Dimensjonsanalyse NTNU 2005 Ø. Arntsen

Presentasjon om: "Dimensjonsanalyse NTNU 2005 Ø. Arntsen"— Utskrift av presentasjonen:

1 Dimensjonsanalyse NTNU 2005 Ø. Arntsen
En oppsummering av forelesning i Hydromekanikk 15. februar 2005 om dimensjonsanalyse. SIG

2 Dimensjoner og enheter
Dimensjonene og størrelsene må balansere i en likning Basisdimensjonene i hydromekanikken er length L time T mass M force q = m.a  MLT-2 temperature Q

3 Dimensjoner og enheter
Størrelse Symbol Dimensjon Hastighet V ___LT-1____ Akselerasjon a __ LT-2_____ Areal A __L2_____ Volum  ___L3____ Vassføring Q ___L3T-1____ Trykk p ___ML-1T-2____ Tyngden g ___LT-2____ Tetthet r ___ML-3____

4 Dimensjoner og enheter
Størrelse Symbol Dimensjon Spesifikk vekt g ___ML-2T-2____ Dynamisk viskositet m ___ML-1T-1____ Kinematisk viskositet  ___L2T-1____ Overflatespenning  ___MT-2____ Elastisitetsmodul Ev ___ML-1T-2____ Temperatur T’ ___Q____ Masse konsentrasjon C ___ML-3____

5 Buckingham’s P Theorem
“I et fysisk problem som inkluderer n størrelser og der det er m basis dimensjoner så kan størrelsene bli arrangert i n-m uavhengige dimensjonsløse parametere” Med dette reduserer vi antall parametere vi trenger å variere med m.

6 Buckingham’s P Theorem
Dersom det eksisterer en sammenheng da finnes En ekvivalent sammenheng av et mindre antall, n-m dimensjonsløse størrelser.

7 Buckingham’s P Theorem
For å bestemme , velges m (vanligvis=3) kjernevariabler, repeterende variabler f.eks. r, U and D Disse må ikke danne en p gruppe selv Hver p gruppe vil bli et potensprodukt av de repeterende variablene og en gjenværende y, slik:

8 Buckingham’s P Theorem
Eksepel: Drag kraft på ei kule F D U

9 Buckingham’s P Theorem
Variasjonsområdet: Antall verdier testet e.g væsker e.g hastigheter e.g diametere de 10 væskene Nødvendig med experimentelle oppsett!!!!???

10 Buckingham’s P Theorem

11 Buckingham’s P Theorem
De 2 p-gruppene blir: D U =

12 Buckingham’s P Theorem
Variasjonsområdet for uttesting er gitt ved spennet av p2: Avhengig variabel Uavhengig variabel, spenn for eksempel: 10 –

13 Drag coefficient, CD Reynolds number, Re