Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale

2 Simulation LOG350 Operasjonsanalyse2 Rasmus Rasmussen Chapter 12

3 Introduksjon til simulering  I mange regneark kan verdien i en eller flere celler som representerer uavhengige variabler ( X 1, X 2, …, X k ) være ukjent eller usikker.  Som resultat blir også verdien til den avhengige variabelen usikker: Y = f(X 1, X 2, …, X k )  Simulering kan benyttes til å analysere slike modeller. LOG350 Operasjonsanalyse3 Rasmus Rasmussen

4 Stokastiske variabler & Risiko  En stokastisk variabel (random variable) er en hvilken som helst variabel der verdien ikke kan predikeres eller fastslås med sikkerhet.  Mange “input cells” i regnearkmodeller er egentlig stokastiske variabler. Framtidige råmaterialkostnader Framtidige råmaterialkostnader Framtidige rentesatser Framtidige rentesatser Framtidig antall ansatte i et firma Framtidig antall ansatte i et firma Framtidig forventet etterspørsel etter et produkt Framtidig forventet etterspørsel etter et produkt  Beslutninger basert på usikker informasjon medfører som regel risiko.  “Risiko” impliserer også en viss mulighet for tap. LOG350 Operasjonsanalyse4 Rasmus Rasmussen

5 Hvorfor analysere risiko ?  Å sette inn forventede verdier for usikre celler sier oss ingen ting om variasjonen i resultatmålet vi baserer beslutningene på.  Anta at en investering på $1,000 vil gi en forventet avkastning på $10,000 om to år. Vil du investere hvis... Resultatet kan variere fra $9,000 til $11,000? Resultatet kan variere fra $9,000 til $11,000? Resultatet kan variere fra -$30,000 til $50,000? Resultatet kan variere fra -$30,000 til $50,000?  Alternativer med samme forventet verdi kan ha forskjellig grad av risiko. LOG350 Operasjonsanalyse5 Rasmus Rasmussen

6 Metoder for risiko-analyse  Best-Case/Worst-Case Analyse  What-if Analyse  Simulering LOG350 Operasjonsanalyse6 Rasmus Rasmussen

7 Best-Case/Worst-Case Analyse  Best case – sett inn de mest gunstige verdiene for hver av de usikre input-cellene.  Worst case - sett inn de mest ugunstige verdiene for hver av de usikre input-cellene.  Dette er lett å gjøre, men sier oss ingen ting om fordelingen av mulige utfall mellom best-case og worst-case grensene. LOG350 Operasjonsanalyse7 Rasmus Rasmussen

8 Mulige resultatfordelinger innenfor et område LOG350 Operasjonsanalyse8 Rasmus Rasmussen worst casebest caseworst casebest caseworst casebest caseworst casebest case

9 What-If Analyse  Sett inn forskjellige mulige verdier for de usikre input-cellene og se hva som skjer.  Dette er enkelt å gjøre i regneark.  Problemer: Verdier kan bli valgt på en ”skjev” måte. Verdier kan bli valgt på en ”skjev” måte. Flere hundre eller tusener av scenarios kan være nødvendige for å gjengi en representativ fordeling. Flere hundre eller tusener av scenarios kan være nødvendige for å gjengi en representativ fordeling. Gir ikke håndfaste bevis (facts and figures) som er nødvendige for å forsvare beslutninger overfor ledelsen. Gir ikke håndfaste bevis (facts and figures) som er nødvendige for å forsvare beslutninger overfor ledelsen. LOG350 Operasjonsanalyse9 Rasmus Rasmussen

10 Simulering  Minner om automatiserte What-If analyser.  Verdier for usikre input-celler velges på en ”nøytral” (ikke ”skjev”) måte.  Datamaskinen genererer flere hundre (eller tusener) av scenarier.  Vi kan analysere resultatene fra disse scenariene for bedre å forstå usikkerheten i resultatmålet, og foreta beslutninger basert på solide empiriske beregninger. LOG350 Operasjonsanalyse10 Rasmus Rasmussen

11 Eksempel: Hungry Dawg Restaurants  Hungry Dawg er en voksende restaurantkjede med en selv-forsikret sykelønnsordning.  Inkluderte ansatte betaler $125 pr. måned til ordningen, Hungry Dawg betaler resten.  Antall ansatte inkludert i ordningen endres fra måned til måned.  Antall ansatte var 18,533 forrige måned og dette forventes å øke med 2% pr. måned.  Gjennomsnittlig kostnad pr. ansatt var $250 forrige måned og forventes å øke med 1% pr. måned. LOG350 Operasjonsanalyse11 Rasmus Rasmussen

12 Implementere modellen LOG350 Operasjonsanalyse12 Rasmus Rasmussen

13 Spørsmål vedrørende modellen  Vil antall ansatte faktisk øke med nøyaktig 2% hver måned ?  Vil gjennomsnittlig sykelønnskostnad pr. ansatt faktisk øke med nøyaktig 1% hver måned ?  Hvor sannsynlig er det at de totale kostnadene for selskapet vil bli nøyaktig $ neste år ?  Hva er sannsynligheten for at selskapets totale sykelønnskostnader vil overstige f.eks. $ ? LOG350 Operasjonsanalyse13 Rasmus Rasmussen

14 Simulering  For å kunne ta forsvarlig hensyn til risikoen innebygd i modellen, må vi benytte simulering.  Simulering er en 4 trinns prosess: 1. Identifiser de usikre input-cellene i modellen. 2. Benytt dekkende sannsynlighetsfordelinger for hver usikker celle. 3. Kjør modellen n ganger, og registrer verdien til resultatmålet hver gang. 4. Analyser det utvalget av mulige verdier for resultatmålet som simuleringen har skapt. LOG350 Operasjonsanalyse14 Rasmus Rasmussen

15 Random Number Generators (RNG)  En RNG (slumptall generator) er en matematisk funksjon som på slump skaper (genererer) en verdi fra en bestemt sannsynlighetsfordeling.  Vi kan benytte RNGs for usikre celler (stokastiske variabler), slik at vi trekker (simulerer) verdier fra sannsynlighets- fordelingene for de forskjellige usikre input-cellene. LOG350 Operasjonsanalyse15 Rasmus Rasmussen

16 Random Number Generators LOG350 Operasjonsanalyse16 Rasmus Rasmussen

17 Eksempler på Diskrete sannsynlighetsfordelinger LOG350 Operasjonsanalyse 17 Rasmus Rasmussen

18 Eksempler Kontinuerlige sannsynlighetsfordelinger LOG350 Operasjonsanalyse 18 Rasmus Rasmussen

19 Diskrete kontra kontinuerlige stokastiske variabler  En diskret stokastisk variabel kan anta verdier fra en gitt, tellbar mengde mulige verdier (vanligvis heltall). Eksempel: Antall defekte dekk på en ny bil kan være: 0, 1, 2, 3, eller 4 (5 hvis den har reservehjul). Eksempel: Antall defekte dekk på en ny bil kan være: 0, 1, 2, 3, eller 4 (5 hvis den har reservehjul).  En kontinuerlig stokastisk variabel kan anta verdier fra en uendelig mengde innenfor et gitt intervall. Eksempel: Mengden av drivstoff i en ny bil kan være en hvilken som helst verdi mellom 0 og maksimal kapasitet på drivstofftanken. Eksempel: Mengden av drivstoff i en ny bil kan være en hvilken som helst verdi mellom 0 og maksimal kapasitet på drivstofftanken. LOG350 Operasjonsanalyse19 Rasmus Rasmussen

20 Klargjøre modellen for simulering  Anta at vi har analysert historiske data, og funnet at: Endringen i antall ansatte (som dekkes av sykelønnsordningen) hver måned er fordelt likt fra 3% reduksjon til 7% økning. Endringen i antall ansatte (som dekkes av sykelønnsordningen) hver måned er fordelt likt fra 3% reduksjon til 7% økning. Gjennomsnittlig kostnad (ved sykelønns- ordningen) pr. ansatt er normalfordelt med en gjennomsnittlig økning på 1% pr. måned og et standardavvik på $3. Gjennomsnittlig kostnad (ved sykelønns- ordningen) pr. ansatt er normalfordelt med en gjennomsnittlig økning på 1% pr. måned og et standardavvik på $3. LOG350 Operasjonsanalyse20 Rasmus Rasmussen

21 Revidering og simulering LOG350 Operasjonsanalyse21 Rasmus Rasmussen Skriv inn formelen direkte Eller velg fra menyene i Distributions

22 Definere RNG LOG350 Operasjonsanalyse22 Rasmus Rasmussen

23 Definere output LOG350 Operasjonsanalyse23 Rasmus Rasmussen 1. Aktiver cellen du vil analysere 2. Velg Results – Output – In Cell Eller legg til: + PsiOutput() i cellen

24 Risk Solver LOG350 Operasjonsanalyse24 Rasmus Rasmussen Pæren lyser = Interactive Simulation On

25 Simuleringsresultat LOG350 Operasjonsanalyse25 Rasmus Rasmussen Dobbeltklikk på cellen du vil ha resultat for

26 Mange ulike plot og tabeller LOG350 Operasjonsanalyse26 Rasmus Rasmussen

27 Mangler ved begrensede utvalg  Gjennomkjøringene av vår modell representerer et utvalg fra (den uendelige) populasjonen av alle mulige gjennomkjøringer.  Anta at vi repeterte en simulering med samme antall gjennomkjøringer. Q: Ville vi få de samme statistiske resultatene ? A: NEI (Bare hvis vi benytter SEED-funksjonen)  Etter hvert som utvalgsstørrelsen (antall gjennom- kjøringer) øker, vil de statistiske egenskapene konvergere mot de sanne verdiene til hele populasjonen.  Vi kan også lage konfidensintervall for en rekke statistiske egenskaper for utvalget... LOG350 Operasjonsanalyse27 Rasmus Rasmussen

28 Konfidensintervall for populasjonens sanne gjennomsnitt LOG350 Operasjonsanalyse28 Rasmus Rasmussen der: Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

29 Konfidensintervall for populasjonens virkelige andel LOG350 Operasjonsanalyse29 Rasmus Rasmussen der: Merk at etter hvert som n øker, innsnevres konfidensintervallet.

30 Konfidensintervall i Excel  Verdiene fra standard normalfordelingen kan finnes direkte i Excel med funksjonen =NORMSINV(1-α/2)  Et 95% konfidensnivå tilsvarer 5% signifikansnivå.  Normalfordelingen er symetrisk, og 5% tilsvarer 2,5% i hver hale.  NORMSINV(1-5%/2) ≈ 1,96 LOG350 Operasjonsanalyse30 Rasmus Rasmussen

31 Annen bruk av simulering  Simulering brukes for å beskrive utviklingen, fordelingen og andre karakteristika for et resultatmål, når verdier til en eller flere input-variabler er usikre.  Ofte er enkelte input-variabler kontrollert av beslutningstakeren.  Vi kan benytte simulering til å finne verdier på kontrollerbare variabler som medfører at ”systemet” opereres optimalt.  Følgende eksempel illustrerer prosessen. LOG350 Operasjonsanalyse31 Rasmus Rasmussen

32 Eksempel på et reservasjonproblem: Piedmont Commuter Airlines  PCA Flight 343 flyr mellom en liten regional flyplass og en stamruteplass.  Flyet har 19 seter, mange er ofte tomme.  Flybilletten koster $150 per sete.  Det er 10% sannsynlighet for at et solgt sete står tomt.  Hvis PCA overbook’er, så må de i gjennomsnitt betale $325 for hver passasjer som blir stående igjen.  Etterspørselen etter seter er stokastisk, som følger:  Hva er det optimale antall seter som bør selges? LOG350 Operasjonsanalyse32 Rasmus Rasmussen Etterspørsel Sannsynlighet

33 Implementere & Simulere modellen LOG350 Operasjonsanalyse33 Rasmus Rasmussen Multiple simuleringer: Alternative mengder billetter for salg: Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15) Multiple simuleringer: Alternative mengder billetter for salg: Celle C7 =PsiSimParam(E9:E15)

34 Resultat fra alle simuleringene LOG350 Operasjonsanalyse34 Rasmus Rasmussen Lag en tabell for alle 7 simuleringer: Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9) Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9) Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9) Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9) Lag en tabell for alle 7 simuleringer: Kolonne med standradavvik: =PsiStdDev($C$15;G9) Kolonne med gjennomsnitt:=PsiMean($C$15;G9) Kolonne med max:=PsiMax($C$15;G9) Kolonne med min:=PsiMin($C$15;G9) Lag et plott for forventning og risiko: 1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt 2.Sett inn et plott/scatterdiagram. Lag et plott for forventning og risiko: 1.Velg kolonnene for standardavvik og gjennomsnitt 2.Sett inn et plott/scatterdiagram.

35 Valg av mengde overbooking LOG350 Operasjonsanalyse35 Rasmus Rasmussen Valget vil avhenge av graden av risikoaversjon

36 Eksempel med lagerkontroll: Millennium Computer Corporation (MCC)  MCC er en forhandler av datamaskiner – der konkurransen er meget hard.  Stock Out (utsolgt) forekommer på en populær skjerm.  Dagens etterbestillingspunkt er 28.  Nåværende ordrestørrelse er 50.  Daglig etterspørsel og leveringstid varierer som følger: LOG350 Operasjonsanalyse36 Rasmus Rasmussen Etterspørsel: Sannsynlighet: Leveringstid:345 Sannsynlighet:  MCC’s eiere ønsker å bestemme etterbestillingspunktet og ordrestørrelsen som gir 98% service grad, og samtidig holde gjennomsnittslageret så lite som mulig.

37 Implementere& Simulere Modellen LOG350 Operasjonsanalyse37 Rasmus Rasmussen

38 Simulerings- resultater LOG350 Operasjonsanalyse38 Rasmus Rasmussen

39 Stokastisk optimering LOG350 Operasjonsanalyse39 Rasmus Rasmussen Målsetting: Minimere gjennomsnittslager. Variabler: bestillingspunkt og bestillingskvantum. Restriksjon: Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%. Målsetting: Minimere gjennomsnittslager. Variabler: bestillingspunkt og bestillingskvantum. Restriksjon: Gjennomsnittlig servicenivå minst 98%.

40 Optimering & Simulering LOG350 Operasjonsanalyse40 Rasmus Rasmussen en Viser utfallet for en av de 1000 løsningene fra en simulering. Hver av disse PsiOut cellene inneholder egentlig en vektor med 1000 ulike verdier. Viser gjennomsnittsverdien av de 1000 ulike løsningene. Hver gang Solver velger nye verdier på beslutningsvaiablene kjøres en ny simulering med 1000 verdier, og nye gjennomsnitt blir beregnet. Solver forsøker å finne de verdiene på beslutningsvaiablene som gir lavest gjennomsnittsverdi på lageret, samtidig som gjennomsnittlig servicenivå er minst 98%.

41 Husk Seed opsjonen LOG350 Operasjonsanalyse41 Rasmus Rasmussen

42 God løsning LOG350 Operasjonsanalyse42 Rasmus Rasmussen

43 Lagerbeholdning opprinnelig strategi LOG350 Operasjonsanalyse43 Rasmus Rasmussen

44 Lagerbeholdning ny strategi LOG350 Operasjonsanalyse44 Rasmus Rasmussen Mer stabilt lagernivå. Volatiliteten er redusert. Mer stabilt lagernivå. Volatiliteten er redusert.

45 Stor variasjon i Servicenivå LOG350 Operasjonsanalyse45 Rasmus Rasmussen Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%. Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%. Det er 39,3% av utfallene som har et servicenivå mindre enn 98%, noen ganger så lavt som 89%. Med et bestillingspunkt på 36 og ordrekvantum på 7, er det nesten 40% sjanse for at servicenivået blir mindre enn 98%.

46 Nye typer restriksjoner  Value at risk constraint (VaR):  Kan spesifisere hvor stor andel av utfallene i en simulering som må tilfredstille en restriksjon.  For eksempel 90% av utfallene må ha en gjennomsnittlig servicegrad på 98%.  Conditional Value at risk constraint (CVaR)  Legger restriksjon på gjennomsnittlig størrelse på avviket fra restriksjonen for de ulike utfallene i en simulering. LOG350 Operasjonsanalyse46 Rasmus Rasmussen

47 Max 10% av utfallene mindre enn 98% servicenivå LOG350 Operasjonsanalyse47 Rasmus Rasmussen

48 Et prosjektvalgsproblem: TRC Technologies  TRC har $2 million til investering i følgende nye R&D prosjekter. LOG350 Operasjonsanalyse48 Rasmus Rasmussen  TRC ønsker å velge de prosjektene som maksimerer selskapets forventede profitt. Inntektspotensiale InvesteringSannsynlighet($1,000s) Prosjekt($1,000s)suksessMinForventetMax 1$2500.9$600$750$900 2$6500.7$1250$1500$1600 3$2500.6$500$600$750 4$5000.4$1600$1800$1900 5$7000.8$1150$1200$1400 6$300.6$150$180$250 7$3500.7$750$900$1000 8$700.9$220$250$320

49 Implementere & Simulere Modellen LOG350 Operasjonsanalyse49 Rasmus Rasmussen Unngå bruk av IF funksjoner Ett av de 1000 ulike forsøkene Gjenneomsnittet av 1000 verdier Hvordan kan en stokastisk modell bli LP Convex?

50 Stokastisk Transformasjon LOG350 Operasjonsanalyse50 Rasmus Rasmussen Solver har transformert en stokastisk modell til en deterministisk ekvivalent modell. Denne modellen er her lineær. Den kan dermed løses av en lineær solver, som raskt finner globalt optimum.

51 Størst forventet profitt LOG350 Operasjonsanalyse51 Rasmus Rasmussen Men 9,9% sjanse for tap Husk å bruke Seed opsjonen!

52 Maksimere sjansen for profitt tilsvarende minst 1000 LOG350 Operasjonsanalyse52 Rasmus Rasmussen Minimere sjansen for at profitten blir mindre enn 1000 Nå er modellen stokastisk, og må løses med Evolutionary Solver

53 Risikostyring  Løsningen som maksimerer forventet profitt har også en stor mulighet for å gå med tap (  10%).  Anta at TRC foretrekker en løsning som maksimerer sannsynligheten for å tjene minst $1 million samtidig som det ikke er mer enn 5% sannsynlighet for å gå med tap.  Vi kan benytte Risk Solver Platform for å finne slike løsninger... LOG350 Operasjonsanalyse53 Rasmus Rasmussen

54 End of Chapter 12 LOG350 Operasjonsanalyse54 Rasmus Rasmussen

55 Hvordan RNGs virker  RAND() funksjonen returnerer uniformt (lik) fordelte slumptall mellom 0.0 og  Anta at vi ønsker å simulere resultatet av å foreta myntkast.  La 1 representere “krone” og 2 representere “mynt”.  Vurdér følgende RNG: =IF(RAND()<0.5,1,2) LOG350 Operasjonsanalyse55 Rasmus Rasmussen

56 Simulere Terningkast  Vi ønsker at verdiene 1, 2, 3, 4, 5 & 6 skal opptre tilfeldig med lik sannsynlighet.  Bruk følgende RNG: =INT(6*RAND())+1 LOG350 Operasjonsanalyse56 Rasmus Rasmussen Hvis 6*RAND( ) ender INT(6*RAND( ))+1 i intervallet:vil returnere verdien: 0.0 to to to to to to

57 Generere slumptall LOG350 Operasjonsanalyse57 Rasmus Rasmussen


Laste ned ppt "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google