Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

1 21.09.2005 Gis forelesning 4 GIS for mineralutvinning.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "1 21.09.2005 Gis forelesning 4 GIS for mineralutvinning."— Utskrift av presentasjonen:

1 Gis forelesning 4 GIS for mineralutvinning

2 Gis forelesning 4 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

3 Gis forelesning 4 – Definisjon av GIS til bruk i mineralutvinning Geomatikk – Kartfremstilling - GIS – Basiskart Kart i Norge Referanserammer – Tematiske kart og modeller Innsamling av geodata – Typer geodata i mineralutvinning – Datafangst og dataoverføring Lagring av geodata – Metadata, modeller av virkeligheten, Prosedyrer for behandling av geodata Evaluering av geodata – Datakvalitet / verifisering – Romlig analyse (form og variasjon) Presentasjon av geodata – Visuelle variable – Oppsummering Innhold i faget

4 Gis forelesning 4 Hvordan skal en vekte verdiene i de kjente prøvene for å estimere verdiene i det ukjente punktet/området ? = Modellering av variasjon Hvordan kan en benytte prøver i kjente punkt til å si noe om egenskapene i ukjente punkt/områder ?

5 Gis forelesning 4 40m Estimere verdien i et punkt eller areal

6 Gis forelesning 4 Mineralforekomster – Modellering av variasjon Flere Metoder: Tradisjonell statistikk - Uavhengighet av punktenes beliggenhet.

7 Gis forelesning 4 Tradisjonell statistikk - Aritmetisk middelverdi Alle prøvene gis like store vekter, dvs har like stor innflytelse på estimatet

8 Gis forelesning 4 Mineralforekomster – Modellering av variasjon Flere Metoder: Tradisjonell statistikk - Uavhengighet av punktenes beliggenhet. Konvensjonelle metoder - At det nærmeste prøvepunktet skal gi egenskapene til det ukjente. - Å benytte en funksjon (antatt sammenheng) av avstanden fra det kjente punktet til det ukjente

9 Gis forelesning 4 Nærmeste punkts innflytelse - Polygonmetoden - Tverrsnittsmetoden Distanse veiing - Lineær sammenheng - Invers kvadrert avstandsmetode Konvensjonelle metoder

10 Gis forelesning 4 Nærmeste punkts innflytelse Vekter:

11 Gis forelesning 4  d -n n er vanligvis 2 i i j j , -n d Distanse veiing Vekter:

12 Gis forelesning 4 Mineralforekomster – Modellering av variasjon Flere Metoder: Tradisjonell statistikk - Uavhengighet av punktenes beliggenhet. Konvensjonelle metoder - At det nærmeste prøvepunktet skal gi egenskapene til det ukjente. - Å benytte en funksjon (antatt sammenheng) av avstanden fra det kjente punktet til det ukjente Geostatistikk - Forsøke å finne en modell for hvordan sammenhengen (samvariasjonen) mellom prøvepunkter varierer med avstanden mellom dem. - Å kombinerer informasjon i prøvepunktene med informasjon om sammenhengen (samvariasjonen) mellom prøvene i området.

13 Gis forelesning 4 Mineralforekomster – Modellering av variasjon Mulig modeller for samvariasjon mellom prøvepunkter Genetisk modell - Modellere hvordan forekomsten er blitt dannet.  For komplisert Trend flater - Antagelse: Flaten kan representeres ved en deterministisk funksjon pluss en ”random error” komponent. Denne feilen er tilfeldig, dvs ukorrelert fra sted til sted. Geostatistikk -Både tilfeldig og strukturert aspekt. Tilfeldige fluktuasjoner om en gitt flate. Disse fluktuasjonene er ikke feil, men særtrekk/strukturer ved fenomenet som studeres.  Verdiene kan være korrelerte gitt ved en funksjon av avstanden mellom dem.  Må identifisere disse strukturene/sammenhengene

14 Gis forelesning 4 Geostatistikk (Historikk) Utviklet for gruveindustrien i Sør Afrika og Frankrike Krige & Sichel (Witwatersrand gull forekomster) Matheron (fransk matematiker, teoretisk grunnlag) Generelt verktøy innen mange fagområder Meteorologi Jordbruk Skogbruk - høyden på trær Fiskeri Miljøfag (geokjemi) Petroleumsteknologi

15 Gis forelesning 4 Geostatistikk Geostatistikk omfatter tre hovedområder - Strukturell analyse (modellering) - Estimering - Simulering

16 Gis forelesning 4 Geostatistikk Strukturell analyse (modellering) - Studie av fenomeners romlige variasjon - Sammenheng mellom parametere - Optimal prøvetakingsmetodikk

17 Gis forelesning 4 Geostatistikk Estimering - Finne et best mulig estimat for en verdi, BLUE  Finne de beste vektene - Estimere totale in situ ressurser - Estimere blokk reserver (utvinnbare reserver) - Beskrivelse av facies/bergartstyper - Vurdering av usikkerheten i estimatet (krigevarians) Metode Middelverdi Distanse veiing Nærmeste punkt Kurvetilpasning 1 1/ / / /  Estimat

18 Gis forelesning 4 Geostatistikk Estimering (Eksempler på hva som kan estimeres) - Gehalter (metaller, diamanter, industrimineraler) - Kvalitetsparametere (Hvithet, glødetap, Fe og Mn innhold) - Topografiske variable (tykkelse på kullfløts, mektighet på forekomst eller overdekke) - Bergartstyper Sand/leir forhold i et oljereservoar - Porøsitet og permeabilitet/gjennomstrømning i olje eller vannreservoar - Geokjemiske sporelementer i jord og bekkesedimenter - Konsentrasjon av forurensninger i jord, vann og atmosfære

19 Gis forelesning 4 Geostatistikk Simulering - Ubetinget simulering - Studere den romlige variasjonen til et fenomen - Betinget simulering - Beskrive mulige scenarier for en forekomst for å gi et grunnlag for produksjonssimuleringer.

20 Gis forelesning 4 Geostatistikk – Sentrale begreper Regionalisert variabel – random function Variogram ( verktøy for å finne den romlige strukturen i datasettet ) - Eksperimentelt variogram - Teoretisk variogram (modell) Kriging ( estimering av ukjente verdier )

21 Gis forelesning 4 Geostatistikk – Regionalisert variabel Typer variabler Deterministisk variabel - ”Matematikk” Stokastisk (tilfeldig) variabel - ”Statistikk” Regionalisert variabel - ”Geostatistikk”

22 Gis forelesning 4 En deterministisk variabel, x, er en variabel som kan ta en verdi i henhold til en gitt definisjonsmengde. Y = f(x) x ε R Eks. Y = 2x + 3 X = 4  Y = 11 Deterministisk variabel

23 Gis forelesning 4 En tilfeldig variabel er en variabel som kan ta en verdi i henhold til en sannsynlighetsfordeling. Stokastisk (tilfeldig) variabel For eksempel Normalfordeling (Gaussisk fordeling) Standardavvik

24 Gis forelesning 4 Stokastisk (tilfeldig) variabel Verdiene i prøvene er uavhengige av hverandre - Kunnskap om en prøve gir ikke mer informasjon om naboprøvene Prøvetar fra samme fordeling med samme forventningsverdi og varians

25 Gis forelesning 4 Dyp Vertikal variasjon i nikkelgehalt Regionalisert variabel En regionalisert variabel har ofte et strukturert og et tilfeldig aspekt

26 Gis forelesning 4 tid Pris z x y z x y Det endimensjonale rom Det todimensjonale rom Det tredimensjonale rom Regionalisert variabel

27 Gis forelesning 4 Verdiene i prøvene er ikke uavhengige av hverandre, men har en korrelasjon - Kunnskap om en prøve kan gi ekstra informasjon om naboprøvene Regionalisert variabel x ; posisjon z(x); verdi i posisjon x – et utfall, en realisasjon av en regionalisert variabel Z(x) Forventingsverdien til den regionaliserte variabelen er m(x), ”the drift” Familien av alle regionaliserte variabler Z(x) kalles en ”random function”

28 Gis forelesning 4 Regionalisert variabel – antagelser/hypoteser Må gjøre noen antagelser for de regionaliserte variablene for å kunne regne med dem. Stasjonæritet - Invariant overfor translasjoner Fordelingen av Z(x 1 ),Z(x 2 )…Z(x k ) er den samme som for Z(x 1 +h),Z(x 2 +h)…Z(x k +h)  Vanskelig å verifisere Svakt stasjonæritet (Annen ordens stasjonær) - Bare de to første momentene (middel, kovarians) trenger å være invariante overfor translasjoner Middelverdi og kovarians for Z(x 1 ),Z(x 2 )…Z(x k ) er lik som for Z(x 1 +h),Z(x 2 +h)…Z(x k +h)  Betyr - E[Z(x)] = E[Z(x+h)] = m, dvs konstant i hele forekomsten - Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten

29 Gis forelesning 4 Korrelasjonen mellom prøvepunktene er bestemt av avstanden, h, mellom dem, og ikke den geografiske posisjonen de har. Dvs Vil forvente samme sammenheng mellom punkter i avstand h uavhengig av hvor de ligger. Regionalisert variabel – antagelser/hypoteser Stasjonæritet Middelverdien er konstant, m, i hele forekomsten - Ikke tilfelle der en har en klar trend, dvs der middelverdien er avhengig av posisjonen, m(x)  Ikke-stasjonære tilfeller

30 Gis forelesning 4 Regionalisert variabel – antagelser/hypoteser Må gjøre noen antagelser for de regionaliserte variablene for å kunne regne med dem. Stasjonæritet - Invariant overfor translasjoner Fordelingen av Z(x 1 ),Z(x 2 )…Z(x k ) er den samme som for Z(x 1 +h),Z(x 2 +h)…Z(x k +h)  Vanskelig å verifisere Svakt stasjonæritet (Annen ordens stasjonær) - Bare de to første momentene (middel, kovarians) trenger å være invariante overfor translasjoner Middelverdi og kovarians for Z(x 1 ),Z(x 2 )…Z(x k ) er lik som for Z(x 1 +h),Z(x 2 +h)…Z(x k +h)  Betyr - E[Z(x)] = E[Z(x+h)] = m, dvs konstant i hele forekomsten - Cov[Z(x), Z(x+h)] eksisterer for alle par Z(x), Z(x+h) i hele forekomsten Når ikke oppfylt Kvasistasjonæritet - Krever stasjonæritet bare innen begrensede områder Dvs der en kan anta at middelverdien er konstant

31 Gis forelesning 4 Regionalisert variabel – antagelser/hypoteser Intrinsiske hypotesen - Krever at inkrementene er svakt stasjonære  middelverdi og varians til inkrementer eksisterer og er uavhengige av posisjon, x Dvs Middelverdi og variansen til inkrementene Z(x+h) – Z(x) eksisterer og er uavhengig av posisjon x.  Betyr - E[Z(x+h) - Z(x)] = 0 i hele forekomsten - Var[Z(x+h) - Z(x)] = 2γ(h), definert ved semi-variogramfunksjonen γ(h), uavhengig av x. Kravene om stasjonæritet kan være for strenge  Intrinsiske hypotesen Den intrinsiske hypotesen er den svakeste av antakelsene - Er kravene til stasjonæritet oppfylt er og også kravene til den intrinsiske hypotesen oppfylt, men det motsatte er ikke alltid riktig.

32 Gis forelesning 4 Det finnes en variogramfunksjon, som definerer sammenhengen mellom punkter - Denne sammenhengen er bare avhengig av punktenes avstand, og ikke av deres posisjon Regionalisert variabel – antagelser/hypoteser Intrinsiske hypotesen - E[Z(x+h) - Z(x)] = 0 i hele forekomsten - Var[Z(x+h) - Z(x)] = 2γ(h)

33 Gis forelesning 4 Variogram Regionalisert variabel – random function Variogram - Eksperimentelt variogram - Teoretisk variogram (modell)  Beregner et eksperimentelt variogram som tilpasses et lovlig teoretisk variogram

34 Gis forelesning 4 Variogram - Benyttes for å kvantifisere den romlige korrelasjonen (sammenhengen) mellom observasjoner - Verktøy for å finne ut hvor like verdier er, som en funksjon av avstanden mellom dem - Verktøy for å finne den romlige strukturen i datasettet Definisjon Variogram - definisjon For stasjonæritet gjelder E[Z(x+h)-Z(x)] = 0, siden E[Z(x+h)]= E[Z(x+h)] = m Dvs.

35 Gis forelesning 4 Variogrammet angir den forventede kvadrerte forskjellen mellom to punkter i en avstand h Dette benyttes til å finne det beste estimatet for de ukjente verdiene  Kjenner en avstanden mellom kjent og ukjent punkt, kjenner en også den forvente kvadrerte forskjellen mellom verdiene. Variogram: Variogram - definisjon

36 Gis forelesning 4 Forventet form på variogrammet Variogram: Variogram - definisjon

37 Gis forelesning 4 Sammenhengen mellom variogram, γ(h), og romlig kovarians, C(h) Variogram: Variogram – sammenheng romlig kovarians Romlig kovarians

38 Gis forelesning 4 Variogram – sammenheng korrelasjonskoeffisient Sammenhengen mellom variogram, γ(h), og korrelasjonskoeffisienten ρ Variogram: Korrelasjonskoeffisient

39 Gis forelesning 4 Egenskaper ved variogrammet - Terskel (sill) og influensavstand (range) - Opptreden nær 0 - Anisotropi Variogram – Egenskaper

40 Gis forelesning 4 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand), a Terskel (sill) og influensavstand (range) Influensavstanden (a) angir det området (avstanden) hvor det er en sammenheng (korrelasjon) mellom prøvene. - Ved influensavstanden når eller tangerer variogrammet sin terskelverdi (sill) = variansen (σ 2 ) - Hvor fort variogrammet stiger mot terskelen angir hvor raskt sammenhengen mellom punktene avtar.

41 Gis forelesning 4 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand), a Opptreden nær null Variogrammets form nær h=0 er avgjørende for den romlige kontinuiteten og regulariteten for variabelen. Svært kontinuerlig på korte avstander Mindre kontinuerlig på korte avstander

42 Gis forelesning 4 Variogram – Egenskaper Sill (terskel) Range (influensavstand), a Opptreden nær null – Nugget effekt Når variogrammet er diskontinuerlig nær 0. - Funnet for gullforekomster i Sør-Afrika, derfor kalt ”nugget” effekt. Gjelder de fleste geologiske variable i større eller mindre grad (inkluderer også målefeil) Diskontinuerlig nær h=0 (Dvs svært irregulær på korte avstander) Flat = Full nugget effekt  De regionaliserte variablene Z(x+h) og Z(x) er ukorrelerte for alle h Ved full nugget effekt  Ingen korrelasjon mellom nabopunkter  Antagelsene for tradisjonell statistikk er oppfylt

43 Gis forelesning 4 Variogram – Egenskaper Anisotropi Når variogrammet er forskjellig i ulike retninger har en anisotropi. Hvis variogrammet har samme form i alle retninger er det isotropt. Sill (terskel) Range (influensavstand), a Nord - Sør Øst - Vest


Laste ned ppt "1 21.09.2005 Gis forelesning 4 GIS for mineralutvinning."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google