Presentasjon lastes. Vennligst vent

Presentasjon lastes. Vennligst vent

Varianskomponentmodeller

Liknende presentasjoner


Presentasjon om: "Varianskomponentmodeller"— Utskrift av presentasjonen:

1 Varianskomponentmodeller
Thore Egeland Epidemiologisk senter, RH Seksjon for medisinsk statistikk

2 Innhold Innledning: Hensikt, eksempler, begreper
Naiv, feilaktig analyse Eksempler SPSS General Linear Model Univariate Varcomp Noen beregningsdetaljer. Forutsetninger.

3 Hensikt Modellere avhengighet som skyldes at (noen) data er gjentatt i en eller annen forstand. Vi tenker ikke nødvendigvis på tid. Håndtere data som ikke er balanserte: missing, dyr dør, etc...

4 Eksempler: family: høyden til personer hvorav noen er fra samme familie. Hvor stor del av variasjonen i høyde skyldes familiekomponenten? rats: Rotter stimuleres ulikt i tre grupper. Vi måler respons mange steder i hjernen. Hvordan innvirker behandling på respons? anxiety: hver person plasseres i en gruppe avhengig av 'anxiety' og 4 tester utføres. Hvordan innvirker 'anxiety' på ferdigheter?

5

6

7 Begreper Tilfeldig versus fast effekt Balansert Nestet
Eksempler: Family, Rats, Anxiety, Pigment Mål hele tiden: Estimering av variabilitet og p-verdier

8 'family' data id family gender height 1 1 female 67 2 1 female 66
male

9

10 Family-eksempel Naiv analyse: Toveis variansanalyse: height=mean+family+gender+family*gender Formelt. Familier k=1,2,3, j=1,...,nk ykj=

11

12

13

14 Hvorfor er analysen naiv, feilaktig?
Avhengighet innen familier neglisjeres. Family (1,2,3,4) opptrer på samme måte i modellen som behandling (1,2,3,4) ville ha gjort. Urimelig? Samme analyse kan umulig passe i begge tilfeller.

15 Faste og tilfeldige effekter
Familier er en tilfeldig (random) effekt. Behandling ville ha vært en fast (fixed) effekt. Familier er trukket fra en fordeling, derav tilfeldig. Behandling bestemmes, fastlegges. Repetert over familier; ikke tid.

16 Varianskomponentmodell
height=konstant gender (fast effekt) family (tilfeldig effekt) family*gender+ (interaksjon) feilledd (tilfeldig effekt) Det er vanlig å bruke norske bokstaver for tilfeldige effekter og ellers greske.

17

18 Oppsummering så langt Faste (fixed) effekter: behandling, gruppe,...
Tilfeldige effekter: family, batch, rat,

19 Varianskomponentmodell
Variansen består av flere komponenter: var(høyde)=var(family) +var(error) Medfører: korrelasjon=0 for data fra forskj. familier korrelasjon=var(family)/var(høyde), for data fra samme familie

20 Balansert Balansert forsøksplan: Hver kategori har like mange observasjoner Balansert: A R A R B R B R Ubalansert: A R A R B R

21 Betydningen av balanserte planer
Balanserte planer har best styrke, er lettere å analysere og fortolke. I våre dager kan imidlertid ubalanserte planer håndteres; imidlertid kan vi forskjellige metoder gi forskjellige svar for små ubalanserte planer.

22 Nesting Planen over er nestet
Behandling Rotte Respons A R A R B R B R Behandling Rotte Respons A R A R B R B R Planen over er nestet A R1 B R2 A R1 B R2 R3 R4

23 Eksempel Mixed, unbalanced, nested... (Moser et al., 1997) trt. groups
fixed enriched paired isolated ... ... ... rats random,nested R1 R2 ... R20 ... cells, random nested ... ... C1C2...C19 C20...

24 Eksempel: anxiety.sav Subject Anxiety Trial 1 Trial 2 Trial 3 Trial

25 1 2 Anxiety group 6 7 12 1 .... .... subject Trials

26 Modell 1 Anxiety. Fast effekt.Vi velger, bestemmer
Subject. Tilfeldig effekt, fra en fordeling av individer. Nestet, fra figur. Trial. Fast effekt

27 Modell 2 score=konstant anxiety subject(anxiety) trial trial*anxiety feil

28

29 SPSS Analyze General Linear Model Univariate (general Factorial i SPSS 8) Dependent variable: score Fixed factor(s): trial anxiety Random factor(s): subject Model > Custom Model: anxiety trial trial anxiety Nesting må gjøres manuelt: Trykk paste og legg inn paranteser som på nederste linje neste side

30 SPSS UNIANOVA score BY anxiety trial subject /RANDOM = subject
/METHOD = SSTYPE(3) /INTERCEPT = INCLUDE /PRINT = DESCRIPTIVE /PLOT = PROFILE( trial*anxiety ) /CRITERIA = ALPHA(.05) /DESIGN = anxiety subject(anxiety) trial anxiety*trial .

31

32

33 Kontroll av antagelser
Noen antagelser tar vi stilling til før data: Modellen medfører at korrelasjoner (mellom målinger ftra samme individ) ikke er negative.

34 Residualene skal være normalfordelt

35 Hvor god er modellen?

36 Homogenitet? Variansen i residualene skal være
uavhengig av nivået til de faste komponenter

37 Sjekk av antagelser i SPPS
Vi lagrer residualer og predikerte verdier i save og plotter etterpå.

38

39 Eksempel: pigment

40 Problemstilling Variabiliteten i produksjonen av et legemiddel er for stor:gj.snitt=26.8, sd =6 Hva bidrar mest til variasjonen: batch (produksjonen): sample (stikkprøven): laboratoriet (test,residual):

41 Figur s 571,572 Batch og Sample er tilfeldige effekter, Hierarkisk (nestet) modell)

42 Modell Moisture= konstant batch (random) sample(batch)+ (random) test (random)

43 Beregninger Manuelt. Denne balanserte planen kan håndregnes. SPPS

44 Table 17.3 , s

45 Detaljer I Utregninger

46 Detaljer II Det kan vises:

47 Konklusjon Mesteparten av variasjonen kommer fra 'sample' (stikkprøven): 28.5/( )=78.5% 'Man hadde glemt å røre i bøtta før man tok stikkprøven'.

48 Beregninger i SPSS Man kan kjøre GLM univariate som før. Da må man imidlertid bearbeide tallene litt før man får varianskompontene. Vi kan bruke glm varcomp:

49 =36.6 Innledende figur viste varians 36.8

50 SPSS syntaks Syntaksen er muligens kryptisk, imidlertid er alt unntatt parantesen sample(batch) fremkommet ved pek og klikk: VARCOMP moisture BY batch sample /RANDOM = batch sample /METHOD = REML /CRITERIA = ITERATE(50) /CRITERIA = CONVERGE(1.0E-8) /DESIGN = batch sample(batch) /INTERCEPT = INCLUDE .

51 Hypoteseprøving Uinteressant her, allikevel ...
H0: "ingen batch effekt"

52 Hvorfor baseres testen på F=86.495/57.983=1.492 og
ikke F=86.495/0.917?

53 Forklaring av testen Testobservator
Denne størrelsen er omtrent 1 hvis nullhypotesen er riktig og større enn 1 ellers. En stor F verdi gir en liten p-verdi og tilsier forkastning.

54

55 Litteratur Box, Hunter og Hunter. "Statistics for experimenters", Wiley God&gammel! SPSS Base 9.0. Applications Guide. Ch 10.


Laste ned ppt "Varianskomponentmodeller"

Liknende presentasjoner


Annonser fra Google