Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

GIS for mineralutvinning

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "GIS for mineralutvinning"— Utskrift av presentasjonen:

1 GIS for mineralutvinning
Gis forelesning 5

2 Innhold i faget Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning
Geomatikk – Kartfremstilling - GIS Basiskart Kart i Norge Referanserammer Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata Typer geodata i mineralutvinning Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata Datakvalitet / verifisering Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata Visuelle variable Oppsummering Gis forelesning 5

3 Innhold i faget Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning
Geomatikk – Kartfremstilling - GIS Basiskart Kart i Norge Referanserammer Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata Typer geodata i mineralutvinning Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata Datakvalitet / verifisering Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata Visuelle variable Oppsummering Gis forelesning 5

4 Geostatistikk Geostatistikk omfatter tre hovedområder - Strukturell analyse (modellering) Estimering Simulering Gis forelesning 5

5 Geostatistikk – Sentrale begreper
Regionalisert variabel – random function Variogram (verktøy for å finne den romlige strukturen i datasettet) - Eksperimentelt variogram - Teoretisk variogram (modell) Kriging (estimering av ukjente verdier) Gis forelesning 5

6 Variogram - definisjon
Variogrammet angir den forventede kvadrerte forskjellen mellom to punkter i en avstand h Dette benyttes til å finne det beste estimatet for de ukjente verdiene Gis forelesning 5

7 Variogram - definisjon
Forventet form på variogrammet Gis forelesning 5

8 Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en regionalisert variabel. Gis forelesning 5

9 Variogram – Beregning av variogram
Kjenner til variogrammmets funksjon og egenskaper Hvordan beregnes variogrammet - Bruker et estimat for variogrammet kalt det eksperimentelle variogram Gis forelesning 5

10 Eksperimentelt variogram
- Formel for å estimere/beregne variogrammet N(h) = Antall par i en gitt avstand h Z(x) = Verdien av variabelen Z i punktet x Z(x+h) = Verdien av variabelen Z i punktet x+h, dvs i en avstand h fra punkt x Sammenlign med definisjonen på variogrammet Gis forelesning 5

11 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=1m Gis forelesning 5

12 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=1m Gis forelesning 5

13 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=5 m Gis forelesning 5

14 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=5m Gis forelesning 5

15 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 2D 26 22 19 14 16 23 20 17 21 18 25 15 13 10 11 Antall par, N(h) ? Vest-Øst: - N(1) = 7*8 = 56 - N(2) = 6*8 = 48 - N(3) = 5*8 = 40 - N(4) = 4*8 = 32 Diagonaler (SW-NE): - N(rot(2)) = 49 - N(2rot(2)) = 36 - N(3rot(2)) = 25 - N(4rot(2)) = 16 Gis forelesning 5

16 Eksperimentelt variogram
Regneeksempel – 2D Hva når vi mangler data i noen punkter Gis forelesning 5

17 30 Gis forelesning 5

18 Antall par når h=5m (dvs 1 lengde)
Eksperimentelt variogram Antall par når h=5m (dvs 1 lengde) Gis forelesning 5

19 Hva når prøvepunktene ikke ligger i et regulært mønster
Eksperimentelt variogram Hva når prøvepunktene ikke ligger i et regulært mønster h Åpningsvinkel Søke retning Gis forelesning 5

20 Eksperimentelt variogram  teoretisk modell
Eksperimentelle variogram kan ikke benyttes direkte i videre beregninger (kriging) Beregner et eksperimentelt variogram  Tilpasser et lovlig teoretisk variogram til det teoretiske variogrammet Gis forelesning 5

21 Eksperimentelt variogram  teoretisk modell
På den samme måten som histogrammet gir sannsynlighetstettheten, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen x f(x) Histogram m s Gis forelesning 5

22 Variogram – Egenskaper
Egenskaper ved variogrammet Terskel (sill) og influensavstand (range) Opptreden nær 0 Anisotropi Gis forelesning 5

23 Variogram – Egenskaper
Terskel (sill) og influensavstand (range) Influensavstanden angir det området (avstanden) hvor det er en sammenheng (korrelasjon) mellom prøvene. - Ved influensavstanden når eller tangerer variogrammet sin terskelverdi (sill) = variansen (σ2) - Hvor fort variogrammet stiger mot terskelen angir hvor raskt sammenhengen mellom punktene avtar. Sill (terskel) Hvis variogrammet har en terskel Men, variogrammet har ikke alltid en definert terskel Range (influensavstand) Gis forelesning 5

24 Variogram – Egenskaper
Opptreden nær null Variogrammets form nær h=0 er avgjørende for den romlige kontinuiteten og regulariteten for variabelen. Sill (terskel) Svært kontinuerlig på korte avstander Mindre kontinuerlig på korte avstander Range (influensavstand) Gis forelesning 5

25 Variogram – Egenskaper
Opptreden nær null – Nugget effekt Når variogrammet er diskontinuerlig nær Funnet for gullforekomster i Sør-Afrika, derfor kalt ”nugget” effekt. Gjelder de fleste geologiske variable i større eller mindre grad (inkluderer også målefeil) Ved full nugget effekt  Ingen korrelasjon mellom nabopunkter  Antagelsene for tradisjonell statistikk er oppfylt Sill (terskel) Diskontinuerlig nær h=0 (Dvs svært irregulær på korte avstander) Flat = Full nugget effekt  De regionaliserte variablene Z(x+h) og Z(x) er ukorrelerte for alle h Range (influensavstand) Gis forelesning 5

26 Variogram – Egenskaper
Anisotropi Når variogrammet er forskjellig i ulike retninger har en anisotropi. Hvis variogrammet har samme form i alle retninger er det isotropt. Sill (terskel) Nord - Sør Øst - Vest Range (influensavstand) Gis forelesning 5

27 30 Gis forelesning 5

28 Eksperimentelt variogram  teoretisk modell
Finnes flere lovlige teoretiske variogram modeller som kan tilpasses det eksperimentelle variogrammet. Eks - Nugget Effekt - Sfærisk modell - Eksponentiell modell - Potens funksjoner, inkludert lineær modell - Gaussisk modell Gis forelesning 5

29 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Ren nugget effekt Terskel: C Influensavstand: 0 Tradisjonell statistikk like bra - Ingen samvariasjon mellom prøver Gis forelesning 5

30 Variogram Ren nugget effekt Gis forelesning 5

31 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Sfærisk modell Terskel: C Influensavstand: a Det mest benyttede variogrammet. Gis forelesning 5

32 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a) Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved 2a/3 Gis forelesning 5

33 Eksperimentelt variogram  teoretisk modell
Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a) 2/3 1/3 a C C0 Gis forelesning 5

34 Variogram Sfærisk variogram modell – Eksempel på ”sfærisk” mønster
Gis forelesning 5

35 Variogram Sfærisk modell uten nugget effekt
Gis forelesning 5

36 Variogram Sfærisk modell med nugget effekt
Gis forelesning 5

37 Variogram Anisotrop sfærisk modell Gis forelesning 5

38 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Eksponentiell modell Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 3a Gis forelesning 5

39 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Eksponentiell modell – tilpasning (bestemme C og a) Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved a. Gis forelesning 5

40 Variogram Eksponentiell variogram modell – eksempel på ”eksponentielt” mønster Gis forelesning 5

41 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Gaussisk modell Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 1.73a For ekstremt kontinuerlige fenomen Gis forelesning 5

42 Variogram Gaussisk variogram modell – eksempel på ”gaussisk” mønster
Gis forelesning 5

43 Variogram – Lovlige teoretiske modeller
Potens funksjoner, inkludert lineær modell Terskel: Ingen Modellen har ingen terskel  Oppfyller ikke kravet om stasjonæritet Gis forelesning 5

44 Variogram – sammenligning av 3 modeller
Sfærisk Eksponentiell Gaussisk Alle modellene har C=1 og a=1.5 Merk sammenhengen mellom variogrammets form mot terskelen og variasjonen i mønsteret Gis forelesning 5

45 Bruk av variogrammet Variogrammet
- Beskriver sammenhengen mellom punkter i en gitt avstand h. Benyttes til: - Strukturell analyse - Estimering - I hvilke tilfeller passer de konvensjonelle estimeringsmetodene best - Kriging Gis forelesning 5

46 Strukturell analyse - Arbeidsgang
Sjekk data Elementær statistikk - Gjøre seg kjent med prøvetaking og problemstilling Beregn eksperimentelt variogram Tilpasse en teoretisk variogram modell til det eksperimentelle variogrammet Gis forelesning 5

47 Strukturell analyse – Sjekk data
Hvordan er de foreliggende analyser framskaffet (prøvetakingsopplegg) ? - Mulige feilkilder - Er noen områder overrepresentert ? (Prøver i klynger) Har det hvert noen forandringer i prøvetakingsopplegget ? Er det noen form for sonering i området ? Er analysedataene pålitelige - Analysefeil - Innvirkning av evnt. uteliggere (outliers) Tar en ikke vare på forhold som kan være knyttet til dette allerede fra starten av, så er det fare for at hele analysen må gjøres på nytt. Gis forelesning 5

48 Strukturell analyse – Avgjørelser
Først må det avgjøres hvilke variabler det skal arbeides med, og om området må deles opp i ulike soner.  Hvilke spørsmål er det som skal besvares. Så må en bestemme : - Er variablene stasjonære/intrinsiske (kan geostatistikk benyttes) - Hvilke support har variablene - Er variablene additive - Skal en arbeide med variablene selv, eller med for eksempel akkumulasjonen Gis forelesning 5

49 Strukturell analyse – Stasjonæritet
Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten Gis forelesning 5

50 Strukturell analyse – Support
Support er et begrep i geostatistikk som benyttes om: - Størrelse og form på volumet som utgjør prøven - Hvor stor er prøven Variogram basert på prøver, fra det samme området, men med forskjellig support (prøvestørrelse) vil ha forskjellig Variogram (de vil ha forskjellig varians). - Eks - Håndstykker - Borehullslengder Gis forelesning 5

51 Strukturell analyse – Kriges sammenheng
- Sammenhengen mellom volum (support) og varians σ2(0,V) = σ2(0,v) + σ2(v,V) Der σ2(0,V) er variansen til enkeltprøver i et område/volum σ2(0,v) er variansen til enkeltprøver i et delområde/delvolum, feks en blokk σ2(v,V) er variansen til blokkene i det store området/volumet Ser at σ2(0,V) ≥ både σ2(0,v) og σ2(v,V) I geostatistikk gir varians bare mening når det knyttes til en prøvestørrelse Gis forelesning 5

52 Strukturell analyse – Kriges sammenheng
Siden m er kjent i dette eksempelet benyttes Kriges sammenheng: Eksempel σ2(0,V) = σ2(0,v) + σ2(v,V) Prøver i felt blokker i felt prøver i blokker Middel: 2 Middel: Middel: 2 Varians: Varians: Varians: 1.75  σ2(0,V) = σ2(0,v) + σ2(v,V)  = 2 4 1 5 3 1 2 3 2 2 4 1 4 3 5 2 3 Gis forelesning 5

53 Strukturell analyse – Additive variabler
Gjennomsnittet for en sone må være gjennomsnittet til verdiene inne i sonen Eks - Mektigheten er additiv - Gullgehaltene er ikke additive (Slik de er angitt her) 3m g/tonn 2m g/tonn Gis forelesning 5

54 Strukturell analyse – Additive variabler
Gjennomsnittlig gullgehalt, gitt som g/tonn, kan beregnes som: Gjennomsnittlig gullgehalt = (vekt gull i borkjerne 1 + vekt gull i borkjerne 2) / total vekt borkjerner Dette kan skrives som: der er vekt gull i borkjerne 1 og 2 er vekten av borkjerne 1 og 2 er gullgehaltene i borkjerne 1 og 2. Dvs. at de korrekte korreksjonene å benytte for å få et riktig gjennomsnitt for gullgehalten er , massen av borkjerne 1 delt på den totale massen av borkjernene , massen av borkjerne 2 delt på den totale massen av borkjernene Gis forelesning 5

55 Strukturell analyse – Additive variabler
Massen av borkjernene kan skrives som: der er mektighetene (malmlengdene) i borkjerne 1 og 2. er tverrsnittsarealene av borkjerne 1 og 2. er tettheten til borkjerne 1 og 2 Dvs at de generelle korreksjonene kan skrives som: Gis forelesning 5

56 Strukturell analyse – Additive variabler
Spesialtilfelle 1: Hvis mektigheten, tverrsnittsarealet og tettheten er like i de to borkjernene. G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 10g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m Dvs i dette tilfellet er gehaltene additive Gis forelesning 5

57 Strukturell analyse – Additive variabler
Spesialtilfelle 2: Hvis tverrsnittsarealet og tettheten er lik i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen). G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.2 A=0.03 m Gis forelesning 5

58 Strukturell analyse – Additive variabler
Spesialtilfelle 3: Hvis tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen) og har forskjellig tetthet (gullsonen har forskjellig tetthet). G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.03 m Gis forelesning 5

59 Strukturell analyse – Additive variabler
Spesialtilfelle 4: Hvis verken mektigheten, tettheten eller tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.06 m Gis forelesning 5

60 Estimering – valg av konvensjonell metode
Kan variogrammet benyttes til å velge blant de konvensjonelle metodene for estimering av en forekomst mengde og verdi (malmberegning) ? Metode l1 l2 l3 l4 Sl Estimate Middelverdi 1/4 1/4 1/4 1/4 1 10.25 ISD .394 .285 .225 .096 1 7.32 Nærmeste punkt .442 .434 .128 1 6.08 Polynomer 1 7.38 Gis forelesning 5

61 Estimering – valg av konvensjonell metode
Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Polygonmetoden (nærmeste punkt) Gis forelesning 5

62 Estimering – valg av konvensjonell metode
Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Distanseveiing, ISD Gis forelesning 5

63 Estimering – valg av konvensjonell metode
Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Tradisjonell statistikk - middelverdi Gis forelesning 5


Laste ned ppt "GIS for mineralutvinning"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google