Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MEF 1000 – Materialer og energi MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MEF 1000 – Materialer og energi MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap."— Utskrift av presentasjonen:

1 MEF 1000 – Materialer og energi MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap og Nanoteknologi (SMN) Universitetet i Oslo Forskningsparken Gaustadalleen 21 NO-0349 Oslo Kurs-uke 1b Mye repetisjon fra 3FY Mekanikk Krefter og bevegelse Krefter og felt Gravitasjonelt Elektrisk Magnetisk Stråling

2 MEF 1000 – Materialer og energi Krefter og bevegelse F p Ingen av disse begrepene er energi.

3 MEF 1000 – Materialer og energi Newtons lover om bevegelse 1. lov: Om et legeme i ro: –Vektorsummen av alle krefter som virker på et legeme i ro er null 2. lov: Om et legeme der vektorsummen ikke er null: –Endringen per tidsenhet i bevegelsesmengden til gjenstanden er proporsjonal med (netto) kraft som virker på den og har samme retning 3. lov: Om to gjenstander som utøver krefter på hverandre: –Krefter fra en gjenstand til en annen opptrer alltid i par; kraft (fra A til B) og en like stor og motsatt rettet motkraft (fra B til A). An object at rest remains at rest and an object in motion continues with a constant velocity in a straight line unless an external force is applied to either object. The acceleration of an object is directly proportional to the net force acting on it, while being inversely proportional to its mass. For every action there is an equal and opposite reaction.

4 MEF 1000 – Materialer og energi Øvelse 2-0. Hva er SI-enhetene for masse og tid? Hva er enhetene for størrelsen på hastighet, akselerasjon, bevegelsesmengde, kraft og impuls? Eksempel 2-1: Et romfartøy veier 1000 kg og beveger seg i en lineær bane i fritt rom med en hastighet på 3600 km/h. a)Hva er fartøyets bevegelsesmengde? b)I løpet av en time ønsker vi å stanse fartøyet helt ved en rakettmotor; hvor stor kraft må motoren yte mot fartsretningen? c)Hvor stor er akselerasjonen? Løsning: a)(2.1) gir p = 1000 kg  3600 km/h  1000 m/km / 3600 s/h = kg  m/s. b)Siden vi skal motvirke hele bevegelsesmengden p har vi fra (2.4) at  p = kg  m/s = F  1 h  3600 s/h, slik at F = 278 kg  m/s 2 = 278 N. c)Fra (2.3) har vi a = F/m = 278 N / 1000 kg = 0,278 m/s 2. (Dette er absoluttst ø rrelsene; hva med retning (fortegn)?) Øv En bil veier 2000 kg. Hvor stor kraft må hjulene tilsammen skyve fra med mot underlaget for å akselerere bilen jevnt fra 0 til 100 km/h i løpet av 10 sekunder? (Vi ser bort fra friksjon.) (Hint: bruk for eksempel impuls ΔP.)

5 MEF 1000 – Materialer og energi Bevegelse i sirkelbane Hvis banehastigheten er konstant i en sirkelbevegelse, har vi –Konstant akselerasjon, a; –Konstant kraft, F;

6 MEF 1000 – Materialer og energi Eks En kule på 1 kg roteres om et sentrum holdt av en snor. Snora er 1 m lang og omløpstiden er 1 sekund. Hva er kraften i snora? Løsning: Banehastigheten på kula finner vi fra omkretsen på banen og tiden: v = 2  3.14  1 m / 1 s = 6,28 m/s. Fra (2.6) har vi F = 1 kg  (6,28 m/s) 2 / 1 m = 39,4 N. Øv Anta at et elektron går rundt i en sirkelbane rundt en atomkjerne i en avstand av 1 Å ( m) og at banehastigheten er lik lyshastigheten. Bruk data fra tabellen over konstanter bakerst i kompendiet til å regne ut kraften som holder elektronet i bane.

7 MEF 1000 – Materialer og energi Arbeid. Kinetisk energi

8 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Hvor mye energi må motoren i Eks. 2-1 bruke for å stanse romfartøyet? Løsning: Energien må tilsvare fartøyets kinetiske energi før oppbremsingen: (2.7) gir E = ½  1000 kg  (3600 km/h  1000 m/km / 3600 s/h) 2 = ½  1000 kg  (1000 m/s) 2 = 5  10 8 kg  m 2 /s 2 = 5  10 8 J = 5  10 5 kJ. Øv Hvor mye energi kreves for å akselerere bilen i Øv. 2-1 fra 0 til 100 km/h?

9 MEF 1000 – Materialer og energi Elastisk og uelastisk støt

10 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Det stillestående romfartøyet i Eks 2-1 skal repareres av en klønete astronaut på 100 kg, som dessverre treffer fartøyet med en hastighet på 10 km/h i et fullstendig elastisk støt rett på. Hva blir romfartøyets hastighet v r etter støtet? Løsning: Vi kaller astronautens hastighet etter støtet for v a. Denne er også ukjent og vil måtte være en del av løsningen. Vi har to ukjente og bruker ligningene (2.8) og (2.9). Vi har fra (2.8) at 100 kg  10 km/h = 1000 kg  v r kg  v a og fra (2.9) at ½ 100 kg  (10 km/h) 2 = ½ 1000 kg  v r 2 + ½ 100 kg  (v a ) 2. Siste ligning l ø st gir v a = (100 – 10 v r 2 ) 1/2. Innsatt i f ø rste ligning f å r vi v r = 1,82 km/h. Øv Bilen i Øv. 2-1 kolliderer etter akselerasjonen (utrolig nok...) front mot front med en like tung bil med samme hastighet. Kollisjonen er fullstendig uelastisk. Hva er den totale bevegelsesmengden til de to bilene før og etter kollisjonen? Hva er den totale kinetiske energien før støtet og hvordan kan energien foreligge etter støtet?

11 MEF 1000 – Materialer og energi Arbeid. Krefter og felt Nærkrefter –Krefter som virker mellom legemer i kontakt med hverandre Mekanikk (det vi har sett på hittil) Trykk (virkning av atombevegelser) Fjernkrefter –Krefter som virker på grunn av et felt (en gradient i et potensial) –Feltene og kreftene kan formidles i alle medier, også vakuum. –Utfordring for fysisk forståelse og logikk. –To (tre) typer: Gravitasjon Elektromagnetisk felt –Elektrisk felt –Magnetisk felt Arbeid omsetter en energiform til en annen Arbeid gjøres ved bruk av krefter. Arbeid er lik kraft x vei w = F·d

12 MEF 1000 – Materialer og energi Gravitasjon Newtons gravitasjonslov: Gjenstand med masse m ved jordoverflaten: F = gm der g er tyngdeakselerasjonen; g = 9,8 N/kg = 9,8 m/s 2. Cavendish målte  ved hjelp av blykuler i laboratoriet:  = 6.67* Nm 2 /kg 2 Ved dette kunne man beregne Jordens masse! (=6*10 24 kg)

13 MEF 1000 – Materialer og energi Potensiell energi i gravitasjonsfelt Ved jordoverflaten: F = gm ~ konstant Arbeid = økning i potensiell energi ved å endre høyde h: w =  E p = gmh Derfor: E p med jordoverflaten som referansepunkt er E p = gmh. Potensiell energi for legeme med masse m i gravitasjonsfelt til legeme med masse M: Referansepunkt uendelig langt ute: E p = 0 ved r = 

14 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Romfartøyet på 1000 kg kommer inn i gravitasjonsfeltet til Jorden og styrter inn mot overflaten. Hvor stor kinetisk energi har det fått når det befinner seg 1000 km over jordflaten? Løsning: Uendelig langt ute har det potensiell energi lik 0. Ved 1000 km har vi en avstand på = 7371 km fra jordens sentrum og derved Dette tapet i potensiell energi er blitt til kinetisk energi E kin = 5,429  J. Øv Et romfartøy på 1000 kg skal skytes ut i det ytre rom. Hvor mye energi kreves som minimum (dvs. for å ende opp med hastighet 0 uendelig langt ute)?

15 MEF 1000 – Materialer og energi Eks En ingeniør planlegger å lagre elektrisk energi ved å pumpe vann fra havet opp i en stor, grunn innsjø som ligger 100 meter over havet. Hvor mye energi koster det (og kan han få tilbake) per liter vann, når vi ser bort fra eventuelle tap? Løsning:  E = w = gmh = 9,8 N/kg  1 liter  1 kg/liter  100 m = 980 J. Øv En dame holder en gjenstand med vekt 10 kg ½ meter over bakken. Så løfter hun den ytterligere ½ meter høyere og holder den der i 1 minutt. Deretter slipper hun den. a)Hvor mye energi kreves for løftet? b)Hvor stor kraft trenger hun å bruke for å holde gjenstanden og c)hvor mye energi koster det å holde den i 1 minutt? d)Hva er hastigheten til gjenstanden idet den treffer bakken?

16 MEF 1000 – Materialer og energi Elektrisk felt Charles de Coulomb; kraft mellom to ladde partikler: Der k e = 9,0*10 9 Nm 2 /C 2. 1 C (Coulomb) = 1 As –ladningen som passerer når 1 A strøm går i ett sekund Feltstyrke: Den kraft en ladet partikkel føler per enhet ladning. Retning fra + til -. + q F

17 MEF 1000 – Materialer og energi Elektriske feltstyrkelinjer Feltstyrkelinjer –Vektorer (fra + til -) vinkelrett på ekvipotensielle elektrostatiske linjer Inhomogene felt –Eks. kulesymmetrisk felt Homogent felt –Platekondensator Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

18 MEF 1000 – Materialer og energi Kulesymmetrisk elektrisk felt + q F

19 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Et elektron befinner seg hypotetisk i ro 1 Å fra en atomkjerne med én positiv ladning. a) Hva er den elektrostatiske kraften mellom de to? b) Hva er energien som må tilføres for å fjerne elektronet uendelig langt vekk? Løsning: Fra (2.17) og (2.19) har vi a)F = -9,0  10 9 Nm 2 /C 2  1,602  C  ( ‑ 1,602  C) / ( m) 2 = 2,31*10 -8 ­ N b) E pot = 9,0  10 9 Nm 2 /C 2  1,602  C  ( ‑ 1,602  C) / m = -2,31* J = eV m å tilf ø res for å fjerne elektronet. Øv To små metallkuler henges 10 cm fra hverandre i metalltråder forbundet med en strømkrets. Vi sender 1 μA strøm gjennom kretsen i ett sekund og antar at alle ladningene samles i kulene. Hva er nå kraften mellom kulene?

20 MEF 1000 – Materialer og energi Eksempel; klassisk betraktning av elektronets hastighet og energi i hydrogenatomet +

21 MEF 1000 – Materialer og energi Ioniseringsenergi basert på klassisk betraktning av hydrogenatomet + E tot w

22 MEF 1000 – Materialer og energi Platekondensator; Homogent elektrisk felt Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

23 MEF 1000 – Materialer og energi Eks En protonstråle skal avbøyes med en elektrostatisk linse; den passerer i vakuum mellom to parallelle plater som ligger 1 cm fra hverandre. Det ligger 1 kV over platene. Hva er protonenes akselerasjon? Løsning: Feltet over platene er E = 10 V/m. Protonets ladning er elementærladningen, slik at kraften på protonet er F = qE = 1,602* C * 10 V/m = 1,602* N. Akselerasjonen a = F/m = 1,602* N / 1,673* kg = 9,576*10 8 N/kg (=m/s 2 ). ­ Øv Et elektron befinner seg i vakuum mellom to parallelle plater 1 mm fra hverandre. Det ligger 1 V over platene. Hva er akselerasjonen for elektronet? Hvis elektronet starter stilleståede fra den ene platen, hvor lang tid vil det ta før det har nådd frem til den andre platen?

24 MEF 1000 – Materialer og energi Magnetfelt Magnetiske mineraler har vært kjent og brukt i kompasser siden oldtiden, bl.a. i mineralet magnesitt fra Magnesia. Permanente magneter og induserbare magneter. Magneter omgir seg med et magnetisk felt – feltstyrkelinjene definert å gå fra N (nordpol) til S (sydpol). Ulike poler tiltrekker hverandre. Like poler frastøter hverandre. Jorden er en magnet: N (magnetisk nordpol) ligger nær den geografiske Sydpolen. Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

25 MEF 1000 – Materialer og energi Elektromagnetisme Hans Kristian Ørsted, 1820: Elektrisk strøm induserer magnetisk felt. Årsaken til magnetisme er bevegelse av elektriske ladninger; netto transport eller netto spinn. Elektrisitet og magnetisme hører derfor sammen; elektromagnetisme. Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

26 MEF 1000 – Materialer og energi Spoler Spiralformet leder forsterker feltet. Magnetiserbar kjerne forsterker feltet ytterligere; elektromagnet. Brukes i elektromagneter, motorer, generatorer, og transformatorer. Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

27 MEF 1000 – Materialer og energi Ladning i magnetfelt Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

28 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Et elektron kommer med lysets hastighet vinkelrett inn i et magnetfelt på 100 T. Hva er kraften på elektronet? Løsning: Fra (2.26) har vi F =  C  3  10 8 m/s  100 T = 4,806  N Øv Et elektron har en hastighet på 1000 m/s. Det skal holdes i en sirkelbane med radius 1 m ved hjelp av et magnetfelt. Finn flukstettheten for magnetfeltet.

29 MEF 1000 – Materialer og energi Nordlys (aurora borealis) og sørlys (aurora australis) Nordlys og sørlys –Ladde partikler strømmer ut fra solen –Treffer Jordens magnetfelt –Avbøyes og akselereres mot polene –Treffer atomer og molekyler i atmosfæren –Disse ioniseres/eksiteres –Lys avgis når elektronene faller ned i grunntilstandene

30 MEF 1000 – Materialer og energi Induksjon Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

31 MEF 1000 – Materialer og energi Vekselstrømsgenerator Bruker induksjonsloven (forrige side) til å omsette roterende bevegelse (mekanisk arbeid) til elektrisk vekselstrøm. Arbeidet kan komme fra vannkraftturbin, gassturbin, bilmotor, sykkelhjul, osv. (Kraftverk basert på brenselceller eller solceller vil produsere likestrøm……) Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

32 MEF 1000 – Materialer og energi Transformatorer To eller flere spoler Vekselspenning i én spole (primærspolen) induserer spenning i en annen spole (sekundærspolen) i forhold til viklingstallet: Vikling på felles magnetiserbar kjerne (oftest jern) forsterker og formidler magnetfeltet Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

33 MEF 1000 – Materialer og energi Eks En generator i et kraftverk genererer vekselspenning på 500 V. Vi skal transformere dette opp til 10 kV for transport i kraftlinjer vha en transformator. Denne har 100 viklinger i primærspolen. Hvor mange skal sekundærspolen ha? Løsning: Fra 2.30 har vi N s = N p U s /U p = 100 * / 500 = Øv Nær sluttbrukerne skal 10 kV vekselspenning fra kraftnettet transformeres ned til 220 V. a) Hva blir viklings-forholdstallet N s /N p for transformatoren som brukes til dette? b) Hvorfor brukes en høy spenning til transport over lange avstander?

34 MEF 1000 – Materialer og energi Stråling (elektromagnetisk) Elektromagnetisk stråling består av svingende magnetiske og elektriske felt, vinkelrett på hverandre og på stråleretningen. Forskjellige typer stråling –Røntgen, UV, synlig, IR, radio –Sendes ut av elektroner i bevegelse; varme (ovn), elektrisk signal (antenne)) men alle er elektromagnetiske Gasser i atmosfæren absorberer stråling Optisk vindu og radiovindu Figurer: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

35 MEF 1000 – Materialer og energi Stråling (elektromagnetisk) Figur: W.D. Callister jr.; Materials Science and Engineering

36 MEF 1000 – Materialer og energi Stråling fra sort legeme; Wiens og Stefan-Boltzmanns lover Strålingsintensitet fra et sort legeme, som funksjon av frekvens (eller bølgelengde). Maksimumet finnes ved Wiens forskyvningslov: Mens den totale intensiteten er gitt ved Stefan-Boltzmanns lov: Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

37 MEF 1000 – Materialer og energi Røntgenstråling Kortbølget (høyenergetisk) elektromagnetisk stråling Penetrerer de fleste materialer Gjør skade på molekyler og strukturer Dannes når elektroner akselereres mot og kolliderer med anodematerialer i en katodestrålerør (Røntgenrør). Kontinuerlig stråling (bremsestråling) Karakteristisk stråling (for anodematerialet). Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

38 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Sola har en overflatetemperatur anslått til ca °C. a)Hva er bølgelengden og frekvensen til lyset med høyest intensitet? b)Hva slags elektromagnetisk stråling er dette? Løsning: a)Fra (2.32) har vi m = 0,00290 K m / ( ) K = 5  m = 500 nm. Fra (2.31) har vi f = c/ = 3  10 8 m/s (lyshastigheten) / 5  m = 6  /s. b)Synlig lys (senter rundt gr ø nt). (Fordeler seg over hele det synlige (resultat hvitt) og med innslag av ultrafiolett.) Øv Et legeme befinner seg ved 1000 °C. Hva er bølgelengden og frekvensen på lyset som avgis med høyest intensitet? Anslå fargen på denne strålingen.

39 MEF 1000 – Materialer og energi Stråling fra Solen Solen –Hydrogenbrenning Totalreaksjon: 4 protoner blir til en heliumkjerne + tre typer stråling: p = 4 2 He + 2e  Solen gir fra seg energi som stråling og mister litt masse i hht. Einstein: E = mc 2 Total effekt: 3,86*10 26 W Temperaturen i kjernen: T = K Temperaturen på overflaten: T = 5800 K max = 0.1 – 1  m

40 MEF 1000 – Materialer og energi Stråling til Jorden Jorden 1,496*10 11 m (150 millioner km) fra Solen Effekten pr m 2 (solarkonstanten S) avtar med kvadratet av avstanden. S (på jordens solside) = 1370 W/m 2 30% reflekteres direkte (albedoen), 70% absorberes (på solsiden) Stråling fra Jorden skjer fra hele overflaten på alle sider. Derfor kan Jorden avgi all stråling den mottar, selv om temperaturen er lav. I følge Stefan-Boltzmann burde temperaturen på jordoverflaten være omlag -20°C; max = ca 15  m (infrarødt) Imidlertid sørger CO 2 og H 2 O for mer absorbsjon i dette området enn for sollyset (synlig og ultrafiolett område; O 3 og H 2 O), slik at temperaturen på overflaten er høyere for å oppnå energibalanse. Figur: Ekern, Isnes, Nilsen: Univers 3FY.

41 MEF 1000 – Materialer og energi Kvantemekanikk Foto: Solvay-kongressen 1927, Brussel

42 MEF 1000 – Materialer og energi Problem 1: Fotoelektrisitet Fotoelektrisitet: –Hertz & Hallwachs, ca 1880: Når vi bestråler en overflate med ultrafiolett lys, avgis elektroner fra overflaten. –Elektronenes energi øker ikke med intensiteten til lyset. –Over en viss bølgelengde til lyset (under en viss frekvens) avgis ingen elektroner.

43 MEF 1000 – Materialer og energi Problem 2: Stråling fra sort legeme Figur: Hemmer: Kvantemekanikk

44 MEF 1000 – Materialer og energi Max Planck, 1900: Energien i lyset er kanskje kvantifisert? Figur: Hemmer: Kvantemekanikk

45 MEF 1000 – Materialer og energi Einstein: Da kan vi sikkert forklare problemet med fotoelektrisiteten også: Lyset (med kvanter hf) slår løs elektroner og gir dem samme energi. De mister noe energi på vei ut; løsrivningsarbeidet, arbeidsfunksjonen, W, slik at deres kinetiske energi blir E k = hf - W Hvis hf < W blir E k < 0; ingen elektroner unnslipper. Med dette hadde Einstein, ved Plancks kvantebegrep, oppklart det fotoelektriske problem. Fotoelektrisitet utnyttes i solceller, og i analyseteknikkene XPS (X-ray Photoelectron Spectrocopy) og UPS (Ultraviolet Photoelectron Spectroscopy) W varierer fra materiale til materiale Oppgis ofte i eV 1 eV = 1,6022* J. For et mol elektroner: 1 eV*N A = J/mol Wunderbar! Planck Einstein

46 MEF 1000 – Materialer og energi Partikler og bølger de Broglie: En partikkel i høy hastighet har også egenskaper som en bølge: = bølgelengde, m = masse, v = hastighet, h = Plancks konstant og omvendt: En bølge (eks. elektromagnetisk strålekvant) har også egenskaper som en partikkel (eks. foton). Strømmer av elektroner eller nøytroner brukes som bølger, med bølgelengde etter de Broglie, når de benyttes til mikroskopi og diffraksjon.

47 MEF 1000 – Materialer og energi Eks Palladium, som har en arbeidsfunksjon (W) på 4,98 eV, bestråles med ultrafiolett lys med en bølgelengde på λ = 200 nm. a)Regn ut maksimum kinetisk energi på fotoelektronene som sendes ut. b)Regn ut bølgelengden til disse elektronene. c)Hva er den lengste bølgelengden på bestrålingen som kan initiere en fotoelektrisk effekt i palladium? Løsning: a)Bruker 2.31 og 2.36, samt at 1 eV = 1,6022  J: E k (= ½ m e v 2 ) = hf – W = h(c/λ) – W = 1,92  J. b)Bruker 2.37, λ = h/mv, der v finnes fra v = (2E k /m) 1/2. λ = 1,1  m = 1,1 nm. c)Lengste b ø lgelengde som gir E k >0 → hf>W → hc/λ>W → λ

48 MEF 1000 – Materialer og energi Eks En stråle av nøytroner tas ut fra en atomreaktor. De har en hastighet på 1000 m/s. Hva er bølgelengden og frekvensen til denne strålingen? Løsning: Fra (2.37) og data i tabell over konstanter har vi = h/mv = 6,626  Js / (1,675  kg  1000 m/s) = 4,075  m. Øv Røntgenstråling med bølgelengde 1 Å (røntgenstråling) kan ses på som lyskvant eller som fotoner. a) Hva blir energien til hvert kvant? b) Hva blir den effektive massen til et slikt foton?

49 MEF 1000 – Materialer og energi Greit å kunne litt om krefter og slikt….

50 MEF 1000 – Materialer og energi Oppsummering, kapittel 2 Krefter – nærkrefter og fjernkrefter Energibegrep fra dette kapittelet: –Bevegelse; Kinetisk energi –Felt; Potensiell energi –Arbeid –I neste kapittel: Nytt energibegrep; Varme (entalpi) Stråling er felt og bevegelse –Kvantemekanisk –(Relativistisk)


Laste ned ppt "MEF 1000 – Materialer og energi MEF 1000; Materialer og energi - Kap. 2 Krefter, felt, stråling Truls Norby Kjemisk institutt/ Senter for Materialvitenskap."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google