Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

The Greek Letters Chapter 17. Sensitivitetsanalyse Det er viktig å forstå hvordan endringer i de underliggende variablene påvirker verdsettingen av en.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "The Greek Letters Chapter 17. Sensitivitetsanalyse Det er viktig å forstå hvordan endringer i de underliggende variablene påvirker verdsettingen av en."— Utskrift av presentasjonen:

1 The Greek Letters Chapter 17

2 Sensitivitetsanalyse Det er viktig å forstå hvordan endringer i de underliggende variablene påvirker verdsettingen av en opsjon. Dette kalles ”option greeks” ved at det benyttes greske symboler for å illustrere effektene. De viktigste er Delta (δ), endring i opsjonspris for en gitt endring i pris på underliggende Gamma (γ), endring i delta ved en endring i pris på underliggende Theta (θ), endring i opsjonspris for en gitt endring i tid til bortfall Rho (ρ), endring i opsjonspris for en gitt endring i risikofri rente Vega (ν), endring i opsjonspris for en gitt endring i volatiliteten (standardavviket) til underliggende

3 Eksempel side 355 En bank har solgt en europeisk call på aksjer (som ikke betaler dividende) for $ S 0 = 49, K = 50, r = 5%,  = 20%, T = 20 uker eller 140 dager,  = 13% Black-Scholes verdsetter opsjonen til ca. $240,000 (gevinst for banken) Hvordan kan banken håndtere sin risiko?

4 Black-Scholes med greeks

5 kalkulator?menu2show=

6 Naked & Covered Positions  Naken posisjon - Ikke foreta seg noe for å redusere risikoen  Dekket posisjon – kjøp aksjer i dag  Begge strategiene vil utsette banken for betydelig risiko

7 Naken posisjon Hvis aksjekursen holder seg under 50 ved opsjonens bortfall etter 20 uker, blir den ikke innløst og banken tjener Hvis aksekursen overstiger 50 og opsjonen dermed blir innløst, går banken på et tap Hvis aksjekursen er 60, blir det et tap på kr 10 pr aksje, totalt (før premie)

8 Naken posisjon En dekket posisjon innebærer at banken kjøper aksjer i dag. Dette gir god sikring hvis opsjonen innløses, men kan gi betydelig tap hvis den ikke innløses Hvis aksjekurs er 40 innløses opsjonen ikke og banken taper på posisjonen

9 Stop-Loss strategi Kjøp aksjer når kursen blir lik innløsningskursen K, her $50 Selg aksjer når kursen faller under $50 Dette innebærer å holde en naken posisjon hvis kursen er under 50 og dekket posisjon hvis den er over 50 Dette er ingen god strategi og det kan påløpe betydelige transaksjonskostnader

10 Delta (See Figure 17.2, page 359) Delta (  ) eller N(d1) viser hvordan opsjonsprisen endres når underliggende endres opsjonspris A B Helning =  Aksjekurs

11 Delta Delta for det underliggende er alltid 1 (hvis long) og -1 (hvis short) En long call har en delta fra 0 til + 1 og en long put har en delta fra 0 til – 1 (hvis aksjekursen stiger reduseres verdien av en put). Er man short, er fortegnene motsatt. En short put har derfor delta fra 0 til + 1

12 Delta med DerivaGem

13 Opsjonens delta

14 Eksempel delta Anta at aksjekurs = 100, opsjonspris =10 og delta = 0.6 En trader selger 20 kjøpsopsjoner (2000 aksjer) Posisjonen kan sikres (hedges) ved å kjøpe 0.6 * = aksjer Gevinst eller tap fra opsjonen oppveies av gevinst eller tap fra aksjen Hvis aksjekursen øker med 1, øker verdien av aksjebeholdningen med 1 200, mens det oppstår et tap på fra opsjonen

15 Delta Hedging Porteføljen er delta nøytral Delta til en europeisk call som ikke betaler dividende er N (d 1 ) Delta til europeisk put er [N (d 1 ) – 1] Delta er ikke lineær og er påvirkes bl.a. av aksjekurs og tid til bortfall. Porteføljen må derfor stadig rebalanseres for å forbli delta nøytral. Risikomålet for en opsjons delta er gamma

16 Delta og tid til bortfall

17 Typisk delta og tid til bortfall

18 Theta Theta (  ) eller “time decay” viser hvordan opsjonsprisen endres når tid til bortfall endres

19 Theta er – pr dag i vårt eks

20 Theta og tid til bortfall

21 Typisk forløp for theta

22 Gamma Gamma (  ) er endringen i (  ) ved endring i pris på underliggende, eller den annenderiverte med hensyn til underliggende

23 Gamma er ikkelineær S C Stock price S′S′ Call price C′C′ C′′

24 Gamma er i vårt eksempel

25 Delta og gamma

26 Tolkning av gamma For a delta neutral portfolio,     t + ½  S 2  SS Negative Gamma  SS Positive Gamma

27 Gamma nøytral portefølje Delta sikring gjør det mulig å fjerne prisrisikoen i en portefølje Gamma risiko kan bare elimineres ved å ta en posisjon i en opsjon Anta at en delta-nøytral portefølje har en gamma på  og en opsjon som omsettes har en gamma lik    og at det kjøpes w T opsjoner

28 Gamma nøytral portefølje Porteføljens gamma blir

29 Gamma nøytral portefølje, eks En portefølje er delta nøytral og har gamma – Delta og gamma for en call som omsettes er 0.62 og 1.5 Porteføljen kan gjøres gamma nøytral ved å kjøpe 3 000/1.5 = kjøpsopsjoner Delta vil nå endres fra 0 til * 0.62 = Posisjonen gjøres gamma nøytral ved å selge av det underliggende objektet (aksjen) i porteføljen

30 Vega Vega ( ) viser hvordan opsjonsprisen endres når volatiliteten endres

31 Vega er i vårt eksempel

32 Volatilitet og opsjonspris

33 Rho Rho viser hvordan opsjonsprisen endres når risikofri rente endres

34 Rho i vårt eksempel


Laste ned ppt "The Greek Letters Chapter 17. Sensitivitetsanalyse Det er viktig å forstå hvordan endringer i de underliggende variablene påvirker verdsettingen av en."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google