Stjernenes stråling Forelesning 13 – AST1010 *

Presentasjon om: "Stjernenes stråling Forelesning 13 – AST1010 *"— Utskrift av presentasjonen:

1 Stjernenes stråling Forelesning 13 – AST1010 *
1. Avstander og magnituder 2. Stjernenes grunnegenskaper og natur Forelesningen har to deler. Den første delen handler om hvordan vi måler avstanden til stjerner ved bruk av parallakse og hvordan vi angir deres lysstyrke som magnitude. I den andre delen ser vi på klassifikasjon av stjerner etter temperatur og i luminositetsklasser. Et hovedtema er Hertzsprung-Russell diagrammet. Vi ser også på dobbeltstjerner og hvordan de kan brukes til å bestemme massen til stjernene. AST Stjerners natur

2 Stjerneavstander og magnituder
Del 1. Avstander til stjerner Relasjon mellom intensitet og avstand Magnitude: mål på stjerners intensitet Avstandsmodulen Hovedvekten ligger på å forstå Hvordan man finner avstander ved parallaksemålinger. Begrepene tilsynelatende og absolutt magnitude. Hvilken bruk man kan gjøre av avstandsmodulen. AST Stjerners natur

3 Stjerners avstand og lysstyrke
Måling av stjerners avstand ved parallakse – det første trinn i en lang avstandsstige. Tilsynelatende lysstyrke – apparent magnitude – avhenger av stjernens avstand fra oss i tillegg til dens egentlige lysstyrke. Absolutt lysstyrke – absolute magnitude En størrelse som relaterer til stjernens virkelige lysstyrke. Vi skal se hvordan stjerners avstand målt ved parallakse er det første trinn i en lang avstandsstige. Her skal vi beskjeftige oss bare med dette første trinnet. Resten av avstandsstigen behandles senere i kurset. Som mål på utstrålingen til en stjerne bruker astronomene en enhet som kalles magnitude. Bruken og definisjonen av magnitude har lange røtter tilbake til oldtiden og den greske astronomen Hipparchos. Her skal vi definere to typer magnitude: 1) apparent eller tilsynelatende magnitude, m, som beskriver den lysstyrken vi observerer, og 2) absolutt magnitude, M, som beskriver den mengde stråling som stjernen faktisk sender ut. Den tilsynelatende magnituden, m, avhenger både av stjernens avstand fra oss og av dens egentlige lysstyrke, mens den absolutt absolutte magnituden, M. måler stjernens egentlige eller virkelige lysstyrke AST Stjerners natur

4 Parallakse AST1010 - Stjerners natur
For en relasjon mellom målt og sann lysstyrke er det nødvendig å kjenne avstanden til stjernen. Avstandsmåling er derfor en vesentlig del av virksomheten innen astrofysikk. Den greieste formen for avstandmåling er en enkel triangulering. Vi sier at vi bestemmer stjernens parallakse. Parallaksemåling er det første trinnet i en lang stige av forskjellige måter å måle avstander på, og er derfor en fundamental og viktig metode. I definisjonen av parallakse inngår den tilsynelatende bevegelse av en (nær) stjerne relativt til fjerne stjerner i løpet av et halvt år. At en nær stjerne tilsynelatende flytter seg mot en bakgrunn av stjerner langt borte, skyldes at vi forandrer ståsted. Det er jordas gang rundt sola som medfører dette, slik det er illustrert ovenfor. Den målte parallaksevinkelen er merket med fiolett i figuren og er definert som halvparten av den vinkelen den nære stjernen flytter seg i løpet av et halvt år. De fjerne stjernene i bakgrunnen har så små parallaksevinkler at disse for praktiske formål kan settes lik null. De betraktes som umulige å måle. Slik har det vært til nå, men med de målenøyaktigheter som vi om få år venter å oppnå med Gaia, vil alle stjernene i vår galakse ha målbar parallakse (se slide 6). AST Stjerners natur

5 Parsec En stjerne har avstand 1 parsec når dens parallaksevinkel er 1 buesekund Hvis avstanden, D, er 1 parsec har vi: 1AU/D = a, der a er lik 1 buesekund målt i radianer, eller a = 1/206,256 radianer D = 1 AU x (1/a) som gir D = km svarende til ~3.26 lysår (1AU = km) D(istanse i parsec) = 1/p(arallaksevinkel) Lengdeenheten parsec definerer vi fra parallaksemålinger: En stjerne har avstand 1 parsec når parallaksevinkelen er lik 1 buesekund. Fra den første forelesningen i kurset husker vi at en vinkel angitt i radianer er lik forholdet mellom lengden på vinkelbuen og radien i den sirkelen som buen er en del av. Da er omkretsen av en sirkel lik 2p radianer. Dette er det samme som 360 grader og siden vi har 60 bueminutter pr grad og 60 buesekunder pr bueminutt, har vi r 360x60x60 = 1,296,000 buesekunder i en sirkelomkrets. Dermed har vi 1,296,000/2 = buesekunder i en radian og 1 parsec blir da AU (astronomisk enhet) eller km som igjen svarer til 3.26 lysår. Vi har da en grei formel: Distanse i parsec = 1/parallaksevinkel i buesekunder, eller: D = 1/p Vinkelmålene forstår vi bedre når vi nevner vi at øyet så vidt kan skjelne en vinkel på 1 bueminutt, eller 60 buesekund. Et tre på en høy ås et stykke unna som vi så vidt kan skjelne, spenner altså over en vinkel på 1 bueminutt lik 60 buesekund eller radianer. Ett bueminutt var da også Tycho Brahes beste observasjonsnøyaktighet. Et moderne teleskop kan skjelne mye mindre vinkler. Vi husker at teleskopets oppløsningsevne avhenger av hvor stort speil eller linse det har. Men vi husker også at det på bakken er praktisk vanskelig å måle vinkler mindre enn 1 buesekund på grunn av lufturo. Denne begrensingen er imidlertid på vei til å forsvinne gjennom bruk av moderne adaptiv optikk. AST Stjerners natur

6 Avstandsmåling Før teleskopet (~1610) var beste vinkel-bestemmelse 60”
Parallakse for nærmeste stjerne er 0.75” Første parallakse ble målt av Bessel i 1838 I dag er nøyaktigheten 0.03” ” Hipparchos satellitten : målenøyaktighet dp 0.002 – buesekund, målte avstand til stjerner ut til 1000 lysår Gaia ( ): dp ~ ”, eller til ~100,000 lysår – kartlegger hele galaksen! Her forteller vi litt av avstandsmålingens historie. Vi husker at Tycho Brahe holdt seg til et forholdsvis lite, geosentrisk univers fordi han ikke observerte parallakser for stjerner. Dette kom av parallaksen for nærmeste stjerne er 0.75”, mens Tychos beste vinkelbestemmelse var ett bueminutt, eller 60”. Før Tycho var det neppe noen som målte posisjoner med bedre nøyaktighet enn 3-5 bueminutt. I 1838 målte tre astronomer stjerneparallakser for første gang. Det var Bessel i Tyskland (Königsberg), Struve i Russland og Henderson i Sør-Afrika. Bessel har fått hovedæren siden hans observasjoner var overlegent de beste og mest tallrike. Etter hvert ble målenøyaktigheten bedre og nådde 0.03 – 0.01 buesekund. Dette betyr at de klassiske parallaksemålingene når ut til avstander på ~50 parsec. Den europeiske satellitten Hipparchos, som fløy i rommet mellom 1989 og 1993, forbedret målenøyaktigheten til – buesekund og målte avstander til 100,000 stjerner ut til 500 lysår fra sola. Hipparchos etablerte dermed grunntrinnet i avstandsstigen med en ny sikkerhet. Rundt 2011 håper man å kunne skyte opp en ny europeisk satellitt, Gaia, som skal ha en målenøyaktighet på 10-5 buesekund. Da kan selv svake stjerner måles ut til en avstand på mer enn 100,000 lysår og avstand og bevegelse til 1000 million stjerner vil bli målt. Det betyr at man kartlegger hele galaksen i stor detalj. For mer om Gaia se: AST Stjerners natur

7 Tilsynelatende lysstyrke og avstand
Energien en stjerne stråler ut summert over alle retninger vil vi kalle E0. Tenker vi oss stjerna omgitt av kuleskall med radius lik d og med stjerna i sentrum, så må den totale energien strålt ut av stjerna, E0, passere gjennom alle slike kuleskall. Forutsetningen er at rommet er fullstendig gjennomsiktig slik at ingen del av strålingen blir absorbert på veien. Vi skal også anta at stjerna stråler like mye energi i alle retninger. Dette er illustrert i figuren. Vi ser at energien per flateenhet er omvendt proporsjonal med avstanden fra kilden/stjernen i andre potens. Lys som i avstand 1 passerer gjennom en enhetsflate går i avstanden 2 gjennom fire enhetsflater og lysstyrken per flateenhet er redusert med en faktor 4 (eller 2x2) i forhold til situasjonen i avstand 1. I avstanden 3 er lysstyrken per flateenhet redusert med en faktor 9 (eller 3x3), osv. Vi viser lett at dette må være slik. Dersom energien pr flateenhet (for eksempel kvadratmeter) som passerer et kuleskall med radius d er Fd, så har vi: E0 = 4 p d2 Fd som må gjelde for alle slike kuleskall. Her er 4 p d2 lik arealet av kuleskallet med radius d. Da gjelder motsvarende Fd = 1/4p E0 d-2 Sagt med ord: Mottatt energi per flateenhet avtar som kvadratet av avstanden til stjernen. Dette er den så kalte ”inverse square rule” og illustreres i slidet. AST Stjerners natur

8 Magnituder Hvorfor bruker vi magnituder?
Historisk årsak: Magnituder ble innført alt av Hipparchos i oldtiden og er basert på det synsinntrykk vi har av lysstyrken. Fechners fysiologiske sanselov (1859) sier at sanseinntrykket, S, går lineært med logaritmen til stimulus, R, altså: S = c log R Sanseinntrykket svarer til magnituden, m Stimulus er fluksen fra stjerna, Fd Da gir Fechners lov: m = c log Fd, der c er en konstant Fd er den stråling vi måler med stjerna i avstand d. Vi kunne angi den målte stråling i Watt per kvadratmeter, men i stedet brukes magnitude. Magnitude er et logaritmisk mål. Det betyr at når stjernas magnitude øker med en enhet så svarer det til at fluksen øker med en gitt faktor. Lysstyrker i magnitude ble angitt i oldtiden av astronomen Hipparchos i hans store stjernetabell. De var basert på den synsinntrykk vi har av lysstyrken. Det betyr at magnitudemålet er underlagt Fechners sanselov. Denne loven sier at vi tilskriver en liten økning av en svak intensitet samme vekt som en stor økning av en sterk intensitet, bare faktoren for økningen er den samme. Hvis for eksempel utstålingen fra en lyspære øker fra 50 til 100 Watt, altså med en faktor 2, så oppfatter vårt øye økningen som like stor som når en annen lyspære øker sin stråling fra 15 Watt til 30 Watt, altså også med en faktor 2. Fechners lov gjelder også for andre sanseinntrykk som for eksempel hørsel – jfr. begrepet desibel. I astronomisammenheng svarer da sanseinntrykket til magnituden, m, mens stimulus er den energien vi mottar, som er fluksen. Fechners lov sier da at magnituden, m, øker som c log E, hvor c er en konstant, som vi kan bestemme. Denne bestemmelsen svarer til å sette et nullpunkt på skalaen. AST Stjerners natur

9 Pogsons jobb Sanseloven: m = c log Fd
c settes ved at en 100-dobling av energien tilsvarer 5 sprang i magnitude – gir c = – 2.5. Minustegn fordi de sterkeste stjernene i oldtiden var gitt magnitude 1, mens de svakeste synlige stjerner hadde magnitude 6. Dermed har vi: m = – 2.5 log (F) + m0. m0 gir ”nullpunktet” på skalaen. Normaliseringen gjort av Norman Robert Pogson i 1856. Den moderne magnitudeskalaen ble fastlagt av Pogson i Verdien av c bestemmes ved at en 100-dobling av energien tilsvarer 5 sprang i magnitude. Dette gir c = –2.5. Skalaen reflekterer at intensitetsforskjellen mellom de sterkest og svakeste stjernene vi kan skjelne med øyet er omlag en faktor 100 og at man i oldtiden lot magnitudeskalaen gå fra 1 for de sterkeste stjernene til 6 for de svakeste. Da får vi følgende uttrykk: m = – 2.5 log(F) + m0 hvor m er den tilsynelatende eller apparente magnituden, F er fluksen, energien per flateenhet, som vi mottar fra stjerna og m0 er en konstant som gir ”nullpunktet” – referansepunktet – på skalaen. Minustegnet gjør at sterke stjerner har lav magnitudeverdi som så øker for stadig svakere stjerner. Matematisk detalj. Det er enkelt å sannsynlig gjøre at verdien av c er La oss tenke oss at vi har to stjerner og at vi mottar 100 ganger så mye lys fra stjerne 1 som fra stjerne 2. Da er F1 = 100 F2. Samtidig er forskjellen i magnitude lik 5 magnituder og m1 er et mindre tall enn m2, siden stjerne 1 er den sterkeste. Dermed er m1 – m2 = – 5. Men m1 – m2 = c log F1 – c log F2 = c {log F1 – log F2} = = c {log (100 x F2 ) – log F2} = c {log log F2 – log F2} = 2 c som gir c = –5/2 eller –2½. Merk.: Den matematiske utredningen er ikke pensum, men er tatt med for de som er interessert i hvordan konstanten c utledes. AST Stjerners natur

10 Skalaen er nå utvidet til negative magnituder for de sterkeste
stjernene og til magnitude +30 for de svakeste stjerner vi kan måle Oldtidens skala var ikke umiddelbart brukbar for moderne formål. For eksempel ønsket man å skille bedre mellom de sterkeste stjernene og måtte da innføre negative magnituder for å sette mål på disse sterkeste kildene til lys. Moderne teleskoper gjør at skalaen også må forlenges sterkt i den ”svake enden”. Med Hubble Space Telescope kan man registrere objekter ned til magnitude +30. Dette er nesten en faktor svakere enn den sterke planeten Venus, Nullpunktet på skalaen er satt ved å si at stjernen Vega skal ha en tilsynelatende magnitude lik 0. Her må det nevnes at det i sen ettertid har vist seg Vega kanskje ikke er et godt valg som referansestjerne for magnitudesystemet. Stjernen roterer svært raskt, så raskt at man har betydelig variasjon i temperatur mellom ekvator og polen. Husk at den effektive tyngdekraften og dermed strukturen av de ytre lagene i stjernen vil være forskjellig dersom stjernen roterer raskt nok. AST Stjerners natur

11 Tilsynelatende og absolutte magnituder - avstandsmodulen
Tilsynelatende magnitude, m, fastsettes ved sammenligning med standard stjerner. Vega settes til magnitude m=0. Absolutt magnitude, M, for en stjerne er den tilsynelatende magnituden den vil ha dersom i en avstand på 10 parsec. Relasjon mellom avstand og absolutt og tilsynelatende magnitude blir derfor m – M = 5 log d – 5 Dette benevnes som avstandsmodulen Bestemmelse av magnituder. Den tilsynelatende magnituden, m, for en stjerne finnes ved å sammenligne dens lysstyrke med standard referanse stjerner som er nøyaktig bestemt. Den absolutt magnituden, M, for en stjerne er den magnituden vi ville målt dersom stjernen lå i en avstand på 10 parsec. Dette er definisjonen på absolutt magnitude, som da blir et mål på stjernens egentlige, sanne lysstyrke fordi den er normalisert til en gitt avstand. Siden energien vi mottar fra en stjerne avhenger omvendt proporsjonalt med avstanden til stjernen i andre potens, så den målte fluksen fra stjernen, den energi Fd vi måler per kvadratmeter, være en faktor 102/d2 forskjellig fra fluksen, F10, som vi ville mottatt dersom stjernen var i en avstand på 10 parsec. Det betyr at Fd = 102/d2 x F10. Stjernens apparente magnitude er da m = konst. – 2.5 log (Fd) mens dens absolutte magnituden M = konst. – 2.5 log (F10). Konstanten har samme verdi i de to uttrykkene for den angir bare nullpunktet i magnitudesystemet. Da blir m – M = 2.5 log(F10) log (Fd). Fra sammenhengen mellom Fd og F10 har vi log (Fd) = log (100/d2) + log(F10), log(F10) - log (Fd) = - log (102/d2 )=– log(100) + log (d2) = –2 + 2 log (d) Dette gir uttrykket for avstandsmodulen, m – M: m – M = 5 log d – 5. Matematikken i utledning er tatt med for de som er interesserte, men er ikke pensum. Men man MÅ forstå betydningen av avstandsmodulen. AST Stjerners natur

12 Stjernenes natur Del 2 av forelesning 13. AST Stjerners natur

13 Stjernenes natur og HR diagrammet
Forbindelse mellom farge og temperatur – fotometri Spektra – angir også overflatetemperatur Spektralklassifikasjon og luminositets- klasser Hertzsprung-Russell diagrammet Dobbeltstjerner og stjernemasser De mange typer av dobbeltstjerner I denne delen av forelesningen skal vi utlede noen av basisegenskapene ved stjerner. Det dreier seg om relasjoner mellom stjernenes lysstyrke og deres temperatur, og om deres masse. Vi har sett hvordan vi kan bestemme den sanne lysstyrken til stjerner ved å måle deres tilsynelatende lysstyrke og bestemme deres avstand, noe som i prinsippet kan gjøres fra måling av parallakse. Vi skal senere gå igjennom andre måter å måle avstander til stjerner på siden parallaksemetoden foreløpig bare kan brukes for de få stjerner som er forholdsvis nær oss. Som vi har sett vil dette kunne endres når Gaia kommer i drift, om noen få år. Forbindelser mellom stjernenes overflatetemperatur og deres lysstyrke følger helt bestemte mønstre. Dette blir klart når vi tegner disse størrelsene mot hverandre i et diagram. Denne typen diagram kalles et Hertzsprung-Russell diagram (HR diagram). Vi skal se i denne og i de neste par forelesningene at HR diagrammet gir grunnleggende viten om stjerners struktur og utvikling. Hertzsprung-Russell diagrammet krever at vi kjenner temperaturen på stjernenes overflate. Vi starter derfor med å beskrive hvordan temperaturen kan finnes fra stjernenes farge og fra spektrallinjene i stjernespektrene. Da griper vi tilbake til det vi lærte i kapittelet om stråling. Stjernespektra kan klassifiseres og slike spektralklasser avhenger, som vi skal se, nettopp av temperaturen på stjerneoverflaten. Spektralklasser brukes derfor som mål for temperatur i HR diagrammet. Til slutt i tar vi for oss dobbeltstjerner og viser hvordan de kan hjelpe oss til å bestemme en annen basisparameter for stjerner, nemlig deres masser. Vi avslutter så med å gå igjennom de ulike typer av dobbeltstjerner. AST Stjerners natur

14 Dette bildet viser et tett stjernefelt tatt av en såkalt stjernehop
Dette bildet viser et tett stjernefelt tatt av en såkalt stjernehop. Vi ser stjerner med forskjellige farger og disse fargene avhenger direkte av stjernenes temperatur. Røde stjerner er de kjøligste, mens varme stjerner er blårhvite eller fiolette. Vi skjønner at vi kan finne et lettvint mål på temperaturen dersom vi finner en relasjon mellom farge og temperatur. Og en slik relasjon har vi, i analogi med den variasjonen vi kjenner i spekteret - gangen av intensiteten med bølgelengde - for legemer som stråler som sorte strålere. I det følgende skal vi late som om stjernene stråler som sorte legemer. Det er naturligvis ikke helt korrekt. Men særlig for de varmere stjernene er det en god tilnærmelse og helt brukbar for alle stjerner når vi skal fremstille hovedtanken bak ideen om hvordan vi anslår stjerners temperatur fra fargen av det lyset de stråler ut - det vi kaller fargefotometri, se neste slide. AST Stjerners natur

15 Spektrum og temperatur
Vi ser på forholdet mellom intensitet og bølgelengde for tre legemer med ulik temperatur. Øverst har vi et ”kaldt” legeme, en kald stjerneoverflate, hvor tempera-turen T er 3000K. Mesteparten av strålingen er i infrarødt. Den ser rød ut. I midten finner vi en stjerne med T ≈ 6000 K. Intensiteten fordeler seg likt over alle synlige bølgelengder og stjernen ser hvit ut. Den varme stjernen nederst stråler mest i ultrafiolett og ser blå/fiolett ut. Stjerners farge avslører deres temperatur. Vi minner om intensitetens gang med bølgelengden (strålingskurven) for det som ble kalt sort stråling: Bølgelengden hvor legemet stråler mest, er omvendt proporsjonal med temperaturen, dvs. Wiens lov: lmax = /T, hvor T er temperaturen i Kelvin og bølgelengden for den maksimale intensiteten er gitt i nanometer. Den totale utstrålingen er proporsjonal med temperaturen i fjerde potens, ETOT = s T4, Stefan-Boltzmanns lov, hvor s er er en konstant og ETOT er den totale strålingen summert over alle bølgelengder. Disse to formlene er blant den håndfull av formler som bør huskes. Wiens lov sier at hele strålingskurven flytter seg i bølgelengde når temperaturen endres. Det gjør at områdene med maksimal stråling endres fra infrarødt til ultrafiolett når temperaturen endrer seg fra for eksempel 3,000 K til 12,000 K. Dette er illustrert i figuren. Et sort legeme, eller en stjerne, med temperatur 3,000 K stråler i hovedsak på lengre bølgelengder enn rødt lys, altså i infrarødt. For spekteret i det synlige området, øker intensiteten mot rødt og avtar mot blått. Det overveiende synsinntrykket blir at legemet, eller stjernen, er rød. For T=5800 K vil inneholder spekteret alle farger fra fiolett til rødt i med omtrent samme intensitet. Synsinntrykket av en slik jevn fargeblanding er at lyset er hvitt. Vår sol er et slikt legeme. Nederst ser vi hvor spekteret fra en stjerne med temperatur 10,000 K befinner seg på bølgelengdeskalaen og i forhold til bølgelengdeområdet for synlig lys. Her ligger hovedtyngden av strålingen på langt kortere bølgelengder enn fiolett, altså langt ute i ultrafiolett. Videre øker intensiteten hele veien mot blått og synsinntrykket blir av en blåhvit stjerne. AST Stjerners natur

16 Fotometri Tenker vi oss at vi måler intensiteten fra stjerner i
gitte bølgelengde ”vinduer” så vil forholdet mellom disse intensitetene avhenge av temperaturen til stjernene. *** Slike målinger kalles fotometri og brukes til en grov og raskbestemmelse av stjernenes temperatur. Et bølgelengdevindu er et utsnitt avi spekteret som omfatter et visst område i bølgelengde. Den totale intensiteten innenfor et slikt ”vindu” måles ved at vi sender lyset gjennom et filter som bare slipper igjennom strålingen i det bølgelengdeområdet vi er interessert i. Fra forholdene mellom intensiteten i de ulike vinduene kan temperaturen avledes. Dette kalles fotometri. Vi må nevne at filtervinduene oftest er smale i forhold til hele bølgelengdeområdet for synlig lys, men brede i forhold til det området i bølgelengde som dekkes av en enkelt spektrallinje. Da spiller linjene en mindre rolle. Vi må understreke det grove og raske aspektet ved metoden. Den egner seg når vi skal måle eller estimere temperaturer for et stort antall stjerner. Særlig er metoden anvendelig for stjerner som lyser svakt slik at detaljerte spektra er vanskelig å registrere, for eksempel fordi det krever svært lange eksponeringstider. Fra fotometri finner vi temperaturen ut fra fargen på stjernen. Metoden ville gi et entydig resultat for et sort legeme og er for praktiske formål en forbedring av den mindre nøyaktige metoden med å måle bølgelengden hvor strålingen er størst og så anvende Wiens lov. Men stjernene stråler ikke nøyaktig som sorte legemer og selv om man kan justere for dette, så finnes det også forskjeller i spektrallinjene selv for stjerner med samme temperatur. Dette kommer av at de har ulik gasstetthet eller trykk i sine atmosfærer og styrken og fasongen av spektrallinjene avhenger av trykk/tetthet og ikke bare av temperatur. Metoden med fotometri må derfor brukes med en viss omtanke. AST Stjerners natur

17 Hittil har vi bestemt temperaturen fra det kontinuerlige spekteret, ved bruk av Wiens lov og ved fotometri. Fotometrien utnytter den samme egenskapen ved strålingen som Wiens lov, nemlig at ”fargen” av spekteret endrer seg når temperaturen øker eller avtar, selv om filtermetoden er mer raffinert enn en enkel anvendelse av Wiens lov. Men stjernespektrene har også spektrallinjer. Vi husker Kirchoffs eksperiment hvor han produserte linjene som absorpsjonslinjer ved å sende lys fra en varm strålingskilde med et kontinuerlig spektrum, gjennom en sky av kaldere, men gjennomsiktig gass. I en sterkt forenklet framstilling kan vi si at dette oppsettet, som er vist i figuren, ligner på situasjonen i stjerneatmosfærer. Stråling fra et varmt, ugjennomsiktig indre passerer gjennom den kaldere og gjennomsiktige stjerneatmosfæren og linjene vi observeres lages i hovedsak i disse ytre lagene. Det viser seg da at også spektrallinjene kan fortelle oss om temperaturen i overflatelagene til stjernene. Styrken av en spektrallinje avhenger naturligvis av hvor mye vi har av det grunnstoffet som lager linjen. Men dessuten avhenger den av hvor mye av dette grunnstoffet som befinner seg i den spesifikke ionisasjonstilstanden av atomet som absorberer akkurat denne gitte linjen – ionehyppigheten – samt av hvor stor andel av disse ionene, eller atomene, som befinner seg i det energinivået i atomet som er utgangspunkt for absorpsjons overgangen. AST Stjerners natur

18 Styrken av Hydrogen Ha Ha er den linjen i Balmer serien som svarer til
overgangen mellom n=2 og n=3 La oss bruke hydrogenets sterke H-alfa linje som eksempel på hva vi vil vente av variasjoner i linjestyrke med temperaturen i en stjerne. Fra diagrammet ser vi at absorpsjonen av H-alfa avhenger av tre ting: Hvor mye hydrogen vi har i stjerneatmosfæren. Hvor stor andel av hydrogenet som er nøytralt. Dersom atmosfæren er varm nok kan en god del av hydrogenet være ionisert og vil da ikke gi absorpsjon i H-alfa. Ionisasjonen er også avhengig av tetthet: Jo lavere tetthet, desto færre ioniserende kollisjoner og desto mer av hydrogenet er nøytralt ved en gitt temperatur. Hvor stor del av det nøytrale hydrogenet befinner seg i utgangsnivået for linjen n=2. Dette siste vil vi betrakte som en ren temperatureffekt i denne fremstillingen. Desto høyere temperaturen er, desto flere atomer befinner seg i dette energinivået, fordi man har flere kollisjoner med elektroner utenfor atomet med stor nok energi til å bringe det bundne elektronet inne i atomet opp i denne forholdsvis høye energitilstanden. Styrken av H-alfa er derfor resultat av en balanse mellom ionisasjon ved høye temperaturer som gjør at det nøytrale hydrogenet forsvinner, og befolkningen av n=2 energinivået, som avtar for lave temperaturer idet færre nøytrale hydrogenatomer da ikke blir løftet opp i nivået n=2. AST Stjerners natur

19 Fra det foregående resonnement skjønner vi at styrken av spektrallinjene forteller oss om temperaturen i de ytre lagene i stjernen der de dannes, stjerneatmosfærene. Samtidig er styrken også til en viss grad avhengig av tettheten til gassen, blant annet fordi virkningen av grunnstoffenes ionisasjonstilstand spiller inn og denne er avhengig ikke bare av temperaturen men også av elektrontettheten og dermed av trykket i gassen. Her vises et skjematisk diagram av stjernespektra for stjerner med ulik temperatur. Legg merke til hvordan hydrogenlinjene (Ha, Hb, Hg, etc.) varierer i styrke med temperaturen. De er særlig sterke i stjerner med overflatetemperatur rundt 10,000 K, avtar i styrke både for varmere og kaldere stjerner. Andre linjer varierer også med temperatur og er i bruk som termometre, målere av temperatur, men de er ikke lette å se i grove oversiktsbilder som dette. Vi peker likevel på peke på linjen fra nøytralt natrium, Na I, ved 590 nm og på spektrallinjene fra molekyler som MgH (magnesiumhydrid) og TiO (titanoksid). Natrium er et grunnstoff som lett blir ionisert. Derfor er Na I linjen ved 590 nm sterk i kalde stjerner. Ved høyere temperaturer ioniseres det nøytrale natriumet og dermed forsvinner linjen. Det samme gjelder for alle spektrallinjer fra molekyler. Molekylene eksisterer bare ved lave temperaturer. Straks temperaturene kommer over om lag K så splittes molekylene opp i sine enkeltatomer. På skalaen til venstre er temperaturer gitt i Kelvin. Til å begynne med var ikke forbindelsen mellom spektra og temperaturer særlig nøyaktig bestemt. Da laget man skalaen til høyre hvor stjernene klassifiseres i grupper som fra varmt til kaldt kalles O, B, A, F, G, K, M. Det finns en huskeregle for dette: Oh, be a fine girl (guy), kiss me! Hver av bokstavgruppene er videre inndelt i 10 underavdelinger. Vår sol er for eksempel en G2 stjerne. AST Stjerners natur

20 Dette spekteret er tydeligere enn det foregående, men mangler både bølgelengdeskala og betegnelser som viser hvilke spektralklasser som vises de forskjellige spektrene tilsvarer. Det må derfor brukes sammen med det foregående slide for å få mening. AST Stjerners natur

21 Denne og neste figur viser klassifiserte spektra av virkelige stjerner
Denne og neste figur viser klassifiserte spektra av virkelige stjerner. Bildene har dessverre heller ikke bølgelengdeskala og for identifisering av linjene må vi ta forrige figur (slide 19) til hjelp. Igjen ser vi hvordan linjene fra nøytralt hydrogen er sterkest rundt A0 med temperatur 10,800 K, men avtar så mot lavere temperaturer. I O4 stjernen med temperatur opp mot 50,000 K, er linjer fra ionisert helium de sterkeste. Ionisert helium eksisterer bare ved svært høye temperaturer. De tre gjennomgående sterke linjene i alle spektrene i dette bildet er henholdsvis H-alfa, H-beta og H-gamma. Vi ser også at fra og med F0 begynner spekteret å vise mer spektral detalj, en større tetthet av spektrallinjer. AST Stjerners natur

22 På de korteste bølgelengdene (til venstre) ser vi at den så kalte H linjen fra ionisert kalsium kommer opp alt ved klassen F0, ved T=7,200 K, når sin maksimale styrke ved K0, med T=4,200 K, og avtar så i styrke mot lavere temperaturer. Linjene H og K fra ionisert kalsium er blant de sterkest i solspekteret. Det trengs lite energi for å fjerne et elektron fra nøytralt kalsium, så det skjer allerede ved forholdsvis lave temperaturer. Derfor er H linjen så sterk i den kjøligere delen av temperaturområdet for stjerner. Men i M stjerner er den lave temperaturen på 3,500 K ikke høy nok til å ionisere nøytralt kalsium, så der vil styrken av linjen faktisk avta igjen. Men natrium linjen viser betydelig styrke og dominerer på disse ”lave” temperaturene. AST Stjerners natur

23 Denne og neste figur utdyper det som er sagt om forbindelsen mellom temperatur og spektralklasse. Her ser vi temperaturene hvor de ulike atomer og ioner har sine sterkest linjer. Vi merker oss hvordan hydrogenlinjene topper seg i styrke i spektralklasse A og hvordan de enda varmere stjernene har sterke linjer fra nøytralt og ionisert helium. Linjer fra en gang ioniserte metaller er sterkest i F og G stjerner, mens linjene fra nøytrale metaller er sterkest i K stjerner. Molekyllinjer kommer opp i styrke i K stjerner og enda mer i M stjerner. AST Stjerners natur

24 Aktuelle ioner for karakteristiske spektrallinjer i stjernespektra
Denne figuren viser hvilke ioner og nøytrale atomer de dominerende linjene i det synlige spekteret kommer fra for de forskjellige spektralklassene. Figuren gir videre sammenhengen mellom spektralklasser og temperatur. Konklusjon: Vi ser hvordan styrkene av linjer, især deres relative styrker, kan brukes til å måle spektralklasser. Når disse målinger kombineres med beregninger kommer man fram til kvantitative verdier, tallverdier, for temperaturen for hver spektralklasse. AST Stjerners natur

25 Annie Cannon og klassifikasjonen av stjernespektra
Annie Jump Cannon ( ) ved Harvard Observatory, skapte den moderne metoden for klassifisering av stjernespektra tidlig på 1900-tallet. Hun klassifiserte 400,000 spektra i Henry Draper katalogen. Arbeidet var ”lavstatus” kvinnearbeid, lønnet med 50 cent per time, bare halvparten av det mannlige assistenter tjente. Men Cannons hovedinnsats var at hun så sammenhengen mellom temperatur og spektralklasse og forenklet et vilkårlig system for klassifisering I dag ser vi at hennes verk var av høyeste rang og betydning. Annie Cannon var en av flere kvinner som gjorde utmerket vitenskapelig arbeid ved Harvard tidlig på 1900-tallet uten å få den viteskapelige uttelling i form av publikasjonskreditt som de skulle hatt og ville fått dersom de hadde vært menn. Annie Cannon ble til slutt anerkjent for en vitenskaplig innsats, men ikke i form av for eksempel en stilling som professor ved Harvard, noe som hadde vært naturlig for en av de mest betydningsfulle astronomer i det 20nde århundre. Før Cannon var stjernespektrene gruppert i 22 klasser angitt med bokstaver. Det var en morfologisk klassifisering bare gjort etter spektrenes utseende. Cannon etablerte sammenhengen mellom temperatur og spektralklasse og bidro dermed avgjørende til forståelsen av stjernenes natur.

26 Hertzsprung – Russell diagrammet Stjernene finnes i atskilte grupper
Hovedserien (rød linje) er den gruppen som har flest stjerner med 91 % . Dansken Ejnar Hertzsprung og litt senere amerikaneren Henry Norris Russell arbeidet uavhengig av hverandre. Rundt 1910 laget begge et diagram hvor de plottet inn stjerners spektralklasse på x-aksen og lysstyrken, eller den absolutte magnituden, på y-aksen. Diagrammet er siden kjent som Hertzsprung-Russell diagrammet. I Hertzsprung-Russell diagrammet faller de fleste stjernene i den så kalte hovedserien, i figuren markert med en rød linje. Disse stjernene fusjonerer hydrogen til helium i kjernen, slik som sola % av alle stjerner er på hovedserien. Vi kan merke oss følgende: x-aksen gir temperatur, angitt som spektralklasse, eller i Kelvin som i x-aksen tegnet på toppen av diagrammet. Retningen fra høye mot lave verdier av temperaturen går fra venstre mot høyre. Det skyldes at klassifikasjonene regnes fra høy mot lav temperatur: O, B, A, F, G, K, M. y-aksen kan være absolutt magnitude eller luminositet, da gjerne i enheter av verdien for sola. Bruker vi luminositet må vi plotte logaritmen til denne, for å få aksen kompatibel med en magnitudeakse. Dette skyldes at magnitude er et logaritmisk mål. Aksen ville dessuten sprenge alle praktiske grenser idet stjerners lysstyrke spenner over et meget vidt område av verdier. Derfor er det en faktor 100 i intensitet mellom hver delstrek på luminositetsaksen i figuren, svarende til en forskjell i magnitude på 5 enheter. Vi finner også stjerner utenfor hovedserien. Aldebaran og Pollux kalles kjempestjerner, og vi ser enda større superkjemper, som Betelgeuse og Deneb. De svært svake stjernene nederst i diagrammet, som Sirius B og Procyon B, kalles hvite dverger. Læringskrav: I HR-diagrammet må man kjenne alle typer av akser, og vite hvor hovedserien og sola ligger. AST Stjerners natur

27 Luminositetsklasser: - Sterke superkjemper Ia - Superkjemper Ib
- Sterke kjemper II - Kjemper III - Sub-kjemper IV - Hovedseriestjerner V Hovedseriestjernene kalles også (røde) dverger. I tillegg har vi hvite dverger nede til venstre i diagrammet Klassifisering i spektralklasser er det samme som å dele inn stjernene etter temperatur. Men vi ser at ikke alle stjerner med samme spektralklasse, eller temperatur, stråler like sterkt. Fra detaljer i spektrallinjene, som styrken, bredden av linjene, o.a., kan man for eksempel bestemme om en stjerne på 5,800 K er en lyssterk kjempe, en hovedseriestjerne som sola, eller en av de veldig svake stjernene under hovedserien. De forskjellene vi ser i spektrene hos stjerner med samme temperatur skyldes at forskjeller i trykk eller tetthet påvirker spektrallinjene. Basert på disse forskjellene laget Morgan og Keenan (ca 1930) nok et klassifikasjonssystem hvor stjernene ble delt inn i 5 (eller 6) grupper, fra superkjemper til hovedserie stjerner. Dette systemet er vist i figuren over. Klassifiseringen sier noe om stjernenes radier, som vi skal se i neste diagram.

28 L = 4 p R2 s T4 som gir log L = C + 2 log R + 4 log T
Kurver for log L som funksjon av log T for stjerner med samme radius blir da rette linjer i et log L – log T HR diagram. Linjenes helning er lik 4, potensen i Stefan-Boltzmanns lov Her er HR-diagrammet med temperatur og luminositetsakser tegnet opp med x og y-aksene gitt som akser for log T og log L. Så husker vi at den totale lysstyrken til stjernene er lik utstrålingen per flateenhet, gitt i første tilnærming ved Stefan-Boltzmanns lov, E =  T4, ganget med arealet av overflaten, 4p R2. Da kan vi tegne forbindelsen mellom log L og log T som et knippe rette linjer i et HR diagram, en linje for hver spesifisert verdi av stjerneradien. I en slik figur kan så hovedserien og områdene for kjemper, superkjemper og hvite dverger også tegnes inn. Da ser vi at hovedseriestjerner neppe blir større enn 10 ganger solas radius. De kan imidlertid være svært små (og tilsvarende svake) og kalles da røde dverger, til forskjell fra enda mindre hvite dverger, som er mye varmere. Kjempestjerner og superkjemper faller i områder hvor stjerneradiene er fra henholdsvis 2 – 200 x solas radius og fra 10 til mer enn 1000 ganger solas radius for svært røde og kalde superkjemper. Her har vi med et enkelt grep skaffet oss god rede på størrelsen av stjernene. Nå skal vi se hvordan vi finner stjernemasser på ved hjelp av dobbeltstjerner. Merknad: Vi gjør bruk av reglene for regning med logaritmer i denne framstillingen, henholdsvis logaritmene til et produkt og til et tall opphøyet i en potens. Disse er: a = 10 log a (definisjon) log (a × b) = log a + log b log (ab) = b × log a

29 Halvparten av alle stjerner er dobbeltstjerner
Mer enn halvparten av alle stjerner er dobbeltstjerner, medlemmer av dobbeltsystemer, eller eventuelt enda mer multiple systemer. Dette er i seg selv interessant fordi det forteller oss noe om hvordan stjerner dannes. Men dobbeltstjerner er viktige av andre årsaker. I visse tilfeller kan de brukes til å bestemme massen til stjerner. Her vises et dobbeltsystem, zUrsa Majoris (dzeta UM). En halv periode tar bare om lag 1 måned for dette paret, som står svært nær hverandre, med bare 0.01 buesekunds avstand. Her er banen for den lille stjernen tegnet inn. Det er en elliptisk bane. Den store stjernen har vi valgt la ligge i ro på samme sted. Vi ser at den ikke ligger i brennpunktet for banen til den lille kompanjongen. Det skyldes både at stjernene går rundt et felles tyngdepunkt og at vi ser projeksjonen i himmelplanet av en bane med vilkårlig orientering i rommet. AST Stjerners natur

30 Dobbeltstjerner og stjernemasser
Dobbeltstjernesystem: to stjerner i elliptiske baner rundt hverandre. Deres bevegelse er gitt av Keplers 3dje lov skrevet på Newtons form: M1 + M2 = a3/P2. Masser (M), avstander (a) og omløpstid (P) er gitt i enheter av solas masse, i astronomiske enheter og i år. Summen av massene til stjernene finnes når en måler avstanden mellom dem og omløpsperioden. Fra dobbeltstjernesystemer kan vi som et minimum bestemme summen av massene til de to stjernene. Da bruker vi Keplers 3dje lov i Newtons formulering M1 + M2 = a3/P2 hvor M1 og M2 er massene til de to stjernene, a er middelavstanden mellom dem og P er omløpsperioden rundt det felles tyngdepunkt. På denne formen gjelder ligningen når vi måler masser i enheter av solas masse, avstander i AU og omløpstiden i år. Vi ser at vi må kjenne middelavstanden, a, mellom stjernene i absolutt mål. Vi måler vinkelavstanden, men må altså i tillegg kjenne avstanden til systemet for å finne a. Det kan være et problem dersom dobbeltsystemet er langt borte. Å måle omløpstiden er mye greiere. . AST Stjerners natur

31 Massene til stjernene kan bestemmes hver for seg …
dersom vi kan observere hver stjernes bevegelse rundt det felles tyngdepunkt. Fra tyngdepunktssatsen: M1 a1 = M2 a2 finne masseforholdet M1/ M2 når den relative avstand fra tyngdepunktet a2/a1, er målt for de to stjernene. Massene til hver av de to stjernene kan observeres dersom det lar seg gjøre å bestemme tyngdepunktet i systemet og dermed de relative avstandene fra tyngdepunktet til hver stjerne. Da må vi observer stjernene i bane rundt hverandre, eller rettere rundt det felles tyngdepunkt. Sirius er del av et dobbeltstjernesystem. Her ser vi banene til komponentene Sirius A og B. Tyngdepunktet for systemet beveger seg i en rett linje på himmelen på grunn av systemets egenbevegelse på tvers av synslinja. Bevæpnet med denne viten kan vi finne avstanden fra tyngdepunktet for hver av komponentene. Vi behøver ikke den virkelige avstanden, som kan være vanskelig å fastslå siden den banen vi ser er en projeksjon på himmelplanet av en banebevegelse med baneplan og akser orientert i vilkårlige vinkler i forhold til synslinjen. Det greier seg med å måle forholdet mellom avstandene for de to stjernene. Når vi slik kjenner begge banene så finner vi altså både summen av massene og forholdet mellom dem. Da er det enkelt å bestemme massene hver for seg. Dette er da den metoden vi har til å bestemme massen til stjerner. Faktisk er det den eneste metoden vi i praksis har til massebestemmelse. Studiet av dobbeltstjerner er derfor viktig. AST Stjerners natur

32 Kjenner vi aksene i hver av ellipsene, a1 og a2, finner vi
massene til hver av de to stjernene fra a1 M1 = a2 M2 sammen med verdien av summen for massene fra Keplers 3dje lov. Da finner vi relasjon mellom masse og lysstyrke for stjerner på hovedserien: L/Lsol = (M/Msol)3.5 La oss tenke oss at vi gjør våre målinger av dobbeltstjerner på stjernepar hvor begge stjernene befinner seg på hovedserien. Ved å kartlegge begge banene begge finner vi både summen av massene og forholdet mellom dem. Da er det trivielt å bestemme massene til hver av de to stjernene. Med denne kunnskapen kan vi finne en masse – lysstyrke relasjon når vi samtidig måler lysstyrkene til de to stjernene som vi har bestemt massene for. Det viser seg at lysstyrken avhenger sterkt av massen, i potens 3.5. Vi har altså en masse - lysstyrke relasjon L/LSOL ∝ (M/MSOL)3.5. Merk at denne relasjonen bare gjelder for stjerner på hovedserien. Et lite spørsmålstegn kan settes ved relasjonen i og med at den er bestemt for dobbeltsystemer. Det er ikke uten videre gitt at den også holder for enkeltstjerner på nøyaktig samme måte. Eventuelle avvik er likevel neppe avgjørende store i hvert fall for stjernesystemer hvor stjernene ikke står så nær hverandre at de sterkt påvirker hverandres form.

33 Diagrammet gir sammenhengen mellom lysstyrke, temperatur og
masse for stjerner på hovedserien. Hver prikk er en stjerne, med massen angitt i solmasser ved siden av seg. Dette diagrammet inneholder egentlig den samme informasjonen som det foregående bare at man her har skrevet inn massene for stjerner i de ulike deler av hovedserien i et HR diagram. Massene er gitt i solmasser. Vi merker oss at de mest lyssterke hovedseriestjernene, med lysstyrker nær en million ganger solas lysstyrke, bare er 60 ganger mer massive enn sola. Et spørsmål kan vi reise allerede her. Hva blir levetiden for stjerner ut fra dette? En stor stjerne med masse 50 ganger solas masse stråler 1 million ganger mer enn sola. Solas levetid er, som vi har sett, estimert til 10 milliarder år. Men hva blir stjernens levetid? Svaret er gitt. Siden reservoaret av brensel bare er 50 ganger solas brensel mens forbruket er 1 million ganger større så blir levetiden av størrelse 50/106 x 1010 = 500,000 år, hvor 1010 er solas levetid på 10 milliarder år. Massive stjerner forbruker sine reservoarer av energi mye raskere enn reservoarstørrelsen øker! AST Stjerners natur

34 Splittede spektrallinjer fra stjerner i dobbeltsystemer
Noen dobbeltstjernesystemer ser vi bare som en stjerne fordi de to stjernene står så tett sammen på himmelen at vi ikke kan skille de. De er ”nære dobbeltstjerner”. Vi kan likevel avsløre at det dreier seg om et dobbeltstjerne system dersom vi ser på spektrallinjene. Det vi ser er at spektrallinjene i spektrene fra fra slike systemer synes å variere mellom å opptre som vanlige spektrallinjer og å være splittet opp i to linjer som ligger nær hverandre i bølgelenge (se figuren over). Dette er en måte å ”avsløre” nære dobbeltstjerner. Dobbeltstjerner som bare kan påvises fra spektrene, kalles spektroskopiske dobbeltstjerner. Effekten kommer av at de to stjernene i bane rundt det felles tyngdepunkt beveger seg vekselvis mot oss og bort fra oss (a i figuren), eller på tvers av synslinjen (b i figuren), slik det er vist i detalj i neste slide. AST Stjerners natur

35 Stadium 1: A – blåforskjøvet B – rødforskjøvet Stadium 3:
A – rødforskjøvet B – blåforskjøvet Stadier 2 og 4: Ingen Doppler- forskyvning eller dobbeltlinjer – Alle hastigheter går på tvers av synslinja Her gis et detaljert oppsett over de ulike faser i et dobbeltsystem som gir Dopplerforskyvningene i de ulike faser av omløpet. Forklaring i figuren.

36 Registrerte Dopplerforskyvninger i et dobbeltstjernesystem
Her vises hvordan Dopplerforskyvningen av linjene i spekteret fra et dobbeltstjernesystem varierer med tiden. Figuren har merket av lengden av en periode og gir hastigheten til hver av stjernene i deres bevegelse rundt hverandre. Husk at Dopplerforskyvningen bare måler hastigheten i synslinjens retning, altså ikke den totale hastigheten. Dermed finner man ikke verdien av massene, men verdien av produktet M sin3i, der i er vinkelen mellom synslinjen og normalen på baneplanet. De asymmetriske hastighetskurvene kommer av at de elliptiske banene har en fri orientering i rommet, altså at for eksempel langaksen i de elliptiske banene danner en vilkårlig vinkel med synslinjen. Legg også merke til at de to kurvene ikke krysser hverandre for v=0, men i et nivå med en gitt verdi. Det kommer av at hele dobbeltsystemet har en bevegelse langs synslinjen, som i dette tilfellet går bort fra oss, siden skjæringspunktet mellom hastighetskurvene viser en rødforskyvning. AST Stjerners natur

37 Spektroskopiske dobbeltstjerner øker sterkt antallet stjerner hvor vi kan bestemme masse
Husk: Det er v sin i som måles! Vinkelen i er baneplanets helning med synslinja. Keplers 3dje lov: a3/P2 = 4 p G ( M1 + M2) skrives om til <v>3 P = 32 p4 G ( M1 + M2) idet 2pa = <v> P. Dermed finnes (M1 + M2) sin3i . Masseforhold bestemmes som tidligere. Målingene gir M1sin3i og M2sin3i . Teksten forklarer resonnementet, men som vanlig er den matematiske utledningen bare tatt med for fullstendighetens skyld og er ikke ment å være pensum. Resultatet er imidlertid viktig: At det ikke er stjernemassene som bestemmes for spektroskopiske dobbeltstjerner, men massene ganget med sinus i 3dje potens av vinkelen mellom baneplanet og synslinja. Dette er imidlertid noe som må huskes. Med denne begrensningen, hvorfor ønsker vi å bruke spektroskopiske dobbeltstjernesystemer til å bestemme stjernemasser? Årsaken er at vi har langt flere kjente dobbeltstjerner når vi inkluderer de spektroskopiske systemene enn når vi bare holder oss til de klart synlige dobbeltstjernene. Videre går disse systemene gjennom sin bane, sitt omløp, i løpet av en mye kortere tid enn de fleste systemene med to separate og synlige stjerner. Det dreier seg om uker eller noen få måneder sammenlignet med år eller tiår. (Vi forstår dette når vi tenker på Keplers 3dje lov som sier at omløpstiden i andre potens se proporsjonal med middelavstanden i tredje potens delt på summen av massene. Kort middelavstand og massive stjerner gir korte omløpsperioder.) Selv om massene ikke bestemmes avgjørende for stjernene i et gitt system kan vi likevel utlede egenskaper som avhenger av massen ut fra statistiske betraktninger idet vi antar at alle verdier av inklinasjonsvinkelen er like sannsynlige. AST Stjerners natur

38 Formørkelsesvariable dobbeltstjerner
Lyskurvene for dobbeltstjerner som formørker hverandre partielt. Dersom vinkelen mellom synslinjen og baneplanet for et dobbeltstjernepar er tilstrekkelig liten så kan stjernene gjensidig ”formørke” hverandre. Dette betyr at den ene stjernen kommer foran den andre i bestemte faser av omløpsperioden. Slike formørkelser er merkbare bare dersom stjernene går nokså nær hverandre idet skivene må dekke hverandre i en rimelig stor utstrekning. Det betyr at det er vanskelig, og kanskje ikke mulig, å skille de to stjernene fra hverandre. Det er bare det kombinerte lyset fra dem som blir registrert. Slike stjernepar er derfor i tillegg spektroskopiske dobbeltstjerner. Formørkelsene kommer i hver sin variant for henholdsvis partielle og totale formørkelser. Over vises lyskurven for en partiell formørkelse der skivene bare dekker hverandre delvis. Kjennetegnet på slike formørkelser er at bunnen i formørkelseskurvene er spiss. Dybdene av de to minima er også forskjellige idet stjernene generelt ikke er like sterke. Her sender den blå stjernen ut mest lys. AST Stjerners natur

39 Totale formørkelser Stjernenes diametre kan finnes fra
lyskurvene som kan måles nøyaktig De flate bunnene i formørkelseskurvene er kjennetegn på at det skjer totale formørkelser. Nå ligger synslinjen praktisk talt i baneplanet og vinkelen mellom dem kan settes til 0 grader. Det finnes ikke mange dobbeltsystemer av denne typen, og ikke så mange formørkelsesvariable dobbeltstjerner i det hele tatt på grunn av de strenge kravene til opplinjering av baneplanet i synslinjens retning. Men de som finnes er svært nyttige og viktige. For disse stjernene kan vi nemlig finne både masser og radier dersom de i tilegg til å være formørkelsesvariable, også er spektroskopiske dobbeltstjerner. Radiene får vi fra lengden av de flate bunnene og skrå sidene i lyskurvene, der komponentene skygger for hverandre. Dermed får vi empirisk bestemt svært mange grunnleggende parametere fra stjerner i disse systemene. Her er vinkelen i ~ 0 grader. Sann hastighet kan fastlegges og masser bestemmes dersom spektrene kan observeres.

40 De 5 typer av dobbeltstjerner
Optiske dobbeltstjerner – de står bare tilfeldigvis nær hverandre Visuelle dobbeltstjerner – et fysisk system, der vi kan se begge stjernene Spektroskopiske dobbeltstjerner kan ikke skilles fra hverandre, men viser spektrale karakteristika fra to ulike stjerner Formørkelsesvariable dobbeltstjerner hvor stjernene skygger for hverandre Astrometriske dobbeltstjerner: bare en komponent synlig og den går i en ”bølge”-bane Vi regner med 5 ulike typer av dobbeltstjerner – hvorav fire typer er genuine dobbeltsystemer, mens optiske dobbeltstjerner er to stjerner som bare tilfeldigvis står nær hverandre på himmelen. I visuelle systemer står stjernene gjerne forholdsvis langt fra hverandre. Det betyr at omløpstiden er lang og man må observer stjernene over en lang tid for å kunne slå fast at det faktisk dreier seg om et dobbeltsystem. Formørkelsesvariable stjerner er det få av som man lett kan tenke seg, fordi synslinjen må ligg i eller nær baneplanet. Astrometriske dobbeltstjerner påvises som doble fordi de to stjernene går rundt et felles tyngdepunkt og dermed vil den ene, synlige stjernen ikke bevege seg i en rett linje på himmelen. Vi vet at vi har med en dobbeltstjerne å gjøre og ikke med en stjerne og en planet, fordi bevegelsen har så vidt stort utsving, noe som angir at messen er som en stjernemasse og ikke som en planetmasse. Spektroskopiske dobbeltstjerner kan fastslås på to måter: ved å se på Doppleirforskyvingen og ved at man finner kombinasjoner av spektrallinjer som ikke kan komme fra bare en stjerne. Noen ganger ser man spekteret til bare den ene stjernen, men bølgelengdene til spektrallinjene varierer periodisk på grunn av Dopplerforskyvning slik at man kan slutte at systemet har en komponent som stråler svakt. For de tre siste typene ser vi som regel bare en stjerne. Den andre er for liten og svak til å bli observert, eller stjernene står så nær at de ikke kan skilles de fra hverandre. Vi kommer tilbake litt til dobbeltstjernene i forelesning 17 der vi snakker om variable dobbeltstjerner, stjerner der lysstyrken varierer fordi vi har et dobbeltstjernesystem. AST Stjerners natur

41 Om stjernenes fødsel og
Slutt på forelesning 13 Neste gang: Om stjernenes fødsel og liv i tidlige faser Slutt på forelesning 2 AST Stjerners natur