Laste ned presentasjonen
PublisertCamilla Gulbrandsen Endret for 9 år siden
1
Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel. Volum – varians Simpel kriging
2
Interpolering mellom borehull
A B C ? Mineralisering
3
Tilfeldig variabel
4
Regionaliserte variable
En regionalisert variabel har ofte et strukturert og et tilfeldig aspekt Dyp Vertikal variasjon i nikkelgehalt
5
Kovarians
6
Stasjonæritet Svakt stasjonær (Annen ordens stasjonær) Intrinsisk
Bar de to første momentene (middel, varians) Intrinsisk Middelverdi og varians til inkrementer eksisterer og er uavhengige av x Kvasistasjonær Stasjonær innen begrensede områder (Skille epler og pærer)
7
Sannsynlighetstetthet
Metodene for å beregne sannsynlighet krever kjennskap til sannsynlighetstettheten. Hvordan får vi denne kunnskapen ? m s f(x) f(x) Histogram x x
8
Variogrammet Vi ser på differansen mellom verdier, ikke på verdiene i seg Definisjon
9
Variogram Variogrammet kan uttrykkes ved hjelp av variansen og covariansen eller ved variansen og korrelasjonskoeffisienten T
10
Variogram modeller Sfærisk Nugget effekt Eksponensiell
”Power Functions” The linear model
11
Det eksperimentelle variogram
På den samme måten som histogrammet gir fordelingsfunksjonen, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen
16
Egenskaper ved variogrammet
Influenssone Egenskaper nær 0 Anisotropi Geometrisk Support Hulleffekt T
17
Tilpasning av en sfærisk modell til et eksperimentelt variogram
2/3 1/3 a C C0
18
Tilpasning av en sfærisk modell til et eksperimentelt variogram
Ser bort fra halve variogrammet. Hulleffekt
19
Strukturell analyse Sjekk data Eksperimentelt variogram
Elementær statistikk Gjøre seg kjent med prøvetaking og problemstilling Eksperimentelt variogram Tilpasse modell
20
Sjekk data Hvordan er de foreliggende analyser framskaffet (prøvetakingsopplegg) ? Har det hvert noen forandringer i prøvetakingsopplegget ? Er det noen form for sonering i området ? Er noen områder overrepresentert ? (Clusters) Tar en ikke vare på forhold som kan være knyttet til dette allerede fra starten av, så er det fare for at hele analysen må gjøres på nytt.
21
Avgjørelser som må tas Først må det avgjøres hvilke variabler det skal arbeides med, og om området må deles opp i ulike soner. Så må en bestemme : Er variabelene stasjonære Hvilke support har variablene Er variablene additive Skal en arbeide med variablene selv, eller med for eksempel akkumulasjonen
22
Stasjonæitet Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m
i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten
23
Support Størrelse og form på volumet som utgjør prøven
24
Additive variabler Middelverdien over en sone må være middelverdien til verdier inne i sonen Mektigheten er additiv Gullgehaltene er ikke additive (Slik de er angitt her) 3m g/tonn 2m g/tonn
25
Akkumulasjon Produktet mektighet*gehalt
En vil vanligvis estimere akkumulasjon og tykkelse for et område, og så komme tilbake til de ordinære variabelen ved å dividere estimert akkumulasjon med estimert tykkelse.
26
Volum - varians Simpel kriging
Ny sekvens Volum - varians Simpel kriging
27
Selektivt uttak Forekomst Malmforekomst Forurenset masse
Trekke ut av forekomsten den delen som har et tilstrekkelig innhold av verdifullt materiale Forurenset masse Trekke ut av forekomsten den delen som klassifiseres som spesialavfall Bruk av arealer Angi de områdene som krever spesiell omtanke
28
Gehalt - tonnasje kurver
Malmforekomst Gehalt - tonnasje kurver 30m 40m Knakkprøver for hver 10m langs orter
29
Forurensningsgrad - tonnasje kurver
Forurenset masse Forurensningsgrad - tonnasje kurver 50m 50m Jordprøver i et rutenett 50 * 50 m
30
Areal - kategori kurver
Bruk av arealer Areal - kategori kurver 30m 40m Tunnel Arealer gruppert etter RQD Borehull
31
1 2 3 Kompositter C1 a1 C2 a2 C3 a3
32
Regularisering At variogrammet forandres avhengig av volum eller support kalle regularisering Regulariseringen påvirker også fordelingen til prøvene
33
Gehalt - tonnasje kurver
Malmforekomst Gehalt - tonnasje kurver 30m 40m Knakkprøver for hver 10m langs orter
34
Gehalt - tonnasje kurver
cut-off
35
Fordelingen til prøver og blokker
Cut off
36
Hvor store skal blokkene være ?
Vi skal lage en modell av virkeligheten som skal danne grunnlag for beslutninger. |Samsvar mellom blokkstørrelse og undersøkelsestetthet Samsvar mellom blokkstørrelse og det volum som kan påvirkes SMU ( Smalest mining unit)
37
Kriging Kriging er en estimeringsmetode som krever at vi kjenner variasjonene i forekomsten uttykt ved hjelp av variogrammet. Før vi ser på estimeringsmetoden Kriging Kan variogrammet benyttes til å velge blant de konvensjonelle metodene for estimering av en forekomst mengde og verdi (malmberegning) ?
38
Estimer fra de gitte prøvene
39
Hva er det beste estimatet ?
Metode l1 l2 l3 l4 Sl Estimate Middelverdi 1/4 1/4 1/4 1/4 1 10.25 ISD .394 .285 .225 .096 1 7.32 Nærmeste punkt .442 .434 .128 1 6.08 Polynomer 1 7.38 Variogrammet kan benyttes til å velge metode
40
ISD Polygonmetoden (nærmeste punkt) Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? Middelverdi
41
Kriging Men Kriging kan gi et bedre estimat enn de konvensjonelle metodene Kriging Se kriging.doc NB! Bare den første delen er forelest i år. Vi bruker en lineær estimator Vi bruker variogrammet til å finne vektene. Disse vektene fremkommer ved å minimalisere uttrykket for den feilen som gjøres ved å bruke estimatoren.
42
Geostatistikk for analyse og visualisering av geodata
Geostatistikk omfatter tre hovedområder Strukturell analyse av datagrunnlaget - (modellering) Estimering Simulering.
43
Geostatistikk - Simulering
Ubetinget Studere den romlige variasjonen til et fenomen Betinget Beskrive mulige scenarier for en forekomst for å gi et grunnlag for produksjonssimuleringer.
Liknende presentasjoner
© 2024 SlidePlayer.no Inc.
All rights reserved.