Lektion 2: Hardy-Weinberg

Presentasjon om: "Lektion 2: Hardy-Weinberg"— Utskrift av presentasjonen:

1 Lektion 2: Hardy-Weinberg
Genfrekvenser Genotypefrekvenser Gentællemetoden Kvadratrodsmetoden Hardy-Weinberg loven Kønsbunden nedarvning Kobling og gametfrekvenser ”Dette kapitel omhandler de grundlæggende principper der er nødvendige for at forstå populationsgenetik og H-W loven. Formålet er at belyse og forklare metoder til hvorledes frekvenser af forskellige gener - eller mere korrekt alleler- kan beregnes”. ”Det er muligt at beregne proportionen af hver allel el. gen i en udtaget gruppe der antages at repræsentere populationen. Beregninger af disse proportioner kaldes genfrekveser. Hvis antallet af hver genotype gruppe kendes, er det muligt, at beregne genotypefrekvensen. Dette vil sige, hvor stor en proportion den givne genotype repræsenterer af den udtagne gruppe. En metode til, at beregne genfrekvenser er at tælle antallet af hvert gen og dividere med det totale antal af gener. Det totale antal af gener er det dobbelte af antallet af individer pga. diploiditet.”

2 Codominant nedarvning
S betegner ”slow” albumin allel F betegner ”fast” albumin allel ”Beregninger af genfrekvenser udfra gentællemetoden illustreres ved følgende eksempel, hvor data fra studium af albumintyper hos danske schæferhunde benyttes. På en elektrophoresegel testes serum og der er en fast og en slow albumin allel. De har allel betegnelsen hhv.. store s og store f. Albumintype nedarves codominant, hvilket vil sige at begge alleler kan konstateres direkte på phenotypen. Gelen viser en ss, en sf og en ff albumin phenotype. Det ses, at ff albumin phenotypen er kraftigst farvet i f feltet (blink) mens s feltet er næsten ufarvet. ss albumin phenotypen er kraftigst farvet i s feltet mens f feltet er næsten ufarvet. Sf albumin phenotypen er farvet både i s og f felterne. Genotyper

3 Genotypefrekvens ”I populationen på 106 Schæferhunde blev fundet følgende antal af de tre genotyper. 36 havde genotypen ss, 47 havde genotypen sf og 23 havde genotypen ff. Genotypefrekvenserne for de 3 genotyper kan nu beregnes.”

4 Beregning af genotypefrekvenser
Genotypefrekvensen af SS: 36/106 = 0,34 Genotypefrekvensen af SF: 47/106 = 0,44 Genotypefrekvensen af FF: 23/106 = 0,22 ”Genotypefrekvensen for ss, beregnes som antallet af individer med ss genotype relativt i forhold til det totale antal individer i gruppen, dvs. genotypefrekvensen af ss genotypen er 36 ud af 106, svarende til 0,34. På samme måde beregnes genotypefrekvenserne af sf og ff genotyperne til hhv. 0,44 og 0,22. Det bemærkes, at summen af genotypefrekvenserne er 1.”

5 Beregning af genfrekvenser
Genfrekvens ud fra antal Genfrekvens ud fra proportioner ”Beregning af genfrekvenser kan foretages på to forskellige måder. Genfrekvesberegning ud fra antal eller genfrekvensberegning udfra proportioner. Disse to beregningsmetoder vil nu blive illustreret ud fra data fra føromtalte studium af albumin typer hos danske schæferhunde.

6 Genfrekvens ud fra antal
S: p = (236+47)/(2106) = 0,56 F: q = (223+47)/(2106) = 0,44 Total: p + q = 1,00 ”Frekvensen af den første allel, eller i andre tilfælde den dominante allel, betegnes normalt med symbolet lille p og den anden, eller i andre tilfælde den recessive allel, med symbolet lille q. Hvis der er flere alleler forsættes bogstav rækken. Det skal bemærkes, at man per definition bruger betegnelsen gen frem for allel, når man i populationgenetiske sammenhæng referer til frekvenser ” ”Beregningen af genfrekvens af s genet ud fra antal er baseret på gentællemetoden, hvert ss individ har to s gener og et sf individ har et. Dette sættes i forhold til det samlede antal gener i populationen. Det samlede antal gener i populationen er i dette tilfælde 2*106, da individerne er diploide, det vil sige hver har 2 albumin gener. Ud fra tabellen ses dette, at være 2* divideret med 2*106, som giver 0,56.” ”Beregningen af genfrekvens af f genet foretages på samme måde som før, hvert ff individ har to f gener og et sf individ har et. Dette sættes i forhold til det samlede antal gener i populationen. Ud fra tabellen ses dette, at være 2*23+47 divideret med 2*106, som giver 0,44.” ”Det ses, at genfrekvenserne af s og f tilsammen er 1, altså p+q skal altid give 1. Genfrekvensen kan opfattes som en sandsynlighed og derfor er summen af genfrekvenserne altid lig med 1.”

7 Genfrekvens ud fra proportioner
S: p = 0,34+0,50,44 = 0,56 F: q = 0,22+0,50,44 = 0,44 Total: p + q = 1,00 ”Det er også muligt, at beregne proportionerne, dvs. genfrekvenserne af, hver allel i en stikprøve” ”Efter som alle gener i ss individer er s og halvdelen af generne i sf individer er s, medfører dette, at genfrekvensen af s er frekvensen af ss genotypen plus halvdelen af frekvensen af sf genotypen. Dette er frekvensen af ss genotypen , 0,34 plus halvdelen af frekvensen af sf genotypen, ½*0,44, som er lig med 0,56. På samme måde beregnes genfrekvensen af f. Frekvensen af ff genotypen, 0,22 plus halvdelen af frekvensen af sf genotypen, ½*0,44, som er lig med 0,44.” ”Som før bemærkes det, at summen af genfrekvenser er lig med 1, dvs p+q er lig med 1. Det følger heraf, at hvis vi kender den ene genfrekvens, kan den anden umiddelbart beregnes. Eksempelvis, hvis genfrekvensen af s vides, at være p = 0,56 er genfrekvensen af f, dvs q = 1 - p.”

8 Multiple alleler Genfrekvensberegning for mere end to alleler
”Genfrekvens beregning for multiple alleler dvs. for flere end to alleler kan også udføres ud fra gentællemetoden. I foregående lektion blev vist udspaltning af en mikrosattelit i en svinefamilie. Der var tre alleler, 209, 199 og 195.” Vi går nu videre med ekesemplet.

9 Beregning af genfrekvenser for multiple alleler
Allelfrekvensen af ”209”: p = (22+18)/(243) = 0,256 Allelfrekvensen af ”199”: q = (20+12)/(243) = 0,140 Allelfrekvensen af ”195”: r = 1 - p - q = 0,604 I stamtavlen er der ialt 43 individer. For allelen 209 er der 2 homozygote og 18 heterozygote.En homozygot har to 209 alleler, mens en heterozygot kun har en. Allelfrekvensen af 209 beregnes da som 2*2+18 divideret med 2*43, hvilket er lig med 0,256.De 2*43 er det totale antal alleler, idet hvert af de 43 individer hver især har to alleler. Allelfrekvensen af 199 beregnes som 2*0+12 divideret med 2*43 hvilket er lig med 0,140, da der er nul homozygoter og 12 heterozygoter for allelen 199. Den sidste allel dvs 195 beregnes nemmest som en differens da summen af allelfrekvenserne er 1. Allelfrekvensen af 195 er da 1-0,256-0,140 hvilket er lig med 0,604 og benævnes r.

10 Dominant nedarvning “Labrador-retriever bestanden har normalfarvetypen sort, men gule individer forekommer. Disse gule individer er resultatet af udspaltning af den recessive gule farvetype. Da allelen for sort farvetype er dominant, er både homozygoter, store s store s, og heterozygoter, store s lille s, sorte individer. Den gule farvetype forekommer kun ved homozygoti for den recessive allel, altså lille s lille s.” “I det næste eksempel vises, udfra labrador-retriever data, hvordan genfrekvenser beregnes ved dominant nedarvning. Denne metode kaldes kvadratrodsmetoden.”

11 Beregning af genfrekvens ved dominant nedarvning
q 2 = qq = 18/200 = 0,09 q = qq = 0,30 p = 1-q = 1-0,30 = 0,70 “Gentællemetoden kræver, at phenotypen er lig med genotypen, hvad der kun er tilfældet for gul. For at et afkom bliver gult, skal den have et s gen fra både sin far og sin mor. Derfor kan sandsynlighedsregningens multiplikationsregel benyttes til beregning af q.” “Genfrekvenser kan betragtes som sandsynligheder. Sandsynligheden for at modtage to recessive alleler, et fra mor og et fra far, er for den første recessecive allel q og for den anden recessive allel ligeledes q. Dvs. sandsynligheden for den recessive gule farvetype er q*q, dvs. q2.. Frekvensen af individer med gul farvetype svarer derfor til q i anden.” “Derfor svarer frekvensen af lille s lille s individer til q i anden og beregnes som lille s lille s divideret med total antallet. Dette er lig 18/200, hvilket er lig med 0,09. Tages kvadratroden af 0,09 svarer dette til q og er lig med 0,3. Frekvensen af sort genet bliver da p = 1-q, . Det er lig med 1-0,3, altså 0,7.”

12 Hardy-Weinberg loven Frekvensen af homozygoter er lig med det relevante gens frekvens i anden: p2 og q2 Frekvensen af heterozygoter er lig med det dobbelte produkt af de relevante genfrekvenser: 2pq Genfrekvenser og genotypefrekvenser er konstante fra generation til generation “I en stor population med tilfældig parring hvor der ikke er mutation, selektion, migration eller genetic drift (den danske betegnelse mangler) er genotype frekvensen i afkom bestemt alene af forældrenes genfrekvenser, på en sådan måde at frekvensen af homozygoter er lig det relevante gens frekvens i anden, samt at frekvensen af heterozygoter er lig det dobbelte produkt af de relevante genfrekvenser. I en sådan population er genfrekvenserne og genotypefrekvenserne konstante fra generation til generation. Dette kaldes Hardy-Weinberg loven og forklares nu.”

13 Hardy-Weinberg loven Genotypefrekvens: SS: pp = 0,560,56 = 0,314
FF: qq = ,440,44 = 0,194 SF: 2pq = 2  0,560,44 = 0,493 “ De før anvendte data fra studier af albumintype hos danske schæferhunde benyttes igen. Vi vil beregne de forventede værdier under Hardy-Weinberg ligevægt. For SS genotypen skal der trækkes et paternelt samt et maternelt s gen. Da p repræsenterer sandsynligheden for forekomsten af ét s gen bliver den samlede sandsynlighed for at et afkom er ss genotypen derfor p*p,. For s genet blev genfrekvensen tidligere beregnet til p lig med 0,56, og derved bliver den forventede genotypefrekvens for SS genotypen under Hardy-Weinberg ligevægt 0,56 * 0,56, der er lig med 0,314.” “For ff genotypen skal der trækkes et paternelt samt et maternelt f gen. Den samlede sandsynlighed for at et afkom er ff genotypen bliver q*q, da q repræsenterer sandsynligheden for forekomsten af ét f gen. For f genet blev genfrekvensen tidligere beregnet til q lig med 0,44, og derved bliver den forventede genotypefrekvens for ff genotypen under Hardy-Weinberg ligevægt 0,44*0,44, der er lig med 0,194. For sf genotypen skal der trækkes et s gen og f gen. S genet kan være paternelt og f genet maternelt eller omvendt. Sandsynligheden for at et afkom er sf genotypen bliver to gange sandsynligheden for at få både et s og et f gen, dvs 2*p*q. Herudfra bliver den forventede genotypefrekvens for sf genotypen under Hardy-Weinberg ligevægt 2*0,56*0,44, der er lig med 0,493. I nederste række i tabellen ses de forventede antal beregnet. Tallene er fremkommet ved at sætte de forventede genotypefrekvenser i forhold til population størrelsen, der i dette tilfælde er 106.”

14 2-test H0: Der er ikke forskel på observerede og forventede værdier
2-værdi = S (O-E)2/E = 1,09 Signifikansniveau: a = 0,05 Frihedsgrader: df = 1 “Det er muligt at udføre en statistisk test for Hardy-Weinberg ligevægten, ved brug af chi-i-anden test. Nul hypotesen er at der ikke er forskel på observerede og forventede værdier. Summen af de kvadrede afvigelser i forhold til de forventede antal er lig 1,09. Signifikansniveauet sættes til alpha lig med 0,05. Testen har en frihedsgrad, da der er tre klasser og der skal andvendes to frie parametre p og store n for, at beregne det forventede antal. Den sidste parameter q, der anvendes er ikke fri, da den kan beregnes som 1-p.”

15 2-test P > 0, P > a H0 afvises ikke. Ingen signifikant forskel på observerede og forventede værdier Konklusion: Der kan ikke påvises nogen signifikant afvigelse fra Hardy-Weinberg ligevægten på albumintyper hos danske schæferhunde “Ved tabelopslag I en chi i anden tabel fås, at p-værdien er større end 0,20. Da p-værdien er større end alpha afvises nul hypotesen ikke og dette vil sige, at der ikke kan påvises signifikant forskel på observerede og forventede værdier. Konklusionen bliver derfor, at der ikke er påvist nogen signifikant afvigelse fra Hardy-Weinberg ligevægten på albumintyper hos danske schæferhunde.”

16 Kønsbunden nedarvning X-kobling
Der er ikke nødvendigvis samme genotypefrekvens hos hanner og hunner Hos hanpattedyr er alle kønsbundne gener maternelle Hos hanpattedyr udtrykkes kønsbundne gener direkte, dvs. genotypefrekvens er lig med genfrekvens Genotypen hos hanner betegnes hemizygote “Kønsbundne gener har anderledes nedarvnings mønstre end autosomale gener. Der er ved kønsbunden nedarvning ikke nødvendigvis samme genotypefrekvens hos hanner og hunner, idet de to køn får deres gener fra to forskellige kilder. Hos hanpattedyr er alle X-bundne gener maternelle, da hanners x-kromosom altid stammer fra moderen. Hos hunner derimod fås både et paternelt og et maternelt x-kromosom. Kønsbunden nedarvning medfører ofte en højere frekvens af den recessive type hos hanner end hos hunner, selvom genfrekvensen normalt er den samme hos begge køn. Dette skyldes at hanners genotype direkte afspejles af phenotypen. Hos hanner er genotypefrekvens lig med genfrekvensen.” “Kønsbunden nedarvning eksemplificeres efterfølgende med orangegenet hos kat”

17 Orangegenet hos kat XX-individer: OO giver orange pelsfarve Oo giver blandings pelsfarve oo giver ikke-orange pelsfarve XY-individer: O giver orange pelsfarve o giver ikke-orange pelsfarve “Hos katten er et eksempel på kønsbunden nedarvning et pelsfarve locus. For hver genotype hos hvert køn kan skelnes mellem forskellige phenotyper. Hos hunner hvor der er tre genotyper, giver genotypen store o store o orange individer. Genotypen store o lille o giver en blandingsfarve, der er forårsaget af den tilfældige x-kromosominaktivering. Genotypen lille o lille o giver ikke orange individer. Hos hanner, hvor der er to genotyper, giver genotypen store o orange individer og genotypen lille o ikke orange individer.”

18 Beregning af genfrekvenser for orangegenet hos kat
Ohun: p = (23+53)/(2173) = 0, ohun: q = (2117+53)/(2173) = 0,83 Ohan: p = 28/177 = 0,16 ohan: q = 149/177 = 0,84 “Her ses beregninger af genfrekvenser i en katte population, hvor orange genet forekommer. Hos hunner, hvor der er tre genotyper kan genfrekvenserne beregnes efter tidligere omtalte principper. Fordi hanner er hemizygote med hensyn til kønskromosomer, har de kun et x-kromosom og derfor har de kun et gen i alle x-bundne loci. Dette betyder at frevensen af, hver phenotype hos hanner er lig med frevensen af det respektive gen. “Beregningen af genfrekvenser hos hanner er derfor lige til. Disse beregninger er vist her og det ses, at genfrekvenserne hos hunner og hanner er næsten ens. Tabellen viser genotypefrekvenserne hos hunner og hanner. Det ses som før omtalt, at der ved orangegenets kønsbundne nedarvning hos kat ikke er samme genotypefrekvens hos hanner og hunner. Orangegenet hos hankat har en højere genotypefrekvens hos hunner, selvom genfrekvensen er næsten den samme hos begge køn.” “Generelt kan det antages, at genfrekvenserne hos hunner og hanner er ens for kønsbundne gener. Hunners genotypefrekvenser kan ligeledes antages, at være i Hardy-Weinberg ligevægt. Sidst nævnte kan indses, da hunners kønskromosomer kan opfattes som autosomal gener idet der i dette tilfælde forefindes tre genotyper og situationen kan betragtes som co-dominans.”

19 Kønsbunden nedarvning
Kønsbundne recessive sygdomme kan forventes, at forekomme i højere frevens hos hanner end hos hunner Hanner: Genfrekvens q = 0, Genotypefrekvens = Genfrekvens Hunner: Genfrekvens q = 0, Genotypefrekvens = q2 = 0,01 “Et vigtigt aspekt af kønsbunden nedarvning er, at kønsbundne træk optræder med forskellige frevenser hos hunner og hanner. Dette er mest relevant for recessive x-bundne træk. For eksempel forekommer kønsbundne recessive sygdomme i højere frekvens hos hanner end hos hunner. For eksempel, hvis en x-bunden recessiv sygdom forekommer med en genfrekvens på q lig med 0,1, vil sygdommen forekomme hos hanner i lige så stor frevens, dvs 10 procent syge hanner. Hos hunner derimod vil sygdommen kun forekomme hos 1 procent, da genotypefrekvensen af recessive homozygoter er q i anden lig med 0,01.”

20 Parringstype frekvenser under tilfældig sammenparring
AA  AA p2  p2 = p4 AA  Aa 2  p2  2pq = 4p3  q AA  aa 2  p2  q2 = 2p2  q2 Aa  Aa pq  2pq = 4p2  q2 Aa  aa 2 2pq q2 = 4pq3 aa  aa q2  q2 = q4 Parringstypefrekvensen er sandsynligheden for at to bestemte genotyper sammenparres Når genfrekvenserne i en population kendes kan genotypefrekvenserne beregnes for de enkelte genotyper under forudsætning af Hardy-Weinberg ligevægt. Der kan tilsvarende beregnes parringstype frekvenser under tilfældig sammenparring ud fra frekvenser af autosomale gener ved hjælp af sandsylighedsregningens multiplikationsregel. Sandsyligheden for sammenparring mellem to individer, der begge har genotypen store a store a er lig med sandsyligheden for at hannen er store a store a genotype gange med sandsyligheden for at hunnen er store a store a genotype, dvs. p i anden gange p i anden lig med p i fjerde. Det skal bemærkes, at når de to genotyper er forskellige skal der ganges med to, da det enkelte gen både kan være paternel og materel. Dette eksemplificeres ved følgende, hvor genotyperne store a store a og store a lille a parres. Sandsyligheden for sammenparring mellem to individer, hvor hannen enten har genotype store a store a eller store a lille a og hunnen enten har store a store a eller store a lille a er to gange sandsyligheden for domiant homozygot gange sandsyligheden for en heterozygot. Dette giver 2 gange p i anden gange to pq, hvilket giver fire p i tredje gange q. Efter samme princip beregnes parringstype frevensen for parring mellem en dominant homozygot og en recessiv homozygot, hvorved frekvensen bliver to p i anden gange q i anden. For parring mellem to heterozygoter fås parringstypefrekvensen til 4 p i anden gange q i anden. For parring mellem en heterozygot og en recessiv homozygot fås parringstypefrekvensen til 4 p q i trejde. For paring mellem to recessive homozygoter fås parringstypefrekvensen til q i fjerde.

21 Parringstype frekvenser
Monogenetisk arvelige sygdomme Nært beslægtede hunderacers genfrekvenser “Parringstype frekvenser er anvendelige i forbindelse med forskellige gentiske problemstillinger. Beregning af parringstype frekvenser er vigtige i forbindelse med kontrol af monogenetiske arvelige sygdomme.” “Inden for racestudier har genfrekvenser stor anvendelse. Nært beslægtede hunderacers genfrekvenser har en tendens til at ligge tættere på hinanden end fjernt beslægtede racer.”

22 Gametfrekvenser ved kobling og koblingsuligevægt
Gametfrekvenser anvendes, når gener på to loci betragtes samtidigt Det kan ske at en bestemt markørallel altid forefindes sammen med et skadeligt gen på et andet locus “Gametfrekvenser anvendes, når gener på to loci betragtes samtidigt. Hver ny gamet vil indeholde to gener, et fra hver locus. Ses der på to loci A og B kan der inden for hvert locus være Hardy-Weinberg ligevægt, uden at det er tilfældet for de to loci tilsammen. “I forbindelse med markørgener kan det ske at en bestemt markørallel altid forefindes sammen med et skadeligt gen på et andet locus. Hvis markørlocuset og det skadelige gen er tæt koblede vil der gå mange generationer før der opstår ligevægt mellem de to loci. Med ligevægt menes at der på populationsniveau er tilfældig association mellem allelerne i de to loci.

23 Gametfrekvenser ved kobling to gange to tabel
Kobling Rekombination Repulsion A B A B A b a b a b a B “Repulsionsfasegameterne er pr. definition de gameter, der fremkommer efter en rekombination mellem to loci. I tabellen ses de mulige gameter og genotyper der kan dannes ud fra to gener A og B med hver to alleler. De mulige kombinationer af de to genpar vil være som det ses i tabellen. r, s, t og u er de observerede gametfrekvenser. Genfrekvenserne beregnes ved gentællemetoden og svarer til randfordelingerne. Det forventede antal af en gamet under uafhængighed svarer til produktet af randfordelingerne. Randfordelingerne er simpelthen det der står i yderste højere kolonne og nederste række. Afvigelserne mellem observerede og forventet antal har symbolet D, der står for disequilibrium altså uligevægt. Afvigelsen d er lige stor for alle celler, men som det ses af tabellen er der negativ fortegn for repulsionsfasegameterne.”

24 Gametfrekvenser ved kobling: Beregningseksempel
Test for uafhængighed H0: D = 0, c2 = 9,7, df = 1, a = 0,05 H0 afvises  Koblingsuligevægt D = r - p(A)  p(B) = 0,21-0,7  0,4 = - 0,07 “Beregningseksempel.” “Det obs. antal gameter er 21 store a store b, 49 store a lille b 19 lille a store b og 11 lille a lille b. I parentes skrevet med orange er der omregnet til gen og gametfrekvenser. For at teste nul hypotesen, at der ikke er koblings uligevægt, dvs. at d er lig med nul, benyttes statistisk chi-i-anden test, dvs. test af goodness of fit. Det ses at med chi-i-anden lig med 9,7 er p mindre end alpha, på 95% confidensniveau. H nul afvises derfor. Dvs. der er koblingsuligevægt.” “Det er nu muligt ud fra gametfrekvenserne, at beregne koblingsuligevægten d. Denne kan fås som r minus p(A) gange p(B), dvs. 0,21 minus 0,7 gange 0,4, der giver minus 0,07.”

25 Gametfrekvenser ved kobling
Gameterne Ab og aB er i repulsionsfase Obs. - Exp. = Afvigelse = D Gameterne fra den foregående tabel er opstillet i dette skema, der er det mest almindelige I forbindelse med kobling, da det giver den bedste oversigt. Gameterne store a lille b og lille a store b er i repulsionsfasen. Dvs., at der har fundet en overkrydsning sted I forhold til koblingsfasen.

26 Genotypefrekvenser ved kobling:
Kobling Rekombination Repulsion A B A B A b “ På figuren ses to typer dobbelt heterozygoter indikeret med rød farve og turkis farve. Ved rekombination dannes gameter, hvor allelerne er modsat parrede i forhold til koblingsfasen. Der er derfor koblingsligevægt, når der er lige mange af hver af de to typer af dobbelte heterozygoter. Ved koblingsuligevægt vil der ikke være lige mange af, hver af de to typer af dobbelte heterozygoter. Der vil være en forskydning af antallet i retning mod ligevægt. “ I skemaet er vist de mulige genotyper i et to-genssystem. Dobbelt heterozygoterne er fremhævet med rød og turkis. Fysisk rekombination har kun betydning hos dobbelt heterozygoter. Det er nemlig kun hos dem, at overkrydsning giver anledning til nye typer gameter. Hos alle andre genotyper vil rekombinationen ikke give anledning til andre typer af gameter end dem de er dannet ud fra. De tilsvarende forventede frevenser af en genotype under tilfældig parring fås som vist, ved multiplikation af gametfrekvenserne fra skemaet på forrige side a b a b a B

27 Koblingsuligevægt Obs - Exp = afvigelse = D
D = u - q(a)q(b), el D = ru - ts (= (f (AB/ab) - f (Ab/aB))/2 ) Maksimalt disequilibrium (Dmax) opstår når alle dobbelt heterozygoterne enten er i koblings-fase (AB/ab) eller i repulsionsfase (Ab/aB). Dmax = 0.5 “Uligevægten mellem koblings og repulsionsfase gameter kaldes disequilibrium og betegnes med symbolet store d. Definitionen på dette er observeret gametfrekvens minus forventet gametfrekvens. Det kan også vises at d kan beregnes som halvdelen af forskellen mellem frekvenserne af dobbelt heterozygoterne i koblings- og repulsionsfasen. “Maksimalt disequilibrium opstår når alle dobbelt heterozygoterne enten er i koblings-fase eller i repulsionsfase.”

28 Nedbrydning af koblingsuligevægt
Dn = D0(1-c)n, hvor D0 er uligevægten i udgangs populationen “Er rekombinationsfrekvensen c, vil d formindskes til d gange en minus c, pr generation. Dette medfører, at i n´te generation kan d-n beregnes som d nul gange en minus c i n´te, hvor n er antallet af generationer og d nul er uligevægten i udgangspopulationen.” For to uafhængige loci med en rekombinationsfrekvens på en halv, altså c lig med en halv, går der fire til fem generationer, før der i praksis er ligevægt. Drejer det sig der imod om tæt koblede loci med under 5 % rekombination, går der let 25 generationer før, at uligevægten nærmer sig ligevægt. Hvilket kan ses på grafen.” “Opbrud af koblingsuligevægt kan give anledning til ny genetisk variation for kvantitative egenskaber. Er to gener koblede og de har henholdsvis positiv og negativ effekt, og de sidder i koblingsfase, opstår den nye variation ved, at de to positive gener rekombinerer til at sidde i koblingsfase.” “Fra tidligere genkaldes skemaet med de i alt 16 genotype kombinationer, når der trækkes en tilfældig paternel- og maternelgamet svarer dette til de klassiske Mendelske to-gen udspaltninger. Mendels anden lov siger, at der opstår koblingsligevægt i F2, det er anden generation i en analysekrydsning. Det skyldes, at alle individer i F1 er dobbelt heterozygoter. Da det kun er dobbelt heterozygoterne, der rekombinerer, går det meget lagsommere i en blandings population , hvor frekvensen af dobbelt heterozygoten kun er det dobbelte af r gange u plus t gange s.”

29 Gametfrekvenser ved kobling og koblingsuligevægt
I forbindelse med en ny mutation er der koblingsuligevægt i mange generationer fremover, da mutationen kun opstår på et kromosom Der er altid maksimal koblingsuligevægt inden for en familie “I forbindelse med en ny mutation er der koblingsuligevægt i mange generationer fremover, da mutationen kun opstår på et kromosom. Denne koblingsuligevægt kan bruges i sammenhæng med anvendelse af genmarkørere til påvisning af genets placering på et unikt kromosom og til påvisning af anlægsbærere vha. markørgener.” “Der er altid maksimal koblingsuligevægt inden for en familie. Dette gør det muligt at arbejde med markørgener inden for familier. Er der kommet et sygt individ med en recessiv sygdom, types dette med markørgenerne. Hvis der er tæt kobling vil fremtidige afkom med samme kombination af markørgener med stor sandsynlighed også være syge.