Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning."— Utskrift av presentasjonen:

1 1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning

2 2 22.09.2005 Gis forelesning 5 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

3 3 22.09.2005 Gis forelesning 5 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

4 4 22.09.2005 Gis forelesning 5 Geostatistikk Geostatistikk omfatter tre hovedområder - Strukturell analyse (modellering) - Estimering - Simulering

5 5 22.09.2005 Gis forelesning 5 Geostatistikk – Sentrale begreper Regionalisert variabel – random function Variogram ( verktøy for å finne den romlige strukturen i datasettet ) - Eksperimentelt variogram - Teoretisk variogram (modell) Kriging ( estimering av ukjente verdier )

6 6 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogrammet angir den forventede kvadrerte forskjellen mellom to punkter i en avstand h Dette benyttes til å finne det beste estimatet for de ukjente verdiene Variogram: Variogram - definisjon

7 7 22.09.2005 Gis forelesning 5 Forventet form på variogrammet Variogram: Variogram - definisjon

8 8 22.09.2005 Gis forelesning 5 Forstå hvordan vi ved hjelp av et variogram kan uttrykke den romlige variasjonen til en regionalisert variabel.

9 9 22.09.2005 Gis forelesning 5 Kjenner til variogrammmets funksjon og egenskaper Hvordan beregnes variogrammet - Bruker et estimat for variogrammet kalt det eksperimentelle variogram Variogram – Beregning av variogram

10 10 22.09.2005 Gis forelesning 5 Eksperimentelt variogram - Formel for å estimere/beregne variogrammet Eksperimentelt variogram Sammenlign med definisjonen på variogrammet N(h) = Antall par i en gitt avstand h Z(x) = Verdien av variabelen Z i punktet x Z(x+h) = Verdien av variabelen Z i punktet x+h, dvs i en avstand h fra punkt x

11 11 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=1m Eksperimentelt variogram

12 12 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=1m Eksperimentelt variogram

13 13 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=5 m Eksperimentelt variogram

14 14 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 1D 8 6 4 3 6 5 7 2 8 9 5 6 3 h=5m Eksperimentelt variogram

15 15 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 2D Eksperimentelt variogram 2622191416191614 2320172014232117 2217181918252019 2115201820 1813 191815 18232220 1816101614182018 17141013 151417 1513111017161511 Antall par, N(h) ? Vest-Øst: - N(1) = 7*8 = 56 - N(2) = 6*8 = 48 - N(3) = 5*8 = 40 - N(4) = 4*8 = 32 Diagonaler (SW-NE): - N(rot(2)) = 49 - N(2rot(2)) = 36 - N(3rot(2)) = 25 - N(4rot(2)) = 16

16 16 22.09.2005 Gis forelesning 5 Regneeksempel – 2D Hva når vi mangler data i noen punkter Eksperimentelt variogram

17 17 22.09.2005 Gis forelesning 5 35 35 33 33 34 31 35 37 41 41 35 35 35 35 33 41 37 35 37 35 37 37 39 39 41 37 40 42 34 36 41 34 41 33 35 42 33 39 31 30

18 18 22.09.2005 Gis forelesning 5 Antall par når h=5m (dvs 1 lengde) Eksperimentelt variogram

19 19 22.09.2005 Gis forelesning 5 Hva når prøvepunktene ikke ligger i et regulært mønster h Åpningsvinkel Søke retning Eksperimentelt variogram

20 20 22.09.2005 Gis forelesning 5 Eksperimentelle variogram kan ikke benyttes direkte i videre beregninger (kriging)  Beregner et eksperimentelt variogram  Tilpasser et lovlig teoretisk variogram til det teoretiske variogrammet Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

21 21 22.09.2005 Gis forelesning 5 x f(x) Histogram   På den samme måten som histogrammet gir sannsynlighetstettheten, gir det eksperimentelle variogrammet variogramfunksjonen Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

22 22 22.09.2005 Gis forelesning 5 Egenskaper ved variogrammet - Terskel (sill) og influensavstand (range) - Opptreden nær 0 - Anisotropi Variogram – Egenskaper

23 23 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Terskel (sill) og influensavstand (range) Influensavstanden angir det området (avstanden) hvor det er en sammenheng (korrelasjon) mellom prøvene. - Ved influensavstanden når eller tangerer variogrammet sin terskelverdi (sill) = variansen (σ 2 ) - Hvor fort variogrammet stiger mot terskelen angir hvor raskt sammenhengen mellom punktene avtar. Men, variogrammet har ikke alltid en definert terskel Hvis variogrammet har en terskel

24 24 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Opptreden nær null Variogrammets form nær h=0 er avgjørende for den romlige kontinuiteten og regulariteten for variabelen. Svært kontinuerlig på korte avstander Mindre kontinuerlig på korte avstander

25 25 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand) Opptreden nær null – Nugget effekt Når variogrammet er diskontinuerlig nær 0. - Funnet for gullforekomster i Sør-Afrika, derfor kalt ”nugget” effekt. Gjelder de fleste geologiske variable i større eller mindre grad (inkluderer også målefeil) Diskontinuerlig nær h=0 (Dvs svært irregulær på korte avstander) Flat = Full nugget effekt  De regionaliserte variablene Z(x+h) og Z(x) er ukorrelerte for alle h Ved full nugget effekt  Ingen korrelasjon mellom nabopunkter  Antagelsene for tradisjonell statistikk er oppfylt

26 26 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogram – Egenskaper Anisotropi Når variogrammet er forskjellig i ulike retninger har en anisotropi. Hvis variogrammet har samme form i alle retninger er det isotropt. Sill (terskel) Range (influensavstand) Nord - Sør Øst - Vest

27 27 22.09.2005 Gis forelesning 5 35 35 33 33 34 31 35 37 41 41 35 35 35 35 33 41 37 35 37 35 37 37 39 39 41 37 40 42 34 36 41 34 41 33 35 42 33 39 31 30

28 28 22.09.2005 Gis forelesning 5 Finnes flere lovlige teoretiske variogram modeller som kan tilpasses det eksperimentelle variogrammet. Eks - Nugget Effekt - Sfærisk modell - Eksponentiell modell - Potens funksjoner, inkludert lineær modell - Gaussisk modell Eksperimentelt variogram  teoretisk modell

29 29 22.09.2005 Gis forelesning 5 Ren nugget effekt Variogram – Lovlige teoretiske modeller http://www.gstat.org/screenshots.html Terskel: C Influensavstand: 0 Tradisjonell statistikk like bra - Ingen samvariasjon mellom prøver

30 30 22.09.2005 Gis forelesning 5 Ren nugget effekt Variogram

31 31 22.09.2005 Gis forelesning 5 Sfærisk modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: C Influensavstand: a Det mest benyttede variogrammet.

32 32 22.09.2005 Gis forelesning 5 Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a) Variogram – Lovlige teoretiske modeller Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved 2a/3

33 33 22.09.2005 Gis forelesning 5 C C0 2/3 1/3 a Eksperimentelt variogram  teoretisk modell Sfærisk modell – tilpasning (bestemme C og a)

34 34 22.09.2005 Gis forelesning 5 Sfærisk variogram modell – Eksempel på ”sfærisk” mønster Variogram

35 35 22.09.2005 Gis forelesning 5 Sfærisk modell uten nugget effekt Variogram

36 36 22.09.2005 Gis forelesning 5 Sfærisk modell med nugget effekt Variogram

37 37 22.09.2005 Gis forelesning 5 Anisotrop sfærisk modell Variogram

38 38 22.09.2005 Gis forelesning 5 Eksponentiell modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 3a

39 39 22.09.2005 Gis forelesning 5 Eksponentiell modell – tilpasning (bestemme C og a) Variogram – Lovlige teoretiske modeller Tangenten ved origo skjærer terskelverdien (sill) ved a.

40 40 22.09.2005 Gis forelesning 5 Eksponentiell variogram modell – eksempel på ”eksponentielt” mønster Variogram

41 41 22.09.2005 Gis forelesning 5 Gaussisk modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Asymptotisk mot C Influensavstand: - Praktisk (95% av C): for 1.73a For ekstremt kontinuerlige fenomen

42 42 22.09.2005 Gis forelesning 5 Gaussisk variogram modell – eksempel på ”gaussisk” mønster Variogram

43 43 22.09.2005 Gis forelesning 5 Potens funksjoner, inkludert lineær modell Variogram – Lovlige teoretiske modeller Terskel: Ingen Modellen har ingen terskel  Oppfyller ikke kravet om stasjonæritet

44 44 22.09.2005 Gis forelesning 5 Variogram – sammenligning av 3 modeller Sfærisk Eksponentiell Gaussisk Alle modellene har C=1 og a=1.5 Merk sammenhengen mellom variogrammets form mot terskelen og variasjonen i mønsteret

45 45 22.09.2005 Gis forelesning 5 Bruk av variogrammet Variogrammet - Beskriver sammenhengen mellom punkter i en gitt avstand h. Benyttes til: - Strukturell analyse - Estimering - I hvilke tilfeller passer de konvensjonelle estimeringsmetodene best - Kriging

46 46 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse - Arbeidsgang Sjekk data Elementær statistikk - Gjøre seg kjent med prøvetaking og problemstilling Beregn eksperimentelt variogram Tilpasse en teoretisk variogram modell til det eksperimentelle variogrammet

47 47 22.09.2005 Gis forelesning 5 Tar en ikke vare på forhold som kan være knyttet til dette allerede fra starten av, så er det fare for at hele analysen må gjøres på nytt. Strukturell analyse – Sjekk data Hvordan er de foreliggende analyser framskaffet (prøvetakingsopplegg) ? - Mulige feilkilder - Er noen områder overrepresentert ? (Prøver i klynger) Har det hvert noen forandringer i prøvetakingsopplegget ? Er det noen form for sonering i området ? Er analysedataene pålitelige - Analysefeil - Innvirkning av evnt. uteliggere (outliers)

48 48 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Avgjørelser Først må det avgjøres hvilke variabler det skal arbeides med, og om området må deles opp i ulike soner.  Hvilke spørsmål er det som skal besvares. Så må en bestemme : - Er variablene stasjonære/intrinsiske (kan geostatistikk benyttes) - Hvilke support har variablene - Er variablene additive - Skal en arbeide med variablene selv, eller med for eksempel akkumulasjonen

49 49 22.09.2005 Gis forelesning 5 Invariant overfor translasjoner E[Z(x)]=m i hele forekomsten Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten Strukturell analyse – Stasjonæritet

50 50 22.09.2005 Gis forelesning 5 Support er et begrep i geostatistikk som benyttes om: - Størrelse og form på volumet som utgjør prøven - Hvor stor er prøven Variogram basert på prøver, fra det samme området, men med forskjellig support (prøvestørrelse) vil ha forskjellig Variogram (de vil ha forskjellig varians). - Eks - Håndstykker - Borehullslengder Strukturell analyse – Support

51 51 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Kriges sammenheng Kriges sammenheng: - Sammenhengen mellom volum (support) og varians σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V) Der σ 2 (0,V) er variansen til enkeltprøver i et område/volum σ 2 (0,v) er variansen til enkeltprøver i et delområde/delvolum, feks en blokk σ 2 (v,V) er variansen til blokkene i det store området/volumet Ser at σ 2 (0,V) ≥ både σ 2 (0,v) og σ2(v,V)  I geostatistikk gir varians bare mening når det knyttes til en prøvestørrelse

52 52 22.09.2005 Gis forelesning 5 Kriges sammenheng: Eksempel σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V) Prøver i feltblokker i felt prøver i blokker Middel: 2 Middel: 2 Middel: 2 Varians: 2.25Varians: 0.5 Varians: 1.75  σ 2 (0,V) = σ 2 (0,v) + σ 2 (v,V)  2.25 = 0.5 + 1.75 Strukturell analyse – Kriges sammenheng 0222 2004 0152 4332 12 23 02 20 22 04 01 43 52 32 Siden m er kjent i dette eksempelet benyttes

53 53 22.09.2005 Gis forelesning 5 3m 10g/tonn 2m 5g/tonn Strukturell analyse – Additive variabler Additive variable Gjennomsnittet for en sone må være gjennomsnittet til verdiene inne i sonen Eks - Mektigheten er additiv - Gullgehaltene er ikke additive (Slik de er angitt her)

54 54 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Gjennomsnittlig gullgehalt, gitt som g/tonn, kan beregnes som: Gjennomsnittlig gullgehalt = (vekt gull i borkjerne 1 + vekt gull i borkjerne 2) / total vekt borkjerner Dette kan skrives som: der er vekt gull i borkjerne 1 og 2 er vekten av borkjerne 1 og 2 er gullgehaltene i borkjerne 1 og 2. Dvs. at de korrekte korreksjonene å benytte for å få et riktig gjennomsnitt for gullgehalten er, massen av borkjerne 1 delt på den totale massen av borkjernene, massen av borkjerne 2 delt på den totale massen av borkjernene

55 55 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Massen av borkjernene kan skrives som: der er mektighetene (malmlengdene) i borkjerne 1 og 2. er tverrsnittsarealene av borkjerne 1 og 2. er tettheten til borkjerne 1 og 2 Dvs at de generelle korreksjonene kan skrives som:

56 56 22.09.2005 Gis forelesning 5 G= 10g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 1: Hvis mektigheten, tverrsnittsarealet og tettheten er like i de to borkjernene. G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m Dvs i dette tilfellet er gehaltene additive

57 57 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 2: Hvis tverrsnittsarealet og tettheten er lik i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen). G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.2 A=0.03 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

58 58 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 3: Hvis tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene, men borkjernene viser forskjellig mektighet av den mineraliserte sonen (gullsonen) og har forskjellig tetthet (gullsonen har forskjellig tetthet). G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.03 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

59 59 22.09.2005 Gis forelesning 5 Strukturell analyse – Additive variabler Spesialtilfelle 4: Hvis verken mektigheten, tettheten eller tverrsnittsarealet er likt i de to borkjernene G= 10g/tonn L= 3m ρ= 5.7 A=0.06 m G= 5g/tonn L= 2m ρ= 5.2 A=0.03 m

60 60 22.09.2005 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Kan variogrammet benyttes til å velge blant de konvensjonelle metodene for estimering av en forekomst mengde og verdi (malmberegning) ? Metode Middelverdi ISD Nærmeste punkt Polynomer 1 1/4.394.442 2 1/4.285.434 3 1/4.225.128 4 1/4.096 0  1 1 1 1 Estimate 10.25 7.32 6.08 7.38

61 61 22.09.2005 Gis forelesning 5 Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? Estimering – valg av konvensjonell metode For eksempel Polygonmetoden (nærmeste punkt)

62 62 22.09.2005 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Distanseveiing, ISD

63 63 22.09.2005 Gis forelesning 5 Estimering – valg av konvensjonell metode Hvilken konvensjonell metode for malmberegning er best ? For eksempel Tradisjonell statistikk - middelverdi


Laste ned ppt "1 22.09.2005 Gis forelesning 5 GIS for mineralutvinning."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google