Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Peskin artikkel Filosofi: Hjerteveggen kan modelleres som en sammensetning av inkompressibel væske, med samme viskøsitet og massetetthet som blod og en.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Peskin artikkel Filosofi: Hjerteveggen kan modelleres som en sammensetning av inkompressibel væske, med samme viskøsitet og massetetthet som blod og en."— Utskrift av presentasjonen:

1 Peskin artikkel Filosofi: Hjerteveggen kan modelleres som en sammensetning av inkompressibel væske, med samme viskøsitet og massetetthet som blod og en bærende struktur av uendelig tynne kontraktile/ elastske fibrer. No-slip betingelsen på fibrene gir at væsken imellom fiberlagene har samme hastighet som fibrene. Begrunnelse: Hjertemuskelen og vevet er nøytralt flytende i blod. Hjertemuskelen er inkompressibel.

2 Navier-Stokes ligninger: Fuuu u    2 )(  p t 0  u

3 Krafttetthet fra fibrene på væsken )(τfT s    ),,,;(tsrq s T    X  s s    X X τ

4 Sammenheng mellom kartesiske og kurvelineære koordinater dsdrdqtsrqtsrqt)),,,((),,,(),(   XxfxF  xXxxu Xu X dtsrqt ttsrqtsrq t      )),,,((),( )),,,,((),,,( 

5 Numerikk Starter med fiberkonfigurasjon X og hastighetsfelt u kjent. 1) Finner f ved finite difference metode. 2) Diskretisering av f gir F. 3) Numerisk integrasjon av Navier-Stokes gir oppdatering av u. 4) Diskretisering av u gir oppdatering av X. Diskusjon: Fibertetthet 8 per volumelement. Numerisk sjekk på at massen er bevart i hjertemuskelen.

6 Torus Ifølge Streeter et al. består det kontraherende element i hjerteveggen i venstre ventrikkel av en samling toruser inni hverandre som muskel fibrene er spunnet rundt. Modellering: 1) Torus med elastiske fibrer. 2) Torus med elastiske og periodevis kontraktile fibrer. 3) Fibergeomtri av aorta klaffen / hjertevegg. 4) Diskusjon av metoden i sin helhet.

7 Aksial symmetrisk sirkulær torus. Fibrene går da en gang rundt hovedaksen og 3 ganger rundt lilleaksen. 2 lag med fiber som går i forskjellige retninger. Volumet inne i torusen er satt under et visst trykk slik at fibrene er under spenning. Det viser seg at det finnes en likevekt for torusen som gir en bestemt lille radius og en store radius. En forstyrrelse blir påført sylinderen initielt og det oppstår oscillasjoner som følge av elastitet i fibrene. Torus med elastiske fibrer

8

9 Hastighetsfelt i 3 koordinatplan grid og 2 -8 tidsintervall. Trykkfelt i 3 koordinatplan grid og 2 -8 tidsintervall.

10 Numerisk sjekk Volum tap gjennom hver av veggene 0.5 %. Sammenligner en 32 3 (2 -7 tidsintervall ) grid med 64 3 (2 -8 tidsintervall) grid og 64 3 grid med et (2 -9 tidsintervall) grid. Avtagende differanse tyder på konvergens.

11

12 Torus med elastiske og periodevis kontraktile fibrer Samme fiberkonfigurasjon som i tilfellet over. s q tRr tRrtRsqtStq k kkkk       k1k XX )(,0 )()),()((),(  DSS S kkk TTTtTt Ttt tctRtR   ,0)( 0*,)( ))()(1()( 0   

13 Resultater Hastighetsfelt Trykkfelt  *=0.25  *=0.625

14 Innfører et roterende koordinatsystem som følger bølgen. HastighetsfeltPartikkel baner Streaklines = streamlines

15 Strømning på 4 stasjoner lokalisert 90º i fra hverandre. Partikkel bevegelse på 4 stasjoner lokalisert 90º i fra hverandre.

16 Aortaklaffen For å få en mest mulig realistisk modell er fibrene i størst mulig grad bestemt av en trykk og spenningsbalanse (+ randbetingelser). Aorta klaffen 3 segl som dekker 120º av blodåren. Formen på disse seglene ligner en brystlomme. Vevet er et lag av fiber med konstant tykkelse. Fibrene går fra 3 knutepunkter lokalisert hvor de frie rendene på seglene møtes.

17 Matematisk formulering                                                qs p s T s dqds qs p s T s sq sq XXX XXX

18 Konsekvenser T = T(q) Fibrene er geodesiske på seglene. Kurvene s = konstant og kurvene q = konstant former et ortogonalt nettverk.

19 Numerisk integrasjon Basert på Buttke metode. Singularitet i midten Leder til fraktal mønster. Kabelmønster. Kablene ligger på aorta siden av seglet. Meget god tilnærming av virkelighet.

20 Fiberkonfigurasjon Generelt bygd på Thomas og Streeter et al. Fibrene er modellert som geodesiske kurver på flater som reprensenterer muskelfiberlagene. Fibrene i aorta- og pulmonalklaffen er bestemt av trykk og spenningsbalanse (+ rand betingelser). Sources og sinks: De store blodårene i modellen. Referanse trykk på utsiden av hjertet.

21 Modellen Modellen er ”anatomisk komplett”: Venstre og høyre ventrikkel, venstre og høyre forkammer, mitral-, aorta-, tricuspidal- og pulmonalklaffen, superior og inferior vena cavae, 4 pulmonal vener, aorta og pulmonal arterien.

22 Fysiologiske parametre til hjertet Alle fysikalske parametre er fysiske bortsett fra viskositet. Viskositeten er multiplisert med en faktor 25. Reynolds nummeret er redusert med en faktor 25. Griddet er enda ikke finkornet nok (1995) til å ta i betraktning de turbulente strømningene som forekommer i hjertet.

23 Resultater Snitt gjennom midten på venstre ventrikkel ved 3 tidspunkt. Aortaklaff til høyre og mitralklaff til venstre.

24 Aortaklaffen

25 Animasjoner Rød: Blodstrøm gjennom aorta klaffen (venstre) og mitralklaffen (høyre). Blå: Tilsvarende. Muskelfibrene i hjertemuskelen. Lilla: Mitralklaffen Gul: Aortaklaffen


Laste ned ppt "Peskin artikkel Filosofi: Hjerteveggen kan modelleres som en sammensetning av inkompressibel væske, med samme viskøsitet og massetetthet som blod og en."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google