Kapittel 7: LP Introduksjon til Lineær Programmering

Presentasjon om: "Kapittel 7: LP Introduksjon til Lineær Programmering"— Utskrift av presentasjonen:

1 Kapittel 7: LP Introduksjon til Lineær Programmering
Forutsetninger bak LP-problemer Formulering av LP-problemer Grafisk løsning al LP-problemer Løsning av LP med PC Løsning av minimeringsproblemer Spesielle LP-problemer Grafisk sensitivitetanalyse

2 Struktur i LP- problemer
Alle problemer tar for seg en målfunksjon som skal minimeres eller maksimeres Alle problemer har begrensninger eller flaskehalser som reduserer måloppnåelse Det må være flere handlingsalternativ Målfunksjonen og begrensningene må være lineære funksjoner

3 Forutsetninger i LP Proporsjonalitet i målfunksjon og sidebetingelser
Additivitet i målfunksjon og sidebetingelser Deterministiske data (full sikkerhet) Delbarhet (løsning ikke nødv. vis heltall) Endimensjonale mål Det vil si PADDE

4 Eksempel: Flair Furniture
Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 Stoler X2 Bord Avdeling Snekring Maling 4 2 3 1 240 100 Dekningsbidrag Restriksjoner 7 5 4X1 + 3X2 <=240 (Snekker) 2X1 + 1X2 <=100 (Maling) Målfunksjon Maksimer: 7X1 + 5X2

5 Flair Furniture - restriksjoner
120 100 80 60 40 20 Maling Antall stoler Snekker Antall bord

6 Flair Furniture - isobidrag
120 100 80 60 40 20 Maling 7X1 + 5X2 = 210 Antall stoler 7X1 + 5X2 = 420 Snekker Antall bord

7 Flair Furniture - mulighetsområde
120 100 80 60 40 20 Maling Antall stoler Mulighets område Snekring Antall bord

8 Flair Furniture - løsning
120 100 80 60 40 20 Maling Løsning (X1 = 30, X2 = 40) Antall stoler Snekker Antall bord

9 Flair Furniture

10 Flair Furniture - løsning

11 Minimeringsproblemer
Minimeringsproblem – mål om å minimere kostnader Restriksjoner ofte på formen > 0 Klassisk minimeringsproblem: diett Minimer kostnad for dietten Gitt visse minimumskrav til vitaminer, osv

12 Forblanding

13 Kalkunfarm

14 Kalkunfarm - forts

15 Kalkunfarm, forts

16 Spesielle problemer Ingen løsning (Infeasibility)
Ingen begrensninger (Unbounded Solutions) Overflødig restriksjon (Redundancy) Mer enn en optimalløsning

17 Ingen løsning X2 X1 + 2X2 <= 6 2X1 + X2 <=8 X1 >= 7 8 6 4 2
begrensning 3 X1 Begrensning 1 og 2

18 Ingen bindende restriksjon
X2 15 10 5 X1 > 5 X2 < 10 Mulighetsområde X1 + 2X2 > 10 X1

19 Overflødig restriksjon
X2 30 25 20 15 10 5 Overflødig 2X1 + X2 < 30 X1 < 25 X1 + X2 < 20 Mulighets område X1

20 Mange løsninger 8 7 Optimalløsning for alle 6
5 4 3 2 1 Optimalløsning for alle kombinasjoner av X1 og X2 langs linjestykket AB A Isobidragslinje for kr 8 Isobidragslinje for 12 parallell med restriksjon B AB

21 Sensitivitetsanalyse
Hvor følsom er løsningen for endringer i koeffisientene i målfunksjonen ? Hvor følsom er løsningen for endringer i kapasitet (RHS) Sensitivitetsanalyse gjennomføres i praksis med PC, men enkle problemer kan løses grafisk

22 Timer for å produsere en enhet
Eksempel: High Note Timer for å produsere en enhet Kapasitet pr. uke X1 CD X2 Receiver Avdeling Elektriker Lydtekniker 2 3 4 1 80 60 Dekningsbidrag Restriksjoner 50 120 2X1 + 4X2 <=80 (Elektriker) 3X1 + 1X2 <=60 (Lydtekniker) Målfunksjon Maksimer: 50X X2

23 Eksempel: High Note

24 Eksempel: High Note