Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 8 Nonlinear Programming And Evolutionary Optimization.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 8 Nonlinear Programming And Evolutionary Optimization."— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 8 Nonlinear Programming And Evolutionary Optimization

2 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE Et ikke-lineært problem har en ikke-lineær målfunksjon og/eller en eller flere ikke-lineære restriksjoner. Ikke-lineære problemer formuleres og implementeres praktisk talt på samme måte som lineære problemer. Matematikken som benyttes for å løse ikke-lineære problemer er svært forskjellig fra den som brukes på lineære problemer. Solver tildekker denne forskjellen, men det er viktig å forstå de vanskene som kan oppstå når en skal løse ikke- lineære problemer. Introduksjon til ikke-lineær programmering Nonlinear Programming (NLP) 2

3 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE3 Forskjellige optimale løsninger til NLPs (som ikke er hjørne-løsninger) Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets- området Lineær målfunksjon, ikke-lineære restriksjoner Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets- området Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets- området Ikke-lineær målfunksjon, lineære restriksjoner Nivåkurver for målfunksjonen optimal løsning Mulighets- området Ikke-lineær målfunksjon, lineære restriksjoner Ikke-lineær målfunksjon, ikke-lineære restriksjoner

4 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE4 Solver bruker Generalized Reduced Gradient (GRG) algoritmen for å løse ikke-lineære programmeringsproblemer. GRG kan også brukes på LP problemer. Den er tregere enn Simplex metoden. Den gir mindre omfattende sensitivitets-analyse. Den gir ikke garantert beste løsning hvis problemet er ikke-lineært. Strategi: Prøv LP Solver først! GRG Algoritmen

5 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE5 En ikke-lineær løsningsstrategi Mulighets- området A (start punkt) B C D E Nivåkurver for målfunksjonen X1X1 X2X2

6 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE6 Lokale vs. Globalt Optimale Løsninger A C B Lokal optimal løsning Mulighets-området D E F G Lokal og global optimal løsning X1X1 X2X2

7 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE7 Konveksitet Dette mulighetsområdet er konveks. Alle rette linjer mellom to punkter i mulighetsområdet ligger fullstendig innenfor mulighetsområdet. Dette mulighetsområdet er ikke-konveks. Ikke alle rette linjer mellom to punkter i mulighetsområdet ligger fullstendig innenfor mulighetsområdet.

8 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE8 Konvekse problemer er mye enklere å løse enn ikke-konvekse problemer. RSP kan teste for konveksitet: Klikk: Optimize, Analyze Without Solving. Convex Model type “NLP Convex” indikerer at et lokalt optimum også er det globale optimum. Andre modelltyper er ubestemte angående globale optimale løsninger. (Som “NLP NonCvx ”, “ NLP ”.) Kommentarer til konveksitet

9 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE9 Det er ikke bestandig best å flytte i den retningen som skaper den raskeste forbedringen i målfunksjonen. Det er heller ikke bestandig best å flytte lengst mulig i den retningen. NLP algoritmer vil stoppe ved lokale optimumsløsninger. Startpunktet påvirker hvilket lokalt optimumspunkt en ender opp med. Kommentarer til NLP Algoritmer

10 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE10 Start i null-punktet bør unngås. Hvis mulig bør en velge startverdier for beslutningsvariablene som har noen lunde samme størrelse som de forventede optimale verdiene. Automatisk skalering bygger på start-løsningen. MultiStart Search Hvis diagnosen ikke bekrefter at problemet er konveks, kan en benytte opsjonen MultiStart Search. Kommentarer vedrørende startpunkt

11 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE11 Når Solver løser et ikke-lineært problem, stopper den normalt når den første av følgende 3 tester er tilfredsstilt, ledsaget av en av følgende: 1) “Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied.” MultiStart Search Dette betyr at Solver har funnet et lokalt optimum, men garanterer ikke at dette er den globale optimale løsningen. Med mindre du vet at problemet kun har ett lokalt optimum (som da også må være det globale optimum) bør du kjøre Solver flere ganger med forskjellige startverdier, for å øke muligheten for at du finner den globale optimumsløsningen. For ikke-konvekse problemer bruk opsjonen MultiStart Search. 2) “Solver has converged to the current solution. All constraints are satisfied.” Dette betyr at målfunksjonen har endret seg lite i de siste iterasjonene. Hvis du tror at løsningen ikke er et lokalt optimumspunkt, så kan det hende at problemet er dårlig skalert. Convergence opsjonen i Solver Options dialog box kan reduseres for å unngå konvergering omkring suboptimale løsninger. 3) “Solver cannot improve the current solution. All constraints are satisfied.” Denne sjeldne meldingen betyr at modellen er degenerert, og at Solver går i ring mellom samme løsninger. Degenererte løsninger kan ofte elimineres ved å fjerne overflødige restriksjoner i modellen. En kommentar til “Optimal” løsning

12 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE12 Hvordan finne optimal ordrestørrelse når en bestiller varer. Små ordrer (varebestillinger) medfører: Små lagerbeholdninger & lagringskostnader Hyppige ordrer & større bestillingskostnader Store ordrer medfører: Store lagerbeholdninger & lagringskostnader Sjeldne order & mindre bestillingskostnader Optimalt innkjøpskvantum (EOQ)

13 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE13 Eksempel på lagerprofiler Måneder Årlig etterspørsel = 150 Ordrestørrelse = 25 Antall ordrer = 6 Gj. Snitt lager = 12.5 Lager Årlig etterspørsel = 150 Ordrestørrelse = 50 Antall ordrer = 3 Gj. snitt lager = 25 Måneder Lager

14 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE14 D = årlig etterspørsel etter varen C = kjøpspris pr. enhet for varen S = fast kostnad ved bestilling av varen i = årlig lagerholdskostnad (som en % av C ) Q = bestillingskvantum Antagelser: Etterspørsel (eller bruk) er konstant over hele året. Nye ordrer mottas i sin helhet i det øyeblikk lageret er tomt. EOQ Modellen

15 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE15 EOQ kostnadssammenhenger $ Ordrekvantum Totalkostnad Lagerkostnader Bestillingskostnader EOQ

16 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE16 Alan Wang kjøper papir for kopimaskiner og laserprintere ved MetroBank. Årlig etterspørsel (D) er på 24,000 esker Hver eske koster $35 (C) Hver bestilling koster $50 (S) Lagerholdskostnader er 18% ( i ) Hva er optimalt bestillingskvantum (Q)? Et EOQ Eksempel: Bestille papir

17 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE17 Q er en beslutningsvariabel Q -1 Inngår i målfunksjonen => ikke-lineær Merk at målfunksjonen er ikke-lineær! Modellen

18 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE18 Implementere Lagermodellen Analyze without solve NLP Convex Unikt - Unikt optimum

19 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE19 Matematisk kan en vise at den optimale verdien for Q er : En mengde varianter av EOQ modellen finnes for å ta hensyn til: – kvantumsrabatter – lagerrestriksjoner – etterbestillinger – etc. Kommentarer til EOQ Modellen

20 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE20 Det hender at vi noen ganger ikke får den løsningen vi forventer. Regner Solver galt, eller har vi gitt gale opplysninger til Solver? Eksempler på hvilke vansker som kan oppstå med optimering i regneark er beskrevet på: Problemer med optimering?

21 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE21 Mange beslutninger dreier seg om å finne optimal lokalisering av bygninger eller servicesentra, f. eks. Slike problemer inneholder vanligvis avstander i målfunksjonen og/eller i restriksjonene. Avstanden (Euclidsk) i rett linje mellom to punkter (X 1, Y 1 ) og (X 2, Y 2 ) er: Lokaliseringsproblemer ProduksjonsfabrikkerLagerbygninger BrannstasjonAmbulansesentra

22 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE22 Rappaport Communications tilbyr mobil- telefontjenester i flere mellomvestlige stater. De ønsker å ekspandere for å tilby tjenestene også mellom fire byer i nordre Ohio. En ny telemast må bygges for å formidle samtalene mellom disse byene. Masten vil gi dekning i en radius på 40 mil. Et lokaliseringsproblem:

23 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE23 Graf over lokalisering av telemasten Cleveland Akron Youngstown Canton x=5, y=45 x=12, y=21 x=17, y=5 x=52, y= X Y 0 10

24 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE24 X 1 = lokalisering av telemasten langs X-aksen Y 1 = lokalisering av telemasten langs Y-aksen Definere beslutningsvariablene

25 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE25 Minimere den totale avstanden mellom den nye masten og de eksisterende : Minimer: Definere målfunksjonen

26 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE26 Cleveland Akron Canton Youngstown Definere restriksjonene

27 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE27 Implementere modellen NonLinearProblem Solver kan ikke avgjøre om problemet er konveks tillates negative verdier Merk: I dette problemet tillates negative verdier på beslutningsvariablene.

28 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE28 MultiStart vil forsøke ulike startverdier. Må ha nedre og øvre grense på variablene.

29 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE29 Den optimale plasseringen av den “nye masten” er på samme sted som Akron masten. Kanskje de bare skulle oppgradere Akron masten. Den største avstanden er 40 mil til Youngstown. Dette er på grensen til max rekkevidde. Hvor skal vi plassere den nye masten hvis vi ønsker å minimere den maksimale avstanden til eksisterende sendere ? Analysere løsningen

30 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE30 Minste maksimalavstand Her har vi benyttet MiniMax teknikken: Q Minimere: Max avstand Q (E8) Slik at: Alle avstander ≤ Max avstand Her har vi benyttet MiniMax teknikken: Q Minimere: Max avstand Q (E8) Slik at: Alle avstander ≤ Max avstand

31 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE31 Den optimale løsningen til et lokaliseringsproblem vil ikke alltid virke : Eiendommen er kanskje ikke til salgs. Området kan være fredet. Stedet kan være en innsjø. I slike situasjoner er den optimale løsningen et godt utgangspunkt for å finne et passende område i nærheten. Restriksjoner kan tilføyes lokaliserings-problemene for å eliminere umulige områder. Kommentarer til lokaliseringsproblemer

32 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE32 SafetyTrans har spesialisert seg på frakt av spesielt verdifull og ekstremt farlig gods. Det er absolutt nødvendig for firmaet å unngå ulykker: Det beskytter deres renommé. Det holder forsikringspremiene lave. Mulige miljøkonsekvenser av en ulykke er katastrofale. Selskapet driver en database over trafikkulykker som benyttes til å finne de sikreste rutene. De har nå behov for å finne den tryggeste veien mellom Los Angeles, CA og Amarillo, TX. Et ikke-lineært transportproblem:

33 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE33 Nettverk for SafetyTrans Problemet +1 Las Vegas 2 Los Angeles 1 San Diego 3 Phoenix 4 Flagstaff 6 Tucson 5 Albu- querque 8 Las Cruces 7 Lubbock 9 Amarillo Tallene langs greinene angir sannsynligheten for at en ulykke skal inntreffe.

34 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE34 Definere beslutningsvariablene

35 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE35 Definere målfunksjonen Velg tryggeste rute ved å maksimere sannsynligheten av å ikke ha en ulykke: der: P ij = sannsynligheten for en ulykke når en kjører fra node i til node j

36 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE36 Transportrestriksjoner: –Y 1,2 –Y 1,3 –Y 1,4 = –1 } node 1 +Y 1,2 –Y 2,4 –Y 2,6 = 0 } node 2 +Y 1,3 –Y 3,4 –Y 3,5 = 0 } node 3 +Y 1,4 +Y 2,4 +Y 3,4 –Y 4,5 –Y 4,6 –Y 4,8 = 0} node 4 +Y 3,5 +Y 4,5 –Y 5,7 = 0 } node 5 +Y 2,6 +Y 4,6 –Y 6,7 –Y 6,8 = 0 } node 6 +Y 5,7 +Y 6,7 –Y 7,8 –Y 7,9 –Y 7,10 = 0 } node 7 +Y 4,8 +Y 6,8 +Y 7,8 –Y 8,10 = 0 } node 8 +Y 7,9 –Y 9,10 = 0 } node 9 +Y 7,10 +Y 8,10 +Y 9,10 = 1 } node 10 Definere restriksjonene

37 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE37 Ikke-lineært transportproblem NLP NonCvx Ikke-lineært og ikke-konveks. Kan ha flere lokale optimum. Må bruke MultiStart

38 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE38 Små forskjeller i sannsynligheter kan bety store forskjeller i forventet verdi : (1-0,9900) * $ = $ (1-0,9626) * $ = $ Slike typer problemer er også nyttige i pålitelighetsnettverksproblemer (som å finne svakeste ”ledd” (eller grein) i et produksjonssystem eller i et telekommunikasjonssystem). Kommentarer til ikke-lineære transportproblemer

39 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE39 TMC skal fordele $1,7 millioner av F&U budsjettet og fordele 25 ingeniører til 6 utviklingsprosjekter. Sannsynligheten for suksess for et prosjekt er avhengig av antall ingeniører ( X i ) som tildeles prosjektet, og defineres slik: P i = X i /(X i +  i ) Valg av investeringsprosjekt: Prosjekt Startkostnader$325$200$490$125$710$240 NPV ved suksess$750$120$900$400$1,110$800 Sannsynlighetsparameter  i 3,12,54,55,68,28,5 (alle pengebeløp er i $1.000s)

40 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE40 Utvalgte sannsynlighetsfunksjoner

41 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE41 Definere beslutningsvariablene

42 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE42 Maksimer total forventet nåverdi av de valgte prosjektene Definere målfunksjonen

43 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE43 Finansiering av startkostnadene 325Y Y Y Y Y Y 6 ≤1700 Ingeniører X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 ≤ 25 Logiske betingelser X i ≤ 25Y i, i = 1, 2, 3, … 6 Merk: Følgende restriksjon kunne benyttes isteden for de to siste... X 1 Y 1 + X 2 Y 2 + X 3 Y 3 + X 4 Y 4 + X 5 Y 5 + X 6 Y 6 ≤ 25 Denne restriksjonen er imidlertid ikke-lineær. Det er generelt best å formulere seg lineært hvis det er mulig. Definere restriksjonene

44 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE44 Implementere modellen

45 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE45 Global optimering kan ta lang tid

46 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE46 Det er ikke bestandig nødvendig å skrive ut en algebraisk formulering til et optimeringsproblem, selv om dette vil sikre en grundig forståelse av problemet. Solver kan brukes til å optimere en mengde eksisterende regneark, også med modeller som er fulle av ikke-lineæriteter. Optimering av eksisterende modeller

47 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE47 Thom Pearman eier en engangs livsforsikringspolise med innløsningsverdi på $6,000 og utbetaling ved død på $40,000. Han ønsker å innløse livsforsikringspolisen og bruke rentene til å betale terminbeløp på en livsforsikring med utbetaling ved død på $350,000. Thom’s marginalskatt er 28%. Hvilken avkastning trenger han på investeringen på $6,000 for å kunne betale den nye forsikringen? Terminbeløpene for den nye polisen for 10 år er: Finansiering av livsforsikring År Terminbeløp$423$457$489$516$530$558$595$618$660$716

48 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE48 Implementere modellen

49 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE49 En finansplanlegger ønsker å sette sammen den minst risikable porteføljen som gir minimum 12% avkastning, ved å benytte følgende aksjer : Optimal portefølje Årlig avkastning ÅrIBCNMCNBS 1 11,2%8,0%10,9% 2 10,8%9,2%22,0% 3 11,6%6,6%37,9% 4 -1,6%18,5%-11,8% 5 -4,1%7,4%12,9% 6 8,6%13,0%-7,5% 7 6,8%22,0%9,3% 8 11,9%14,0%48,7% 9 12,0%20,5%-1,9% 10 8,3%14,0%19,1% 11 6,0%19,0%-3,4% 12 10,2%9,0%43,0% Gj.snitt 7,64%13,43%14,93% Kovariansmatrise IBCNMCNBS IBC0, ,000250,00440 NMC-0,000250, ,00542 NBS0, ,005420,03677

50 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE50 p 1 = andel av investeringen investert i IBC p 2 = andel av investeringen investert i NMC p 3 = andel av investeringen investert i NBS Definere beslutningsvariablene

51 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE51 Minimere porteføljens varians (risiko). Definere målsettingen Matrisenotasjon: Minimer p T Cp p = vektor av andeler C = kovariansmatrisen

52 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE52 Forventet avkastning 0,0764 p 1 + 0,1343 p 2 + 0,1493 p 3 ≥ 0,12 Andeler p 1 + p 2 + p 3 = 1 p 1, p 2, p 3 ≥ 0 p 1, p 2, p 3 ≤ 1 Definere restriksjonene

53 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE53 Implementere modellen QP Convex Kan bruke LP/QP Solver

54 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE54 Parametrisk analyse Vi ønsker å løse problemet med flere alternative verdier for minimum avkastning. (Celle K11)

55 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE55 Implementere modellen Vi må angi hvor mange ulike optimeringer vi ønsker å kjøre.

56 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE56 Parametrisk analyse

57 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE57 Plot av parametrisk analyse

58 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE58 I porteføljeproblemer ønsker vi å oppnå ett av to mål: – Minimere risiko (porteføljens varians) – Maksimere forventet avkastning Vi kan ta hensyn til begge målsettingene samtidig ved å generere effisiente porteføljer: (1 – r)  (Forventet avkastning) – r  (porteføljens varians) MAX: (1 – r)  (Forventet avkastning) – r  (porteføljens varians) gitt : p 1 + p 2 + … + p m = 1 p i ≥ 0 hvor:0 ≤ r ≤1 er en risikoaversjons parameter Merk:Hvis r = 1 minimeres variansen. Hvis r = 0 maksimeres avkastningen. Multiple målsettinger i porteføljesammensetning

59 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE59 Implementere modellen

60 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE60 Effisiensgrensen – Trinn 1 r Lag en tabell med ulike verdier for r, risikoaversjonen. r Erstatt cellen for r med formelen PsiOptParam(N4:N14) Kolonnen for varians: PsiOptValue($K$11;M4) Kolonnen for Avkastning: PsiOptValue($K$10;M4) r Lag en tabell med ulike verdier for r, risikoaversjonen. r Erstatt cellen for r med formelen PsiOptParam(N4:N14) Kolonnen for varians: PsiOptValue($K$11;M4) Kolonnen for Avkastning: PsiOptValue($K$10;M4)

61 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE61 Effisiensgrensen – Trinn 2 Sett antall optimeringer til 11. Kjør Solver. Sett antall optimeringer til 11. Kjør Solver.

62 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE62 Effisiensgrensen – Trinn 3 Sett inn et Scatterplot av Varians og Avkastning

63 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE63 Automatisk plott

64 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE64 Vi får mindre informasjon fra sensitivitetsanalysen ved ikke-lineære problemer sammenlignet med LP. For heltallsproblemer får vi ingen sensitivitetsanalyse. Sensitivitetsanalyse LP uttrykkNLP uttrykkBetyr Shadow PriceLagrange MultiplierMarginalverdi for ressursene. Reduced CostReduced GradientEndringen i målfunksjonene ved en liten endring i optimal verdi på beslutningsvariablene.

65 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE65 Sensitivitetsanalyse Ingen ”Range” -analyse

66 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE66 Solver Options for NLP

67 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE67 En teknikk av heuristikk-matematikk for optimering basert på Darwin’s Evolusjonsteori. Kan brukes på en hvilken som helst regnearkmodell, inkludert de med “If” og/eller “Lookup” funksjoner. Også kalt Genetic Algorithms (GAs). Evolutionary Algoritmer

68 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE68 Løsninger til et MP problem kan representeres som en vektor av tall (som et kromosom) Hvert kromosom har en tilhørende “tilpasning” (målfunksjons) verdi GA’er starter med en tilfeldig populasjon av kromosomer og benytter Crossover - bytter verdier mellom løsningsvektorer Mutation - tilfeldig erstatting av verdier i en løsningsvektor De best tilpassede kromosomene overlever til neste generasjon, og prosessen gjentas Evolutionary Algoritmer

69 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE69 Forenklet illustrasjon av evolusjon INITIAL POPULASJON KromosomX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Fitness 17,8424,3929,956,62282,08 210,2616,3631,263,55293,38 33,8823,0325,926,76223,31 49,5119,5126,232,64331,28 55,9619,5233,836,89453,57 64,7718,3126,215,59229,49 CROSSOVER & MUTATION KromosomX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Fitness 17,8424,3931,263,55334,28 210,2616,3629,956,62227,04 33,8819,7525,926,76301,44 49,5119,5132,232,64495,52 54,7718,3133,836,89332,38 65,9619,5226,214,60444,21 NY POPULASJON KromosomX1X1 X2X2 X3X3 X4X4 Fitness 17,8424,3931,263,55334, ,2616,3631,263,55293,38 33,8819,7525,926,76301,44 49,5119,5132,232,64495,52 5 5,9619,5233,836,89453,57 65,9619,5226,214,60444,21 Alternative løsninger Crossover Mutasjoner Fra initial populasjon De beste ”overlever”

70 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE70 Lederen av et master-studium ønsker å dele inn nye studenter i grupper. Han ønsker å dele de 34 nye studentene i 7 grupper. Studentene er rangert basert på GMAT verdier, og studielederen ønsker å dele gruppene slik at de får jevnest mulig rangering. Velge ut jevne grupper

71 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE71 Implementere valg av jevne grupper

72 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE72 Evolutionary Solver

73 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE73

74 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE74 Optimal løsning?

75 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE75 En selger ønsker å finne den billigste ruten for å besøke kunder i n forskjellige byer, slik at hver by besøkes kun én gang før en returnerer til utgangspunktet. The Traveling Salesperson Problem n(n-1)! , ,001, ,922,789,888, ,645,100,408,832,000

76 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE76 Wolverine Manufacturing må bestemme den korteste veien for en drillemaskin for å borre 9 hull i et fiberglass panel. Dette er et TSP problem (bytt ut hull med byer, og drillemaskin med handelsreisende). Eksempel på TSP

77 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE77 Implementere TSP i regneark

78 Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE78 Slutt på kapittel 8


Laste ned ppt "Managerial Decision Modeling Cliff Ragsdale 6. edition Rasmus RasmussenBØK350 OPERASJONSANALYSE1 Chapter 8 Nonlinear Programming And Evolutionary Optimization."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google