Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

MRI – matematiske utfordringer Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF.

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "MRI – matematiske utfordringer Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF."— Utskrift av presentasjonen:

1 MRI – matematiske utfordringer Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF

2 Rikshospitalet / Radiumhospitalet Norges største sykehus (7000 ansatte) 7 MR maskiner Betydelig MR- forskning

3 En moderne MR

4 MRI = mangfold og fleksibilitet

5 N S B0B0 Protoner (I=1/2) i et magnetfelt (B 0 ) vil stille seg enten parallelt eller anti-parallelt med B 0 m s =-1/2 (’spinn ned’) m s =+1/2 (’spinn opp’)

6 B0B0 Magnetisk nettomoment, M 0 M0M0 Det målbare NMR- signalet skalerer med M o : ønsker størst mulig M 0 ! M 0 øker proposjonalt med B 0

7 B0B0 M0M0 Vevets magnetisering i et magnetfelt

8 Mxy RF-puls M tippes vinkelrett på B 0 – kan nå registreres med RF-spole Vevets magnetisering i et magnetfelt

9 Formalistic description of the MR reconstruction process The MR image is the Fourier Transform (FT) of the (time varying) magnetization distribution in the object as a function of applied field gradients.

10 The k-space concept Frequency encoding Phase encoding echo 1 echo 2 echo greyscale visualization K-space is a digital visualization of the signal echoes. The magnitude of the echo signal (as function of applied gradients) is visualized on a greyscale.. ’k-space’

11 K-space and applied gradients phase encoding GyGy

12 The Fourier integral M(t)  (r) FT

13 Description of the reconstruction problem Need to fill k-space with data points which uniquely describe the imaged object. Think of phase- and frequency encoding gradients as means of ’moving’ (adding new datapoints) in k- space.

14 K-space (2D) Frequency (read-out) direction Phase (preparation) direction kxkx kyky

15 K-space (3D) Frequency (read-out) direction Phase (preparation) direction kxkx kyky kzkz

16 MRI gir volumetrisk informasjon

17 Dynamisk MR

18 Vaskulær framstilling (MR Angiografi)

19 Diffusjons MR - Traktografi

20 Data Courtesy of Gina Kuperberg, MGH tykkere tynnere Statistisk parametrisk kart av cortical tykkelse i schizofrene vs kontroller

21 Noen aktuelle problemstillinger Perfusjons-analyse Diffusjons-analyse

22 Perfusjons-MR Fire parametre: Blood flow (perfusjon), rBF Blood volume, rBV Mean Transit Time, rMTT Time to Peak, TTP

23 Slag: Forlenget MTT = area at risk DWIT2 rMTT 5 dagers oppfølging med DWI 3 timer efter slag Østergaard et al, Århus, Danmark

24 Malign tumor (glioblastom) T1-v (m/kontrast) BV kart

25 Konvertere signal-respons til KM ’konsentrasjon’ Bruk av raske T2*-vektede sekvenser (FID-EPI)

26 Relativ perfusjons-estimering  R 2 * max (rBF) (rBV) rMTT=rBV/rBF

27 Perfusjons-MR arterie kapillærnett vene C a (t) C(t) Vevets residualfunksjon R(t)

28 Vi ønsker å bestemme blodvolum of flow fra målte Ca(t) og C(t) C a (t) C(t) R(t) Standard tracer kinetikk modell: BF=R(0) => må bestemme R(t)

29 Standard dekonvolusjons- problem C a (t) C(t) R(t) F

30 Deconvolusjon Ideelt (støyløs) situasjon: enkel løsning – f.eks divisjon i Fourier domain:

31 Estimering av flow I praksis: støy i både Ca(t) og C(t) gir ustabilitet. Må anvende low-pass filter men hva er optimalt cutoff ? W(f) er f.eks Wiener filter med cutoff basert på støyprofilen i C(t)

32 Estimering av flow Mer robuste metoder for å estimere R(t) ? Parametrisk modellering? Bayesiansk modell? Singular Value Decomposition (SVD) ?

33 Estimering av flow dekonvolusjons-integral i matrise-notatsjon:

34 SVD Dekomponere A til produkt av ortogonale matriser (U T U=I) : V,  og U T er alltid inverterbare. Diagnonalen i  er singulærverdiene. Alle ikke-diagonale elementer i  er null.

35 SVD Utfordring: finne korrekt rank for A r for å fjerne støy og beholde mest mulig av sant signal. Bare beholde r største singular values: Hva er korrekt cutoff? rank  max rr

36 Perfusjons-analyse

37 Singular value cutoff  r =0.2  max  r = 0.01  max F=175 mL/100 g / min F=128 mL/100 g / min

38 Singular value cutoff  r = 0.8  max F=9.6 mL/100 g / min

39 Hva er korrekt SVD cutoff? Avhengig av støyprofil (SNR) i C a (t). Finne optimal  r som funksjon av SNR? (adaptive thresholding) Iterativ SVD: endre  r til oscillasjon i R(t) er < predefinert verdi. Annet?

40 Alternative metoder til SVD? Parametrisk modellering av R(t): Hvor h(t) er sum av gamma variat funksjoner.

41 Videre forbedringer Bayesiansk modellering: inkluere apriori informasjon av forventede verdier av flow og volum, samt annen kjent info (e.g. Ikke-negative parameter-verdier i gamma-var estimering etc) Annet?

42 Diffusjons-tensor avbilding Fremstilling av grad av diffusjons- anisotropi på cellulært nivå i hjernen Grad av anisotropi avhengig av cellulær struktur og viabilitet

43 Self diffusion Restricted self diffusion Karakterisering av hvit substans 3D struktur Måler både grad og retning av vann-molekylers diffusjon i biologisk vev Diffusjons-tensor avbilding

44 Diffusjon 11 22 33 Vann-molekyler opplever konstant termisk bevegelse (Brownian motion) Diffusjon beskrives ved diffusjons-koeffisient, D yy xx

45 (An)isotropisk diffusjon Fri diffusion ( 1 = 2 = 3 ) Retningsorientert diffusion ( 1 > 2 > 3 ) Isotropisk diffusjon Sfærisk distribusjon Anisotropisk diffusjon Ellipse-formet distribusjon

46 Diffusjons tensor x y Fri diffusjon: Retnings-orientert diffusjon:           zzyzxz yzyyxy xzxyxx DDD DDD DDD Tensor diagonalization          

47 Hvordan bestemme en diffusjons-tensor: Trenger 6 uavhengige målinger (3D) 2D3D Dx = Dy Isotrop diffusjon Dx << Dy Anisotrop diffusjon Dx = Dy isotrop diffusjon?? I 2D: trenger Dx, Dy and Dxy (min 3 målinger) I 3D: trenger Dx, Dy, Dz and Dxy, Dxz, Dyz (min 6 målinger)

48

49 DTI: Min. 7 bilder per snitt (0,0,0) (1,0,1) (-1,0,1) (0,1,1) (0,1,-1) (1,1,0) (-1,1,0) b0 b1000

50 Diffusjons tensor analyse i=1,…,n : signal intensitet med gradienter (b>0) : opprinnelig signal intensitet i T2 bildet (b=0) : gradient retninger Forhold mellom signal bortfall og gradient puls (Stejskal-Tanner):

51 Diffusjons tensor analyse n=6 6 ligninger med 6 ukjente Eksakt analytisk løsning n>6 Overdeterminert system Singular Value Decomposition (SVD)

52 Diffusjons tensor analyse: Parametriske kart D =           zzyzxz yzyyxy xzxyxx DDD DDD DDD Tensor diagonalization           Isotropic Anisotropic voxel Tensor roteres til billed-planet

53 Parametriske kart: Retning = farge Farge = Retning til største egenvektor Rød = Høyre-Venstre Grønn = Anterior-Posterior Blå = Superior-Inferior Intensitet skalert med anisotropi (FA)

54 Fiber Tracking Sporing av diffusjon mellom suksessive voksler; gruppering av punkter som utgjør fiber-baner –Følg egenvektor med størst egenverdi Bruk av Region-Of-Interest for utvelgelse av fiber-baner –Seed and target ROI –ekskluderende/inkluderende ROIs –‘Exhaustive’ search Stopp-kriterier: –for lav FA-verdi –inkoherens mellom suksessive egenvektorer FACT (Fiber Assignment by Continous Tracking) Mori et.al Ann. Neurol. 1999;45:

55

56 ‘Search from seed’ vs ‘Exhaustive search’

57 Utfordringer… Største tensor egenvektor representerer ikke nødvendigvis sann diffusjons-retning – 1 = 2 > 3 (Sigar-form -> Pannekake) Signal-to-noise Partial-Volume-Effects –1 voxel kan dekke flere typer vev (ulike fibre, CSF, grå substans). Ikke nødvendigvis bare 1 dominant diffusjons-retning Kryssende fiberbaner

58 Mange ytterligere matematiske utfordringer … Koregistrering av forskjellige datasett Optimalisering av MR rekonstruksjon Forbedre algoritmer innen MR traktografi Automatisering av analysemetoder Statistiske metoder innen Funksjonell MRI (fMRI) Etc, etc.


Laste ned ppt "MRI – matematiske utfordringer Atle Bjørnerud Fysisk inst, UiO Avd for Med Fys - RRHF."

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google