Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 ITSLP 1100 – vår 2008 Om syntaks Herman Ruge Jervell.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 ITSLP 1100 – vår 2008 Om syntaks Herman Ruge Jervell."— Utskrift av presentasjonen:

1 1 ITSLP 1100 – vår 2008 Om syntaks Herman Ruge Jervell

2 2 Datamaskiner som syntaksmaskiner Nøyaktige Raske Små Stort lager Mest avansert teknologi Datamaskiner som modell

3 3 Nøyaktige Hugs> product [ ] Klarer ikke å måle veldig nøyaktig – Datamaskiner er mye mer nøyaktig enn det vi får med fysiske målinger.

4 4 Raske og små Maskiner med klokke 2 GHz Lyset går 15 cm Ingen signaler når lenger enn 15 cm Maskiner må være små for å være raske

5 5 Stort lager Enorm utvikling 1 kontorist skriver på maskin –1 kilobyte i timen –1750 timer i året –40 år –70 megabyte som et livsverk Vi har passert kilobyte, megabyte, gigabyte, terrabyte

6 6 Måleenheter Slå opp i web på Powers of ten

7 7 Mest avansert teknologi 1650 – fontener og sluser 1800 – gnister og elektrisitet 1900 – dampmaskiner og mekanikk 1940 – telefonsentraler og hullkort Nå – datamaskiner Vi bruker den mest avanserte teknologien for å beskrive mennesker. Mennesket som en informasjonsprosessor.

8 8 Beskrive med syntaks SIVILISASJONSPROSESSEN Lyd – tegn – alfabet Varer – penger Terreng – sti – vei – bane Byråkrati Håndverk – fabrikker Sykdommer Arbeid

9 9 Syntaks Drøm om universalspråk Språk: lingua characteristica Kalkyle: calculus ratiocinator Leibniz 1700 Frege 1879

10 10 Syntaktisk kalkyle Gottfried Wilhelm von Leibniz Gottlob Frege Alan Turing

11 11 Turingmaskin Hva er en beregning ? Alfabet av tegn – nok med 0 1 Regnemedium – tape med ruter En beregner – computor - ser en rute –Leser tegn t i ruta –Er i tilstand q –Skriver nytt tegn –Ny tilstand –Beveger seg høyre/venstre/stopp Endelig alfabet, tilstander, skrevne ruter

12 12 Om turingmaskiner Kan realiseres elektronisk Viktigste teoretiske modell av datamaskiner Analyserer beregninger på tape – trinn for trinn Turing viste at det var problemer som turingmaskiner ikke kunne løse Stoppeproblemet ikke løsbart –Gitt maskin M og tape T –Kan vi avgjøre om M stopper satt i gang på T Det er et gap mellom å definere en beregning og å finne terminalegenskapene ved beregningen Intensjonal – definert ved program Ekstensjonal – definert ved input/output

13 13 Hva regnes på ? Tall –Unære tall … –Binære tall … –Reelle tall … … Datastrukturer –Start, konstruktorer Lister, trær, stakker, arrays, … Logiske utsagn Algoritmer og datastrukturer

14 14 Logiske utsagn Utsagn – har sannhetsverdi dvs er enten sann eller gal Konnektiver – og, eller, ikke, hvis – så Kvantorer – for alle, det fins Predikater og relasjoner Funksjoner og individkonstanter Variable

15 15 Utsagn Noe som har sannhetsverdi Meget spesiell form for utsagn Vi regner på sannhetsverdiene og ser bort fra mye som hører med til forståelsen av setningen Kan uttrykke dette med andre utsagn

16 16 Konnektiver Sannhetsfunksjoner Konjunksjon: A  B Disjunksjon: A  B Negasjon:  A Kondisjonal: A  B De giftet seg og fikk barn Om månen er en gul ost, så er Ola 21 år

17 17 Kvantorer - Frege Alle mennesker puster –  x. Menneske(x)  Puster(x) Fins pattedyr som legger egg –  x. Pattedyr(x)  Egg(x) Variablene finnes ikke i dagligspråket Relasjon – predikater med flere argumenter

18 18 Predikatlogikk Det er gitt et formelt språk som inneholder et bestemt antall –Relasjonstermer (inklusive predikater og utsagn) –Funksjonstermer (inklusive individer) –Variable –Logiske termer – konnektiver og kvantorer - fast tolking –Ikke-logiske termer – relasjoner og funksjoner – må gis tolking

19 19 Semantikk for predikatlogikk En tolkning er gitt ved Et univers U Sannhet/galhet av predikater i U Funksjoner fra U til U Et utsagn er gyldig om det er sant i alle tolkninger

20 20 Gyldig Gyldig: Alle tolkninger gir verdien sann Verifiserbar: Fins en tolkning som gir verdien sann Falsifiserbar: Fins en tolkning som gir verdien gal Kontradiktorisk: Alle tolkninger gir verdien gal

21 21 Oppsummering Forutsetter et skille mellom logiske og ikke-logiske termer Utsagnslogikk – enkel – holde orden på kombinasjoner av sannhetsverdier Predikatlogikk – ikke avgjørbar, men fins en kalkyle Kan lage en kalkyle for ”gyldighet” ”Gyldighet” er enklere enn ”sannhet”

22 22 Freges tre nivåer Syntaks F –Kan gjenkjenne tegn Semantikk –Skjønner betingelsene for at F er sann Pragmatikk –Vet konsekvensene av at F er sann –Selv etter at en har skjønt et utsagn er det mye en kan gjøre med det – vise at noe er sant, vise at noe er usant, bløffe, lyve, angre, true, love, … F F

23 23 Freges tre gap 1.Fra det fysiske til det syntaktiske 2.Fra det syntaktiske til det semantiske 3.Fra det semantiske til det pragmatiske Disse gapene kan bare overstiges ved at vi foretar sprang

24 24 SLUTT FØRSTE DOBBELTTIME

25 25 ANDRE DOBBELTTIME Om syntaks Syntaksmaskiner Hva kan beskrives med syntaks ? Sivilisasjonsprosessen Ekstensjonal / intensjonal Finne syntaktiske kalkyler Forstå syntaktiske kalkyler

26 26 Kunstig intelligens Ønsker å regne på menneskelige aktiviteter som –Resonnering –Læring –… Hovedproblem: Lage fornuftige syntaktiske kalkyler Dette gjøres i mange vitenskaper

27 27 Søking Gitt –problemområde –start –Mål Finn vei til mål Legge inn motpart – to person spill

28 28 Planlegging Kan sees som et søkeproblem Finne best mulig plan eller bare finne en god nok plan Hvor mye binder foreløpige valg – søking uten backtracking

29 29 Resonnering Ofte brukes logikk Språk – representere problemet Kalkyle – utføre resonneringstrinn Mekanisme – data + kontroll

30 30 Læring Finne enklest mulig forklaring av data Ofte inngår søk Parameterjustering Hva slags læring blir simulert

31 31 Menneske + maskin Damen har semantikk Oversettes til syntaks – tastes inn på maskin Maskinen utfører syntaktisk kalkyle Syntaktisk resultat på skjerm Oversettes av damen til semantikk Menneske + maskin er et system

32 32 Kalkyler Vi definerer en syntaktisk kalkyle ved å si hvordan overgangen er fra trinn til trinn Vi er interessert i egenskaper som –Invarians: uansett hvilken input så.. –Spesifikasjon: for alle input I fins output O slik at det er en viss sammenheng mellom I og O –Terminering: For alle input I så terminerer beregningen

33 33 Ekstensjonal/intensjonal Gap mellom vår definisjon av kalkyle –Program, transisjoner, … De egenskapene vi er interessert i –Invarians, terminering, spesifikasjon, … Skiller mellom –Ekstensjonal: input/output –Intensjonal: program

34 34 Endelig automat Ser på turingmaskiner Endelig automat – maskinen beveger seg bare i en retning, computoren har et endelig antall tilstander Noam Chomsky: eksempel i lingvistikk – undersøke en setning ved å bare bevege seg i en retning uten å gå tilbake Klarer ikke parenteser

35 35 Kontekstfritt språk Turingmaskin som beveger seg i en retning, men computoren har hjelp av en stakk Klarer parentesspråk Parenteser vesentlig i dataspråk –Håndtere funksjonskall –Flere typer parenteser spiller liten rolle – kan ta dem med uten at ting blir mer komplisert

36 36 KONTEKSTSENSITIVT SPRÅK Turingmaskin uten stakk men der hele beregningen skjer innenfor inputstringen Det er sammenheng mellom klasser av språk og begrensinger på turingmaskiner Mange muligheter

37 37 Ressurser Tid: antall trinn turingmaskinen bruker Rom: antall ruter turingmaskinen bruker Dette er robuste mål. Bruk av turingmaskiner er ingen begrensning Ofte er en trade-off mellom tid og rom

38 38 Syntaktiske kalkyler Utsagnslogikk – OK Predikatlogikk – nesten OK Problemer med følgende univers –En datastruktur som univers –Mengder som univers –Reelle tall

39 39 Utsagnslogikk Bruker sannhetstabeller – med n utsagnsvariable får vi 2 n tilfeller Åpent spørsmål om vi kan gjøre bedre Et av de store åpne problemene i teoretisk informatikk er om vi kan lage kalkyler for gyldighet i utsagnslogikk som er bedre enn sannhetstabeller. (P ≠ NP)

40 40 Predikatlogikk Det fins kalkyler for gyldighet i predikatlogikk. Om et utsagn er gyldig, så vil kalkylen finne det. Men om utsagnet ikke er gyldig, så har vi ingen garanti for at kalkylen vil finne det. Dette er en variant av Entscheidungsproblem. Turing lagde sine maskiner for å vise at det var uavgjørbart.

41 41 Datastruktur Våre datastrukturer er ganske like våre syntaktiske kalkyler. I en syntaktisk kalkyle har vi Et endelig antall aksiomer Et endelig antall slutningsregler som tillater oss å vise nye utsagn gitt utsagn som er alt vist. Dette minner om start / konstruktorer i en datastruktur.

42 42 Kurt Gödel

43 43 Ufullstendighet Kurt Gödel viste i 1931 at under ganske enkle forutsetninger kan en ikke lage noen syntaktisk kalkyle for en datastruktur. Dette kalles Gödels ufullstendighetsteorem. Språket må være mer komplisert enn det språket skal beskrive.

44 44 Mengder Dette er måter å skrive mengder på {1,2,5} = {1,1,5,2} { x | x er et primtall } Med det har en en praktisk syntaks som kan brukes til å beskrive en del mengder A  B, A  B

45 45 Mengdelære Vi har ingen fullgod syntaks for å beskrive mengder. Heller ingen syntaktisk kalkyle for dem. Å beskrive endelige mengder klarer vi like bra som det å beskrive en datastruktur

46 46 Reelle tall Verken syntaktisk språk eller syntaktisk kalkyle. Store problemer med reelle tall på datamaskiner. Som oftest bruker en bare tall avrundet og avskåret. Det betyr at en bare bruker en variant av de naturlige tall i stedet for de reelle tall.

47 47 Syntaksmaskiner Datamaskiner er syntaksmaskiner Ikke alt kan representeres som syntaks og som syntaktiske kalkyler –Sivilisasjonsprosessen –Ekstensjonalt / intensjonalt –Datastrukturer, mengder, reelle tall Men stor gevinst når vi klarer å representere noe som syntaks

48 48 Filosofi Nominalisme – alt er bare syntaks Konstruktivisme – bruker forståelige konstruksjoner når vi bygger opp syntaks Platonisme – direkte tilgang til semantikk

49 49 Nominalisme Ingen plass for semantikk Styrer syntaktiske konstruksjoner med semantisk forståelse Hvorfor skal vi stole på bevis ?

50 50 Konstruktivisme Hva er en akseptabel konstruksjon Ikke en enkel teori, men en hærskare av teorier Ny forståelse av konnektiver, av kvantorer, av gyldighet – kan ikke bygge på sann/gal

51 51 Platonisme Problemer med paradokser Russells paradoks: La R = { x | x  x }. Vi får da R  R  R  R. Motsigelse. Uklart hvilken forståelse av semantikk det er som platonistene hevder at de har – og uklart hva en slik forståelse kan brukes til

52 52 Logikk Læren om det å tenke ut fra forutsetninger

53 53 SLUTT


Laste ned ppt "1 ITSLP 1100 – vår 2008 Om syntaks Herman Ruge Jervell."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google