Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel. Volum – varians Simpel kriging.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel. Volum – varians Simpel kriging."— Utskrift av presentasjonen:

1 Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel. Volum – varians Simpel kriging

2 Interpolering mellom borehull Mineralisering ? A B C

3 Tilfeldig variabel

4 Regionaliserte variable En regionalisert variabel har ofte et strukturert og et tilfeldig aspekt Dyp Vertikal variasjon i nikkelgehalt

5 Kovarians

6 Stasjonæritet Svakt stasjonær (Annen ordens stasjonær) –Bar de to første momentene (middel, varians) Intrinsisk –Middelverdi og varians til inkrementer eksisterer og er uavhengige av x Kvasistasjonær –Stasjonær innen begrensede områder (Skille epler og pærer)

7 Sannsynlighetstetthet Metodene for å beregne sannsynlighet krever kjennskap til sannsynlighetstettheten. Hvordan får vi denne kunnskapen ? x f(x) x Histogram  

8 Variogrammet Vi ser på differansen mellom verdier, ikke på verdiene i seg Definisjon

9 Variogram Variogrammet kan uttrykkes ved hjelp av variansen og covariansen eller ved variansen og korrelasjonskoeffisienten T

10 Variogram modeller Sfærisk Nugget effekt Eksponensiell ”Power Functions” –The linear model

11 Det eksperimentelle variogram På den samme måten som histogrammet gir fordelingsfunksjonen, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen

12

13

14

15

16 Egenskaper ved variogrammet Influenssone Egenskaper nær 0 Anisotropi –Geometrisk Support Hulleffekt T

17 Tilpasning av en sfærisk modell til et eksperimentelt variogram C C0 2/3 1/3 a

18 Tilpasning av en sfærisk modell til et eksperimentelt variogram Hulleffekt Ser bort fra halve variogrammet.

19 Strukturell analyse Sjekk data –Elementær statistikk –Gjøre seg kjent med prøvetaking og problemstilling Eksperimentelt variogram Tilpasse modell

20 Sjekk data Hvordan er de foreliggende analyser framskaffet (prøvetakingsopplegg) ? Har det hvert noen forandringer i prøvetakingsopplegget ? Er det noen form for sonering i området ? Er noen områder overrepresentert ? (Clusters) Tar en ikke vare på forhold som kan være knyttet til dette allerede fra starten av, så er det fare for at hele analysen må gjøres på nytt.

21 Avgjørelser som må tas Først må det avgjøres hvilke variabler det skal arbeides med, og om området må deles opp i ulike soner. Så må en bestemme : –Er variabelene stasjonære –Hvilke support har variablene –Er variablene additive –Skal en arbeide med variablene selv, eller med for eksempel akkumulasjonen

22 Stasjonæitet Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten

23 Support Størrelse og form på volumet som utgjør prøven

24 Additive variabler Middelverdien over en sone må være middelverdien til verdier inne i sonen –Mektigheten er additiv –Gullgehaltene er ikke additive (Slik de er angitt her) 3m 10g/tonn 2m 5g/tonn

25 Akkumulasjon Produktet mektighet*gehalt –En vil vanligvis estimere akkumulasjon og tykkelse for et område, og så komme tilbake til de ordinære variabelen ved å dividere estimert akkumulasjon med estimert tykkelse.

26 Ny sekvens Volum - varians Simpel kriging

27 Selektivt uttak Forekomst –Malmforekomst Trekke ut av forekomsten den delen som har et tilstrekkelig innhold av verdifullt materiale –Forurenset masse Trekke ut av forekomsten den delen som klassifiseres som spesialavfall –Bruk av arealer Angi de områdene som krever spesiell omtanke

28 Gehalt - tonnasje kurver 30m 40m Knakkprøver for hver 10m langs orter Malmforekomst

29 Forurensningsgrad - tonnasje kurver Jordprøver i et rutenett 50 * 50 m Forurenset masse 50m

30 Areal - kategori kurver 30m 40m Arealer gruppert etter RQD Bruk av arealer Borehull Tunnel

31 Kompositter 1 C1 a1 2 C2 a2 3 C3 a3

32 Regularisering At variogrammet forandres avhengig av volum eller support kalle regularisering Regulariseringen påvirker også fordelingen til prøvene

33 Gehalt - tonnasje kurver 30m 40m Knakkprøver for hver 10m langs orter Malmforekomst

34 Gehalt - tonnasje kurver Tonn Gehalt ( %) cut-off

35 Fordelingen til prøver og blokker Cut off

36 Hvor store skal blokkene være ? Vi skal lage en modell av virkeligheten som skal danne grunnlag for beslutninger. –|Samsvar mellom blokkstørrelse og undersøkelsestetthet –Samsvar mellom blokkstørrelse og det volum som kan påvirkes SMU ( Smalest mining unit)

37 Kriging Kriging er en estimeringsmetode som krever at vi kjenner variasjonene i forekomsten uttykt ved hjelp av variogrammet. Før vi ser på estimeringsmetoden Kriging –Kan variogrammet benyttes til å velge blant de konvensjonelle metodene for estimering av en forekomst mengde og verdi (malmberegning) ?

38 Estimer fra de gitte prøvene 40m

39 Hva er det beste estimatet ? Metode Middelverdi ISD Nærmeste punkt Polynomer 1 1/ / / /  Estimate Variogrammet kan benyttes til å velge metode

40 Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? Polygonmetoden (nærmeste punkt) ISD Middelverdi

41 Kriging Men Kriging kan gi et bedre estimat enn de konvensjonelle metodene Kriging –Se kriging.doc NB! Bare den første delen er forelest i år. –Vi bruker en lineær estimator –Vi bruker variogrammet til å finne vektene. –Disse vektene fremkommer ved å minimalisere uttrykket for den feilen som gjøres ved å bruke estimatoren.

42 Geostatistikk for analyse og visualisering av geodata Geostatistikk omfatter tre hovedområder –Strukturell analyse av datagrunnlaget - (modellering) –Estimering –Simulering.

43 Geostatistikk - Simulering Simulering –Ubetinget Studere den romlige variasjonen til et fenomen –Betinget Beskrive mulige scenarier for en forekomst for å gi et grunnlag for produksjonssimuleringer.


Laste ned ppt "Mål for timene Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en tilfeldig variabel. Volum – varians Simpel kriging."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google