Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."— Utskrift av presentasjonen:

1 Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale

2 Linear Programming LOG350 Operasjonsanalyse2 Rasmus Rasmussen Chapter 2

3 Innledning  Alle står overfor beslutninger om hvordan en skal utnytte begrensede ressurser som: - Oljereserver - Areal for søppelfyllinger - Tid - Penger - Ansatte LOG350 Operasjonsanalyse3 Rasmus Rasmussen

4 Matematisk programmering...  MP er et fag i operasjonsanalyse som finner den optimale eller mest effektive måten å utnytte begrensede ressurser; for å oppnå målsettingen til et individ eller en organisasjon.  m.a.o. Optimering LOG350 Operasjonsanalyse4 Rasmus Rasmussen

5 Anvendelser av Matematisk Optimering :  Bestemme produksjonsmiks  Produksjonsplanlegging  Ruteplanlegging og logistikk  Finansiell planlegging LOG350 Operasjonsanalyse5 Rasmus Rasmussen

6 Karakteristika for optimeringsproblemer :  Beslutninger - Handlingsvariabler  Restriksjoner - Begrensninger  Målsetting - Målfunksjon LOG350 Operasjonsanalyse6 Rasmus Rasmussen

7 Generell form på et optimeringsproblem : MAX (eller MIN): f 0 (X 1, X 2, …, X n ) Slik at : f 1 (X 1, X 2, …, X n )<=b 1 : f k (X 1, X 2, …, X n )>=b k : f m (X 1, X 2, …, X n )=b m Merk: Hvis alle funksjonene i et optimeringsproblem er lineære, så er problemet et lineært programmeringsproblem (LP). LOG350 Operasjonsanalyse7 Rasmus Rasmussen

8 Generell form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Slik at:a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 n X n <= b 1 : a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >= b k : a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n = b m LOG350 Operasjonsanalyse8 Rasmus Rasmussen

9 Eksempel på et LP Problem LOG350 Operasjonsanalyse9 Rasmus Rasmussen Blue Ridge Hot Tubs produserer to typer varmtvannsberedere : Aqua-Spas & Hydro-Luxes. Det er 200 pumper, 1566 arbeidstimer, og 2880 dm rør tilgjengelig. Aqua-SpaHydro-Lux Pumper11 Arbeid 9 timer6 timer Rør12 dm16 dm DB/pr. stk$350$300

10 5 trinn i formulering av LP modeller: 1. Forstå problemet. 2. Identifiser beslutningsvariablene. X 1 =antall Aqua-Spas produsert X 2 =antall Hydro-Luxes produsert 3.Angi målfunksjonen som en lineær kombinasjon av beslutningsvariablene. MAX: 350X X 2 LOG350 Operasjonsanalyse10 Rasmus Rasmussen

11 5 trinn i formulering av LP modeller (fortsettelse) 4. Angi restriksjonene som lineære kombinasjoner av beslutningsvariablene. 1X 1 + 1X 2 <= 200} pumper 9X 1 + 6X 2 <= 1566} arbeid 12X X 2 <= 2880} rør 5. Identifiser eventuelle øvre og nedre grenser på beslutningsvariablene. X 1 >= 0 X 2 >= 0 X 2 >= 0 LOG350 Operasjonsanalyse11 Rasmus Rasmussen

12 Resymé av LP Modellen for Blue Ridge Hot Tubs LOG350 Operasjonsanalyse12 Rasmus Rasmussen MAX: 350X X 2 S.T.:1X 1 + 1X 2 <= 200 9X 1 + 6X 2 <= X X 2 <= 2880 X 1 >= 0 X 2 >= 0

13 Løsning av LP problemer: En intuitiv innfallsvinkel  Ide: Hver Aqua-Spa (X 1 ) skaper det største deknings- bidraget ($350), lag derfor så mange som mulig!  Hvor mange kan vi lage? La X 2 = 0 La X 2 = 0 1. restriksjon:1X 1 <= restriksjon:1X 1 <= restriksjon:9X 1 <=1566 eller X 1 <=1742. restriksjon:9X 1 <=1566 eller X 1 <= restriksjon:12X 1 <= 2880 eller X 1 <= restriksjon:12X 1 <= 2880 eller X 1 <= 240  Hvis X 2 =0, så er den største mulige verdien av X 1 lik 174 og totalt dekningsbidrag er $350*174 + $300*0 = $60,900  Denne løsningen er mulig, men er den optimal?  Nei! LOG350 Operasjonsanalyse13 Rasmus Rasmussen

14 Løsning av LP problemer: En grafisk innfallsvinkel  Restriksjonene i et LP problem definerer et mulighetsområde.  Det beste punktet i mulighetsområdet er den optimale løsningen av problemet.  For LP problemer med 2 variabler er det lett å plotte mulighetsområdet og finne den optimale løsningen. LOG350 Operasjonsanalyse14 Rasmus Rasmussen

15 Plotte den første restriksjonen LOG350 Operasjonsanalyse15 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X (0, 200) (200, 0) Linjen som begrenser bruken av pumper X 1 + X 2 = 200

16 Plotte den andre restriksjonen LOG350 Operasjonsanalyse16 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X (0, 261) (174, 0) Restriksjonslinjen for bruk av arbeid 9X 1 + 6X 2 = 1566

17 Plotte den tredje restriksjonen LOG350 Operasjonsanalyse17 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X (0, 180) (240, 0) Restriksjonslinjen for bruk av rør 12X X 2 = 2880 Mulighetsområdet

18 Plotting av nivåkurver for målfunksjonen LOG350 Operasjonsanalyse18 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X (0, ) (100, 0) Målfunksjon 350X X 2 = 35000

19 En ny nivåkurve (isobidragslinje) for målfunksjonen: LOG350 Operasjonsanalyse19 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X (0, 175) (150, 0) Målfunksjon 350X X 2 = Målfunksjon 350X X 2 = 52500

20 Parallellforskyving av nivåkurver for å finne optimal løsning LOG350 Operasjonsanalyse20 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X Målfunksjon 350X X 2 = Målfunksjon 350X X 2 = optimal løsning

21 Beregne den optimale løsningen  Den optimale løsningen inntrer der linjene for pumpe- og arbeidstids- restriksjonene krysser.  Det skjer når de er like: X 1 + X 2 = 200 (1) og 9X 1 + 6X 2 = 1566(2)  Fra (1) får vi, X 2 = 200 -X 1 (3)  Setter vi (3) for X 2 inn i (2) får vi, 9X (200 -X 1 ) = 1566 Som forenkles til X 1 = 122  Så den optimale løsningen er, X 1 =122, X 2 =200-X 1 =78 X 1 =122, X 2 =200-X 1 =78 Totalt DB = $350*122 + $300*78 = $66,100 LOG350 Operasjonsanalyse21 Rasmus Rasmussen

22 Undersøke alle hjørneløsninger 22 X2X2 X1X (0, 180) (174, 0) (122, 78) (80, 120) (0, 0) Målfunksjon = $54,000 Målfunksjon = $64,000 Målfunksjon = $66,100 Målfunksjon = $60,900 Målfunksjon = $0 Merk: Denne metoden fungerer ikke hvis mulighetsområdet ikke er lukket.

23 Sammendrag av Grafisk løsning av LP Problemer 1. Plott grenselinjen for hver restriksjon 2. Identifiser mulighetsområdet 3.Finn optimal løsning enten ved: a.Plott nivåkurver for målfunksjonen eller b. Beregn alle hjørneløsningene LOG350 Operasjonsanalyse23 Rasmus Rasmussen

24 Spesielle tilfeller av LP Modeller  Forskjellig unormale forhold kan inntreffe i LP problemer: Alternative optimale løsninger Alternative optimale løsninger Overflødige restriksjoner Overflødige restriksjoner Ubegrenset gode løsninger Ubegrenset gode løsninger Ingen mulige løsninger Ingen mulige løsninger LOG350 Operasjonsanalyse24 Rasmus Rasmussen

25 Eksempel på alternative optimale løsninger LOG350 Operasjonsanalyse25 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X X X 2 = Nivåkurve for målfunksjonen Alternative optimale løsninger

26 Eksempel på en overflødig restriksjon LOG350 Operasjonsanalyse26 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X Restriksjonslinjen for rør Mulighetsområdet Restriksjonslinjen for pumper Restriksjonslinjen for arbeid

27 Eksempel på en ubegrenset løsning LOG350 Operasjonsanalyse27 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X X 1 + X 2 = 400 X 1 + X 2 = 600 Målfunksjon X 1 + X 2 = 800 Målfunksjon -X 1 + 2X 2 = 400

28 Eksempel på ingen mulig løsning LOG350 Operasjonsanalyse28 Rasmus Rasmussen X2X2 X1X X 1 + X 2 = 200 X 1 + X 2 = 150 Mulighetsområdet for andre restriksjon Mulighetsområdet for første restriksjon

29 End of Chapter 2 LOG350 Operasjonsanalyse29 Rasmus Rasmussen

30 Generell form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Slik at:a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 n X n <= b 1 : a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >= b k : a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n = b m Se arket ”Generell form” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse30 Rasmus Rasmussen

31 Standard form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): c 1 X 1 + c 2 X 2 + … + c n X n Slik at:a 11 X 1 + a 12 X 2 + … + a 1 n X n <= b 1 : a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n <= b k : a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n <= b m Merk at alle restriksjonene er på formen ”<=” LOG350 Operasjonsanalyse31 Rasmus Rasmussen

32 Omformulering til standard form: a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >= b k Multipliser gjennom med -1: -1| a k 1 X 1 + a k 2 X 2 + … + a kn X n >= b k  -a k 1 X 1 - a k 2 X 2 - … - a kn X n <= -b k Tilsvarende erstattes en ”=” med både ” =”: a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n = b m  a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n <= b m  a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n <= b m oga m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n >= b m dvs.a m 1 X 1 + a m 2 X 2 + … + a mn X n <= b m og-a m 1 X 1 - a m 2 X 2 - … - a mn X n <= -b m LOG350 Operasjonsanalyse32 Rasmus Rasmussen

33 Kompakt form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): Slik at: Se arket ”Kompakt form” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse33 Rasmus Rasmussen

34 Matrise form på et Lineært Programmeringsproblem (LP) MAX (eller MIN): Slik at: Se arket ”Matriseform” i filen ”LP model” under Chap 2 LOG350 Operasjonsanalyse34 Rasmus Rasmussen


Laste ned ppt "Managerial Decision Modeling A Practical Introduction to Management Science, 5ed by Cliff Ragsdale."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google