Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale

2 Nonlinear Optimization LOG350 Operasjonsanalyse2 Rasmus Rasmussen Chapter 8

3 Introduksjon til ikke-lineær programmering Nonlinear Programming (NLP)  Et ikke-lineært problem har en ikke-lineær målfunksjon og/eller en eller flere ikke- lineære restriksjoner.  Ikke-lineære problemer formuleres og implementeres praktisk talt på samme måte som lineære problemer.  Matematikken som benyttes for å løse ikke- lineære problemer er svært forskjellig fra den som brukes på lineære problemer.  Solver tildekker denne forskjellen, men det er viktig å forstå de vanskene som kan oppstå når en skal løse ikke-lineære problemer. LOG350 Operasjonsanalyse3 Rasmus Rasmussen

4 Forskjellige optimale løsninger til NLPs (som ikke er hjørne-løsninger) 4 Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets -området Lineær målfunksjon, ikke-lineære restriksjoner Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets -området Nivåkurve for målfunksjonen optimal løsning Mulighets -området Ikke-lineær målfunksjon, lineære restriksjoner Nivåkurver for målfunksjonen optimal løsning Mulighets -området Ikke-lineær målfunksjon, lineære restriksjoner Ikke-lineær målfunksjon, ikke-lineære restriksjoner

5 GRG Algoritmen  Solver bruker Generalized Reduced Gradient (GRG) algoritmen for å løse ikke-lineære programmeringsproblemer.  GRG kan også brukes på LP problemer.  Den er tregere enn Simplex metoden.  Den gir ikke garantert beste løsning hvis problemet er ikke-lineært.  Den gir mindre omfattende sensitivitets- analyse.  Strategi: Prøv LP solver først! LOG350 Operasjonsanalyse5 Rasmus Rasmussen

6 En ikke-lineær løsningsstrategi LOG350 Operasjonsanalyse6 Rasmus Rasmussen Mulighets- området A (start punkt) B C D E Nivåkurver for målfunksjonen X1X1 X2X2

7 Lokale vs. Globalt Optimale Løsninger LOG350 Operasjonsanalyse7 Rasmus Rasmussen A C B Lokal optimal løsning Mulighets- området D E F G Lokal og global optimal løsning X1X1 X2X2

8 Kommentarer til NLP Algoritmer  Det er ikke bestandig best å flytte i den retningen som skaper den raskeste forbedringen i målfunksjonen.  Det er heller ikke bestandig best å flytte lengst mulig i den retningen.  NLP algoritmer vil stoppe ved lokale optimumsløsninger.  Startpunktet påvirker hvilket lokalt optimumspunkt en ender opp med. LOG350 Operasjonsanalyse8 Rasmus Rasmussen

9 Kommentarer vedrørende startpunkt  Start i null-punktet bør unngås.  Hvis mulig bør en velge startverdier for beslutningsvariablene som har noen lunde samme størrelse som de forventede optimale verdiene.  Automatisk skalering bygger på start- løsningen. LOG350 Operasjonsanalyse9 Rasmus Rasmussen

10 En kommentar til “Optimal” løsning  Når Solver løser et ikke-lineært problem, stopper den normalt når den første av følgende 3 tester er tilfredsstilt, ledsaget av en av følgende meldinger: 1) “Solver found a solution. All constraints and optimality conditions are satisfied.” Dette betyr at Solver har funnet et lokalt optimum, men garanterer ikke at dette er den globale optimale løsningen. Med mindre du vet at problemet kun har ett lokalt optimum (som da også må være det globale optimum) bør du kjøre Solver flere ganger med forskjellige startverdier, for å øke muligheten for at du finner den globale optimumsløsningen. 2) “Solver has converged to the current solution. All constraints are satisfied.” Dette betyr at målfunksjonen har endret seg lite i de siste iterasjonene. Hvis du tror at løsningen ikke er et lokalt optimumspunkt, så kan det hende at problemet er dårlig skalert. I Excel 8.0 kan convergence opsjonen i Solver Options dialog box reduseres for å unngå konvergering omkring suboptimale løsninger. 3) “Solver cannot improve the current solution. All constraints are satisfied.” Denne sjeldne meldingen betyr at modellen er degenerert, og at Solver går i ring mellom samme løsninger. Degenererte løsninger kan ofte elimineres ved å fjerne overflødige restriksjoner i modellen. LOG350 Operasjonsanalyse10 Rasmus Rasmussen

11 Optimalt innkjøpskvantum (EOQ)  Hvordan finne optimal ordrestørrelse når en bestiller varer.  Små ordrer (varebestillinger) medfører: Små lagerbeholdninger & lagringskostnader Små lagerbeholdninger & lagringskostnader Hyppige ordrer & større bestillingskostnader Hyppige ordrer & større bestillingskostnader  Store ordrer medfører: Store lagerbeholdninger & lagringskostnader Store lagerbeholdninger & lagringskostnader Sjeldne order & mindre bestillingskostnader Sjeldne order & mindre bestillingskostnader LOG350 Operasjonsanalyse11 Rasmus Rasmussen

12 Eksempel på lagerprofiler LOG350 Operasjonsanalyse12 Rasmus Rasmussen

13 EOQ Modellen Antagelser: Etterspørsel (eller bruk) er konstant over hele året Etterspørsel (eller bruk) er konstant over hele året Nye ordrer mottas i sin helhet i det øyeblikk lageret er tomt. Nye ordrer mottas i sin helhet i det øyeblikk lageret er tomt. LOG350 Operasjonsanalyse13 Rasmus Rasmussen der: D = årlig etterspørsel etter varen C = kjøpspris pr. enhet for varen S = fast kostnad ved bestilling av varen i = årlig lagerholdskostnad (som en % av C) Q = bestillingskvantum

14 EOQ kostnadssammenhenger LOG350 Operasjonsanalyse14 Rasmus Rasmussen $ Ordrekvantum Totalkostnad Lagerkostnader Bestillingskostnader EOQ

15 Et EOQ Eksempel: Bestille papir for MetroBank  Alan Wang kjøper papir for kopimaskiner og laserprintere ved MetroBank. Årlig etterspørsel (D) er på 24,000 esker Årlig etterspørsel (D) er på 24,000 esker Hver eske koster $35 (C) Hver eske koster $35 (C) Hver bestilling koster $50 (S) Hver bestilling koster $50 (S) Lagerholdskostnader er 18% ( i ) Lagerholdskostnader er 18% ( i )  Hva er optimalt bestillingskvantum (Q)? LOG350 Operasjonsanalyse15 Rasmus Rasmussen

16 Modellen LOG350 Operasjonsanalyse16 Rasmus Rasmussen (Merk at målfunksjonen er ikke-lineær !) Q er en beslutningsvariabel Q -1 Inngår i målfunksjonen => ikke-lineær

17 Implementere Lagermodellen LOG350 Operasjonsanalyse17 Rasmus Rasmussen Analyze without solve NLP Convex - Unikt optimum

18 Kommentarer til EOQ Modellen  Matematisk kan en vise at den optimale verdien for Q er : LOG350 Operasjonsanalyse18 Rasmus Rasmussen u En mengde varianter av EOQ modellen finnes for å ta hensyn til: –kvantumsrabatter –lagerrestriksjoner –etterbestillinger –etc

19 Problemer med optimering?  Det hender at vi noen ganger ikke får den løsningen vi forventer.  Regner Solver galt, eller har vi gitt gale opplysninger til Solver?  Eksempler på hvilke vansker som kan oppstå med optimering i regneark er beskrevet på: LOG350 Operasjonsanalyse19 Rasmus Rasmussen

20 Lokaliseringsproblemer  Mange beslutninger dreier seg om å finne optimal lokalisering av bygninger eller servicesentra, f. eks. Produksjonsfabrikker Produksjonsfabrikker Lagerbygninger Lagerbygninger Brannstasjon Brannstasjon Ambulansesentra Ambulansesentra  Slike problemer inneholder vanligvis avstander i målfunksjonen og/eller i restriksjonene. LOG350 Operasjonsanalyse20 Rasmus Rasmussen  Avstanden (Euclidsk) i rett linje mellom to punkter ( X 1, Y 1 ) og (X 2, Y 2 ) er:

21 Et lokaliseringsproblem: Rappaport Communications  Rappaport Communications tilbyr mobil- telefontjenester i flere mellomvestlige stater.  De ønsker å ekspandere for å tilby tjenestene også mellom fire byer i nordre Ohio.  En ny telemast må bygges for å formidle samtalene mellom disse byene.  Masten vil gi dekning i en radius på 40 mil. LOG350 Operasjonsanalyse21 Rasmus Rasmussen

22 Graf over lokalisering av telemasten LOG350 Operasjonsanalyse22 Rasmus Rasmussen Cleveland Akron Youngstown Canton x=5, y=45 x=12, y=21 x=17, y=5 x=52, y= X Y 0 10

23 Definere beslutningsvariablene X 1 = lokalisering av telemasten langs X-aksen Y 1 = lokalisering av telemasten langs Y-aksen LOG350 Operasjonsanalyse23 Rasmus Rasmussen

24 Definere målfunksjonen  Minimere den totale avstanden mellom den nye masten og de eksisterende : LOG350 Operasjonsanalyse24 Rasmus Rasmussen MIN:

25 Definere restriksjonene  Cleveland  Akron  Canton  Youngstown LOG350 Operasjonsanalyse25 Rasmus Rasmussen

26 Implementere modellen Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse26 NonLinearProblem Solver kan ikke avgjøre om problemet er konveks Merk: I dette problemet tillates negative verdier på beslutningsvariablene.

27 Finne global optimal løsning Rasmus Rasmussen LOG350 Operasjonsanalyse27 MultiStart vil forsøke ulike startverdier. Må ha nedre og øvre grense på variablene.

28 Analysere løsningen  Den optimale plasseringen av den “nye masten” er på samme sted som Akron masten.  Kanskje de bare skulle oppgradere Akron masten.  Den største avstanden er 40 mil til Youngstown.  Dette er på grensen til max rekkevidde.  Hvor skal vi plassere den nye masten hvis vi ønsker å minimere den maksimale avstanden til eksisterende sendere ? LOG350 Operasjonsanalyse28 Rasmus Rasmussen

29 Minste maksimalavstand LOG350 Operasjonsanalyse29 Rasmus Rasmussen Her har vi benyttet MiniMax teknikken: Minimere: Max avstand (Q) Slik at: Alle avstander ≤ Max avstand Her har vi benyttet MiniMax teknikken: Minimere: Max avstand (Q) Slik at: Alle avstander ≤ Max avstand

30 Kommentarer til lokaliseringsproblemer  Den optimale løsningen til et lokaliseringsproblem vil ikke alltid virke : Eiendommen er kanskje ikke til salgs. Eiendommen er kanskje ikke til salgs. Området kan være fredet. Området kan være fredet. Stedet kan være en innsjø. Stedet kan være en innsjø.  I slike situasjoner er den optimale løsningen et godt utgangspunkt for å finne et passende område i nærheten.  Restriksjoner kan tilføyes lokaliserings- problemene for å eliminere umulige områder. LOG350 Operasjonsanalyse30 Rasmus Rasmussen

31 Et ikke-lineært transportproblem: The SafetyTrans Company  SafetyTrans har spesialisert seg på frakt av spesielt verdifull og ekstremt farlig gods.  Det er absolutt nødvendig for firmaet å unngå ulykker: Det beskytter deres renommé. Det beskytter deres renommé. Det holder forsikringspremiene lave. Det holder forsikringspremiene lave. Mulige miljøkonsekvenser av en ulykke er katastrofale. Mulige miljøkonsekvenser av en ulykke er katastrofale.  Selskapet driver en database over trafikkulykker som benyttes til å finne de sikreste rutene.  De har nå behov for å finne den tryggeste veien mellom Los Angeles, CA og Amarillo, TX. LOG350 Operasjonsanalyse31 Rasmus Rasmussen

32 Nettverk for SafetyTrans Problemet LOG350 Operasjonsanalyse32 Rasmus Rasmussen Tallene langs greinene angir sannsynligheten for at en ulykke skal inntreffe. +1 Las Vegas 2 Los Angeles 1 San Diego 3 Phoenix 4 Flagstaff 6 Tucson 5 Albu- querque 8 Las Cruces 7 Lubbock 9 Amarillo

33 Definere beslutningsvariablene LOG350 Operasjonsanalyse33 Rasmus Rasmussen

34 Definere målfunksjonen Velg tryggeste rute ved å maksimere sannsynligheten av å ikke ha en ulykke: LOG350 Operasjonsanalyse34 Rasmus Rasmussen MAX: (1-P 12 Y 12 )(1-P 13 Y 13 )(1-P 14 Y 14 )(1-P 24 Y 24 )…(1-P 9,10 Y 9,10 ) der: P ij = sannsynligheten for en ulykke når en kjører mellom node i og node j

35 Definere restriksjonene  Transportrestriksjoner -Y 12 -Y 13 -Y 14 = -1 } node 1 +Y 12 -Y 24 -Y 26 = 0 } node 2 +Y 13 -Y 34 -Y 35 = 0 } node 3 +Y 14 +Y 24 +Y 34 -Y 45 -Y 46 -Y 48 = 0} node 4 +Y 35 +Y 45 -Y 57 = 0 } node 5 +Y 26 +Y 46 -Y 67 -Y 68 = 0 } node 6 +Y 57 +Y 67 -Y 78 -Y 79 -Y 7,10 = 0 } node 7 +Y 48 +Y 68 +Y 78 -Y 8,10 = 0 } node 8 +Y 79 -Y 9,10 = 0 } node 9 +Y 7,10 +Y 8,10 +Y 9,10 = 1 } node 10 LOG350 Operasjonsanalyse35 Rasmus Rasmussen

36 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse36 Rasmus Rasmussen NLP NonCvx Ikke-lineært ikke-konveks. Kan ha flere lokale optimum. Må bruke MultiStart

37 Kommentarer til ikke-lineære transportproblemer  Små forskjeller i sannsynligheter kan bety store forskjeller i forventet verdi : ( ) * $30,000,000 = $300,000 ( ) * $30,000,000 = $1,122,000  Slike typer problemer er også nyttige i pålitelighetsnettverksproblemer (som å finne svakeste ”ledd” (eller grein) i et produksjonssystem eller i et telekommunikasjonssystem). LOG350 Operasjonsanalyse37 Rasmus Rasmussen

38 Valg av investeringsprosjekt: The TMC Corporation  TMC skal fordele $1.7 millioner av F&U budsjettet og fordele 25 ingeniører til 6 utviklingsprosjekter.  Sannsynligheten for suksess for et prosjekt er avhengig av antall ingeniører ( X i ) som tildeles prosjektet, og defineres slik: P i = X i /(X i +  i ) P i = X i /(X i +  i ) LOG350 Operasjonsanalyse38 Rasmus Rasmussen Prosjekt Startkostnader$325$200$490$125$710$240 NPV ved suksess$750$120$900$400$1,110$800 Sannsynlighets Parameter  i (alle pengebeløp er i $1,000s)

39 Utvalgte sannsynlighetsfunksjoner LOG350 Operasjonsanalyse39 Rasmus Rasmussen Antall tildelte ingeniører Sans. for suksess Prosjekt 2 -  = 2.5 Prosjekt 4 -  = 5.6 Prosjekt 6 -  = 8.5

40 Definere beslutningsvariablene LOG350 Operasjonsanalyse40 Rasmus Rasmussen X i = antall ingeniører som tildeles prosjekt i, i = 1, 2, 3, …, 6

41 Definere målfunksjonen LOG350 Operasjonsanalyse41 Rasmus Rasmussen Maksimer total forventet nåverdi av de valgte prosjektene

42 Definere restriksjonene  Finansiering av startkostnadene 325Y Y Y Y Y Y 6 ≤1700  Ingeniører X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6 ≤ 25  Logiske betingelser X i ≤ 25Y i, i = 1, 2, 3, … 6 LOG350 Operasjonsanalyse42 Rasmus Rasmussen u Merk: Følgende restriksjon kunne benyttes i steden for de to siste... X 1 Y 1 + X 2 Y 2 + X 3 Y 3 + X 4 Y 4 + X 5 Y 5 + X 6 Y 6 ≤ 25 Denne restriksjonen er imidlertid ikke-lineær. Det er generelt best å formulere seg lineært hvis det er mulig.

43 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse43 Rasmus Rasmussen

44 Global optimering kan ta lang tid LOG350 Operasjonsanalyse44 Rasmus Rasmussen

45 Optimering av eksisterende finansielle modeller  Det er ikke bestandig nødvendig å skrive ut en algebraisk formulering til et optimeringsproblem, selv om dette vil sikre en grundig forståelse av problemet.  Solver kan brukes til å optimere en mengde eksisterende regneark, også med modeller som er fulle av ikke-lineæriteter. LOG350 Operasjonsanalyse45 Rasmus Rasmussen

46 Finansiering av livsforsikring  Thom Pearman eier en engangs livsforsikringspolise med innløsningsverdi på $6,000 og utbetaling ved død på $40,000.  Han ønsker å innløse livsforsikringspolisen og bruke rentene til å betale terminbeløp på en livsforsikring med utbetaling ved død på $350,000. LOG350 Operasjonsanalyse46 Rasmus Rasmussen År Terminbeløp$423 $457 $489 $516 $530 $558 $595 $618 $660 $716 u Terminbeløpene for den nye polisen for 10 år er: u Thom’s marginalskatt er 28%. u Hvilken avkastning trenger han på investeringen på $6,000 for å kunne betale den nye forsikringen?

47 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse47 Rasmus Rasmussen

48 Optimal portefølje  En finansplanlegger ønsker å sette sammen den minst risikable porteføljen som gir minimum 12% avkastning, ved å benytte følgende aksjer : LOG350 Operasjonsanalyse48 Rasmus Rasmussen Årlig avkastning ÅrIBCNMCNBS 111.2%8.0%10.9% 210.8%9.2%22.0% 311.6%6.6%37.9% 4-1.6%18.5%-11.8% 5-4.1%7.4%12.9% 68.6%13.0%-7.5% 76.8%22.0%9.3% 811.9%14.0%48.7% 912.0%20.5%-1.9% 108.3%14.0%19.1% 116.0%19.0%-3.4% %9.0%43.0% Gj.snitt7.64%13.43%14.93% Kovariansmatrise IBCNMCNBS IBC NMC NBS

49 Definere beslutningsvariablene p 1 = andel av investeringen investert i IBC p 2 = andel av investeringen investert i NMC p 3 = andel av investeringen investert i NBS LOG350 Operasjonsanalyse49 Rasmus Rasmussen

50 Definere målsettingen Minimere porteføljens varians (risiko). LOG350 Operasjonsanalyse50 Rasmus Rasmussen Matrisenotasjon: Minimer p T Cp p = vektor av andeler C = kovariansmatrisen

51 Definere restriksjonene  Forventet avkastning p p p 3 ≥ 0.12  Andeler p 1 + p 2 + p 3 = 1 p 1, p 2, p 3 ≥ 0 p 1, p 2, p 3 ≤ 1 LOG350 Operasjonsanalyse51 Rasmus Rasmussen

52 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse52 Rasmus Rasmussen QP Convex Kan bruke LP/QP Solver

53 Effisiensgrensen LOG350 Operasjonsanalyse53 Rasmus Rasmussen %10.50%11.00%11.50%12.00%12.50%13.00%13.50%14.00%14.50%15.00% Avkastning portefølje Porteføljevarians Effisiensgrensen

54 Parametrisk analyse LOG350 Operasjonsanalyse54 Rasmus Rasmussen Vi ønsker å løse problemet med flere alternative verdier for minimum avkastning. (Celle K11)

55 Parametrisk analyse forts. LOG350 Operasjonsanalyse55 Rasmus Rasmussen Vi må angi hvor mange ulike optimeringer vi ønsker å kjøre.

56 Parametrisk analyse forts. LOG350 Operasjonsanalyse56 Rasmus Rasmussen

57 Plot av parametrisk analyse LOG350 Operasjonsanalyse57 Rasmus Rasmussen

58 Multiple målsettinger i sammensetningen av porteføljen  Vi kan ta hensyn til begge målsettingene samtidig ved å generere effisiente porteføljer: MAX: (1- r )(Forventet avkastning) - r (porteføljens varians) gitt : p 1 + p 2 + … + p m = 1 pi ≥ 0pi ≥ 0pi ≥ 0pi ≥ 0 hvor: 0 ≤ r ≤1 er en risikoaversjons parameter Merk:Hvis r = 1 minimeres variansen. Hvis r = 0 maksimeres avkastningen. Hvis r = 0 maksimeres avkastningen. LOG350 Operasjonsanalyse58 Rasmus Rasmussen u I porteføljeproblemer ønsker vi å oppnå ett av to mål: –Minimere risiko (porteføljens varians) –Maksimere forventet avkastning

59 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse59 Rasmus Rasmussen

60 Effisiensgrensen – Trinn 1 LOG350 Operasjonsanalyse60 Rasmus Rasmussen r Lag en tabell med ulike verdier for r, risikoaversjonen. r Erstatt cellen for r med formelen PsiOptParam(N4:N14) Kolonnen for varians: PsiOptValue($K$11;M4) Kolonnen for Avkastning: PsiOptValue($K$10;M4) r Lag en tabell med ulike verdier for r, risikoaversjonen. r Erstatt cellen for r med formelen PsiOptParam(N4:N14) Kolonnen for varians: PsiOptValue($K$11;M4) Kolonnen for Avkastning: PsiOptValue($K$10;M4)

61 Effisiensgrensen – Trinn 2 LOG350 Operasjonsanalyse61 Rasmus Rasmussen Sett antall optimeringer til 11. Kjør Solver. Sett antall optimeringer til 11. Kjør Solver.

62 Effisiensgrensen – Trinn 3 LOG350 Operasjonsanalyse62 Rasmus Rasmussen Sett inn et Scatterplot av Varians og Avkastning

63 Automatisk plot LOG350 Operasjonsanalyse63 Rasmus Rasmussen

64 Sensitivitetsanalyse  Vi får mindre informasjon fra sensitivitetsanalysen ved ikke-lineære problemer sammenlignet med LP.  For heltallsproblemer får vi ingen sensitivitetsanalyse. LOG350 Operasjonsanalyse64 Rasmus Rasmussen LP uttrykkNLP uttrykkBetyr Shadow PriceLagrange MultiplierMarginalverdi for ressursene. Reduced CostReduced GradientEndringen i målfunksjonene ved en liten endring i optimal verdi på beslutningsvariablene.

65 Sensitivitetsanalyse LOG350 Operasjonsanalyse65 Rasmus Rasmussen Ingen ”Range” -analyse

66 Solver Options for NLP LOG350 Operasjonsanalyse66 Rasmus Rasmussen

67 Evolutionary Algoritmer  En teknikk av heuristikk-matematikk for optimering basert på Darwin’s Evolusjonsteori  Kan brukes på en hvilken som helst regnearkmodell, inkludert de med “If” og/eller “Lookup” funksjoner  Også kalt Genetic Algorithms (GAs) LOG350 Operasjonsanalyse67 Rasmus Rasmussen

68 Evolutionary Algoritmer  Løsninger til et MP problem kan representeres som en vektor av tall (som et kromosom)  Hvert kromosom har en tilhørende “tilpasning” (målfunksjons) verdi  GA’er starter med en tilfeldig populasjon av kromosomer og benytter Crossover - bytter verdier mellom løsningsvektorer Crossover - bytter verdier mellom løsningsvektorer Mutation - tilfeldig erstatting av verdier i en løsningsvektor Mutation - tilfeldig erstatting av verdier i en løsningsvektor  De best tilpassede kromosomene overlever til neste generasjon, og prosessen gjentas LOG350 Operasjonsanalyse68 Rasmus Rasmussen

69 INITIAL POPULASJON KromosomX 1 X 2 X 3 X 4 Fitness CROSSOVER & MUTATION KromosomX 1 X 2 X 3 X 4 Fitness NY POPULASJON KromosomX 1 X 2 X 3 X 4 Fitness LOG350 Operasjonsanalyse69 Rasmus Rasmussen Crossover Mutation De beste ”overlever”

70 Eksempel: Vinne over markedet  En investor ønsker å finne en sammen- setning av sin portefølje som maksimerer antall ganger denne porteføljen utkonkurrerer markedsindeksen S&T 500. LOG350 Operasjonsanalyse70 Rasmus Rasmussen

71 Vinne over markedet LOG350 Operasjonsanalyse71 Rasmus Rasmussen

72 Solver & Evolutionary LOG350 Operasjonsanalyse72 Rasmus Rasmussen

73 Evolutionary Solver LOG350 Operasjonsanalyse73 Rasmus Rasmussen

74 The Traveling Salesperson Problem  En selger ønsker å finne den billigste ruten for å besøke kunder i n forskjellige byer, slik at hver by besøkes kun én gang før en returnerer til utgangspunktet. LOG350 Operasjonsanalyse74 Rasmus Rasmussen n(n-1)! = antall mulige ruter , ,001, ,922,789,888, ,645,100,408,832,000

75 Eksempel: The Traveling Salesperson Problem  Wolverine Manufacturing må bestemme den korteste veien for en drillemaskin for å borre 9 hull i et fiberglass panel. LOG350 Operasjonsanalyse75 Rasmus Rasmussen

76 Travelling Salesperson Problem LOG350 Operasjonsanalyse76 Rasmus Rasmussen

77 End of Chapter 8 LOG350 Operasjonsanalyse77 Rasmus Rasmussen


Laste ned ppt "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google