Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Matematisk finans Fred Espen Benth Matematisk institutt, UiO Høgskolen i Oslo, 10 september 2003.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Matematisk finans Fred Espen Benth Matematisk institutt, UiO Høgskolen i Oslo, 10 september 2003."— Utskrift av presentasjonen:

1 Matematisk finans Fred Espen Benth Matematisk institutt, UiO Høgskolen i Oslo, 10 september 2003

2 2 Plan for foredraget  Hva forstår vi med finansmatematikk?  Noen typiske problemstillinger og noen ideer  Beskrive finansmatematikk brukt i industrien  Hva trenger de?  Finansmatematikk som studium ved UiO og andre steder

3 3 Finansmatematikk?  Investeringer i finansmarkeder er risikable  Hvordan kontrollere den risikoen man har tatt på seg?  Hvordan beskrive den risikoen man har tatt på seg?

4 4 Finansmatematikk?  Finansmatematikk som fagfelt  Statistikk – beskrive risikoen  Matematikk/stokastisk analyse – analysere risikoen  Numerisk analyse – kvantifisere risikoen  Prise opsjoner (Black & Scholes formelen)  Optimalisere investeringer (porteføljeoptimering)

5 5 Modellering av markedet - Statistikk  Systemprisen for gass i England  Store svingninger, reverterende mot middel

6 6 Standard markedsmodell  Geometrisk brownsk bevegelse  Passer ikke så bra for energier  OK for aksjer  Black & Scholes sitt utgangspunkt  Daglige avkastninger er uavhengige og normalfordelte (identisk fordelte)  To parametere: Forventet avkastning og volatilitet

7 7 Avkastningsdata for gass

8 8 Alternative modeller  Levy prosesser  Stokastiske volatilitetsmodeller  Stor fleksibilitet i modelleringen av fordelingen  Ikke lenger normalfordelte, og ikke uavhengig  Matematisk avanserte – opsjonsprising er vanskelig

9 9 Opsjonsprising – stokastisk analyse  Callopsjon: Retten til å kjøpe en aksje (underliggende) til en fastsatt pris K til et fastsatt tidspunkt T  Geometrisk brownsk bevegelse som modell  Opsjonen kan repliseres (hedges): Komplett marked  Ingen arbitrasje gir en entydig pris for opsjonen

10 10 Opsjonsprising  Hva er prisen?  Lager en portefølje som har samme verdi som opsjonen  Portefølje i aksje og statssertifikat

11 11 Black & Scholes’ formelen  N(d) er sannsynligheten for at en standard normalfordelt variabel er mindre enn d  Kompletthet, ingen arbitrasje  Stokastisk analyse, Ito integrasjon og Itos formel

12 12 Opsjonsprising og Levy modeller  Den underliggende modelleres som en Levy prosess. Hva med opsjonspriser?  Markedet blir ikke-komplett  Ingen opsjoner kan hedges  Finnes uendelig mange arbitrasjefrie priser.

13 13 Opsjonsprising – eksotiske opsjoner  Asiatiske opsjoner – gjennomsnitt av kursen  Knock-out opsjoner – ingen utbetaling hvis kursen bryter en barriere  Slike baneavhengige opsjoner har ingen eksplisitt formel for pris.  Avansert stokastisk analyse for å uttrykke prisen

14 14 Opsjonsprising – Numerisk analyse  Mye brukt metode: Monte Carlo  Enkel, og virker for eksotiske opsjoner og høyeredimensjonale problemer  Simulerer den underliggende  Sofistikering av Monte Carlo pga lite effektiv  Quasi-MC

15 Porteføljeoptimering Er teorien anvendbar i praksis?

16 16 Porteføljeoptimeringsproblemet  Spørsmål: Hvordan allokere formuen optimalt mellom flere usikre investeringsalternativer?  De mest kjente optimeringsproblemene :  Markowitz: Optimere avkastning, gitt risiko  Merton: Optimere porteføljens nytte  Eksplisitte investeringsregler

17 17 Kan dette brukes i praksis  Porteføljevekter er veldig sensitive til parametere i aksjemodellene (forventning og varians/volatilitet)  Paremeterne er estimert fra data, og derfor befengt med statistisk usikkerhet  Liten unøyaktighet i parameterne kan føre til store avvik i porteføljevektene

18 18 Eksempel: Parameterusikkerhet  Hvor stor andel skal settes i aksje kontra obligasjon?  Anta aksje følger geometrisk Brownsk bevegelse  Logaritmisk nyttefunksjon

19 19 Eksempel, forts….  Eksplisitt løsning: Hold fast andel i aksje  Forventet avkastning og volatilitet blir estimert fra data

20 20 Estimering av forventet avkastning og volatilitet  Estimeringsfeilen for allokeringen blir av orden den inverse volatiliteten over kvadratroten til antall data  Daglig volatilitet er liten

21 21 Numerisk eksempel  Anta sann volatilitet er 24% og sann forventet avkastning er 2.8%, årlig  50% av formuen skal teoretisk plasseres i aksjer  Fra estimering trenger vi ca. 72 år med daglige data for at feilen skal være 50%. Ett år med daglige data gir 420% feil!

22 22 Porteføljeoptimering  Problemet ligger i usikkerheten i estimert forventet avkastning  For opsjonsprising er ikke dette noe problem, prisen avhenger kun av volatiliteten som er “lett” å estimere  Forskes på markedsmodeller for forventet avkastning

23 23 Kort oppsummering, så langt…  Statistikk modellerer data fra markedet  Nye modeller trengs  Stokastisk analyse priser opsjoner og finner optimale porteføljer  Nye modeller krever mere teori  Numeriske metoder for å kvantifisere prisene  Benytter nyeste metodikk innen simulering  Nye metoder trengs

24 Finansmatematikk i industrien

25 25 Finansmatematikk i industrien  Banker, kredittinstitusjoner og meglerhus  Aksjer, obligasjoner  Opsjoner  Valuta, utlån, eiendom....  Forsikringsselskaper  Aksjeinvesteringer av premier  Garanterte produkter

26 26 Finansmatematikk i industrien  Energi (olje, gass, elektrisitet)  Spot  Derivathandel (forward, swing)  Fysiske posisjoner  Nye ”finansielle” markeder  Opsjoner på temperatur – værderivater  Shipping/transport (imarex)  Handel i CO2 kontrakter (EU marked)

27 27 Finansmatematikk i industrien  Eksempler på ikke-komplette markeder  Modellering vanskelig  Prising krever tung teori  Kompliserte produkter  Lage opsjonsprodukter (financial engineering)  Analysere produktene

28 28 Finansmatematikk i industrien  Hva slags kandidater trenger industrien?  Kunnskap om markedene!  Produkter, aktører...  Analytisk kunnskap  Gode på statistikk/dataanalyse  Beherske data (Excel, Visual Basic, C++...)  Kunne forstå matematikk  Trenger ikke å være ”kvanter”

29 Finansmatematikk som studium

30 30 Studier i Norge  UiO: Bachelor og master i finans, forsikring og risiko (FFR)  Finansspesialisering: stokastisk analyse  Forsikring: data og statistikk  Ca. 20 studenter pr kull Master MAT FINANS/ FORSIKR MAT FINANS/ FORSIKR FINANS/ FORSIKR MATSTKINF MATSTKINF

31 31 Studier i Norge  NHH, master i finans  Mindre fokus på matematikk og statistikk  Siviløkonomutdannelse  BI Oslo/Sandvika, bachelor og master i finans  Mindre fokus på matematikk og statistikk  Siviløkonomutdannelse  Agder og Molde  Lite fokus på kvantitative metoder

32 32 Studier i Norge  Hva mangler?  Satt på spissen:  Enten ”nerder” i finans,  Eller ”nerder” i matematikk  Alle utdannelsene fokuserer på det tradisjonelle børsmarkedet  Hva slags kandidater vil etterspørres i fremtiden?

33 33 “...og slik blir fremtiden”  Kompetanse på markeder  Energi, elektrisitet  Shipping  Vær.....  Kvantitativ kompetanse  Statistikk  Matematikk  Data  Økonomi Financial engineering

34 34 Oppsummering  Skissert hva finansmatematikk er  Problemstillinger  Metoder og teknikker  Indikert bruk av finansmatematikk i industrien  Markeder  Diskutert utdannelser i Norge innen finans  Hva som mangler

35 35 Koordinater  E-post:  Web adresse:


Laste ned ppt "Matematisk finans Fred Espen Benth Matematisk institutt, UiO Høgskolen i Oslo, 10 september 2003."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google