Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Poul H. Munch Digital Signalbehandling

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Poul H. Munch Digital Signalbehandling"— Utskrift av presentasjonen:

1 Poul H. Munch Digital Signalbehandling
Fourieranalyse Poul H. Munch Digital Signalbehandling

2 Periodiske funktioner
Periodiske funktioner er karakteriseret ved en periodelængde (her omtalt ved størrelsen ”2T”) Der gælder : g(t) = g(t+2T) hvor 2T er periodelængden eller mere generelt : g(t + n·2T) = g(t) (2T er periodelængden og n er et heltal)

3 Periodisk funktion - eksempel
Nedenstående periodiske funktion g(t) har periodelængden 2T = 2 : g(t) 1 t -3 -2 -1 1 2 3 4

4 Fourieropløsning En periodisk funktion g(x) med halvperiode T
kan Fourieropløses (beskrives ved uendelig række) :

5 Fourierkoefficienterne an
Fourierkoefficienterne an kan beregnes ved :

6 Fourierkoefficienterne bn
Fourierkoefficienterne bn kan beregnes ved :

7 Fourierkoefficienterne an og bn
For en lige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = g(-t) gælder : bn = 0 For en ulige periodisk funktion g(t) - dvs. g(t) = - g(-t) gælder : an = 0

8 Eksempel 1 Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for nedenstående funktion (periode 2T=6) : g(t) 5 t -3 -2 -1 1 2 3 4

9 Eksempel 1 – beregning af a0
Vi beregner Fourierkoefficienten a0 ved :

10 Eksempel 1 – beregning af an
Vi beregner Fourierkoefficienten an ved :

11 Eksempel 1 – beregning af bn
Vi beregner Fourierkoefficienten bn ved :

12 Eksempel 1 - resultat Vi har hermed bestemt Fourierrækken for
funktionen g(t) : g(t) 5 t -3 -2 -1 1 2 3 4

13 Eksempel 2 Vi ønsker at bestemme Fourierrækken for neden-stående funktion (periode 2T=2) : g(t) 1 t -3 -2 -1 1 2 3 4

14 Eksempel 2 – beregning af a0
Vi beregner Fourierkoefficienten a0 ved :

15 Eksempel 2 – beregning af an
Vi beregner Fourierkoefficienten an ved :

16 Eksempel 2 – beregning af bn
Vi beregner Fourierkoefficienten bn ved :

17 Eksempel 2 - resultat Vi har hermed bestemt Fourierrækken for funktionen g(t) : g(t) 1 t -3 -2 -1 1 2 3 4

18 Finish Fourieranalyse :
Anvendes til at bestemme frekvensmæssige bestanddele for en periodisk funktion g(t) Summen af alle sinus- og cosinusled i Fourier-rækken er ækvivalent med den oprindelige periodiske funktion g(t) Langsom variation af g(t) svarer til lave frekvenser (lavt frekvensindhold) Hurtig variation af g(t) svarer til høje frekvenser (højt frekvensindhold)


Laste ned ppt "Poul H. Munch Digital Signalbehandling"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google