Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning."— Utskrift av presentasjonen:

1 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning

2 Gis forelesning 5 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

3 Gis forelesning 5 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

4 Gis forelesning 5 Geostatistikk Geostatistikk omfatter tre hovedområder - Strukturell analyse (modellering) - Estimering - Simulering

5 Gis forelesning 5 Geostatistikk – Sentrale begreper Regionalisert variabel – random function Variogram ( verktøy for å finne den romlige strukturen i datasettet ) - Eksperimentelt variogram - Teoretisk variogram (modell) Kriging ( estimering av ukjente verdier )

6 Gis forelesning 5 Variogrammet angir den forventede kvadrerte forskjellen mellom to punkter i en avstand h Dette benyttes til å finne det beste estimatet for de ukjente verdiene Variogram: Variogram - definisjon

7 Gis forelesning 5 Forventet form på variogrammet Variogram: Variogram - definisjon

8 Gis forelesning 5 Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en regionalisert variabel.

9 Gis forelesning 5 Kjenner til variogrammmets funksjon og egenskaper Hvordan beregnes variogrammet - Bruker et estimat for variogrammet kalt det eksperimentelle variogram Variogram – Beregning av variogram

10 Gis forelesning 5 Eksperimentelt variogram - Formel for å estimere/beregne variogrammet Eksperimentelt variogram Sammenlign med definisjonen på variogrammet N(h) = Antall par i en gitt avstand h Z(x) = Verdien av variabelen Z i punktet x Z(x+h) = Verdien av variabelen Z i punktet x+h, dvs i en avstand h fra punkt x

11 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D h=1m Eksperimentelt variogram

12 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D h=1m Eksperimentelt variogram

13 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D h=5 m Eksperimentelt variogram

14 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D h=5m Eksperimentelt variogram

15 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 2D Eksperimentelt variogram Antall par, N(h) ? Vest-Øst: - N(1) = 7*8 = 56 - N(2) = 6*8 = 48 - N(3) = 5*8 = 40 - N(4) = 4*8 = 32 Diagonaler (SW-NE): - N(rot(2)) = 49 - N(2rot(2)) = 36 - N(3rot(2)) = 25 - N(4rot(2)) = 16

16 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 2D Hva når vi mangler data i noen punkter Eksperimentelt variogram

17 Gis forelesning

18 Gis forelesning 5 Antall par når h=5m (dvs 1 lengde) Eksperimentelt variogram

19 Gis forelesning 5 Hva når prøvepunktene ikke ligger i et regulært mønster h Åpningsvinkel Søke retning Eksperimentelt variogram

20 Gis forelesning 5 Eksperimentelle variogram kan ikke benyttes direkte i videre beregninger (kriging)  Beregner et eksperimentelt variogram  Tilpasser et lovlig teoretisk variogram til det teoretiske variogrammet Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

21 Gis forelesning 5 x f(x) Histogram   På den samme måten som histogrammet gir sannsynlighetstettheten, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

22 Gis forelesning 5 Egenskaper ved variogrammet - Terskel (sill) og influensavstand (range) - Opptreden nær 0 - Anisotropi Variogram – Egenskaper

23 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Terskel (sill) og influensavstand (range) Influensavstanden angir det området (avstanden) hvor det er en sammenheng (korrelasjon) mellom prøvene. - Ved influensavstanden når eller tangerer variogrammet sin terskelverdi (sill) = variansen (σ 2 ) - Hvor fort variogrammet stiger mot terskelen angir hvor raskt sammenhengen mellom punktene avtar. Men, variogrammet har ikke alltid en definert terskel Hvis variogrammet har en terskel

24 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Opptreden nær null Variogrammets form nær h=0 er avgjørende for den romlige kontinuiteten og regulariteten for variabelen. Svært kontinuerlig på korte avstander Mindre kontinuerlig på korte avstander

25 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Opptreden nær null – Nugget effekt Når variogrammet er diskontinuerlig nær 0. - Funnet for gullforekomster i Sør-Afrika, derfor kalt ”nugget” effekt. Gjelder de fleste geologiske variable i større eller mindre grad (inkluderer også målefeil) Diskontinuerlig nær h=0 (Dvs svært irregulær på korte avstander) Flat = Full nugget effekt  De regionaliserte variablene Z(x+h) og Z(x) er ukorrelerte for alle h Ved full nugget effekt  Ingen korrelasjon mellom nabopunkter  Antagelsene for tradisjonell statistikk er oppfylt

26 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Anisotropi Når variogrammet er forskjellig i ulike retninger har en anisotropi. Hvis variogrammet har samme form i alle retninger er det isotropt. Sill (terskel) Range (influensavstand) Nord - Sør Øst - Vest

27 Gis forelesning

28 Gis forelesning 5 Finnes flere lovlige teoretiske variogram modeller som kan tilpasses det eksperimentelle variogrammet. Eks - Nugget Effekt - Sfærisk modell - Eksponentiell modell - Potens funksjoner, inkludert lineær modell - Gaussisk modell Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

29 Gis forelesning 5 Ren nugget effekt Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: C Influensavstand: 0 Tradisjonell statistikk like bra - Ingen samvariasjon mellom prøver

30 Gis forelesning 5 Ren nugget effekt Variogram

31 Gis forelesning 5 Sfærisk modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: C Influensavstand: a Det mest benyttede variogrammet.

32 Gis forelesning 5 Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a) Variogram – Lovlige teoretiske modeller Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved 2a/3

33 Gis forelesning 5 C C0 2/3 1/3 a Eksperimentelt variogram  teoretisk modell Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a)

34 Gis forelesning 5 Sfærisk variogram modell – Eksempel på ”sfærisk” mønster Variogram

35 Gis forelesning 5 Sfærisk modell uten nugget effekt Variogram

36 Gis forelesning 5 Sfærisk modell med nugget effekt Variogram

37 Gis forelesning 5 Anisotrop sfærisk modell Variogram

38 Gis forelesning 5 Eksponentiell modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 3a

39 Gis forelesning 5 Eksponentiell modell – tilpasning (bestemme C og a) Variogram – Lovlige teoretiske modeller Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved a.

40 Gis forelesning 5 Eksponentiell variogram modell – eksempel på ”eksponentielt” mønster Variogram

41 Gis forelesning 5 Gaussisk modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 1.73a For ekstremt kontinuerlige fenomen

42 Gis forelesning 5 Gaussisk variogram modell – eksempel på ”gaussisk” mønster Variogram

43 Gis forelesning 5 Potens funksjoner, inkludert lineær modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Ingen Modellen har ingen terskel  Oppfyller ikke kravet om stasjonæritet

44 Gis forelesning 5 Variogram – sammenligning av 3 modeller Sfærisk Eksponentiell Gaussisk Alle modellene har C=1 og a=1.5 Merk sammenhengen mellom variogrammets form mot terskelen og variasjonen i mønsteret

45 Gis forelesning 5 Bruk av variogrammet Variogrammet - Beskriver sammenhengen mellom punkter i en gitt avstand h. Benyttes til: - Strukturell analyse - Estimering - I hvilke tilfeller passer de konvensjonelle estimeringsmetodene best - Kriging

46 Gis forelesning 5 Strukturell analyse - Arbeidsgang Sjekk data Elementær statistikk - Gjøre seg kjent med prøvetaking og problemstilling Beregn eksperimentelt variogram Tilpasse en teoretisk variogram modell til det eksperimentelle variogrammet

47 Gis forelesning 5 Tar en ikke vare på forhold som kan være knyttet til dette allerede fra starten av, så er det fare for at hele analysen må gjøres på nytt. Strukturell analyse – Sjekk data Hvordan er de foreliggende analyser framskaffet (prøvetakingsopplegg) ? - Mulige feilkilder - Er noen områder overrepresentert ? (Prøver i klynger) Har det hvert noen forandringer i prøvetakingsopplegget ? Er det noen form for sonering i området ? Er analysedataene pålitelige - Analysefeil - Innvirkning av evnt. uteliggere (outliers)

48 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Avgjørelser Først må det avgjøres hvilke variabler det skal arbeides med, og om området må deles opp i ulike soner.  Hvilke spørsmål er det som skal besvares. Så må en bestemme : - Er variablene stasjonære/intrinsiske (kan geostatistikk benyttes) - Hvilke support har variablene - Er variablene additive - Skal en arbeide med variablene selv, eller med for eksempel akkumulasjonen

49 Gis forelesning 5 Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten Strukturell analyse – Stasjonæritet

50 Gis forelesning 5 Support er et begrep i geostatistikk som benyttes om: - Størrelse og form på volumet som utgjør prøven - Hvor stor er prøven Variogram basert på prøver, fra det samme området, men med forskjellig support (prøvestørrelse) vil ha forskjellig Variogram (de vil ha forskjellig varians). - Eks - Håndstykker - Borehullslengder Strukturell analyse – Support

51 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Kriges sammenheng Kriges sammenheng: - Sammenhengen mellom volum (support) og varians σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V) Der σ 2 (0,V) er variansen til enkeltprøver i et område/volum σ 2 (0,v) er variansen til enkeltprøver i et delområde/delvolum, feks en blokk σ 2 (v,V) er variansen til blokkene i det store området/volumet Ser at σ 2 (0,V) ≥ både σ 2 (0,v) og σ2(v,V)  I geostatistikk gir varians bare mening når det knyttes til en prøvestørrelse

52 Gis forelesning 5 Kriges sammenheng: Eksempel σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V) Prøver i feltblokker i felt prøver i blokker Middel: 2 Middel: 2 Middel: 2 Varians: 2.25Varians: 0.5 Varians: 1.75  σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V)  2.25 = Strukturell analyse – Kriges sammenheng Siden m er kjent i dette eksempelet benyttes

53 Gis forelesning 5 3m 10g/tonn 2m 5g/tonn Strukturell analyse – Additive variabler Additive variable Gjennomsnittet for en sone må være gjennomsnittet til verdiene inne i sonen Eks - Mektigheten er additiv - Gullgehaltene er ikke additive (Slik de er angitt her)

54 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Gjennomsnittlig gullgehalt, gitt som g/tonn, kan beregnes som: Gjennomsnittlig gullgehalt = (vekt gull i borkjerne 1 + vekt gull i borkjerne 2) / total vekt borkjerner Dette kan skrives som: der er vekt gull i borkjerne 1 og 2 er vekten av borkjerne 1 og 2 er gullgehaltene i borkjerne 1 og 2. Dvs. at de korrekte korreksjonene å benytte for å få et riktig gjennomsnitt for gullgehalten er, massen av borkjerne 1 delt på den totale massen av borkjernene, massen av borkjerne 2 delt på den totale massen av borkjernene

55 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Massen av borkjernene kan skrives som: der er mektighetene (malmlengdene) i borkjerne 1 og 2. er tverrsnittsarealene av borkjerne 1 og 2. er tettheten til borkjerne 1 og 2 Dvs at de generelle korreksjonene kan skrives som:

56 Gis forelesning 5 G= 10g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 1: Hvis mektigheten, tverrsnittsarealet og tettheten er like i de to borkjernene. G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m Dvs i dette tilfellet er gehaltene additive

57 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 2: Hvis tverrsnittsarealet og tettheten er lik i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen). G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

58 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 3: Hvis tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen) og har forskjellig tetthet (gullsonen har forskjellig tetthet). G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.03 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

59 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 4: Hvis verken mektigheten, tettheten eller tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.06 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

60 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Kan variogrammet benyttes til å velge blant de konvensjonelle metodene for estimering av en forekomst mengde og verdi (malmberegning) ? Metode Middelverdi ISD Nærmeste punkt Polynomer 1 1/ / / /  Estimate

61 Gis forelesning 5 Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? Estimering – valg av konvensjonell metode For eksempel Polygonmetoden (nærmeste punkt)

62 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Distanseveiing, ISD

63 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Tradisjonell statistikk - middelverdi


Laste ned ppt "1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google