Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

2004 Hva er en egenvektor? Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "2004 Hva er en egenvektor? Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO."— Utskrift av presentasjonen:

1 2004 Hva er en egenvektor? Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO

2 2004 ”Standard matematisk utgangspunkt” Hva er en egenverdi? Rot av et karakteristisk polynom, Egenvektoren ”hører til egenverdien”,

3 2004 Alternative definisjoner ”En vektor som ikke skifter retning, men kanskje lengde, når den multipliseres med matrisen den hører til” Første egenvektor løser max-problem for symmetrisk, reell matrise,

4 2004 Egenvektor nr. 2,3,… løser max-problem i henhold til ortognalitetsbegrensninger, Siste egenvektor løser min-problem,

5 2004 Lineære linkningssystemer… Lineære linkningssystemer…

6 2004 Hva er en determinant? Skole-definisjon: Mer informativt: ”Determinant = Volum” Determinant = 0 => degenerert, 0-volum. Brukes i Mobil- nettverk for å måle kapasitet

7 2004 ”Egenvektorer – de som diagonaliserer” Spektral-dekomposisjon: For symmetrisk A: V ortogonal og,

8 2004 Diagonalisering: Attraktiv egenskap Variabelskift: Gjør avhengige variabler uavhengige.

9 2004 Ellipse->Sirkel X= XV XVD -1

10 2004 Eksempel: Generalisert egenverdi- problem.

11 2004 Visualisering av egenvektorer: PCA X xixi XTXT X = V D V T v1v1 v2v2 Empirisk kovarians

12 2004 Harmoniske svingninger – egenfrekvenser. Tocama Narrow Bridge Disaster, 1940

13 2004 Ikke-symmetriske matriser. Generelt vanskeligere Komplekse egenverdier Ikke-ortogonale egenvektorer. ”Spinning” Deflasjon / ”ghost eigenvalues”

14 2004 ”Storebror til egenverdi-dekomposisjonen:” Singulær-verdi-dekomposisjon Sjelden i begynnerbøker (unntak: Gilbert Strang) Ofte brukt til rang-estimering (kondisjonstall) Signalbehandling: Signal-støy-rom PCA kan gjøres vha. SVD Diagonalisering av ikke-symmetriske matriser

15 2004 (SVD fortsatt) Finnes for alle matriser, Singulærvektorer er også egenvektorer, For symmetrisk matrise: EVD = SVD Diagonaliserer A:

16 2004 Egenskaper Singulærvektorene ”forklarer mest varians” i henholdsvis søyle og kolonne-rom godt egnet for kompresjon. Minimerer et kvadratisk avstandsmål Stabile Tidlige komponenter mest ”glatte” (Hastie: PDA)

17 2004 Prinsipal-komponent-analyse. Kjemometri: Ladninger (”mest representative kurve”) Eigenfaces (”Mest representative fjesendringer”) Underromsmetoder/datareduksjon

18 2004 Eksempel: ” Discrimination Models and Variance Stabilizing Transformations of Metabolomic NMR Data”, Institute on Research and Statistics, Sacramento, Parul Vora Purohit Scores PlotLoadings plot

19 2004 Eksempel: ”Vibrational spectroscopic investigation of Australian cotton cellulose fibres”, Yongliang Liu, Serge Kokot* and Tryphone J. Sambi, Centre for Instrumental and Development Chemistry, School of Physical Science, Queensland University of Technology, Sentrering + PCA

20 2004 Eigenfaces, Eksempe fra: CDSST CONSORTIUM FOR THE DEVELOPMENT OF SPECIALIZED SEISMIC TECHNIQUES Faces… Basis Faces for Face-space

21 2004 Beregning av egenvektorer/sing.vektorer Power-metode (bruk i BIMA, Mobil-kommuikasjon) NIPALS Lancoz Ritz Konjugerte gradienter Krylow-rom

22 2004 Andre anvendelser av SVD Optimale rotasjoner (Procrustes) Polar-dekomposisjon Eksempel: ”Statistical Shape Analysis”, Dryden & Marida

23 2004 Utvidelser Funksjonsrom (Silverman & Ramsay) Ikke-lineære egenfunksjoner PCA Finner ”ukorrelerte” retninger, ICA finnes ”uavhengige retninger” = ikke-lineær PCA Tre-veis-analyse (PARAFAC, Tucker) GSVD – Diagonalisering av to matriser.


Laste ned ppt "2004 Hva er en egenvektor? Av Tobias Dahl, Post.Doc Ifi/UiO."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google