Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Fourieranalyse Poul H. Munch Digital Signalbehandling.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Fourieranalyse Poul H. Munch Digital Signalbehandling."— Utskrift av presentasjonen:

1 Fourieranalyse Poul H. Munch Digital Signalbehandling

2 Periodiske funktioner Periodiske funktioner er karakteriseret ved en periodelængde (her omtalt ved størrelsen ”2T”) Periodiske funktioner er karakteriseret ved en periodelængde (her omtalt ved størrelsen ”2T”) Der gælder : Der gælder : g(t) = g(t+2T) hvor 2T er periodelængden g(t) = g(t+2T) hvor 2T er periodelængden eller mere generelt : eller mere generelt : g(t + n·2T) = g(t) (2T er periodelængden g(t + n·2T) = g(t) (2T er periodelængden og n er et heltal) og n er et heltal)

3 Periodisk funktion - eksempel Nedenstående periodiske funktion g(t) har periodelængden 2T = 2 : Nedenstående periodiske funktion g(t) har periodelængden 2T = 2 : 1234 g(t) -3-2 t 1

4 Fourieropløsning En periodisk funktion g(x) med halvperiode T En periodisk funktion g(x) med halvperiode T kan Fourieropløses (beskrives ved uendelig række) : kan Fourieropløses (beskrives ved uendelig række) :

5 Fourierkoefficienterne a n Fourierkoefficienterne a n kan beregnes ved : Fourierkoefficienterne a n kan beregnes ved :

6 Fourierkoefficienterne b n Fourierkoefficienterne b n kan beregnes ved : Fourierkoefficienterne b n kan beregnes ved :

7 Fourierkoefficienterne a n og b n For en lige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = g(-t) For en lige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = g(-t) gælder : b n = 0 gælder : b n = 0 For en ulige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = - g(-t) For en ulige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = - g(-t) gælder : a n = 0 gælder : a n = 0

8 Eksempel 1 Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for nedenstående funktion (periode 2T=6) : Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for nedenstående funktion (periode 2T=6) : 1234 g(t) -3-2 t 5

9 Eksempel 1 – beregning af a 0 Vi beregner Fourierkoefficienten a 0 ved : Vi beregner Fourierkoefficienten a 0 ved :

10 Eksempel 1 – beregning af a n Vi beregner Fourierkoefficienten a n ved : Vi beregner Fourierkoefficienten a n ved :

11 Eksempel 1 – beregning af b n Vi beregner Fourierkoefficienten b n ved : Vi beregner Fourierkoefficienten b n ved :

12 Eksempel 1 - resultat Vi har hermed bestemt Fourierrækken for funktionen g(t) : 1234 g(t) -3-2 t 5

13 Eksempel 2 Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for neden- stående funktion (periode 2T=2) : Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for neden- stående funktion (periode 2T=2) : 1234 g(t) -3-2 t 1

14 Eksempel 2 – beregning af a 0 Vi beregner Fourierkoefficienten a 0 ved : Vi beregner Fourierkoefficienten a 0 ved :

15 Eksempel 2 – beregning af a n Vi beregner Fourierkoefficienten a n ved : Vi beregner Fourierkoefficienten a n ved :

16 Eksempel 2 – beregning af b n Vi beregner Fourierkoefficienten b n ved : Vi beregner Fourierkoefficienten b n ved :

17 Eksempel 2 - resultat Vi har hermed bestemt Fourierrækken for funktionen g(t) : Vi har hermed bestemt Fourierrækken for funktionen g(t) : 1234 g(t) -3-2 t 1

18 Finish Fourieranalyse : Fourieranalyse : –Anvendes til at bestemme frekvensmæssige bestanddele for en periodisk funktion g(t) –Summen af alle sinus- og cosinusled i Fourier- rækken er ækvivalent med den oprindelige periodiske funktion g(t) –Langsom variation af g(t) svarer til lave frekvenser (lavt frekvensindhold) –Hurtig variation af g(t) svarer til høje frekvenser (højt frekvensindhold)


Laste ned ppt "Fourieranalyse Poul H. Munch Digital Signalbehandling."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google