Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MR-labben, Haukeland Sykehus Diverse signalegenskaper Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MR-labben, Haukeland Sykehus Diverse signalegenskaper Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler."— Utskrift av presentasjonen:

1 MR-labben, Haukeland Sykehus Diverse signalegenskaper Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler Like og odde signaler Periodiske og ikke periodiske signaler

2 MR-labben, Haukeland Sykehus Deterministiske og stokastiske signaler Et deterministisk signal er et signal som unikt kan beskrives med et matematisk uttrykk. Signalet er kjent i fortid, nåtid og framtid. Eksempelvis et sinus-signal. Et fysisk signal blir ofte modellert v.h.a deterministiske signaler. Et stokastisk signal er et signal som kan beskrives v.h.a. Statistiske metoder. Eksempler er radioaktiv stråling, solflekkaktivitet, støy,…

3 MR-labben, Haukeland Sykehus Begrenset, Kausalt og tidsforsinket signal Et signal kalle begrenset dersom det for alle tidspunkt har signalverdi som er mindre enn en endelig størrelse |B|. Kausale signaler er 0 for alle t<0. Tilsvarende gjelder for n<0 for tidsdiskrete signaler. Hvis x(t) er et gitt signal så er x(t-t0) en tidsforsinkelse av samme signal

4 MR-labben, Haukeland Sykehus Like og odde signaler Et likesignal (engelsk: even) er symetrisk om 2.aksen, x(-t) = x(t). Eksempel er cosinusfunksjonen. Et oddesignal er symetrisk om origo, x(-t)=-x(t). Eksempel er sinusfunksjonen.

5 MR-labben, Haukeland Sykehus Periodiske signaler Et periodisk signal gjentar seg selv etter et fast intervall langs 1.aksen. Hvis funksjonen er en tidsfunksjon kalles perioden ofte T og kan være gitt i sekunder. Perioden kan også for eksempel være et frekvensintervall. For tidsvarierende signaler kan vi skrive: x(t)=x(t+iT) for i=0,  1 ,2,  3… tidskontinuerlig signal. x(n)=x(n+iT) for n=0,  1,  2,  3… tidskontinuerlig signal

6 MR-labben, Haukeland Sykehus Ikke periodiske signaler Ikke periodiske signaler kalles aperiodiske. Et aperiodisk og tidsbegrenset signal kan gjøres periodisk gjennom en såkalt periodisk utvidelse. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

7 MR-labben, Haukeland Sykehus Periodisk utvidelse Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

8 MR-labben, Haukeland Sykehus Elementærfunksjoner For å analysere analoge eller digitale systemer må en ofte sende inn testsignaler for å se hvordan systemet reagerer. Typiske testsignaler er sinus/cosinus – signaler og impulser.

9 MR-labben, Haukeland Sykehus Sinus/Cosinus signaler Et genereldt tidskontinuerlig sinussignal kan skrives: y(t)=Asin(  1 t+  ) = Asin(2  f 1 t+  ) = Asin(2  t/T 1 +  )  1 : vinkelfrekvensen (rad/s) f 1 = 1/T 1 : frekvens [Hz]  : fasevinkel. Finner tilsvarende tidsdiskret signal ved å sette t=nT s der Ts er samplingsperioden og n=0,  1,  2,… y(t)=Asin(  1 nT s +  ) = Asin(2  f 1 nT s +  ) = Asin(2  nT s /T 1 +  ) Eller Asin(2  nf 1 /fs+  ) Der fs=1/Ts er innført. Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

10 MR-labben, Haukeland Sykehus Enhetssprang Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

11 MR-labben, Haukeland Sykehus Dirac impuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

12 MR-labben, Haukeland Sykehus Forskjøvet dirac-puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

13 MR-labben, Haukeland Sykehus Analogt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

14 MR-labben, Haukeland Sykehus Digital enhetspuls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

15 MR-labben, Haukeland Sykehus Digital impuls i tidsplanet Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

16 MR-labben, Haukeland Sykehus Digitalt impulstog Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

17 MR-labben, Haukeland Sykehus Signalanalyse for tidskontinuerlige signaler Frekvenskomponenter i et periodisk signal - Fourierrekke Frekvensspekteret for tidskontinuerlige signal. - Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler.

18 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier Rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

19 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

20 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

21 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

22 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

23 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourier rekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

24 MR-labben, Haukeland Sykehus Faseforskjell y a (t) = cos(2  f 1 t) + 0.5cos(2  3f 1 t -  ) y b (t) = cos(2  f 1 t) + 0.5cos(2  3f 1 t -  /2) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

25 MR-labben, Haukeland Sykehus Lyden av en piano akkord Figuren viser lyddtrykket som når øret når notene C128, G384 og E640 aktiveres. Relative amplituder og faser er gitt ved: P(t)=1.273 sin2  f 1 t sin2  f 2 t sin2  f 3 t Perioden T1 er 1/128 sec. Oppfattes ”lyden” forskjellig Dersom de 3 notene ikke Aktiveres samtidig? Waves, Frank S.Crawford, Jr., mcgraw-hill Book company, s.57

26 MR-labben, Haukeland Sykehus Tosidig spekter Cosinus funksjonen uttrykt med roterende vektorer Negative frekvenser forsvinner når fysiske signaler skal modelleres fordi de komplekse eksponensial-funksjonene opptrer i komplekst konjugerte par. Fasen er antatt å være negativ Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

27 MR-labben, Haukeland Sykehus Tosidig spekter for faseforskjøvet cosinus signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

28 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourierrekker På kompleks form: Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

29 MR-labben, Haukeland Sykehus Fourierrekker Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

30 MR-labben, Haukeland Sykehus Oppsummering Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

31 MR-labben, Haukeland Sykehus Eksempel

32 MR-labben, Haukeland Sykehus Fouriertransformasjon av aperiodiske signaler. Fourierrekkeutvikling gjelder kun for periodiske signaler. Løsningen er å se på et signal med periode T. Signalet har en eller annen form i den første tiden  av perioden, men er null i resten av perioden T- . Vi finner Fourier-rekken til signalet, og lar så T øke mot uendelig uten at vi endrer tiden . Vi ender da opp med et signal som gjentas først etter uendelig lang tid, det vil si et aperiodisk signal. Vi har da et uttrykk for Fourierrekken der vi kan studere grenseovergangen fra periodisk til aperiodisk signal.

33 MR-labben, Haukeland Sykehus Fouriertransform Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

34 MR-labben, Haukeland Sykehus FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

35 MR-labben, Haukeland Sykehus FT av rektangulær puls Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

36 MR-labben, Haukeland Sykehus FT av linje i bilde Fra Terje Natås, HiB. Digital Bildebehandling for Ingeniører

37 MR-labben, Haukeland Sykehus Spekteret til et impulssamplet signal Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

38 MR-labben, Haukeland Sykehus Sampling og rekonstruksjon Analog til digital omformer Regning med digitale signaler i datamaskinen Rekonstruksjon Aliasing

39 MR-labben, Haukeland Sykehus Analog til digital omformer (ADC) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

40 MR-labben, Haukeland Sykehus Sample and hold Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

41 MR-labben, Haukeland Sykehus Regning med digitale signaler Ordlengde: typisk 16 eller 32 bit Byte= 8bit Matlab: 8 byte ordlengde (god presisjon, men ofte uhensiktsmessig langsomt) Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

42 MR-labben, Haukeland Sykehus Rekonstruksjon Rekonstruksjon er det motsatte av sampling Signalet foreligger på digital form (binært) og skal omdannes til et analogt signal. Selve omdanningen skjer i en digital-til- analog omsetter (DAC), gjerne etterfulgt av et rekonstruksjonsfilter.

43 MR-labben, Haukeland Sykehus DAC Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313

44 MR-labben, Haukeland Sykehus Dekoder Fra Terje Natås, HiB. Digital Signalbehandling for Ingeniører, SOE313


Laste ned ppt "MR-labben, Haukeland Sykehus Diverse signalegenskaper Deterministiske signaler Stokastiske signaler Begrenset signaler Kausale signaler Tidsforsinket signaler."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google