”Attraktiv og lærerrik matematikk – motsetninger eller to sider av samme sak?” Gina Onsrud Nardo skole.

Presentasjon om: "”Attraktiv og lærerrik matematikk – motsetninger eller to sider av samme sak?” Gina Onsrud Nardo skole."— Utskrift av presentasjonen:

1 ”Attraktiv og lærerrik matematikk – motsetninger eller to sider av samme sak?”
Gina Onsrud Nardo skole

2 Innhold: Litt om meg og min bakgrunn
Hva er gjør matematikk artig/ ikke artig? Slik jobber jeg med elevene og litt om hvorfor? Matematisk språk Det er mange veier til Rom Algoritmer = prosedyrer Grunnleggende regneferdigheter Problemløsningsoppgaver REM metodikk Et glimt inn i et par prosjekt

3 Et glimt inn i Nardo skole Undervisningsareal

4 Fellesareal Forskerkrok

5 Er det rommet her egnet for matematikkundervisning da?
Må vi ha tavle? Må vi ha pulter og stoler? Finnes det begrensinger?

6 Den beste plassen på hele skolen – Amfiet !

7

8

9

10 Hva har formet meg som lærer
eller hvordan ble jeg som jeg ble?

11 Hva er det som gjør matematikk-timene ”artig”?
Hva mener jeg når jeg sier at de fleste elevene synes at matematikk er artig? Er alle elevene mine matematikk-elskere? ”Ska vi gjør no artig i matikken i dag?” Elevsamtaler / elev-logg ”Sukk og stønn ” gavner ingen. ”Yes” er et fint ord.

12

13

14

15 Hva er det som gjør at noen ikke liker matematikken?
For vanskelig For høye forventinger til elevene For strenge krav til formell føring Ensidige arbeidsmetoder

16 Skolens matematikk - uke
Mål med uka: Å vise at matematikk finnes overalt i hverdagen vår Å skape et positivt forhold til matematikk Innhold: Tablå Utedag Spillkafe Yatzy-turnering Spillehall – veldig avhengig av refleksjon for å bli utbytterikt Talltriks på samlingsstund

17 Hvordan arbeider jeg med elevene?
Oppstart med gjennomgang av Kompetansemål og Læringsmål for økta

18 Før-test ved nytt tema Arbeid med konkreter

19 Undring og vurdering – hva kan vi fra før som vi kan bruke nå?
Elevene diskuterer og argumenterer, matematisk språk Feil svar gir verdifull informasjon!!

20 Videre arbeid: ”Hands On” - så kombinert med bok – til slutt
”hands off” (”Må vi skriv i boka da, Gina?”) Eleven selv bestemmer tempo på utvikling Synes de andre at jeg er ”dum” hvis jeg bruker konkreter? Hver økt skal avsluttes med en oppsummering og et tilbakeblikk – er dagens mål nådd? Tema – Vei, fart og tid

21 God undervisning = økt læring
Hovedpoenget med all aktivitet i skolen = læring Finnes det støtte i litteratur og forskning for at dem skisserte metode er ”riktig” arbeidsmåte? Udir’s 4 punkter for hvordan eleven lærer best; Når de forstår hva de skal lære og hva som er forventet Når de får tilbakemelding som forteller dem om kvaliteten på arbeidet eller prestasjonen Når de får råd om hvordan de kan forbedre seg Når de er involvert i eget læringsarbeid ved blant annet å vurdere eget arbeid og utvikling R

22 Rapport fra NCETM NCETM = National Centre for Exellence in the Teaching of Mathematics En del av undersøkelsen hadde som hensikt: Finne verdier og praksis som det matematikkdidaktiske miljøet i dag antar er viktigst og mest effektivt

23 Undervisningen er mer effektiv når den:
Bygger på den kunnskapen elevene allerede har Eksponerer og diskuterer vanlige misoppfatninger og andre overraskende fenomener. Bruker spørsmål av høyere orden. Oppmuntrer til resonering fremfor ”gjett på svaret”. Bruker rike samarbeidsoppgaver. Utvikler matematisk språk gjennom aktiviteter som fremmer kommunikasjon. Gjenkjenner både hva som er lært og hvordan det ble lært.

24 Matematisk språk Når gjennomfører du en matematisk samtale med elevene dine? Hvorfor er et matematisk språk viktig? Hvor stor del av timen prater elevene og hvor stor del prater læreren? Hvor lenge venter vi fra et spørsmål er stilt til svaret kommer? Diskuter disse punktene med nabo’n.

25 Tradisjonell matematikkundervisning:
Stilleste timene i løpet av skoledagen Læreren snakker 6 ganger for hver gang en elev snakker Elevene sier stort sett 1, 2 eller 3 ord Læreren sier de fleste gangen mer enn 8 ord Normal responstid spørsmål – svar = 3 sekund (da synes vi vi har vært tålmodige). Normal - Står storseien normalt på dypt vann? Reis opp en normal – når brukes det ellers? Vinkelrett Volum

26 Ulike innfallsvinkler til samme løsning eller – ”Det er mange veier til Rom ”
Kan jeg løse oppgavene slik jeg vil? Er standardalgoritmer nødvendig kunnskap? ”Pappa viste meg noe, men jeg husker ikke hva han gjorde!” Foreldre som ”hjelpere” er ikke alltid suksess!

27

28

29

30 Etter en kort veiledning:

31 Hoderegning er viktig og må trenes!
En ballongselger hadde, da han talte opp pengene sine etter 17.mai, solgt ballonger for 9000 kr. Hver ballong koster 75 kr. Hvor mange ballonger hadde han solgt? Løsning 1: Jeg tenker 100 ballonger og så 50 ballonger til, det blir =11250 Det blir for mye i forhold til hvor mye penger han har, det blir 2250 kroner for mye. Da trekker jeg fra 750 tre ganger (pris for 10 ballonger) altså 30 ballonger for det blir 2250 mindre. Da blir det akkurat og jeg finner ut at han har solgt 150 – 30 = 120 ballonger. Løsning 2: Jeg tenkte at hvis han hadde solgt 100 ballonger ville han ha hatt 7500 kr. Hvis han selger 20 ballonger til blir det pris for 10 x2 =1500 til og da blir det 9000, altså har han solgt =120 stk. Løsning 3: Jeg dobler prisen av en ballong, da får jeg 150- så dobler jeg igjen og får 300, så dobler jeg det og får 600, da har jeg solgt 8 ballonger. Så legger jeg på fire ballonger til og får 900 kroner. Da har han solgt 12 ballonger – så ser jeg at det var 9000 han hadde, altså må jeg gange med 10 og jeg finner at han har solgt 120 ballonger.

32 Algoritme = prosedyre Når skal vi lære elevene algoritmer?
Er det fare for at vi begynner for tidlig? Drilling – forståelse Kan ulike algoritmer godtas innenfor samme klasse? Horisontal eller vertikal oppstilling? Sum med din gode nabo……………….. Hvor mange ulike hoderegningsstrategier kan dere?

33 Hoderegningsstrategier
Den distributive lov/ oppdeling: 42  8 = (40 + 2)  8 = 40   8 96 : 3 = (90 + 6) : 3 = 90 : : 3 9 er èn mindre enn 10: 19  30 = 20  30 – 1  30 Regne fra venstre mot høyre: = ( ) + (5 + 4) Fast differens: 386 – 105 = 381 – 100

34 flere strategier: Gange med 5, gange med 10 og dele med 2:
86  5 = (86  10) : 2 Dele med 5: 64 : 5 = (64 : 10)  2 Gange med 25 : 32  25 = (32  100) : 4 Gange med 4, doble to ganger: 8,5  4 = (8,5  2)  2

35 og flere….. Gange med 8: 7,5  8 = ((7,5  2)  2)  2
Gange med desimaltall: 8  0,7 = (8  7) : 10 Ved ganging, doble første og halvere andre: 3  18 = 6  9 Ved deling, forenkle: 72 : 12 = 36 : 6 Prosent: 10% = og 5% er halvparten av 10% 20% = eller dobbelt så mye som 10%, kan dividere på 5 25% = eller halvparten av halvparten, kan dividere på 4

36 Misoppfatninger: 0,5 + 0,5 = 0,10 2,5 : 0,5 = 1,25
Vil elevene gjøre den samme feilen hvis de på tresløyden skal finne ut hvor langt bord de trenger når både Per og Kari skal ha 0,5 m hver? 2,5 : 0,5 = 1,25 Vil elevene gjøre den samme feilen hvis de på kjøkkenet deler to og en halv pizza i halve pizzaer og ser etter hvor mange halve pizzaer de har? Brøkvansker for elev i 9.klasse Multiplikasjonstabellen kan hun i hvert fall!

37

38 Grunnleggende ferdighet å regne
Tenk gjennom hva du legger i grunnleggende ferdighet å regne Hva er forskjellen på regning og matematikk? Sum med nabo’n

39 Hva sier LK 06 om å kunne regne?
Å kunne regne utgjør en grunnstamme i matematikkfaget. Det dreier seg om problemløsing og utforsking med utgangspunkt i praktiske, dagligdagse situasjoner og problemer av matematisk art. Til dette trengs fortrolighet med og automatisering av regneoperasjonene, evne til å bruke varierte strategier, gjøre overslag og vurdere rimeligheten av svar. Den grunnleggende ferdigheten regning = Den ferdigheten du trenger i matematikkfaget for å kunne utvikle deg i alle fag eller takle ulike hverdagssituasjoner.

40 Hva skiller matematikk fra regning?

41 Regnefaglige komponenter
Tall og algebra Tallforståelse; brøk, desimaltall, prosent, De fire regnearter; algoritmer, hoderegning, overslag, vurdere svar Regneark Geometri Gjenkjenne og beskrive trekk ved to- og tredimensjonale figurer Beskrive og gjennomføre speiling, rotasjon og parallellforskyvning Perspektivtegning, koordinatsystem Måling Lengde, areal, volum, tid, vekt Målestokk i forhold til kart og arbeidstegninger Statistikk, sannsynlighet og kombinatorikk Datainnsamling, tabeller, diagrammer, gjennomsnittsmål Sjanser i dagligdagse situasjoner og spill

42 Matematikklærerens ”problem”
Elevene kan langt på vei lære å regne i matematikktimene. Mange har likevel følgende erfaring: Elevene klarer ofte ikke å anvende det de tilsynelatende behersker fra matematikktimene i andre fag og dagligdagse sammenhenger. Motsatt klarer ofte ikke elevene å koble det de har erfart i andre fag og dagligdagse sammenhenger i matematikktimene Derfor er det viktig med samarbeid. Hvordan kommer regning inn i de ulike fag?

43 Problemløsningsoppgaver eller rike og åpne oppgaver - hva kjennetegner dem?
Problemløsingsoppgave= ingen fast løsningsmetode Åpen oppgave = Utgangspunktet kan gi muligheter til å lage ulike problemstillinger og/eller oppgaven kan ha flere riktige løsninger. Eleven er den kreative matematiker. Rike oppgaver = oppgaver med lav inngangsterskel, selvdifferensierende, lett å komme i gang med Nye problemstillinger dukker opp gjennom prosessen Introdusere viktige matematiske ideer eller løsningsstrategier

44 Oppgave: Pengepremien
”Herbert er overlykkelig fordi han har vunnet 10 millioner kroner. I banken ber Herbert om at pengene blir utbetalt i 50-kroner sedler. Klarer han å bære med seg pengene hjem? ” Hvor legger elevene sitt fokus når de løser oppgaven? Hva blir lærerens rolle når elevene arbeider med slike oppgaver? Hvordan veilede? Sum med naboene noen minutter. Mye tips om god undervisningsmetodikk på nettsiden Skoleipraksis.no

45 Flere rike og åpne oppgaver:
”Noen tohjulssykler og noen trehjulssykler har til sammen 31 hjul, hvor mange kjøretøy av hvert slag kan det være?” ”Hvor stort areal kan man gjerde inn med et gjerde som er 130 meter? ” Udir.no , veiledning til læreplanen – her ligger mange rike oppgaver klare til bruk!

46 Hva krever dette av læreren?
Å kunne arbeide med en oppgave over tid, kanskje i flere omganger Fokus på kvalitet, ikke kvantitet i oppgaver Åpen på innspill fra elevene Ikke bare være opptatt av svaret Faglig innsikt

47 Hva slags strategier velger elevene?
Arbeid med brøk Oppstartsoppgave: Hege og Arne delte 200 kr. En tredjedel av det Hege fikk, var lik halvparten av det Arne fikk. Hvor mye fikk hver av de? Hva slags strategier velger elevene? gjett og prøv tegne - illustrere dele opp velge enklere tall systematisk ved bruk av tabeller, skjemaer se etter mønster og systemer finne en regel innføre hjelpestørrelser elevene presenterer løsningene for hverandre.

48 Bensintanken – kort innføring i REM metodikk
Oppgave: Frank selger grønnsaker som han kjøper fra gårder nord for byen. En gang i uka kjører han rundt til sine selgere og kjøper varer han skal selge videre. Han kan kjøre 600 km på full tank. Vanligvis har han tid til å besøke bare en gård på hver tur, men en uke bestemmer han seg for å besøke både Ola og Truls sine gårder. Når han kjører fram og tilbake til Truls sin gård, vet han at han bruker 5/12 tank med bensin. Fram og tilbake til Olas gård, bruker han 1/3 tank. På kartet ser han at det er 120 km mellom gårdene til Truls og Ola. Han skjønner at han kan kjøre fra butikken sin, til Truls, så Ola og tilbake til butikken som en loop. Han har 5/8 tank med bensin. Kan han kjøre runden uten å måtte fylle bensin eller bør han fylle før han starter turen?

49 Videre arbeidsgang Oppstart med kontekst som elevene forstår Workshop
Math Conference Minilessons, kanskje flere Ny Workshop basert på arbeidet i Minilessons Hvordan kan dette praktiseres i norsk skole?

50 Prosjekt 7.trinn: Kunst & Håndverk og matematikk
Kunnskapsmål Kunst & Håndverk: bygge modeller av hus i målestokk med utgangspunkt i egne arbeidstegninger Kunnskapsmål Matematikk: -gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke tidspunkt og tidsintervall i enkle berekningar -forklare oppbygginga av mål for areal og volum og berekne omkrins og areal, overflate og volum av enkle to- og tredimensjonale figurar

51

52 Oppgaver underveis Veksling av valuta
Føring av regnskap (inntekter og utgifter) Ga innsikt i arbeidsmarked i andre land Ble kjent med lønnsnivå Ble kjent med prisnivå Hva koster det å reise rundt i Europa

53 Oppsummering Når elevene får: kjenne på matematikken med hendene sine
være aktive på ulike måter får tid nok til å gruble blir opplært til å snakke matematikk er vant til refleksjon rundt eget arbeid er klar over lærerens forventninger Har faglig oppdatert lærer, også på didaktikk

54 Så er attraktiv og lærerrik matematikk –
absolutt to sider av samme sak!

55