6 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks En kule på 1 kg roteres om et sentrum holdt av en snor. Snora er 1 m lang og omløpstiden er 1 sekund. Hva er kraften i snora? Løsning: Banehastigheten på kula finner vi fra omkretsen på banen og tiden: v = 2  3.14  1 m / 1 s = 6,28 m/s. Fra (2.6) har vi F = 1 kg  (6,28 m/s)2 / 1 m = 39,4 N. Øv Anta at et elektron går rundt i en sirkelbane rundt en atomkjerne i en avstand av 1 Å (10-10 m) og at banehastigheten er lik lyshastigheten. Bruk data fra tabellen over konstanter bakerst i kompendiet til å regne ut kraften som holder elektronet i bane. MEF 1000 – Materialer og energi

7 Arbeid. Kinetisk energi
MEF 1000 – Materialer og energi

8 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Hvor mye energi må motoren i Eks. 2-1 bruke for å stanse romfartøyet? Løsning: Energien må tilsvare fartøyets kinetiske energi før oppbremsingen: (2.7) gir E = ½  1000 kg  (3600 km/h  1000 m/km / 3600 s/h)2 = ½  1000 kg  (1000 m/s)2 = 5108 kgm2/s2 = 5108 J = 5105 kJ. Øv Hvor mye energi kreves for å akselerere bilen i Øv. 2-1 fra 0 til 100 km/h? MEF 1000 – Materialer og energi

9 Elastisk og uelastisk støt
MEF 1000 – Materialer og energi

10 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Det stillestående romfartøyet i Eks 2-1 skal repareres av en klønete astronaut på 100 kg, som dessverre treffer fartøyet med en hastighet på 10 km/h i et fullstendig elastisk støt rett på. Hva blir romfartøyets hastighet vr etter støtet? Løsning: Vi kaller astronautens hastighet etter støtet for va. Denne er også ukjent og vil måtte være en del av løsningen. Vi har to ukjente og bruker ligningene (2.8) og (2.9). Vi har fra (2.8) at 100 kg  10 km/h = 1000 kg  vr kg  va og fra (2.9) at ½ 100 kg  (10 km/h)2 = ½ 1000 kg  vr2 + ½ 100 kg  (va)2. Siste ligning løst gir va = (100 – 10 vr2)1/2. Innsatt i første ligning får vi vr = 1,82 km/h. Øv Bilen i Øv. 2-1 kolliderer etter akselerasjonen (utrolig nok...) front mot front med en like tung bil med samme hastighet. Kollisjonen er fullstendig uelastisk. Hva er den totale bevegelsesmengden til de to bilene før og etter kollisjonen? Hva er den totale kinetiske energien før støtet og hvordan kan energien foreligge etter støtet? MEF 1000 – Materialer og energi

11 MEF 1000 – Materialer og energi
Arbeid. Krefter og felt Arbeid omsetter en energiform til en annen Arbeid gjøres ved bruk av krefter. Arbeid er lik kraft x vei w = F·d Nærkrefter Krefter som virker mellom legemer i kontakt med hverandre Mekanikk (det vi har sett på hittil) Trykk (virkning av atombevegelser) Fjernkrefter Krefter som virker på grunn av et felt (en gradient i et potensial) Feltene og kreftene kan formidles i alle medier, også vakuum. Utfordring for fysisk forståelse og logikk. To (tre) typer: Gravitasjon Elektromagnetisk felt Elektrisk felt Magnetisk felt MEF 1000 – Materialer og energi

12 MEF 1000 – Materialer og energi
Gravitasjon Newtons gravitasjonslov: Gjenstand med masse m ved jordoverflaten: F = gm der g er tyngdeakselerasjonen; g = 9,8 N/kg = 9,8 m/s2. Cavendish målte  ved hjelp av blykuler i laboratoriet:  = 6.67*10-11 Nm2/kg2 Ved dette kunne man beregne Jordens masse! (=6*1024 kg) MEF 1000 – Materialer og energi

13 Potensiell energi i gravitasjonsfelt
Ved jordoverflaten: F = gm ~ konstant Arbeid = økning i potensiell energi ved å endre høyde h: w = Ep = gmh Derfor: Ep med jordoverflaten som referansepunkt er Ep = gmh. Potensiell energi for legeme med masse m i gravitasjonsfelt til legeme med masse M: Referansepunkt uendelig langt ute: Ep = 0 ved r =  MEF 1000 – Materialer og energi

14 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Romfartøyet på 1000 kg kommer inn i gravitasjonsfeltet til Jorden og styrter inn mot overflaten. Hvor stor kinetisk energi har det fått når det befinner seg 1000 km over jordflaten? Løsning: Uendelig langt ute har det potensiell energi lik 0. Ved 1000 km har vi en avstand på = 7371 km fra jordens sentrum og derved Dette tapet i potensiell energi er blitt til kinetisk energi Ekin = 5,4291010 J. Øv Et romfartøy på 1000 kg skal skytes ut i det ytre rom. Hvor mye energi kreves som minimum (dvs. for å ende opp med hastighet 0 uendelig langt ute)? MEF 1000 – Materialer og energi

15 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks En ingeniør planlegger å lagre elektrisk energi ved å pumpe vann fra havet opp i en stor, grunn innsjø som ligger 100 meter over havet. Hvor mye energi koster det (og kan han få tilbake) per liter vann, når vi ser bort fra eventuelle tap? Løsning: E = w = gmh = 9,8 N/kg  1 liter  1 kg/liter  100 m = 980 J. Øv En dame holder en gjenstand med vekt 10 kg ½ meter over bakken. Så løfter hun den ytterligere ½ meter høyere og holder den der i 1 minutt. Deretter slipper hun den. Hvor mye energi kreves for løftet? Hvor stor kraft trenger hun å bruke for å holde gjenstanden og hvor mye energi koster det å holde den i 1 minutt? Hva er hastigheten til gjenstanden idet den treffer bakken? MEF 1000 – Materialer og energi

16 MEF 1000 – Materialer og energi
Elektrisk felt Charles de Coulomb; kraft mellom to ladde partikler: Der ke = 9,0*109 Nm2/C2. 1 C (Coulomb) = 1 As ladningen som passerer når 1 A strøm går i ett sekund Feltstyrke: Den kraft en ladet partikkel føler per enhet ladning. Retning fra + til -. + q F MEF 1000 – Materialer og energi

17 Elektriske feltstyrkelinjer
Vektorer (fra + til -) vinkelrett på ekvipotensielle elektrostatiske linjer Inhomogene felt Eks. kulesymmetrisk felt Homogent felt Platekondensator MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

18 Kulesymmetrisk elektrisk felt
+ q F MEF 1000 – Materialer og energi

19 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Et elektron befinner seg hypotetisk i ro 1 Å fra en atomkjerne med én positiv ladning. a) Hva er den elektrostatiske kraften mellom de to? b) Hva er energien som må tilføres for å fjerne elektronet uendelig langt vekk? Løsning: Fra (2.17) og (2.19) har vi F = -9,0109 Nm2/C2  1,60210-19 C  (‑1,60210-19 C) / (10-10 m)2 = 2,31*10-8­ N b) Epot = 9,0109 Nm2/C2  1,60210-19 C  (‑1,60210-19 C) / m = -2,31*10-18 J = eV må tilføres for å fjerne elektronet. Øv To små metallkuler henges 10 cm fra hverandre i metalltråder forbundet med en strømkrets. Vi sender 1 μA strøm gjennom kretsen i ett sekund og antar at alle ladningene samles i kulene. Hva er nå kraften mellom kulene? MEF 1000 – Materialer og energi

20 MEF 1000 – Materialer og energi
Eksempel; klassisk betraktning av elektronets hastighet og energi i hydrogenatomet + MEF 1000 – Materialer og energi

21 Ioniseringsenergi basert på klassisk betraktning av hydrogenatomet
w Etot + MEF 1000 – Materialer og energi

22 Platekondensator; Homogent elektrisk felt
MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

23 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks En protonstråle skal avbøyes med en elektrostatisk linse; den passerer i vakuum mellom to parallelle plater som ligger 1 cm fra hverandre. Det ligger 1 kV over platene. Hva er protonenes akselerasjon? Løsning: Feltet over platene er E = 10 V/m. Protonets ladning er elementærladningen, slik at kraften på protonet er F = qE = 1,602*10-19 C * 10 V/m = 1,602*10-18 N. Akselerasjonen a = F/m = 1,602*10-18 N / 1,673*10-27 kg = 9,576*108 N/kg (=m/s2). ­ Øv Et elektron befinner seg i vakuum mellom to parallelle plater 1 mm fra hverandre. Det ligger 1 V over platene. Hva er akselerasjonen for elektronet? Hvis elektronet starter stilleståede fra den ene platen, hvor lang tid vil det ta før det har nådd frem til den andre platen? MEF 1000 – Materialer og energi

24 MEF 1000 – Materialer og energi
Magnetfelt Magnetiske mineraler har vært kjent og brukt i kompasser siden oldtiden, bl.a. i mineralet magnesitt fra Magnesia. Permanente magneter og induserbare magneter. Magneter omgir seg med et magnetisk felt – feltstyrkelinjene definert å gå fra N (nordpol) til S (sydpol). Ulike poler tiltrekker hverandre. Like poler frastøter hverandre. Jorden er en magnet: N (magnetisk nordpol) ligger nær den geografiske Sydpolen. MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

25 MEF 1000 – Materialer og energi
Elektromagnetisme Hans Kristian Ørsted, 1820: Elektrisk strøm induserer magnetisk felt. Årsaken til magnetisme er bevegelse av elektriske ladninger; netto transport eller netto spinn. Elektrisitet og magnetisme hører derfor sammen; elektromagnetisme. MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

26 MEF 1000 – Materialer og energi
Spoler Spiralformet leder forsterker feltet. Magnetiserbar kjerne forsterker feltet ytterligere; elektromagnet. Brukes i elektromagneter, motorer, generatorer, og transformatorer. MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

27 MEF 1000 – Materialer og energi
Ladning i magnetfelt MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

28 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Et elektron kommer med lysets hastighet vinkelrett inn i et magnetfelt på 100 T. Hva er kraften på elektronet? Løsning: Fra (2.26) har vi F = 1.60210-19 C  3108 m/s  100 T = 4,80610-9 N Øv Et elektron har en hastighet på 1000 m/s. Det skal holdes i en sirkelbane med radius 1 m ved hjelp av et magnetfelt. Finn flukstettheten for magnetfeltet. MEF 1000 – Materialer og energi

29 Nordlys (aurora borealis) og sørlys (aurora australis)
Nordlys og sørlys Ladde partikler strømmer ut fra solen Treffer Jordens magnetfelt Avbøyes og akselereres mot polene Treffer atomer og molekyler i atmosfæren Disse ioniseres/eksiteres Lys avgis når elektronene faller ned i grunntilstandene MEF 1000 – Materialer og energi

30 MEF 1000 – Materialer og energi
Induksjon MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

31 Vekselstrømsgenerator
Bruker induksjonsloven (forrige side) til å omsette roterende bevegelse (mekanisk arbeid) til elektrisk vekselstrøm. Arbeidet kan komme fra vannkraftturbin, gassturbin, bilmotor, sykkelhjul, osv. (Kraftverk basert på brenselceller eller solceller vil produsere likestrøm……) MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

32 MEF 1000 – Materialer og energi
Transformatorer To eller flere spoler Vekselspenning i én spole (primærspolen) induserer spenning i en annen spole (sekundærspolen) i forhold til viklingstallet: Vikling på felles magnetiserbar kjerne (oftest jern) forsterker og formidler magnetfeltet MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

33 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks En generator i et kraftverk genererer vekselspenning på 500 V. Vi skal transformere dette opp til 10 kV for transport i kraftlinjer vha en transformator. Denne har 100 viklinger i primærspolen. Hvor mange skal sekundærspolen ha? Løsning: Fra 2.30 har vi Ns = Np Us/Up = 100 * / 500 = 2000. Øv Nær sluttbrukerne skal 10 kV vekselspenning fra kraftnettet transformeres ned til 220 V. a) Hva blir viklings-forholdstallet Ns/Np for transformatoren som brukes til dette? b) Hvorfor brukes en høy spenning til transport over lange avstander? MEF 1000 – Materialer og energi

34 Stråling (elektromagnetisk)
Elektromagnetisk stråling består av svingende magnetiske og elektriske felt, vinkelrett på hverandre og på stråleretningen. Forskjellige typer stråling Røntgen, UV, synlig, IR, radio Sendes ut av elektroner i bevegelse; varme (ovn), elektrisk signal (antenne)) men alle er elektromagnetiske Gasser i atmosfæren absorberer stråling Optisk vindu og radiovindu MEF 1000 – Materialer og energi Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

35 Stråling (elektromagnetisk)
Figur: W.D. Callister jr.; Materials Science and Engineering MEF 1000 – Materialer og energi

36 Stråling fra sort legeme; Wiens og Stefan-Boltzmanns lover
Strålingsintensitet fra et sort legeme, som funksjon av frekvens (eller bølgelengde). Maksimumet finnes ved Wiens forskyvningslov: Mens den totale intensiteten er gitt ved Stefan-Boltzmanns lov: MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

37 MEF 1000 – Materialer og energi
Røntgenstråling Kortbølget (høyenergetisk) elektromagnetisk stråling Penetrerer de fleste materialer Gjør skade på molekyler og strukturer Dannes når elektroner akselereres mot og kolliderer med anodematerialer i en katodestrålerør (Røntgenrør). Kontinuerlig stråling (bremsestråling) Karakteristisk stråling (for anodematerialet). MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

38 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Sola har en overflatetemperatur anslått til ca °C. Hva er bølgelengden og frekvensen til lyset med høyest intensitet? Hva slags elektromagnetisk stråling er dette? Løsning: Fra (2.32) har vi m = 0,00290 K m / ( ) K = 510-7 m = 500 nm. Fra (2.31) har vi f = c/ = 3108 m/s (lyshastigheten) / 510-7 m = 61014 /s. Synlig lys (senter rundt grønt). (Fordeler seg over hele det synlige (resultat hvitt) og med innslag av ultrafiolett.) Øv Et legeme befinner seg ved 1000 °C. Hva er bølgelengden og frekvensen på lyset som avgis med høyest intensitet? Anslå fargen på denne strålingen. MEF 1000 – Materialer og energi

39 MEF 1000 – Materialer og energi
Stråling fra Solen Solen Hydrogenbrenning Totalreaksjon: 4 protoner blir til en heliumkjerne + tre typer stråling: 411p = 42He + 2e+ + 2 + 3 Solen gir fra seg energi som stråling og mister litt masse i hht. Einstein: E = mc2 Total effekt: 3,86*1026 W Temperaturen i kjernen: T = K Temperaturen på overflaten: T = 5800 K max = 0.1 – 1 m MEF 1000 – Materialer og energi

40 MEF 1000 – Materialer og energi
Stråling til Jorden Jorden 1,496*1011 m (150 millioner km) fra Solen Effekten pr m2 (solarkonstanten S) avtar med kvadratet av avstanden. S (på jordens solside) = 1370 W/m2 30% reflekteres direkte (albedoen), 70% absorberes (på solsiden) Stråling fra Jorden skjer fra hele overflaten på alle sider. Derfor kan Jorden avgi all stråling den mottar, selv om temperaturen er lav. I følge Stefan-Boltzmann burde temperaturen på jordoverflaten være omlag -20°C; max = ca 15 m (infrarødt) Imidlertid sørger CO2 og H2O for mer absorbsjon i dette området enn for sollyset (synlig og ultrafiolett område; O3 og H2O), slik at temperaturen på overflaten er høyere for å oppnå energibalanse. MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

41 MEF 1000 – Materialer og energi
Kvantemekanikk MEF 1000 – Materialer og energi Foto: Solvay-kongressen 1927, Brussel

42 Problem 1: Fotoelektrisitet
Hertz & Hallwachs, ca 1880: Når vi bestråler en overflate med ultrafiolett lys, avgis elektroner fra overflaten. Elektronenes energi øker ikke med intensiteten til lyset. Over en viss bølgelengde til lyset (under en viss frekvens) avgis ingen elektroner. MEF 1000 – Materialer og energi

43 Problem 2: Stråling fra sort legeme
MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Hemmer: Kvantemekanikk

44 Max Planck, 1900: Energien i lyset er kanskje kvantifisert?
MEF 1000 – Materialer og energi Figur: Hemmer: Kvantemekanikk

45 MEF 1000 – Materialer og energi
Wunderbar! Einstein: Da kan vi sikkert forklare problemet med fotoelektrisiteten også: Lyset (med kvanter hf) slår løs elektroner og gir dem samme energi. De mister noe energi på vei ut; løsrivningsarbeidet, arbeidsfunksjonen, W, slik at deres kinetiske energi blir Ek = hf - W Hvis hf < W blir Ek < 0; ingen elektroner unnslipper. Med dette hadde Einstein, ved Plancks kvantebegrep, oppklart det fotoelektriske problem. Fotoelektrisitet utnyttes i solceller, og i analyseteknikkene XPS (X-ray Photoelectron Spectrocopy) og UPS (Ultraviolet Photoelectron Spectroscopy) Planck Einstein W varierer fra materiale til materiale Oppgis ofte i eV 1 eV = 1,6022*10-19 J. For et mol elektroner: 1 eV*NA = J/mol MEF 1000 – Materialer og energi

46 MEF 1000 – Materialer og energi
Partikler og bølger de Broglie: En partikkel i høy hastighet har også egenskaper som en bølge:  = bølgelengde, m = masse, v = hastighet, h = Plancks konstant og omvendt: En bølge (eks. elektromagnetisk strålekvant) har også egenskaper som en partikkel (eks. foton). Strømmer av elektroner eller nøytroner brukes som bølger, med bølgelengde etter de Broglie, når de benyttes til mikroskopi og diffraksjon. MEF 1000 – Materialer og energi

47 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks Palladium, som har en arbeidsfunksjon (W) på 4,98 eV, bestråles med ultrafiolett lys med en bølgelengde på λ = 200 nm. Regn ut maksimum kinetisk energi på fotoelektronene som sendes ut. Regn ut bølgelengden til disse elektronene. Hva er den lengste bølgelengden på bestrålingen som kan initiere en fotoelektrisk effekt i palladium? Løsning: Bruker 2.31 og 2.36, samt at 1 eV = 1,602210-19 J: Ek (= ½ mev2) = hf – W = h(c/λ) – W = 1,9210-19 J. Bruker 2.37, λ = h/mv, der v finnes fra v = (2Ek/m)1/2. λ = 1,110-9 m = 1,1 nm. Lengste bølgelengde som gir Ek>0 → hf>W → hc/λ>W → λ<hc/W → λ = 248 nm. Øv Arbeidsfunksjonen for kalium er W = 3.58 x J. Regn ut største fart fotoelektroner har når overflaten av kalium blir bestrålt med lys med λ = 436 nm. MEF 1000 – Materialer og energi

48 MEF 1000 – Materialer og energi
Eks En stråle av nøytroner tas ut fra en atomreaktor. De har en hastighet på 1000 m/s. Hva er bølgelengden og frekvensen til denne strålingen? Løsning: Fra (2.37) og data i tabell over konstanter har vi  = h/mv = 6,62610-34 Js / (1,67510-27 kg  1000 m/s) = 4,07510-10 m. Øv Røntgenstråling med bølgelengde 1 Å (røntgenstråling) kan ses på som lyskvant eller som fotoner. a) Hva blir energien til hvert kvant? b) Hva blir den effektive massen til et slikt foton? MEF 1000 – Materialer og energi

49 Greit å kunne litt om krefter og slikt….
MEF 1000 – Materialer og energi

50 Oppsummering, kapittel 2
Krefter – nærkrefter og fjernkrefter Energibegrep fra dette kapittelet: Bevegelse; Kinetisk energi Felt; Potensiell energi Arbeid I neste kapittel: Nytt energibegrep; Varme (entalpi) Stråling er felt og bevegelse Kvantemekanisk (Relativistisk) MEF 1000 – Materialer og energi